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Cos'è geogebra

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Centro Territoriale di Supporto Nuove Tecnologie & Disabilità Lecce
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Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 1 COS'È GEOGEBRA? GeoGebra è un programma matematico che comprende geometria, algebra e analisi. Da un lato, GeoGebra è un sistema di geometria dinamica: è possibile eseguire costruzioni contenenti punti, vettori, segmenti, rette, coniche e funzioni e successivamente modificarle dinamicamente. Dall'altro, equazioni e coordinate possono essere inserite direttamente. Quindi, GeoGebra può gestire contemporaneamente variabili numeriche, vettori e punti, calcolare derivate e integrali di funzioni e dispone di comandi come Radice o Estremo. Questi due punti di vista sono caratteristici di GeoGebra: un'espressione nella finestra algebra corrisponde a un oggetto nella finestra geometria e viceversa.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 2 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Esempi Argomenti Triangoli e angoli Equazione lineare y = m x + b Baricentro di tre punti A, B, C Dividere un segmento AB in due parti proporzionali a 7 e 3 Sistema di equazioni lineari in due variabili Tangente a una funzione in x Studio di funzioni polinomiali Integrali Per dare un'idea delle potenzialità di GeoGebra, vediamo alcuni esempi.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 3 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Triangoli e angoli Selezionare il modo  Nuovo punto nella barra degli strumenti e fare clic tre volte sul foglio da disegno per creare i tre vertici A, B e C di un triangolo. Selezionare il modo Poligono , fare clic sui punti A, B, C e ancora su A per creare il triangolo poly1. Nella finestra algebra viene visualizzata l’area del triangolo. Per ottenere le misure degli angoli del triangolo, selezionare il modo  Angolo nella barra degli strumenti e fare clic sul triangolo. Ora, selezionare il modo  Muovi e trascinare i vertici per variare dinamicamente il triangolo. Se la finestra algebra e gli assi coordinati non sono necessari, nasconderli utilizzando il menu Visualizza.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 4 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Equazione lineare y = m x + b (1) Per analizzare il significato di m e b nell’equazione lineare y = mx + b utilizzando differenti valori per m e b, basta digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento testo alla base dello schermo (premere Invio alla fine di ciascuna riga di comandi).  m = 1  b = 2  y = m x + b Ora è possibile variare m e b utilizzando il campo di inserimento testo oppure direttamente nella finestra algebra facendo clic con il tasto destro su uno dei numeri e selezionando Ridefinisci. Provare i seguenti valori di m e b.  m = 2  m = -3  b = 0  b = -1
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 5 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Inoltre è possibile modificare m e b molto facilmente utilizzando  i tasti freccia (vedere Animazione)  gli slider: fare clic con il tasto destro del mouse su m o b e selezionare Mostra / nascondi oggetto (vedere anche modo ݺߣr) In modo analogo è possibile studiare le equazioni delle coniche, come ad esempio  ellissi: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1  iperboli: b^2 x^2 – a^2 y^2 = a^2 b^2  circonferenze: (x - m)^2 + (y - n)^2 = r^2 Equazione lineare y = m x + b (2)
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 6 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Baricentro di tre punti A, B, C Per costruire il baricentro di tre punti, digitare nel campo di inserimento testo i comandi elencati di seguito (premere Invio alla fine di ogni riga). È inoltre possibile utilizzare il mouse per realizzare questa costruzione, selezionando i relativi modi (vedi Modi) nella barra degli strumenti. A = (-2, 1) B = (5, 0) C = (0, 5) M_a = PuntoMedio[B, C] M_b = PuntoMedio[A, C] s_a = Retta[A, M_a] s_b = Retta[B, M_b] S = Intersezione[s_a, s_b] In alternativa è possibile calcolare il baricentro direttamente come S1 = (A + B + C) / 3 e confrontare i due risultati utilizzando il comando Relazione[S, S1] È inoltre possibile verificare se S = S1 è vero per altre posizioni di A, B, C, scegliendo con il mouse il modo Muovi e trascinando uno dei punti.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 7 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Dividere un segmento AB in due parti proporzionali a 7 e 3 GeoGebra consente di operare in modo semplice con il calcolo vettoriale . Digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento e premere Invio dopo ciascuna riga. A = (-2, 1) B = (3, 3) s = Segmento[A, B] T = A + 7/10 (B - A) Oppure in questo modo: A = (-2, 1) B = (3, 3) s = Segmento[A, B] v = Vettore[A, B] T = A + 7/10 v Un ulteriore esempio è l'inserimento di un numero t, ad esempio utilizzando uno ݺߣr e la ridefinizione del punto T come T = A + t v (vedi Ridefinisci). Al variare di t è possibile osservare T muoversi lungo una retta, che può essere inserita in forma parametrica (vedi Retta ): X = T + s v
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 8 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Sistema di equazioni lineari in due variabili Due equazioni lineari in x e y possono essere visualizzate geometricamente come due linee rette. La soluzione algebrica del sistema è il loro punto di intersezione. Digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento e premere il tasto Invio dopo ciascuna riga. g: 3x + 4y = 12 h: y = 2x - 8 S = Intersezione[g, h] È possibile modificare le equazioni facendo clic con il tasto destro del mouse su una di esse e selezionando Ridefinisci. Utilizzando il mouse è possibile trascinare la retta con Muovi o ruotarla intorno ad un punto con Ruota intorno a un punto.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 9 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Tangente a una funzione in x GeoGebra dispone di un comando per generare la tangente a una funzione f(x) in x=a. Digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento e premere il tasto Invio dopo ciascuna riga. a = 3 f(x) = 2 sin(x) t = Tangente[a, f] Animando a (vedi Animazione) la tangente scorre lungo il grafico di f. In alternativa, è possibile utilizzare i seguenti comandi: a = 3 f(x) = 2 sin(x) T = (a, f(a)) t: X = T + s (1, f'(a)) In questo modo si ottiene il punto di tangenza T sul grafico di f. La tangente t è espressa in forma parametrica. È inoltre possibile creare la tangente a una funzione anche geometricamente: Scegliere il modo Nuovo punto e fare clic sul grafico della funzione f. Scegliere il modo Tangenti , fare clic sulla funzione f e poi sul punto precedentemente creato. Quindi scegliere il modo Muovi e trascinare il punto con il mouse lungo la funzione: anche la tangente varierà dinamicamente.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 10 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Studio di funzioni polinomiali Con GeoGebra è possibile studiare radici, estremi locali e punti di flesso delle funzioni polinomiali. Digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento e premere il tasto Invio dopo ciascuna riga. f(x) = x^3 - 3 x^2 + 1 R = Radice[f] E = Estremo[f] I = Flesso[f] Con il modo Muovi è possibile trascinare la funzione con il mouse. In questo contesto anche le prime due derivate di f sono interessanti: queste possono essere ottenute digitando i seguenti comandi nel campo di inserimento e premendo Invio al termine di ciascuna riga. Derivata[f] Derivata[f, 2]
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 11 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Integrali Per presentare graficamente gli integrali, GeoGebra offre la possibilità di visualizzare le approssimazioni con rettangoli delle somme inferiore e superiore di una funzione. Digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento e premere il tasto Invio dopo ciascuna riga. f(x) = x^2/4 + 2 a = 0 b = 2 n = 5 L = SommaInferiore[f, a, b, n] U = SommaSuperiore[f, a, b, n] Modificando a, b o n (vedi Animazione; vedi modo ݺߣr), è possibile visualizzare geometricamente il significato di questi parametri. Per modificare l'incremento del numero n ad 1 è possibile fare clic con il tasto destro del mouse sul numero n, quindi selezionare Proprietà. L’integrale definito può essere calcolato e visualizzato graficamente utilizzando il comando Integrale[f, a, b], mentre per generare una primitiva F è necessario utilizzare il comando: F = Integrale[f].
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 12 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Input Geometrico In questo capitolo viene spiegato come utilizzare il mouse per creare e modificare oggetti in GeoGebra. La finestra geometria (a destra) contiene la rappresentazione grafica di punti, vettori, segmenti, poligoni, funzioni, rette e coniche. Quando si muove il mouse su un oggetto viene visualizzata una descrizione e l'oggetto viene evidenziato. Nota: La finestra geometria viene anche denominata foglio da disegno. Ci sono diversi modi per utilizzare gli input del mouse nella finestra geometria di GeoGebra (vedi Modi). Per esempio, facendo clic sul foglio da disegno è possibile creare un nuovo punto (vedi modo Nuovo punto), intersecare oggetti (vedi modo Intersezione di due oggetti), oppure creare una circonferenza (vedi modi Circonferenza).
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 13 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Menu contestuale Facendo clic con il tasto destro del mouse su un oggetto viene visualizzato un menu contestuale, nel quale è possibile scegliere la notazione algebrica (coordinate polari o cartesiane, equazione implicita o esplicita, ...). Nel menu sono presenti anche comandi come Rinomina, Ridefinisci o Cancella . Scegliendo Proprietà nel menu contestuale viene visualizzata una finestra di dialogo, nella quale è possibile cambiare colore, dimensione, spessore della linea, stile della linea, riempimento etc.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 14 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Mostra e nascondi Gli oggetti geometrici possono essere visualizzati graficamente (mostra) oppure resi invisibili (nascondi). Utilizzare il modo     Mostra / nascondi oggetto o il Menu contestuale per modificare questo stato. L’icona alla sinistra di ogni oggetto nella finestra algebra mostra lo stato di visualizzazione corrente ( “mostrato” o “nascosto”). Nota: È inoltre possibile utilizzare il modo Casella di controllo per mostrare e nascondere oggetti per visualizzare / nascondere uno o più oggetti.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 15 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Traccia e Zoom Gli oggetti geometrici possono lasciare una traccia sullo schermo quando vengono utilizzati dinamicamente. Utilizzare il Menu contestuale per attivare o disattivare la traccia. Nota: Il comando Ripristina la videata nel menu Visualizza elimina tutte le tracce. Facendo clic con il tasto destro del mouse sul foglio da disegno viene visualizzato un menu contestuale che permette di aumentare (vedi anche modo Zoom avanti) o diminuire lo zoom (vedere anche modo Zoom indietro). Nota: Per definire una finestra di zoom fare clic col tasto destro del mouse sul foglio da disegno e trascinare il mouse.
Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 16 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 http://www.geogebra.org/download/install.htm Scegliere la piattaforma in base al S.O. (Windows, Mac, Linux, …) del vostro computer e cliccare su Download DA DOVE SCARICARE GEOGEBRA Salvare il file sul computer e dopo lanciare l’applicazione.

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  • 10. Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 10 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Studio di funzioni polinomiali Con GeoGebra è possibile studiare radici, estremi locali e punti di flesso delle funzioni polinomiali. Digitare i seguenti comandi nel campo di inserimento e premere il tasto Invio dopo ciascuna riga. f(x) = x^3 - 3 x^2 + 1 R = Radice[f] E = Estremo[f] I = Flesso[f] Con il modo Muovi è possibile trascinare la funzione con il mouse. In questo contesto anche le prime due derivate di f sono interessanti: queste possono essere ottenute digitando i seguenti comandi nel campo di inserimento e premendo Invio al termine di ciascuna riga. Derivata[f] Derivata[f, 2]
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  • 14. Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 14 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Mostra e nascondi Gli oggetti geometrici possono essere visualizzati graficamente (mostra) oppure resi invisibili (nascondi). Utilizzare il modo     Mostra / nascondi oggetto o il Menu contestuale per modificare questo stato. L’icona alla sinistra di ogni oggetto nella finestra algebra mostra lo stato di visualizzazione corrente ( “mostrato” o “nascosto”). Nota: È inoltre possibile utilizzare il modo Casella di controllo per mostrare e nascondere oggetti per visualizzare / nascondere uno o più oggetti.
  • 15. Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 15 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 Traccia e Zoom Gli oggetti geometrici possono lasciare una traccia sullo schermo quando vengono utilizzati dinamicamente. Utilizzare il Menu contestuale per attivare o disattivare la traccia. Nota: Il comando Ripristina la videata nel menu Visualizza elimina tutte le tracce. Facendo clic con il tasto destro del mouse sul foglio da disegno viene visualizzato un menu contestuale che permette di aumentare (vedi anche modo Zoom avanti) o diminuire lo zoom (vedere anche modo Zoom indietro). Nota: Per definire una finestra di zoom fare clic col tasto destro del mouse sul foglio da disegno e trascinare il mouse.
  • 16. Jun 13, 2013 prof.Maurizio Molendini 16 CORSO DI FORMAZIONE DOCENTI CASARANO A.S. 2009-2010 http://www.geogebra.org/download/install.htm Scegliere la piattaforma in base al S.O. (Windows, Mac, Linux, …) del vostro computer e cliccare su Download DA DOVE SCARICARE GEOGEBRA Salvare il file sul computer e dopo lanciare l’applicazione.