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COSTANTE DI TEMPO PER CIRCUITI AL PRIMO ORDINE

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Andrea Alessi
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Risoluzione di un circuito con memoria al primo ordine: come trovare la costante di tempo. Elettrotecnica per l'Ingegneria, Automazione, Meccanica. Andrea Alessi

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RISOLUZIONE DI UNRISOLUZIONE DI UN CIRCUITO CON MEMORIACIRCUITO CON MEMORIA AL PRIMO ORDINE:AL PRIMO ORDINE: TROVARE LA COSTANTETROVARE LA COSTANTE DI TEMPODI TEMPO ELETTROTECNICAELETTROTECNICA SPIEGAZIONE CON ESERCIZI GUIDATISPIEGAZIONE CON ESERCIZI GUIDATI ANDREA ALESSIANDREA ALESSI
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE PRINCIPALI STEP PER LA RISOLUZIONE DEL CIRCUITO ELIMINARE I GENERATORI DI CORRENTE/TENSIONE INDIPENDENTI SOSTITUIRE IL COMPONENTE CON MEMORIA CON IL SUO EQUIVALENTE GENERATORE INDIPENDENTE (IN QUESTO CASO UN GENERATORE DI CORRENTE) IL VERSO DELLA CORRENTE O TENSIONE E ARBITRARIO DARE UN NOME ED UN VERSO ARBITRARIO AD OGNI CORRENTE DI RAMO SCRIVERE LE LEGGI DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI AGLI N-1 NODI DEL CIRCUITO (E PREFERIBILE SCEGLIERE SE E POSSIBILE UN NODO CHE NON CONTENGA LA CORRENTE NELLINDUTTORE)
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE LEGGI DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI:LEGGI DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI: METTIAMO LE CORRENTI IN FUNZIONI DELLE ALTRE TRAMITE SEMPLICIMETTIAMO LE CORRENTI IN FUNZIONI DELLE ALTRE TRAMITE SEMPLICI REGOLE DELLA MATEMATICAREGOLE DELLA MATEMATICA SCEGLIAMO UNA MANIERA FURBA CHE PUO ESSERE QUESTASCEGLIAMO UNA MANIERA FURBA CHE PUO ESSERE QUESTA ED INFINE LE SCRIVIAMO COSI:ED INFINE LE SCRIVIAMO COSI: E CONVENIENTE PER FACILITA DI LETTURA SOSTITUIRLE NEL CIRCUITOE CONVENIENTE PER FACILITA DI LETTURA SOSTITUIRLE NEL CIRCUITO N.B. NON E LUNICA SOSTIUZIONE POSSIBILEN.B. NON E LUNICA SOSTIUZIONE POSSIBILE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE GIUNTI A QUESTO PUNTO DOBBIAMO IDENTIFICARE LE NOSTREGIUNTI A QUESTO PUNTO DOBBIAMO IDENTIFICARE LE NOSTRE CORRENTI INCOGNITE CHE SONO: I e ICORRENTI INCOGNITE CHE SONO: I e I22 E LE METTIAMO INE LE METTIAMO IN FUNZIONE DI IFUNZIONE DI ILL PER TROVARLE SARA SUFFICIENTE SCRIVERE LE LEGGI DIPER TROVARLE SARA SUFFICIENTE SCRIVERE LE LEGGI DI KIRCHHOFF DELLE TENSIONI DI MAGLIA CON I RAMI CHEKIRCHHOFF DELLE TENSIONI DI MAGLIA CON I RAMI CHE CONTENGONO LE CORRENTI INCOGNITE, UNA MAGLIA E UNACONTENGONO LE CORRENTI INCOGNITE, UNA MAGLIA E UNA QUALSIASI SEQUENZA CHIUSA DI NODI QUINDI POSSONO ESSEREQUALSIASI SEQUENZA CHIUSA DI NODI QUINDI POSSONO ESSERE PRESE AD ARBITRIO PURCHE SIANO LINEARMENTEPRESE AD ARBITRIO PURCHE SIANO LINEARMENTE INDIPENDENTI TRA DI LOROINDIPENDENTI TRA DI LORO QUINDI POSSONO ESSERE SCELTE ANCHE QUESTE IN MANIERAQUINDI POSSONO ESSERE SCELTE ANCHE QUESTE IN MANIERA FURBA PER EVITARCI CALCOLI INUTILIFURBA PER EVITARCI CALCOLI INUTILI SE PER ESEMPIO VOLESSIMO SCEGLIERE COME RAMO DI MAGLIASE PER ESEMPIO VOLESSIMO SCEGLIERE COME RAMO DI MAGLIA QUELLO CONTENENTE IL GENERATORE PILOTATO DOVREMMOQUELLO CONTENENTE IL GENERATORE PILOTATO DOVREMMO PRENDERE UNALTRA MAGLIA PER TROVARE ANCHE LA SUAPRENDERE UNALTRA MAGLIA PER TROVARE ANCHE LA SUA TENSIONE, IL CHE VORREBBE DIRE 3 EQUAZIONI E 3 INCOGNITETENSIONE, IL CHE VORREBBE DIRE 3 EQUAZIONI E 3 INCOGNITE MA NON CI CONVIENE AI FINI DELLESERCIZIOMA NON CI CONVIENE AI FINI DELLESERCIZIO CI LIMITIAMO AD UN SISTEMA DI 2 EQUAZIONI IN 2 INCOGNITECI LIMITIAMO AD UN SISTEMA DI 2 EQUAZIONI IN 2 INCOGNITE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE DOBBIAMO ESEGUIRE DELLE SCELTE PER IL VERSO DI CORRENTI EDOBBIAMO ESEGUIRE DELLE SCELTE PER IL VERSO DI CORRENTI E TENSIONI, PER QUANTO RIGUARDA QUESTO ESERCIZIO ABBIAMOTENSIONI, PER QUANTO RIGUARDA QUESTO ESERCIZIO ABBIAMO FATTO LA SCELTA DEI GENERATORI, MA SI PUO USARE ANCHEFATTO LA SCELTA DEI GENERATORI, MA SI PUO USARE ANCHE QUELLA DEGLI UTILIZZATORI PURCHE DOPO SIA TUTTOQUELLA DEGLI UTILIZZATORI PURCHE DOPO SIA TUTTO COERENTECOERENTE SCELTA DEI GENERATORI: CORRENTI E TENSIONI SONO POSITIVESCELTA DEI GENERATORI: CORRENTI E TENSIONI SONO POSITIVE TRA DI LORO SE HANNO VERSO CONCORDE TRA DI LOROTRA DI LORO SE HANNO VERSO CONCORDE TRA DI LORO SCELTA DEGLI UTILIZZATORI: CORRENTI E TENSIONI SONO TRASCELTA DEGLI UTILIZZATORI: CORRENTI E TENSIONI SONO TRA DI LORO POSITIVE SE HANNO SEGNO DISCORDE TRA DI LORODI LORO POSITIVE SE HANNO SEGNO DISCORDE TRA DI LORO ED INFINE GUARDIAMO LA MAGLIA PIU SEMPLICE PER LA VED INFINE GUARDIAMO LA MAGLIA PIU SEMPLICE PER LA VLL (TENSIONE DEL GENERATORE INDIPENDENTE DI CORRENTE(TENSIONE DEL GENERATORE INDIPENDENTE DI CORRENTE EQUIVALENTE DELLINDUTTORE)EQUIVALENTE DELLINDUTTORE)
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE SCRIVIAMO LE LEGGI PER LA VSCRIVIAMO LE LEGGI PER LA VLL:: CHE EQUIVALE A SCRIVERE:CHE EQUIVALE A SCRIVERE: NOTIAMO CHE LUNICA CORRENTE CHE CI INTERESSA E LA INOTIAMO CHE LUNICA CORRENTE CHE CI INTERESSA E LA I ORA SCRIVAIMO LE ALTRE LEGGI:ORA SCRIVAIMO LE ALTRE LEGGI: SEMPLIFICHIAMO E METTIAMO TUTTO IN FUNZIONE DI ISEMPLIFICHIAMO E METTIAMO TUTTO IN FUNZIONE DI ILL::
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE PER TROVARE LA NOSTRA CORRENTE CHE CI INTERESSA, ILPER TROVARE LA NOSTRA CORRENTE CHE CI INTERESSA, IL METODO PIU SEMPLICE E IL SISTEMA MATRICIALE, VISTO CHEMETODO PIU SEMPLICE E IL SISTEMA MATRICIALE, VISTO CHE UN SISTEMA LINEARE, QUINDI UTILIZZEREMO IL METODO DIUN SISTEMA LINEARE, QUINDI UTILIZZEREMO IL METODO DI CRAMER CHE CI CONSENTE DI TROVARE LE NOSTRE INCONGNITECRAMER CHE CI CONSENTE DI TROVARE LE NOSTRE INCONGNITE IN MODO SEMPLICE ED INDIPENDENTEIN MODO SEMPLICE ED INDIPENDENTE SCRIVIAMO LA MATRICE DELLE NOSTRE INCOGNITE (E UNA 2x2):SCRIVIAMO LA MATRICE DELLE NOSTRE INCOGNITE (E UNA 2x2): NE CALCOLIAMO IL DETERMINANTE:NE CALCOLIAMO IL DETERMINANTE:
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE ORA PER TROVARE LA I IN FUNZIONE DELLA IORA PER TROVARE LA I IN FUNZIONE DELLA ILL DOBBIAMODOBBIAMO SEMPLICE SOSTIRUIRE I TERMINI IN I CON I TERMINI IN ISEMPLICE SOSTIRUIRE I TERMINI IN I CON I TERMINI IN ILL,, FARNE IL DETERMINANTE E POI DIVIDERE PER IL DETERMINANTEFARNE IL DETERMINANTE E POI DIVIDERE PER IL DETERMINANTE TROVATO PRECEDENTEMENTETROVATO PRECEDENTEMENTE SOSTITUIAMO IL RISULTATO NELLA VSOSTITUIAMO IL RISULTATO NELLA VLL SCRIVIAMO ORA IL TUTTO IN FORMA DIFFERENZIALE:SCRIVIAMO ORA IL TUTTO IN FORMA DIFFERENZIALE: RICORDANDOCI CHE L E LINDUTTANZA MISURATA IN HENRYRICORDANDOCI CHE L E LINDUTTANZA MISURATA IN HENRY (H)(H)
ESERCIZIO CON INDUTTOREESERCIZIO CON INDUTTORE ORA DOBBIAMO DIVIDERE ENTRAMBI I MEMBRI PER LIDUTTANZAORA DOBBIAMO DIVIDERE ENTRAMBI I MEMBRI PER LIDUTTANZA CHE RICORDIAMO E 12.7 mH CIOE VALE A DIRE 12.7*10CHE RICORDIAMO E 12.7 mH CIOE VALE A DIRE 12.7*10-3-3 HH DIMESIONALMENTE H=DIMESIONALMENTE H= * s (* s ( RESISTENZA , s TEMPO INRESISTENZA , s TEMPO IN SECONDI) E IL COEFFICIENTE DELLA ISECONDI) E IL COEFFICIENTE DELLA ILL E UNA RESISTENZAE UNA RESISTENZA QUINDI DIVIDENDO IL TUTTO, IL COEFFICIENTE SARAQUINDI DIVIDENDO IL TUTTO, IL COEFFICIENTE SARA DIMENSIONALMENTE sDIMENSIONALMENTE s-1-1 E LO CHIAMEREMOE LO CHIAMEREMO 了了 :: NOTIAMO CHE IL COEFFICIENTE HA SEGNO NEGATIVO QUINDI ILNOTIAMO CHE IL COEFFICIENTE HA SEGNO NEGATIVO QUINDI IL SISTEMA E STABILESISTEMA E STABILE PER CALCOLARE LA NOSTRA COSTANTE DI TEMPO (PER CALCOLARE LA NOSTRA COSTANTE DI TEMPO () E) E SUFFICIENTE CALCOLARNE IL RECIPROCO DELLOPPOSTO DISUFFICIENTE CALCOLARNE IL RECIPROCO DELLOPPOSTO DI 了了 ::
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE COME PRIMA, AZZERIAMO I GENERATORI INDIPENDENTICOME PRIMA, AZZERIAMO I GENERATORI INDIPENDENTI SOSTITUIAMO IL CONDENSATORE CON UN GENERATORESOSTITUIAMO IL CONDENSATORE CON UN GENERATORE INDIPENDENTE DI TENSIONEINDIPENDENTE DI TENSIONE ASSEGNAMO NOMI E VERSI ALLE CORRENTIASSEGNAMO NOMI E VERSI ALLE CORRENTI SCEGLIAMO LA CONVENZIONE PER LE TENSIONI (PER QUESTOSCEGLIAMO LA CONVENZIONE PER LE TENSIONI (PER QUESTO UTILIZZIAMO SEMPRE LA SCELTA DEI GENERATORI)UTILIZZIAMO SEMPRE LA SCELTA DEI GENERATORI) ASSEGNAMO COME RIFERIMENTO UN NODO CONTENENTE LAASSEGNAMO COME RIFERIMENTO UN NODO CONTENENTE LA CORRENTE CIRCOLANTE NEL CONDENSATORE (PER SEMPLICITACORRENTE CIRCOLANTE NEL CONDENSATORE (PER SEMPLICITA DI CALCOLO CHE POI VEDREMO)DI CALCOLO CHE POI VEDREMO) LE RESISSTENZE DA 3 E 2LE RESISSTENZE DA 3 E 2 SONO STATE CONVERTITE IN UNA DASONO STATE CONVERTITE IN UNA DA 5, POI E STATA CONVERTITA LA MISURA DA 2 S (Siemens) a 0.55, POI E STATA CONVERTITA LA MISURA DA 2 S (Siemens) a 0.5
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE LE LEGGI DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI CORRISPONDONO A :LE LEGGI DI KIRCHHOFF DELLE CORRENTI CORRISPONDONO A : CHE POI TRASFORMATE MATEMATICAMENTE DIVENTANO:CHE POI TRASFORMATE MATEMATICAMENTE DIVENTANO: A NOI ORA INTERESSANO LE CORRENTI CHE FANNO PARTE DELLAA NOI ORA INTERESSANO LE CORRENTI CHE FANNO PARTE DELLA IICC QUINI IQUINI I11 E IE I55, COME NELLESERCIZIO PRECEDENTE SCRIVIAMO LE, COME NELLESERCIZIO PRECEDENTE SCRIVIAMO LE EQUAZIONI DELLE TENSIONI 3x3EQUAZIONI DELLE TENSIONI 3x3
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE ORA SCRIVIAMO LE EQUAZIONI:ORA SCRIVIAMO LE EQUAZIONI: ATTENZIONE ORA TUTTO DEVE ESSERE SCRITTO IN FUNZIONE DIATTENZIONE ORA TUTTO DEVE ESSERE SCRITTO IN FUNZIONE DI VVCC:: LA MATRICE DELLE INCOGNITE RISULTALA MATRICE DELLE INCOGNITE RISULTA
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE ORA VERRANO RIPORTATI SOLO I RISULTATI, PER ILORA VERRANO RIPORTATI SOLO I RISULTATI, PER IL DETERMINANTE DI UNA MATRICE 3x3 GUARDARE LA REGOLA DIDETERMINANTE DI UNA MATRICE 3x3 GUARDARE LA REGOLA DI SARRUSSARRUS DETERMINANTE MATRICE DELLE INCOGNITE : -148,5DETERMINANTE MATRICE DELLE INCOGNITE : -148,5 IL PROCEDIMENTO E PER DETERMINARE LE DUE INCOGNITE EIL PROCEDIMENTO E PER DETERMINARE LE DUE INCOGNITE E IDENTICO A QUELLO DELLESERCIZIO PRECEDENTE, PERIDENTICO A QUELLO DELLESERCIZIO PRECEDENTE, PER MAGGIORI INFORMAZIONI GUARDARE LA REGOLA DI CRAMERMAGGIORI INFORMAZIONI GUARDARE LA REGOLA DI CRAMER ORA SOSTITUIAMO I DUE RISULTATI NELLA PRECEDENTEORA SOSTITUIAMO I DUE RISULTATI NELLA PRECEDENTE EQUAZIONE DI IEQUAZIONE DI ICC::
ESERCIZIO CON CONDENSATOREESERCIZIO CON CONDENSATORE ORA SCRIVENDO IL TUTTO IN FORMA DIFFERENZIALE:ORA SCRIVENDO IL TUTTO IN FORMA DIFFERENZIALE: DOVE C E LA CAPACITA DEL CONDENSATORE ESPRESSA IN FARAD (F),DOVE C E LA CAPACITA DEL CONDENSATORE ESPRESSA IN FARAD (F), CHE RICORDIAMO ESSERE 127CHE RICORDIAMO ESSERE 127 袖袖F VALE A DIRE 127*10F VALE A DIRE 127*10-6-6 FF ADESSO COME NELLINDUTTORE DIVIDIAMO ENTRAMBI I MEMBRI PER LAADESSO COME NELLINDUTTORE DIVIDIAMO ENTRAMBI I MEMBRI PER LA CAPACITA E OTTENIAMO:CAPACITA E OTTENIAMO: SENZA ENTRARE NEL MERITO DELLE UNITA DI MISURA, IL NOSTROSENZA ENTRARE NEL MERITO DELLE UNITA DI MISURA, IL NOSTRO 了了 COMECOME PER PRIMA E IL COEFFICIENTE DI VPER PRIMA E IL COEFFICIENTE DI VC,C, I CALCOLI ORA SONO ESATTAMENTEI CALCOLI ORA SONO ESATTAMENTE COME NELLINDUTTORECOME NELLINDUTTORE ANCHE IN QUESTO CASO E NEGATIVO QUINDI IL SISTEMA E STABILE (EANCHE IN QUESTO CASO E NEGATIVO QUINDI IL SISTEMA E STABILE (E ANCHE PRIVO DI GENERATORI PILOTATI), CALOCLIAMO POI LA NOSTRAANCHE PRIVO DI GENERATORI PILOTATI), CALOCLIAMO POI LA NOSTRA COSTANTE DI TEMPOCOSTANTE DI TEMPO ::
FINEFINE SE CE BISOGNO DI DELUCIDAZIONISE CE BISOGNO DI DELUCIDAZIONI CONTATTATEMI A QUESTO INDIRIZZO:CONTATTATEMI A QUESTO INDIRIZZO: alessi.andrea@yahoo.italessi.andrea@yahoo.it

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  • 24. FINEFINE SE CE BISOGNO DI DELUCIDAZIONISE CE BISOGNO DI DELUCIDAZIONI CONTATTATEMI A QUESTO INDIRIZZO:CONTATTATEMI A QUESTO INDIRIZZO: alessi.andrea@yahoo.italessi.andrea@yahoo.it