際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Corso IFTS CyberSecurity Expert - Creazione di una CA con OpenSSL

Download as PPTX, PDF
Massimiliano Masi
Massimiliano Masi

Crezione di una Certification Authority

1 of 40
Download to read offline
Creiamo una CA max@mascanc.net
Facciamo una CA OpenSSL supporta la creazione di CA tramite openssl.cnf max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ mkdir demoCA max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN/demoCA $ mkdir newcerts max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN/demoCA $ touch index.txt max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN/demoCA $ echo 01 > serial demoCA conterr tutte le informazioni, newcerts i nuovi certificati, index la loro lista e il loro stato e serial il numero seriale
CA Private key Generiamo la chiave max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl genrsa -out cakey.pem 4096 max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ mkdir -p demoCA/private max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ mv cakey.pem demoCA/private/
CA Public key max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -new -x509 -key demoCA/private/cakey.pem -out demoCA/cacert.pem max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -new -x509 -key demoCA/private/cakey.pem -out demoCA/cacert.pem -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf
CA Certificate max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl x509 -in demoCA/cacert.pem -noout -text Certificate: Data: Version: 3 (0x2) Serial Number: 18067107955812575165 (0xfabb42f650d7a7bd) Signature Algorithm: sha256WithRSAEncryption Issuer: C=IT, ST=Italy, L=Firenze, O=Internet Widgits Pty Ltd, OU=NA, CN=CA PIN/emailAddress=max@mascanc.net Validity Not Before: Mar 24 06:47:36 2019 GMT Not After : Apr 23 06:47:36 2019 GMT Subject: C=IT, ST=Italy, L=Firenze, O=Internet Widgits Pty Ltd, OU=NA, CN=CA PIN/emailAddress=max@mascanc.net Subject Public Key Info: Public Key Algorithm: rsaEncryption Public-Key: (4096 bit) Modulus:
CA Certificate Exponent: 65537 (0x10001) X509v3 extensions: X509v3 Subject Key Identifier: 24:9A:54:A7:3E:15:3E:E6:9C:DB:7D:D4:D8:78:05:38:19:3A:1A:8F X509v3 Authority Key Identifier: keyid:24:9A:54:A7:3E:15:3E:E6:9C:DB:7D:D4:D8:78:05:38:19:3A:1A:8F
CA Certificate X509v3 Basic Constraints: CA:TRUE X509v3 Key Usage: Certificate Sign, CRL Sign Netscape Cert Type: SSL CA, S/MIME CA X509v3 Subject Alternative Name: email:max@mascanc.net X509v3 Issuer Alternative Name: email:max@mascanc.net Signature Algorithm: sha256WithRSAEncryption
Generiamo un certificato normale max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl genrsa -out key.pem 2048 Generiamo una RICHIESTA DI CERTIFICATO max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -new -key key.pem - out req.pem Con la richiesta di certificato ci si va a registrare presso la RA
Firma di una CSR max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -in req.pem -noout text max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -in req.pem -out req.cert -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf Ora vediamo serial e index.txt
Creiamo un altro certificato E revochiamolo max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -revoke cert2.pem Generiamo la CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ emacs demoCA/crlnumber
Generiamo la CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -gencrl -crldays 2 -out myca.crl max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl crl -CAfile demoCA/cacert.pem -in myca.crl
CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl crl -CAfile demoCA/cacert.pem -in myca.crl -noout -text Certificate Revocation List (CRL): Version 2 (0x1) Signature Algorithm: sha1WithRSAEncryption Issuer: /C=IT/ST=Italy/L=Firenze/O=Internet Widgits Pty Ltd/OU=NA/CN=CA PIN/emailAddress=max@mascanc.net Last Update: Mar 25 08:06:18 2019 GMT Next Update: Mar 27 08:06:18 2019 GMT CRL extensions: X509v3 CRL Number: 2 Revoked Certificates: Serial Number: 03 Revocation Date: Mar 25 08:05:12 2019 GMT
CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -status 03 03=Revoked (R) max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -status 01 01=Valid (V)
Transport Layer Security (TLS) TLS specificato nellrfc8446 Attualmente version 1.3 Fornisce sicurezza a livello di trasporto Base per ogni servizio superiore (larchitettura della sicurezza, ricordate?) HTTPS, SMTPS, IMAPS
TCP Three way handshake
TLS Handshake
TLS Modo di funzionamento TLS utilizza PKI per stabilire il TRUST Il certificato presentato durante il ServerHello 竪 considerato fidato dal client basandosi su delle policy aziendali Ma come fidarsi che il server 竪 chi dice di essere? Bisogna fidarsi della RA Ma come fa il server a fidarsi del client? Mutua autenticazione TLS
CipherSpec TLS Funziona usando PKI per scambiarsi delle chiavi simmetriche Si configura con delle stringhe chiamate Ciphersuite Hanno la seguente forma TLS_RSA_WITH_AES_128_CBC_SHA256 <protocollo>_<algoritmo>_<cifrariosimmetrico>_<parametri>_<modo perativo>_<onewayhash>
Vediamolo dal vivo Facciamo partire tomcat o wildfly e configuriamolo Java KeyStore Si esporta il file in formato p12 max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl pkcs12 -export -out corso.p12 -inkey key2.pem -in cert2.pem Se la chiave 竪 cifrata si decifra come max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl rsa -in enckey.pem (dopo averla incollata in un file chiamato enckey.pem) Java keystore ha 2 diversi formati: JKS e P12
Keystore e Truststore max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ keytool -importkeystore - srckeystore corso.p12 -srcstoretype pkcs12 -deststoretype jks - destkeystore corso.jks In $JAVA_HOME/jre/lib/security c竪 il file cacerts con la lista delle certification authority fidate (tipo eIDAS)
Debug di un handshake Si mette java in debug: -Djavax.net.debug=ssl Openssl TLS client openssl s_client -connect localhost:6514 -cert /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_cert.pem -key /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_key.pem -CAfile /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/demoCA/cacert.pem
Openssl Server openssl s_server -accept 6514 -cert /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_cert.pem -key /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_key.pem -CAfile /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/demoCA/cacert.pem -www
One Way Hash Function Dato un messaggio M di lunghezza variabile, la funzione che produce un output di lunghezza fissa si chiama funzione di hash h=H(M) La funzione di HASH non 竪 segreta, ci vuole un modo per proteggere il suo valore Fornisce limpronta digitale di un file.
Requisiti H pu嘆 essere applicata ad un blocco di dati di qualsiasi dimensione H produce un output di lunghezza fissa H(x) 竪 facile da calcolare Dato h 竪 computazionalmente impossibile trovare x tale che H(x) = h. E quindi one-way (monodirezionale) Per un blocco x, 竪 computazionalmente impossibile trovare un : = Lhash deve essere lungo: attacchi di compleanno, lo spazio si riduce in alcuni casi a 2 /2
Le funzioni hash Hash sono usate in congiunzione message authentication code (MAC) Esempi: Md5, SHA1, SHA256
Scambio di Chiavi Diffie Hellman Schema di Merkle: qual 竪 il problema?
Diffie Hellman Merkle ha un problema di tipo MITM (vedremo nellattacco di Armando) DH si basa sui logaritmi discreti (stessa difficolt di calcolare la fattorizzazione dei primi di RSA) Esempio: = . Se si conosce g,x,p, 竪 immediato calcolare y. Ma, dati, y, g, p, 竪 computazionalmente complesso calcolare x. Si definisce una radice primitiva di un numero primo p com un numero le cui potenze modulo p generano tutti gli interi compresi fra 1 e p-1
DH Per cui se a 竪 radice primitiva di p (primo) allora i numeri , 2 , , 1 sono distinti e sono costituiti dagli interi compresi fra 1 e p-1 in una certa permutazione Per un qualsiasi intero b e una radici primitava a di un numero primo p, si pu嘆 trovare un esponente univoco i tale che , 0 ( 1) Lesponente i 竪 chiamato logaritmo discreto di b per la base a modulo p, e si denota con ,
Sistema di scambio DH Siano noti , , con q primo e < q, radice primitiva di q A genera la chiave selezionando un numero privato tale che < e calcola pubblico, tale che YA = B genera la chiave selezionando un numero privato tale che < e calcola pubblico, tale che YB = A genera la chiave come = B genera la chiave come = Per le propriet dellaritmetica modulare.
Scambio di chiavi diffie hellman
Diffie-Hellman DH soffre di MITM Se Mallory si mette nel mezzo (come?) pu嘆 sfruttare una vulnerabilit QUALE?
Vulnerabilit DH I messaggi non sono autenticati! Non sappiamo se un messaggio viene da alice o da mallory! Si risolve con un sistema di certificati e firme (ciA)
Aritmetica a curva ellittica Il problema di RSA 竪 che le chiavi devono essere molto grandi: piccolo problema computazionale (Hardware Security Modules) Elliptic Curve Criptography (ECC) usa uno schema per avere chiavi pi湛 piccole Dimensioni delle chiavi a parit di sforzo computazionale Simmetrico ECC RSA 56 112 512 128 256 3072 256 512 15360
ECC Ci si basa sulla somma su curva ellittica, ovvero risolvere il problema = + + + k volte Una curva ellittica su 竪 definita da equazioni cubiche, della seguente forma 2 + ヰ + = 3 + 2 + + , che si possono semplificare come 2 = 3 + + Quindi: y = 3 + + . La curva 竪 costituita da valori positivi o negativi.
Esempio (http://fooplot.com)
ECC Avendo un punto di origine, O, la somma sulle curve ellittiche pu嘆 essere definita da algebre Si somma nellinsieme definito E(a,b) per i valori specific di a,b di 2 = 3 + + Ma questo era sui numeri reali. ECC usa curve su , e i coefficienti hanno valori interi da 0, p-1. 2 = 3 + +
Quale 竪 il 損problema difficile損? Si consideri = , dove , , , < . Facile calcolare Q, dati k, P, complesso calcolare k, dati Q e P. Crittografia Elementi globali pubblici: , curva ellittica, punto sulla curva A sceglie < , e calcola = . 潅 la chiave privata B sceglie < , e calcola = . 誼 la chiave privata = = = =
OpenSSL: lista curve root@massimo ~ $ openssl ecparam -list_curves secp384r1 : NIST/SECG curve over a 384 bit prime field secp521r1 : NIST/SECG curve over a 521 bit prime field prime256v1: X9.62/SECG curve over a 256 bit prime field Vediamo i parametri root@massimo ~ $ openssl ecparam -name secp521r1 -out secp521r1.pem
Generiamo chiavi root@massimo ~ $ openssl ecparam -in secp521r1.pem -genkey - noout -out massiec.key Pubblica: root@massimo ~ $ openssl ec -in massiec.key -pubout -out massiecpub.key Vediamo: root@massimo ~ $ openssl ec -in massiec.key -noout -text - param_enc explicit Poi si derivano chiavi e si possono usare con e.g., AES.
Applichiamo le curve ellittiche TLS_ECDH_RSA_AES_128_CBC_SHA Blockchain!

More Related Content

Corso IFTS CyberSecurity Expert - Creazione di una CA con OpenSSL

  • 2. Facciamo una CA OpenSSL supporta la creazione di CA tramite openssl.cnf max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ mkdir demoCA max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN/demoCA $ mkdir newcerts max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN/demoCA $ touch index.txt max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN/demoCA $ echo 01 > serial demoCA conterr tutte le informazioni, newcerts i nuovi certificati, index la loro lista e il loro stato e serial il numero seriale
  • 3. CA Private key Generiamo la chiave max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl genrsa -out cakey.pem 4096 max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ mkdir -p demoCA/private max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ mv cakey.pem demoCA/private/
  • 4. CA Public key max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -new -x509 -key demoCA/private/cakey.pem -out demoCA/cacert.pem max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -new -x509 -key demoCA/private/cakey.pem -out demoCA/cacert.pem -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf
  • 5. CA Certificate max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl x509 -in demoCA/cacert.pem -noout -text Certificate: Data: Version: 3 (0x2) Serial Number: 18067107955812575165 (0xfabb42f650d7a7bd) Signature Algorithm: sha256WithRSAEncryption Issuer: C=IT, ST=Italy, L=Firenze, O=Internet Widgits Pty Ltd, OU=NA, CN=CA PIN/emailAddress=max@mascanc.net Validity Not Before: Mar 24 06:47:36 2019 GMT Not After : Apr 23 06:47:36 2019 GMT Subject: C=IT, ST=Italy, L=Firenze, O=Internet Widgits Pty Ltd, OU=NA, CN=CA PIN/emailAddress=max@mascanc.net Subject Public Key Info: Public Key Algorithm: rsaEncryption Public-Key: (4096 bit) Modulus:
  • 6. CA Certificate Exponent: 65537 (0x10001) X509v3 extensions: X509v3 Subject Key Identifier: 24:9A:54:A7:3E:15:3E:E6:9C:DB:7D:D4:D8:78:05:38:19:3A:1A:8F X509v3 Authority Key Identifier: keyid:24:9A:54:A7:3E:15:3E:E6:9C:DB:7D:D4:D8:78:05:38:19:3A:1A:8F
  • 7. CA Certificate X509v3 Basic Constraints: CA:TRUE X509v3 Key Usage: Certificate Sign, CRL Sign Netscape Cert Type: SSL CA, S/MIME CA X509v3 Subject Alternative Name: email:max@mascanc.net X509v3 Issuer Alternative Name: email:max@mascanc.net Signature Algorithm: sha256WithRSAEncryption
  • 8. Generiamo un certificato normale max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl genrsa -out key.pem 2048 Generiamo una RICHIESTA DI CERTIFICATO max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -new -key key.pem - out req.pem Con la richiesta di certificato ci si va a registrare presso la RA
  • 9. Firma di una CSR max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl req -in req.pem -noout text max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -in req.pem -out req.cert -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf Ora vediamo serial e index.txt
  • 10. Creiamo un altro certificato E revochiamolo max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -revoke cert2.pem Generiamo la CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ emacs demoCA/crlnumber
  • 11. Generiamo la CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -gencrl -crldays 2 -out myca.crl max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl crl -CAfile demoCA/cacert.pem -in myca.crl
  • 12. CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl crl -CAfile demoCA/cacert.pem -in myca.crl -noout -text Certificate Revocation List (CRL): Version 2 (0x1) Signature Algorithm: sha1WithRSAEncryption Issuer: /C=IT/ST=Italy/L=Firenze/O=Internet Widgits Pty Ltd/OU=NA/CN=CA PIN/emailAddress=max@mascanc.net Last Update: Mar 25 08:06:18 2019 GMT Next Update: Mar 27 08:06:18 2019 GMT CRL extensions: X509v3 CRL Number: 2 Revoked Certificates: Serial Number: 03 Revocation Date: Mar 25 08:05:12 2019 GMT
  • 13. CRL max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -status 03 03=Revoked (R) max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl ca -config /usr/local/etc/openssl/openssl.cnf -status 01 01=Valid (V)
  • 14. Transport Layer Security (TLS) TLS specificato nellrfc8446 Attualmente version 1.3 Fornisce sicurezza a livello di trasporto Base per ogni servizio superiore (larchitettura della sicurezza, ricordate?) HTTPS, SMTPS, IMAPS
  • 15. TCP Three way handshake
  • 17. TLS Modo di funzionamento TLS utilizza PKI per stabilire il TRUST Il certificato presentato durante il ServerHello 竪 considerato fidato dal client basandosi su delle policy aziendali Ma come fidarsi che il server 竪 chi dice di essere? Bisogna fidarsi della RA Ma come fa il server a fidarsi del client? Mutua autenticazione TLS
  • 18. CipherSpec TLS Funziona usando PKI per scambiarsi delle chiavi simmetriche Si configura con delle stringhe chiamate Ciphersuite Hanno la seguente forma TLS_RSA_WITH_AES_128_CBC_SHA256 <protocollo>_<algoritmo>_<cifrariosimmetrico>_<parametri>_<modo perativo>_<onewayhash>
  • 19. Vediamolo dal vivo Facciamo partire tomcat o wildfly e configuriamolo Java KeyStore Si esporta il file in formato p12 max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl pkcs12 -export -out corso.p12 -inkey key2.pem -in cert2.pem Se la chiave 竪 cifrata si decifra come max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ openssl rsa -in enckey.pem (dopo averla incollata in un file chiamato enckey.pem) Java keystore ha 2 diversi formati: JKS e P12
  • 20. Keystore e Truststore max@spirit6 ~/Desktop/Corso PIN $ keytool -importkeystore - srckeystore corso.p12 -srcstoretype pkcs12 -deststoretype jks - destkeystore corso.jks In $JAVA_HOME/jre/lib/security c竪 il file cacerts con la lista delle certification authority fidate (tipo eIDAS)
  • 21. Debug di un handshake Si mette java in debug: -Djavax.net.debug=ssl Openssl TLS client openssl s_client -connect localhost:6514 -cert /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_cert.pem -key /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_key.pem -CAfile /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/demoCA/cacert.pem
  • 22. Openssl Server openssl s_server -accept 6514 -cert /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_cert.pem -key /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/s1_key.pem -CAfile /Users/max/Documents/Tiani/Test Certificates/certificates_arnulf/demoCA/cacert.pem -www
  • 23. One Way Hash Function Dato un messaggio M di lunghezza variabile, la funzione che produce un output di lunghezza fissa si chiama funzione di hash h=H(M) La funzione di HASH non 竪 segreta, ci vuole un modo per proteggere il suo valore Fornisce limpronta digitale di un file.
  • 24. Requisiti H pu嘆 essere applicata ad un blocco di dati di qualsiasi dimensione H produce un output di lunghezza fissa H(x) 竪 facile da calcolare Dato h 竪 computazionalmente impossibile trovare x tale che H(x) = h. E quindi one-way (monodirezionale) Per un blocco x, 竪 computazionalmente impossibile trovare un : = Lhash deve essere lungo: attacchi di compleanno, lo spazio si riduce in alcuni casi a 2 /2
  • 25. Le funzioni hash Hash sono usate in congiunzione message authentication code (MAC) Esempi: Md5, SHA1, SHA256
  • 26. Scambio di Chiavi Diffie Hellman Schema di Merkle: qual 竪 il problema?
  • 27. Diffie Hellman Merkle ha un problema di tipo MITM (vedremo nellattacco di Armando) DH si basa sui logaritmi discreti (stessa difficolt di calcolare la fattorizzazione dei primi di RSA) Esempio: = . Se si conosce g,x,p, 竪 immediato calcolare y. Ma, dati, y, g, p, 竪 computazionalmente complesso calcolare x. Si definisce una radice primitiva di un numero primo p com un numero le cui potenze modulo p generano tutti gli interi compresi fra 1 e p-1
  • 28. DH Per cui se a 竪 radice primitiva di p (primo) allora i numeri , 2 , , 1 sono distinti e sono costituiti dagli interi compresi fra 1 e p-1 in una certa permutazione Per un qualsiasi intero b e una radici primitava a di un numero primo p, si pu嘆 trovare un esponente univoco i tale che , 0 ( 1) Lesponente i 竪 chiamato logaritmo discreto di b per la base a modulo p, e si denota con ,
  • 29. Sistema di scambio DH Siano noti , , con q primo e < q, radice primitiva di q A genera la chiave selezionando un numero privato tale che < e calcola pubblico, tale che YA = B genera la chiave selezionando un numero privato tale che < e calcola pubblico, tale che YB = A genera la chiave come = B genera la chiave come = Per le propriet dellaritmetica modulare.
  • 30. Scambio di chiavi diffie hellman
  • 31. Diffie-Hellman DH soffre di MITM Se Mallory si mette nel mezzo (come?) pu嘆 sfruttare una vulnerabilit QUALE?
  • 32. Vulnerabilit DH I messaggi non sono autenticati! Non sappiamo se un messaggio viene da alice o da mallory! Si risolve con un sistema di certificati e firme (ciA)
  • 33. Aritmetica a curva ellittica Il problema di RSA 竪 che le chiavi devono essere molto grandi: piccolo problema computazionale (Hardware Security Modules) Elliptic Curve Criptography (ECC) usa uno schema per avere chiavi pi湛 piccole Dimensioni delle chiavi a parit di sforzo computazionale Simmetrico ECC RSA 56 112 512 128 256 3072 256 512 15360
  • 34. ECC Ci si basa sulla somma su curva ellittica, ovvero risolvere il problema = + + + k volte Una curva ellittica su 竪 definita da equazioni cubiche, della seguente forma 2 + ヰ + = 3 + 2 + + , che si possono semplificare come 2 = 3 + + Quindi: y = 3 + + . La curva 竪 costituita da valori positivi o negativi.
  • 36. ECC Avendo un punto di origine, O, la somma sulle curve ellittiche pu嘆 essere definita da algebre Si somma nellinsieme definito E(a,b) per i valori specific di a,b di 2 = 3 + + Ma questo era sui numeri reali. ECC usa curve su , e i coefficienti hanno valori interi da 0, p-1. 2 = 3 + +
  • 37. Quale 竪 il 損problema difficile損? Si consideri = , dove , , , < . Facile calcolare Q, dati k, P, complesso calcolare k, dati Q e P. Crittografia Elementi globali pubblici: , curva ellittica, punto sulla curva A sceglie < , e calcola = . 潅 la chiave privata B sceglie < , e calcola = . 誼 la chiave privata = = = =
  • 38. OpenSSL: lista curve root@massimo ~ $ openssl ecparam -list_curves secp384r1 : NIST/SECG curve over a 384 bit prime field secp521r1 : NIST/SECG curve over a 521 bit prime field prime256v1: X9.62/SECG curve over a 256 bit prime field Vediamo i parametri root@massimo ~ $ openssl ecparam -name secp521r1 -out secp521r1.pem
  • 39. Generiamo chiavi root@massimo ~ $ openssl ecparam -in secp521r1.pem -genkey - noout -out massiec.key Pubblica: root@massimo ~ $ openssl ec -in massiec.key -pubout -out massiecpub.key Vediamo: root@massimo ~ $ openssl ec -in massiec.key -noout -text - param_enc explicit Poi si derivano chiavi e si possono usare con e.g., AES.
  • 40. Applichiamo le curve ellittiche TLS_ECDH_RSA_AES_128_CBC_SHA Blockchain!