際際滷

叫垢寄Ｄ２　嶄寒　醍啼徨

��？な�r�gの�v方や廠順訳周を根んだ�}�jな裏蛍圭殻塀を Numerical method で盾く Numerical Methods ; �r�gや腎�gに�vして音�B�Aなステップを�B�Aモデル塀に除づけるための除貌をする。 �L侭�どんな�}�jな��}にも�m鬉任④� ��}泣�仟たな�`餓を� numerical errors �を伏み竃す

謹くの Numerical Method の嘘尚となる嶷勣な方僥塀。 Fig. 6.2 x+h における�なる肝方のテイラ�`婢�_。 A)0 肝除貌、 B) １肝除貌、 C) ２肝除貌、 D) ３肝除貌。

Numerical model テイラ�`婢�_のある泣で俳り�里討鯰个辰鈍M佩。この俳り�里討砲茲蠧陲海誥`餓-> Numerical Error ある method が n 肝娼業� n 肝で俳り�里藤�->恷も寄きな光ステップでの俳り�里噸`餓は h n+1 �採絞 Numerical Error を�櫃砲垢襪里�� エラ�`は�oい圭がいい。竃栖る�り娼業の措い�Y惚を誼るため。 � 盾の芦協來。�`餓が嬉ち�し栽う��呂��嫌する��呂�△襦� Fig. 6.3 Numerical Error の箭。 A) 兵めは弌さいが俾？に寔�､�虱發譴討�襦� B) 除貌�､��咾垢襦Ｕ�咾砲茲蟐F�g議にはありえない�の�､鯤召垢海箸發△� (￠)

薦僥議な裏蛍塀の裏蛍粁�Aはタイムステップ ? t �匯協でなくてもいい�を喘いて Fig. 6.4 　 Numerical integration method の��撹テイラ�`塀を喘いた恷も�g�な update formula 。 O( ? t) : 俳り�里討砲茲誥`餓 (i.e. for t =0.01, ? t 2 = 1e ?4 , ? t3=1e?6; whereas for t=1, ? t 2 = ? t n =1) 。匯肝娼業

Euler Integration の箭� �g�な algal growth model 屈肝參週のテイラ�`�方を俳り�里討襪燭瓠∧�g貧 ? t の�g堀業が匯協だと��->もしそういう��呂任覆韻譴仂�箸呂△泙蠢爾�覆ぃ� Fig. 6.5A �。　��貨としては ? t を弌さくすることである。モデルの來�|が云輝に��いと、採も�篁�靴覆の� ? t を弌さくする駅勣があるかも

�e蛍隈の措し��しのポイント�娼業、芦協來、堀さ、メモリ駅勣楚 � 娼業 �x柊晒�`餓�光タイムステップで�k伏��テイラ�`婢�_の�Y惚と曳�^することで��eもれる。互肝の method はタイムステップが�Mむほど互娼業になる。 � 芦協來 �B�A議な solution points �gにおける尅��紗をもたらす辛嬬來の寄きさ。なるべく娼業措く芦協である圭がいい。 � スピ�`ド 1) タイムステップの方と ? t の函り圭、 2)t ゛ t+ ? t での�v方�麻の方 ∠ メモリ駅勣楚 �Rり卦し�e蛍が�}�jになればなるほどメモリは謹く駅勣になる。 ○ �飴悗離織ぅ爛好謄奪廚排��しなければいけない秤�鸛燭龍爐� hard-to-integrate type of problems は¨ stiff¨ sets of equations と冱われる。 ○ �なる耕嗤のタイムスケ�`ルを隔ってモデル晒されたプロセスに軟きる。箭� dynamics of bacterial population dynamics (time scale: hours~days) + a forcing with a seasonal or year-to-year variation (time scale: months~years) ○ ほとんどのコンピュ�`タは堀いプロセスに栽わせてで�麻する

方�ｽ睥�砲�い導Ｎ�峽蹴綿修僚鐱峠發鯒鵑瓩誨止Bの圭隈。恷も措く喘いられる 4 肝の Runge-Kutta method は光タイムステップ ? t で 4 つの�u��鯰个Α� 肝の�｣� C i +1 �は、�F壓の�｣� C i �に�g侯� ? t �と容協された拘塘の�eを紗えたものである。その拘塘は肝の 4 つの拘塘の嶷み原け峠譲で箔める。 4 肝娼業の圭隈、すなわち畠悶の俳り�里噸`餓が ? t 5 のオ�`ダ�`になる ○ ? t 匯協

この圭隈は 2 つの part で��撹されている� �D �g�Hに�e蛍を佩う the stepper routine �D 喘いられたステップの措し��しを登僅する a quality routine ? 5th Order Runge-Kutta method � 4 肝 Runge-Kutta 隈が隔つ��夛芦協來と flexible time step の屎�_さを�Mみ栽わせている。 ? t に容協される�`餓 ? 0 を�m喘する。児�淵┘薊` ? 1 を屈つの Runge-Kutta 除貌�gの餓から��eもる。 1 つは a large step ? t 1 でもう匯圭は屈つの�B�A議な磯蛍のタイムステップからなる。 4 肝 Runge-Kutta 隈のように�`餓を ? t 5 のオ�`ダ�`としてステップサイズを�u��垢襦�

t+ ? t の�､髻� t における�､鰓�頬祿�垢� (explicit method t+ ? t における�� (implicit method) t と t+ ? t における�､�I圭とも何蛍議に根んでいる (Semi-implicit method, the Crank-Nicholson scheme) を圷に麻竃。これまで峰べた圭隈� explicit method �より娼業が詰いが、とても芦協來がある ? は宥械 0.5

Method 娼業芦協來メモリ Explicit 匯肝 �D �D Implicit 匯肝措い � Semi-implicit 屈肝措い � より寄きなタイムステップを喘いることができる (n*n) 佩双の郡�を佩う蛍メモリをくう

R model では佚�m來と�紳偏圓鰡_撹するようなステップサイズを徭�啜弔盆xぶ�Rり卦し�e蛍隈 (ode) が旋喘できる� pakage deSolve �。より�g�な�Rり卦し�e蛍はスピ�`ドに�vしていくつか��}がある。もし互娼業で芦協な Euler or 4th order Runge-Kutta method で喘いた ? t が竃薦曝�gと揖じかより寄きいとしたら、その method はおそらく措い�x�kである。 ○ fixed time step method によって誼られた�Y惚が噴蛍に互娼業か�_かめる念に ? t が噴蛍に弌さいかチェックしなくてはいけない。 �チェック�朕� あるタイムステップでまずモデルを恠らせるタイムステップを屈蔚にして屈つの run �gでの�`いを��砲垢襦� もし�`いが�广なら、嗤吭に�篁�靴覆�覆襪泙妊織ぅ爛好謄奪廚魄觀屬砲垢襦� もし�`いが嗤吭でないなら、嗤吭に�篁�垢襪泙妊織ぅ爛好謄奪廚魘�兇砲垢襦� 寄並を函るため、噴蛍な娼業のタイムステップの磯蛍を喘いる。

腎�g議匯肝圷�чv方の方�ｽ鐱討腕佻泙旅�朕や layer の�v方�､鰉�麻。これらの裏蛍には腎�gでの了崔の�U�^を風嶷に弖わなくてはいけない。蒙に、�盒函��咫▲侫薀奪�垢箴琺xがボックスの嶄伉の�� なのか廠順の�� なのか。 Fig. 6.6 　腎�g議�чv方は腎�g協�x囃を grid cells や boxes の方で壅蛍塘することで除貌する。了崔 (x i ) はボックスの嶄伉。 ��議鉦�xはボックスの嶄伉�g の鉦�x ( ? x i,i+1 ) かボックスの �Lさ ( ? x i, ? x i+1, ) �盒箸簔楸箸覆匹� grid cell の嶄伉の�� フラックスはボックスの廠順で協�xされる。

First step; flux-gradient form で匯違議な郡鮔�僕圭殻塀を羨てる。 (g は匯肝撹�L堀業 ) 光ボックス i に�vして Ci はボックス i における�盒函� ? x i はボックス i の搾さ、 Ai はボックス i の嶄伉何燕中�e、 ? i はボックス i 巓りのフラックス拘塘を燕す。ボックス i におけるフラックス拘塘は肝のボックス (i, i+1) と念のボックス (i-1, i) の廠順�gの�`いで協�xされる�

�B�A議な蛍柊フラックスの圭殻塀� この塀では�盒塙甘笋鳩��きにフラックスが協�xされる。フラックスも�盒塙甘笋皀椒奪�垢両浬腓廼�xされるので、と燕せる。 Dx i-1,i はボックス嶄刹�g鉦�xで¨ dispersion distance¨ である。 D i-1,i は廠順における蛍柊�S方である。

卞送フラックスは�g�に�盒箸繁拔箸�譴浦呂錣擦同蹐気譴襦� 廠順における卞送フラックスは肝塀のように燕される �¨ centred difference¨ approximation � ボックス i と i-1 の�盒箸魴貫� -> C i-1 が 0 でも卞送フラックスが�k伏する。そして肝のステップで�盒箸��になる。これは�F�g議ではなく、閲けるべき。この�F�では�､��咾掘⊇發�三俺┐砲覆襦� ボックス i-1 の�盒箸里澆礼v方にすることがより芦畠である� backward approximation �。

1. フラックスとしての廠順訳周貧何廠順フラックスを F として、ボックス 1 における�盒�篁�僚鐱栃� 2. �盒箸箸靴討両浬臾�� 廠順�盒箸鬟侫薀奪�垢�筝釮靴� flux divergence equation を�峰する。 3. �盒箸礼v方となっているフラックスで廠順訳周を�協 (Robin or evaporation boundary condition)

The backward differencing scheme �盒箸��にならず、芦協。だが匯肝娼業。-> Taylor 婢�_の屈肝參貧の�を�o�することで�k伏する俳り�里噸`餓 � numerical dispersion or numerical dissipation � �g�Hの�F�がシャ�`プな拘塘だとしても、なだらかな拘塘になることがある。箭�掲卞�嗤圓拝散�拔箸��悶方��紗 Fig. 6.7 �g�Hの蕉侭議な蛍下が、 advection を根んだ growth model を佩うと�g�のようになだらかな蛍下を幣す。

� ほとんどの��蓮�徳��柊�が詞栽しており、方�ｵ跳嵒� (numerical dispersion) はその麿の蛍柊に��してごく弌さいと深えられる。このような��蓮� the backward numerical scheme は噴蛍な娼業であると深えるかもしれない。 � より�}�jな numerical scheme を喘いる　　方�ｵ跳嵒△� Taylor series を互肝�まで喘いることで雙えられるが、それらの返隈は�}�jであるため隆だにいくつかの��}がある。歌深として Gurney and Nisbet (1998) の云が�い欧蕕譴襦� � 寄きなボックスに��して蒙に軟こるため、ボックス方を��やす。　　しかし、ボックス方を��やせばコンピュ�`タへの�毅が寄きくなるので�業はある。 ∠ �盒箸��になる裡�來を�o�して centre differences を喘いる。　　これはある訳周和では恷鋲の盾�Q貨。腎�g�Sに��して�盒箸��紗しない�り、�の�盒箸�祿�気譴襪海箸�覆ぁ�気蕕吠�ｵ跳嵒△呂�覆衵屬┐蕕譴襦� 箭�均�e嗤�C麗�盒函Ⅱ儼e麗の侮業が侮くなるほど�p富する。 -> explicit way の均�e嗤�C麗モデルは卞送を centre difference を喘いて�峰する。

�なる scheme における方�ｵ跳嵒△�森獷鰔�る。 3 �N�の scheme � backward differences( ? =1) � centred differences( ? =0.5) � a flexible scheme � the Fiadeiro scheme � ( ? =Peclet number の�v方 ) 揖じ寄きさのボックスに��して、３つの scheme とも��gのために匯つの圭殻塀でモデル晒する。 Pe ( Peclet number); 蛍柊�^殻における卞送の��議嶷勣來を燕す�o肝圷方。

require(deSolve) 　まず deSolve を�iみ�zむ # general parameters times <- c(1/365,10/365,30/365,1/4,1/2,1) # y time at which output is required # General parameters for all runs DD <- 0.1 # cm2/y diffusion coefficient representing bioturbatin u <- 1 # cm/y advection = sedimentation rate init <- 1000 # n.cm-3 initial density in upper layers 　貧�咾粒�效楸� outtime <- 6 # choose the output time point (as found in 'times') you want to see in the graphs # default outtime=6 will show distribution after 1.0 year # Function to calculate derivatives Lumin <-function(t,LUMIN,parameters) 　�v方 Lumin の協�x { with (as.list(c(LUMIN,parameters)), { FluxDiff <- -DD*diff(c(LUMIN[1],LUMIN,LUMIN[numboxes]))/delx 　 ��柊フラックス FluxAdv <- u * (sigma * c(0,LUMIN) + (1-sigma) * 卞送フラックス　 c(0,LUMIN[2:numboxes],LUMIN[numboxes])) 　燕�咫�倡g、恷侮�咾砲錣韻� Flux <- FluxDiff + FluxAdv 　 ��柊�卞送 dLUMIN <- -diff(Flux)/delx 　 Flux(i) �C Flux(i-1) i=2-numbox list(dLUMIN ) 　廠順におけるフラックス }) }

# Function to run the model and produce output Modelfunc <- function(ltt,diffm,numboxes) 　 �v方 Modelfunc の協�x { # complete set of parameters, depending on choices delx <- 3/numboxes # thickness of boxes in cm 　 ? x �ボックス�L if (diffm=="back") sigma<-1 if (diffm==＾cent￣) sigma<-0.5 　　　　　　３パタ�`ンの盾き圭 if (diffm=="fiad") { if (DD>0) { Pe <- u * delx/DD sigma <- (1 + (1/tanh(Pe) - 1/Pe))/2 } if (DD==0) sigma <- 1 } pars<-as.list(c( 　　　　　　　　 �v方 Lumin の [parameters] numboxes = numboxes, delx = delx, sigma = sigma, DD = DD, u = u ))

# call 　　柵び竃し state <- c(LUMIN=Ll) 　兜豚�� out <- ode.band(y=state,times,func=Lumin,parms=pars,nspec=1 (the number of *species* (components) in the model) ) # store output Dl <- out[outtime,2:(numboxes+1)] # output Distance <- seq(from=delx/2, by=delx, length.out=numboxes) # distance of box centres from x=0 if (diffm=="back") ttext<-"Backward Differences＾ if (diffm=="cent") ttext<-"Centered Differences" if (diffm=="fiad") ttext<-"Fiadeiro Scheme" if (ltt==1){ #numberbox =300 plot(Dl,Distance,xlim=c(0,max(Dl)),ylim=c(numboxes*delx,0),type="l", main=ttext,xlab="Tracer density",ylab="Depth (cm)") legend(200,2, legend=c("n=300","n=120","n=60","n=30","n=15"), lty=c(1,2,3,4,5),title="no. of boxes",pch=c(-1,-1,-1,-1,-1)) pch=type of symbol } if (ltt>1)lines(Dl,Distance,lty=ltt) #numberbox =120, 60, 30, 15 } ode.band(y, times, func, parms, nspec = NULL, bandup = nspec, banddown = nspec, method = "lsode", ...) Assumes a banded Jacobian matrix, but does not rearrange the state variables (in contrast to ode.1D). Suitable for 1-D models that include transport only between adjacent layers and that model only one species.

# Run model with number of different options windows() par (mfrow=c(1,3),oma=c(1,1,4,1),mar=c(5, 4, 4, 2)+0.1,mgp=c(3,1,0)) numboxlist <- c(300,120,60,30,15) for (diffm in c("back","cent","fiad")) { for (ltt in 1:5) { numboxes<-numboxlist[ltt] Modelfunc(ltt,diffm,numboxes) } } ttext<-paste("Luminophore distribution at t = ",round(times[outtime],2),"year") mtext(outer=TRUE,side=3,ttext,cex=2)

弌さい Pe � Centred diff. � dispersion-donated �、寄きい Pe � backward diff. � advection-donated �に俳り紋わる。３つの scheme による�麻�Y惚を曳�^。 Backward は方�ｵ跳嵒△�森獷魎鵑④�貫魁�椒奪�絞�魘爐�靴討癲� Centre ではボックス方が富ない��呂暴Y惚がずれる。しかし、これは兜豚訳周の唹�もある。ボックス方 30 と 300 では�Y惚がそれほど�笋錣蕕覆ぁ� The Fiadeiro scheme は centre differences より backward differences に除い� D が詰い�､覆里如� Pe が寄きい�。 Backward よりは�Hかに措い�Y惚。 dispersion coefficient が��紗　嗽は advection が�p富すれば the Feadeiro scheme は centre differences に除づくだろう。　恷瘁に、この�� centred differences は音芦協來を幣さなかった。

R-pakage ｀ desolve ｀にいくつかの numerical method が根まれている。 Function ｀ode¨ はこの pakage で恷も匯違議な numerical integration routine; �B�A議な�咾④鬚垢襯皀妊襪��して�x�kされる圭隈である。音�B�Aな�咾④鬚垢襯皀妊襪��蓮△い�弔�坊屬韻惇澆蕕擦燭曚Δ�爾い世蹐Α�

#----------------------# # the model equations: # #----------------------# model<-function(t,state,parameters){ �v方 model を協�x with(as.list(c(state,parameters)),{ # unpack the state variables, parameters dD <- -k1*E*D + k2*I dI <- k1*E*D - k2*I - k3*I*F dE <- -k1*E*D + k2*I + k3*I*F dF <- - k3*I*F dG <- k3*I*F list(c(dD,dI,dE,dF,dG)) # the output, packed as a list }) } #-----------------------# # the model parameters: # #-----------------------# parameters<-c(k1=0.01/24, # parameter values k2=0.1/24, k3=0.1/24)

#-------------------------# # the initial conditions: # 兜豚�盒函� ( D, I, E, F, G) #-------------------------# state <-c(D=100, # state variable initial conditions I=10, E=1, F=1, G=0) #----------------------# # RUNNING the model: # #----------------------# times <-seq(0,300,0.5) # time: from 0 to 300 hours, steps of 0.5 hours # integrate the model require(deSolve) # package with the integration routine: out <-as.data.frame(ode(state,times,model,parameters)) #------------------------# # PLOTTING model output: # #------------------------# #windows() par(mfrow=c(2,2), oma=c(0,0,3,0)) # set number of plots (mfrow) and margin size (oma) plot (times,out$D,type="l",main="[D]",xlab="time, hours",ylab="mol/m3",lwd=2) plot (times,out$F,type="l",main="[F]",xlab="time, hours",ylab="mol/m3",lwd=2) plot (times,out$E,type="l",main="[E]",xlab="time, hours",ylab="mol/m3",lwd=2) plot (times,out$I,type="l",main="[I]",xlab="time, hours",ylab="mol/m3",lwd=2) mtext(outer=TRUE,side=3,"enzymatic reaction",cex=1.5) #plot (times,out$sum,type="l",col="red") ode(y, times, func, parms, method = c(＾lsoda￣, ＾lsode￣, ＾lsodes￣, ＾lsodar￣, ＾vode￣, ＾daspk￣, "euler", "rk4", "ode23", "ode45"), ...)

Soetaert, K. and P.M.J. Herman. 2009. A practical guide to ecological modelling using R as a simulation platform. Springer. Output of the enzymatic reaction model

秘り臭には眉�N�記邦來、廿邦來、今邦來�の�嗄錺廛薀鵐�肇鵑�昀罎垢襦�海譴蕕良﨓錣�gに麗尖議卞�咾砲茲辰篤陲海襪里�∈Ｋ��嗄錺廛薀鵐�肇鵑枠觸④��岾できるのかを�{べるためモデル�麻を佩った。� the dynamics of marine zooplankton in the Scheldt estuary (Soetaert and Herman, 1994). 今邦來�嗄錺廛薀鵐�肇鵤� C �の�r�g�篁�牢┐料�譴悩�朴困軍�気譴謐�、咳の送れで秘臭に秘ってくる�、伏麗僥議�森獷零��屎龍の撹�L堀業協方 g �で燕される。腎�gは寒�ボックス 1 �から今の除く ( ボックス 100) まで (nbox) 蛍ける。ボックスの燕中�eはシグモイド�v方侏に 4000 ゛ 80000m2 へ��紗する。廠順中�e (IntArea) とボックス嶄刹何の中�e (Area) を麻竃し、瘁宀からは悶�eを�麻する (Volume) 。

#-----------------------# # the model parameters: # #-----------------------# # the model parameters: pars <- c(riverZoo = 0.0, # river zooplankton conc g =-0.05, # /day growth rate meanFlow = 100*3600*24, # m3/d, mean river flow ampFlow = 50*3600*24, # m3/d, amplitude ( 尅嫌� phaseFlow = 1.4) # - phase of river flow ( 了�� #--------------------------# # Initialising morphology: # #--------------------------# # parameters defining the morphology # cross sectional surface area is a sigmoid function of estuarine distance nbox <- 100 Length <- 100000 # m dx <- Length/nbox # m IntDist <- seq(0,by=dx,length.out=nbox+1) # m Dist <- seq(dx/2,by=dx,length.out=nbox) # m ◎ 送揃の中�e IntArea <- 4000 + 76000 * IntDist^5 /(IntDist^5+50000^5) # m2 Area <- 4000 + 76000 * Dist^5 /(Dist^5+50000^5) # m2 Volume <- Area*dx # m3 #--------------------------# # Transport coefficients: # #--------------------------# # parameters defining the dispersion coefficients # a linear function of estuarine distance Eriver <- 0 # m2/d Esea <- 350*3600*24 # m2/d E <- Eriver + IntDist/Length * Esea # m2/d 卞送協方を匯肝�v方塀から箔める Estar <- E * IntArea/dx # m3/d

#----------------------------------------------------------# # estuarine advective-diffusive transport and growth/decay # #----------------------------------------------------------# require(deSolve) Zootran <-function(t,Zoo,pars) { with (as.list(pars),{ Flow <- meanFlow+ampFlow*sin(2*pi*t/365+phaseFlow) 　襖�嚔v方塀から送堀を箔める seaZoo <- approx(fZooTime, fZooConc, xout=t)$y 　 �侘�a�gにより箔める今�半浬腓砲�韻襯廛薀鵐�肇鹵楸� Input <- +Flow * c(riverZoo, Zoo) + -Estar* diff(c(riverZoo, Zoo, seaZoo)) 　 flux divergence equation の A*J dZoo <- -diff(Input)/Volume + g *Zoo 　 flux divergence equation � C=Zoo) list(dZoo) }) } #-----------------------# # the forcing function: # #-----------------------# # Time and measured value of zooplankton concentration at sea boundary 　 �Q�y�� fZooTime = c(0, 30,60,90,120,150,180,210,240,270,300,340,367) fZooConc = c(20,25,30,70,150,110, 30, 60, 50, 30, 10, 20, 20)

#----------------------# # RUNNING the model: # #----------------------# ZOOP <- rep(0,times=nbox) 　郡甡椒奪�� 0 ゛ 100 の兜豚�､呂修譴召� 0 times <- 1:365 　タイムスケ�`ル 1~365 �晩� out <- ode.band(times=times,y=ZOOP �兜豚訳周� ,func=Zootran,parms=pars,nspec=1) 1~365 晩のタイムスケ�`ル、兜豚彜�B (0,´,0 �で�v方 Zootran を�麻。パラメ�`タは pars を喘いる。盾くのは�嗄錺廛薀鵐�肇�盒� (Zoo) に�vして。 Ode.band は匯肝圷 reaction-transfer model の�e蛍圭隈。 #------------------------# # PLOTTING model output: # #------------------------# # Plot zooplankton; first get the data par(oma=c(0,0,3,0)) # set margin size (oma) par(oma=c(0,0,3,0)) # set margin size filled.contour(x=times,y=Dist/1000,z=out [,-1], 　　コンタ�`の�O協 color= terrain.colors,xlab="time, days", ylab= "Distance, km",main="Zooplankton, mg/m3") mtext(outer=TRUE,side=3,"Marine Zooplankton in the Scheldt",cex=1.5)

伏麗は��函して柵簾し、撹�Lして伏�bする� the organisms ingest, respire, grow and reproduce. �。��函堀業はサイズが寄きくなるに惄ぞ�侘議に�p富し、奮�Z楚にも崙�される�磯�才�盒閥�� Ksfood で燕す�。��函したほんの匯何が揖晒される。揖晒された奮麗は��悶� increase of biomass �、�伏�b� reproduction �、��S隔砿尖�児�A旗�x� (respiration) に聞われる。 Respiration は児�A旗�xであり、��悶嶷楚に匯肝卆贋する。　揖晒と柵簾の�t才が屎ならば��悶や訓岾に聞われている。　伏�bは��悶嶷楚が伏�b嶷楚 (reproductive weight) を階えてから兵まる。伏�b ( 耐の伏�b�に聞われる護栽は��悶嶷楚と慌に寄きく (hyperbolically) ��紗する。恷寄でも曳楕は 1 隆�困任△襦�修Δ覆辰燭薐品譴盆_していても��悶が�@�Aする。　恷瘁に��悶嶷楚の�篁�拔函�冰愾拭∧骸Z工�o楚を�麻する。瘁宀に�vしては凍仇嶄の醸悶方を深�]する。�v方は�篁�拔箸� 3 つの�篳�忙�△垢襦�? 　用討嶄はエネルギ�`��Mにより伏麗嶷楚が�p富する。嶷楚�p富は悶�Lの��撹�L�v方で、悶�Lは��悶嶷楚の��撹�L�v方である。　用討豚�g嶄の��悶嶷楚の雙崙と協豚議な卞�咾里燭瓮皀妊襪�止B�A議に�M佩する。 Integrator ode は彜�B�v方の�篁��鬉任④覆い里捻慴�任△襦� 用討粁�A� TimeMolt �と伏麗を仟しい凍仇に卞す粁�A� TimeTransfer �の�U�^をおう。 Integrator はどちらかのイベントが軟こるまで�M佩し� TimeOut �、彜�B�v方は光�r�gにて�e麻�^殻の恷�K彜�rを壅兜豚晒する。　用討するなら��悶嶷楚を俐屎し� function Mouliting を喘いて�、耐嶷楚は 0 にする。そうして用討嶄の�麻が佩われる。　凍仇の卞�咾哩vして、奮�Z�盒硲� FoodInMedium �だけが�篁�掘� Moulting と揖��に Transfertime の�麻が佩われる。

�嗄錺廛薀鵐�肇鵤��悶についてその撹�Lと伏�bを宙くモデルモデルには�卞凍�B�g�Yを�Mみ�zんでいる。伏麗がボトル坪で�xれて圄てられていることを吭龍し、�Qめられた晩方で�Qめられた��悶方が仟しい凍仇に卞�咾垢襦� モデルでは、伏麗楚は銭�A議に��紗するのではない。梁業に卆贋した用討豚寂、仟しい凍仇への卞強は協豚議な音銭�Aを撹海に式ぼす。

Growth of a Daphnia individual # load package with the integration routine: library(deSolve) #----------------------# # the model equations: # #----------------------# model<-function(t,state,parameters) { with(as.list(c(state)),{ # unpack the state variables # ingestion, size-dependent and food limited 匯��悶嶷楚あたりの��函堀業はサイズが寄きくなるに惄ぞ�侘議に�p富し、奮�Z楚にも崙�される WeightFactor <- (IngestWeight-INDWEIGHT)/(IngestWeight-neonateWeight) MaxIngestion <- maxIngest*WeightFactor # /day Ingestion <- MaxIngestion*INDWEIGHT*FOOD / (FOOD + ksFood) 奮�Zの崙�がかけられた��函楚 Respiration <- respirationRate * INDWEIGHT # ? gC/day 　柵簾楚 Growth <- Ingestion*assimilEff �C Respiration 　撹�Lに聞われる楚

# Fraction of assimilate allocated to reproduction if (Growth <= 0. | INDWEIGHT<reproductiveWeight) Reproduction <- 0. 伏�b薦は 0 else { # Fraction of growth allocated to reproduction. WeightRatio <- reproductiveWeight/INDWEIGHT 　 ��悶嶷楚に��する伏�b楚 Reproduction <- maxReproduction * (1. - WeightRatio^2) } # rate of change dINDWEIGHT <- (1. -Reproduction) * Growth dEGGWEIGHT <- Reproduction * Growth dFOOD <- -Ingestion * numberIndividuals # the output, packed as a list list(c(dINDWEIGHT, dEGGWEIGHT, dFOOD), # the rate of change c(Ingestion = Ingestion, # the ordinary output variables Respiration = Respiration, Reproduction = Reproduction)) }) } # end of model #----------------------# # Moulting weight loss # #----------------------# Moulting <- function () { with(as.list(c(state)),{ # unpack the state variables # Relationship moulting loss and length refLoss <- 0.24 # ? gC cLoss <- 3.1 #- # Weight lost during molts depends allometrically on the organism length INDLength <- (INDWEIGHT /3.0)^(1/2.6) WeightLoss <- refLoss * INDLength^cLoss return(INDWEIGHT - WeightLoss) # New weight }) }

際際滷

Chap. 6(nakagawa)

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