�ݺ�ߣ

Introducere în Data Mining
Curs 3: Explorarea datelor
Lucian Sasu, Ph.D.
Universitatea Transilvania din Braşov, Facultatea de Matematică şi Informatică
April 7, 2014
lucian.sasu@ieee.org (UNITBV) Curs 3 April 7, 2014 1 / 63

Outline
1 Ce este explorarea datelor?
2 Setul de date Iris
3 Statistici de sumarizare
4 Vizualizare
5 OLAP şi analiza datelor multidimensionale
6 Alte resurse

Explorarea datelor
Explorarea datelor reprezintă investigarea preliminară a datelor, cu
scopul de a obţine o înţelegere a caracteristicilor lor
Pasul de explorare poate ﬁ de folos în alegerea paşilor de preprocesare
sau analiză
Se poate folosi abilitatea naturală a oamenilor de a recunoaşte
pattern-uri
Domeniul a fost introdus de către statisticianul John Tukey:
Exploratory Data Analysis, Addison-Wesley
AED este domeniu opus lui “Conﬁrmatory Data Analysis”, care are ca
scop testarea ipotezelor statistice, calculul intervalelor de încredere
etc.
Curs de AED: aici

Explorarea datelor
În AED, aşa cum este deﬁnit de Tukey:
Focus-ul este pe vizualizare
Gruparea (clustering) şi detectarea de anomalii sunt văzute ca tehnici
exploratorii
Acestea două sunt subdomenii aparte ale DM, dincolo de analiză
exploratorie
Conţinutul prezentării:
statistici de sumarizare
vizualizare
On-line Analytical Processing
Primele două: clasice
OLAP: util pentru explorarea datelor multidimensionale, cu scopul
obţinerii de sumarizări: pentru vânzări raportate în forma cantitate,
locaţie, dată, produs, OLAP permite crearea de sumarizări care
descriu vânzările pentru un anumit produs/locaţie/lună
OLAP este inclus deseori ca auxiliar al SGBD-urilor actuale

Outline
4 Vizualizare
6 Alte resurse

Setul de date Iris
Setul de date pe care se exemplifică în acest curs: Iris
Constă în date măsurate pentru 150 de flori de iris, din 3 specii (Iris
Setosa, Iris Versicolour, Iris Virginica, câte 50 de exemplare pe specie)
Măsurătorile sunt pentru lungimea/lăţimea petalelor/sepalelor în
centimetri (4 coloane)
A cincea coloană este specia florii – atribut nominal
Datele se pot descărca de aici

Outline
4 Vizualizare
6 Alte resurse

Statistici de sumarizare
Statisticile de sumarizare sunt numere care schiţează caracteristicile
unui set de valori
Reprezintă manifestarea cea mai vizibilă a statisticii
Exemple: frecvenţa, media, dispersia

Frecvenţa şi valoarea modală
Pentru un set de m date categoriale cu valorile {v1, . . . , vi , . . . , vk}
frecvenţa unei valori vi este:
frecventa(vi ) =
Numărul de obiecte cu valoarea vi
m
Valoarea modală (sau moda) este valoarea cu cea mai mare
frecvenţă:
moda = arg max
vi
frecventa(vi )
Atenţie la situaţia când o anume valoare este folosită pentru a
semniﬁca lipsa datelor: null-ul poate apărea ca modă
Pot exista seturi de date pentru care frecvenţa maximă să ﬁe atinsă
pentru mai multe valori = seturi multimodale
Pentru valori continue, conceptele de modă/frecvenţă nu sunt utile,
cu excepţia cazului când se aplică un pas de discretizare

Percentile
Pentru cazul valorilor ordonate se pot considera percentilele
Pentru un atribut continuu sau ordinal x şi un număr p întreg între 0
şi 100, a p-a percentilă xp este o valoare din şirul de valori ale lui x
astfel încât p% din aceste valori sunt mai mici decât xp
Nu există o definiţie standardizată pentru percentile, cea de mai sus
este luată pentru fixare
Pentru cazul în care se calculează percentile pentru set mare de date,
diferenţele datorate diferitelor moduri de definire devin neesenţiale
Tradiţional se consideră x0% = min(x) iar din definiţie se poate arăta
că x100% = max(x)
Mod de calcul pentru determinarea celei de a p-a percentile: pentru
un set de n date se calculează valoarea întreagă k cea mai apropiată
de n
100 p + 1
2 şi se ia valoarea corespunzătoare acestui rang k în şirul x
sortat

Măsurarea locaţiei: media şi mediana
Pentru un set de valori {x1, x2, . . . , xm} valoarea medie este:
x = media(x) =
1
m
m
i=1
xi
Pentru aﬂarea medianei este nevoie să se facă sortarea valorilor
iniţiale, obţinându–se mulţimea (permutarea) x(1), x(2), . . . , x(m) ;
mediana este
mediana(x) =
x(r+1) dacă m = 2r + 1
x(r)+x(r+1)
2 dacă m = 2r

Media este valoare de mijloc doar dacă distribuţia datelor este
simetrică
Dacă distribuţia este asimetrică, atunci mediana este un indicator mai
bun pentru valoare de mijloc
Media este inﬂuenţată de outliers, în timp ce mediana – nu
Medie retezată (eng: trimmed mean) se utilizează pentru a exlude
anomaliile: se ﬁxează un procent p între 0 şi 100; se elimină primele şi
ultimele (p/2)% din date; se calculează media pentru ceea ce rămâne
media standard se obţine din media retezată cu p = 0

Exemple:
Considerăm valorile {1, 2, 3, 4, 5, 90}. Media este 17.5, mediana este
3.5. Valoarea de trimmed mean pentru p = 40% este 3.5, considerabil
diferită faţă de media setului întreg de date
Media, medianele şi valoarea de trimmed mean pentru iris sunt:
Măsura Lungimea Lungimea Lungimea Lungimea
sepalelor sepalelor petalelor petalelor
Media 5.84 3.05 3.76 1.20
Mediana 5.80 3.00 4.35 1.30
Trimmed mean (20%) 5.79 3.02 3.72 1.12
Exerciţiu: dacă valoarea medianei este mai mică decât media, ce puteţi
spune despre date?

Măsurari ale împrăştierii datelor
Sunt măsuri care cuantiﬁcă concentrarea datelor
Diametrul domeniului de valori (eng: range) al unui set de date
{x1, x2, . . . , xm} corespunzător atributului x este
range(x) = max(x) − min(x) = x(m) − x(1)
Range-ul este nerelevant, deoarece putem avea că majoritatea datelor
sunt concentrate într–o zonă îngustă, dar câteva valori outlier măresc
artiﬁcial raza setului
Varianţa (dispersia) unui set de date de m valori este:
varianta(x) = s2
x =
1
m − 1
m
i=1
(xi − x)2
Utilizarea numitorului m − 1 în loc de m este numită Corecţia Bessel
şi are ca scop corectarea abaterii din estimarea varianţei de populaţie

Măsurari ale împrăştierii datelor
Abaterea standard este sx = s2
x şi are aceeaşi unitate de măsură ca
şi atributul x
Deoarece media poate să fie distorsionată de outliers, rezultă că
dispersia poate fi şi ea influenţată
Se preferă considerarea altor trei măsuri:
absolute average deviation, AAD:
AAD(x) =
1
m
m
i=1
|xi − x|
median absolute deviation, MAD
MAD(x) = median ({|x1 − x|, . . . , |xm − x|})
interquartile range
interquartile range(x) = x75% − x25%

Statistici de sumarizare a datelor multivariate
Date multivariate: date cu mai multe atribute
Pentru atributul xi calculăm media xi
Media setului de obiecte este x = (x1, . . . , xn)
Analog se poate calcula dispersia, mediana etc. pe ﬁecare dimensiune
Matricea de covarianţă: elementul sij de pe linia i şi coloana j este
covarianţa atributelor xi şi xj:
sij = covarianta (xi , xj) =
1
m − 1
m
k=1
(xki − xi )(xkj − xj)
unde xpq este a p-a valoare a atributului xq
sij este măsură a gradului în care două atribute variază împreună (mai
precis: care este gradul lor de dependenţă liniară) şi depinde de
magnitudinea valorilor atributelor

sij = 0 înseamnă că atributele si şi sj nu sunt liniar dependente
Matrice de corelaţie:
rij = corelatia(xi , xj) =
covarianta(xi , xj)
si sj
∈ [−1, 1]
rij se mai numeşte corelaţia Pearson a atributelor xi şi xj
rij = ±1 indică faptul că xi este în relaţie liniară cu xj:
xki = a · xkj + b cu sgn(a) = sgn(rij)
Figure 1: Seturi de date (x, y) împreună cu coeficientul de corelaţie. Coeficientul de corelaţie surprinde gradul în care un
nor de puncte poate fi aproximat printr-o dreaptă (sus) precum şi modul în care ele sunt legate liniar (creştere simultană sau
evoluţii în sensuri diferite), dar nu şi panta acestei legături (figurile din mijloc) sau relaţii mai complexe între date (rândul de
jos). Sursa: Wikipedia.

Legat de coeficientul de corelaţie, câteva observaţii :
“Corelaţia nu înseamnă cauzalitate” – nu se poate folosi o valoare
absolută apropiată de 1 ca argument că între două atribute există o
relaţie de cauzalitate. Corelaţie mare poate fi o condiţie necesară
pentru legătură de cauzalitate, dar nu asigură şi suficienţa. Cu toate
acestea, corelaţia mare poate fi folosită ca punct de pornire în
cercetarea unei legături între diferite fenomene.
Corelaţia şi liniaritatea – coeficientul Pearson reprezintă puterea unei
relaţii liniare între două seturi de valori, dar nu caracterizează complet
relaţia dintre date.
Exemplu: 4 seturi de date cu două atribute; în toate situaţiile media
şi dispersia lui y este aceeaşi, de asemenea avem acelaşi coeficient de
corelaţie în fiecare caz (0.816); cu toate acestea, legătura dintre x şi
y e extrem de diferită de la un caz la altul.

Figure 2: Date cu caracteristici numerice identice (medie, dispersie, corelaţie),
dar esenţial diferite ca natură: cvartetul lui Anscombe. Sursa: Wikipedia

Outline
4 Vizualizare
6 Alte resurse

Vizualizare
Scopul vizualizării: reprezentarea informaţiei într–un mod tabular sau
graﬁc
Caracteristicile datelor şi relaţiile dintre elemente pot ﬁ analizate sau
raportate
Calităţi:
oamenii au o abilitate naturală de analiză pentru cantităţi mari de date
prezentate vizual
oamenii pot detecta relativ uşor şabloane şi tendinţe
se pot detecta uşor outliers şi grupări neobişnuite
Altă utilizare: reprezentare a datelor obţinute după analiză şi
confruntarea cu cunoştinţele unor experţi umani sau se pot elimina
pattern-urile neinteresante

Vizualizare - exemplu
Exemplu: date reprezentând temperatura la suprafaţa apei în Iulie 1982 =
zeci de mii de valori.
Figure 3: Rezultat uşor de înţeles şi recunoscut: cu cât te îndepărtezi de ecuator,
cu atât temperatura scade.

Vizualizare - reprezentarea
Reprezentare = asocierea datelor cu elemente grafice
Rezultat: obiectele, atributele şi relaţiile dintre ele sunt transformate
în elemente grafice (puncte, linii, forme, culori)
Exemple:
Obiectele sunt deseori reprezentate ca puncte în spaţiul 2D sau 3D
Atributele pot fi asociate cu poziţia punctelor sau cu atribute ale lor:
culoare, formă, dimensiune
Dacă se foloseşte poziţia punctelor atunci se poate percepe uşor o
relaţie de grupare, disimilaritate sau un outlier

Vizualizare - aranjarea
Se referă la plasarea elementelor vizuale pe display
Rearanjarea datelor şi a a atributelor poate să ﬁe la fel de importantă
ca alegerea reprezentării în sine
Exemplu: reordonarea de atribute şi obiecte
Figure 4: Un tabel cu nouă obiecte şi
şase atribute binare.
Figure 5: După efectuarea de permutări
de obiecte şi atribute, gruparea
obiectelor în funcţie de valori devine
vizibilă.

Vizualizare - selectarea
Selectarea = eliminarea sau deaccentuarea obiectelor sau a atributelor
Beneficii: selectarea atributelor poate permite reprezentarea lor 2D
sau 3D; eliminarea de înregistrări poate duce la obţinerea unei
reprezentări inteligibile
Exemplu: se pot alege perechi de atribute care să se reprezinte grafic;
dacă nu sunt prea multe atribute, atunci se pot reprezenta toate
perechile de atribute
Există şi alte metode mai sofisticate de selectare a atributelor: analiza
componentelor principale
Eliminarea de obiecte: se poate face prin eşantionare, dar cu păstrarea
datelor în regiuni slab populate; sau concentrarea doar pe un anumit
subset al colecţiei iniţiale (e.g. o clasă de obiecte: Iris Setosa)

Vizualizare - tehnici
Metodele de vizualizare sunt deseori specializate pe tipurile de date
Există şi tehnici clasice ce sunt specializate după:
numărul de atribute
existenţa de legături de tip ierarhic sau graf între date
tipurile de atribute

Vizualizare: stem and leaf
Stem and leaf (sau stemplot): utilă pentru reprezentarea distribuţiei
de date întregi sau continue unidimensionale
Mod de lucru pentru valori întregi: se împart valorile în grupuri, unde
ﬁecare grup conţine valori care sunt egale, abstracţie făcând de ultima
cifră
Tulpinile sunt grupurile, iar frunzele sunt cifrele unităţilor
Exemplu: pentru valorile 35, 36, 42, 51 avem tulpinile 3, 4, 5 iar
frunzele sunt respectiv {5, 6}, {2} şi {1}.
Reprezentare:
3 56
4 2
5 1

Pentru Iris considerăm atributul ‘lungimea sepalei’ cu valorile
înmulţite cu 10; se obţine:
43, 44, 44, 44, 45, 46, 46, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 48, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50,
50, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 52, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 54, 54, 54, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56,
56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61,
61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 65, 65, 66, 66, 67, 67,
67, 67, 67, 67, 67, 67, 68, 68, 68, 69, 69, 69, 69, 70, 71, 72, 72, 72, 73, 74, 76, 77, 77, 77, 77, 79
Reprezentarea prin stem and leaf duce la:
4 34444566667788888999999
5 0000000000111111111222234444445555555666666777777778888888999
6 000000111111222233333333344444445555566777777778889999
7 0122234677779
Utilitate:

Pentru Iris considerăm atributul ‘lungimea sepalei’ cu valorile
înmulţite cu 10; se obţine:
43, 44, 44, 44, 45, 46, 46, 46, 46, 47, 47, 48, 48, 48, 48, 48, 49, 49, 49, 49, 49, 49, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50, 50,
50, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 51, 52, 52, 52, 52, 53, 54, 54, 54, 54, 54, 54, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 55, 56, 56, 56,
56, 56, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 60, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61,
61, 61, 62, 62, 62, 62, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 64, 65, 65, 65, 65, 65, 66, 66, 67, 67,
67, 67, 67, 67, 67, 67, 68, 68, 68, 69, 69, 69, 69, 70, 71, 72, 72, 72, 73, 74, 76, 77, 77, 77, 77, 79
Reprezentarea prin stem and leaf duce la:
4 34444566667788888999999
5 0000000000111111111222234444445555555666666777777778888888999
6 000000111111222233333333344444445555566777777778889999
7 0122234677779
Utilitate:
se poate vizualiza rapid densitatea relativă datelor; e.g. grupul cel mai
numeros este între 5 şi 6 cm.
se pot vedea rapid valorile outlier
Restricţie: pentru date în cantitate moderată, până la 200 de obiecte

Vizualizare: histograme
Domeniul de valori este împărţit în subintervale; pentru fiecare
subinterval se contorizează câte valori sunt incluse în el
Pentru valori categoriale contorizarea se face pentru fiecare valoare;
dacă sunt prea multe valori categoriale, atunci acestea se combină
cumva
Se construieşte câte un dreptunghi aferent fiecărui interval/categorie
cu înălţimea proporţională cu numărul de valori
(a) Lungimea sepalelor, discretizare
în 10 subintervale
(b) Lungimea sepalelor, discretizare
în 20 de subintervale

Vizualizare: histograme
Se pot reprezenta mai multe valori simultan pe o histogramă:
Pentru cazul datelor categoriale, histograma Pareto este la fel cu
histograma normală, dar categoriile sunt sortate în descrescător după
numărul de obiecte conţinute

Vizualizare: histograme bidimensionale
Conţin contorizări pentru două dimensiuni
Exemplu: lungimea şi lăţimea petalelor
Ce arată histograma de mai sus? ce probleme pot ﬁ la reprezentare?

Vizualizare: boxplots
Introduse de J. Tukey
Arată distribuţia valorilor pentru un singur atribut numeric
Figura de mai jos explică componentele unui boxplot

Vizualizare: boxplots
Se pot compara mai multe serii de date
a1=lungimea sepalei, a2=lăţimea sepalei, a3=lungimea petalei,
a4=lăţimea petalei
(a) Boxplot pentru cele patru
atribute ale setului de date Iris
(b) Matrice de boxplots

Vizualizare: pie charts
Folosite de regulă pentru atribute categoriale cu puţine valori distincte
Ariile dau o idee asupra repartizării datelor în categorii
Des folosite în lucrări de popularizare sau de raportare
Rar folosite în scrierile tehnice, tocmai din cauză că e greu să se
judece şi să se compare aria zonelor
În scrieri tehnice se preferă histogramele
Figure 6: Piechart Figure 7: Ring

Vizualizare: Scatter plots
Valorile atributelor determină poziţia în plan
Cel mai des folosite: scatter plots 2D, dar se pot realiza şi 3D
Atribute adiţionale pot ﬁ reprezentate folosind culori, forme,
dimensiuni ale obiectelor graﬁce
Cel mai des folosite: matrice de scatter plots care reprezintă perechi
de atribute

Vizualizare: Matrix scatter plots
Figure 9: Matrice de scatter plots. a1=lungimea sepalei, a2=lăţimea sepalei,
a3=lungimea petalei, a4=lăţimea petalei

Vizualizare: Scatter plots - utilitate
Arată relaţia dintre două atribute; de exemplu, poate permite
determinarea vizuală a gradului în care există o legătură liniară între
valori (figura de mai jos)
Dacă seturile de date sunt grupate pe clase, atunci se poate utiliza un
scatter plot pentru a vedea în ce măsură două atribute separă clase
— vezi în matricea de scatterplot, combinaţia a3 − a4 sau a3 − a2.
Separabilitatea poate să fie liniară (o dreaptă produce două semiplane
care conţin fiecare exclusiv câte o clasă) sau folosind o curbă mai
complexă. Dacă nu se poate construi o astfel de curbă, atunci
probabil că este nevoie de mai multe atribute care să permită
discriminarea claselor, sau o altă metodă (e.g. kernel methods).

Vizualizare: Scatter plots - extindere multidimensională
Scatter plot-urile pot ﬁ extinse pentru a include încă nişte atribute
Pentru o reprezentare 3D se pot folosi atribute categoriale (e.g. clasa)
Figure 10: 4 dimensiuni reprezentate pe un scatter plot

Vizualizare: contour plots
Utilizate atunci când un atribut continuu este măsurat peste un
domeniu
Se obţine o partiţionare a spaţiului în zone pentru care valorile sunt
aproximative egale
Liniile de contur care separă regiuni diferite conectează valori egale
Exemplu comun: hărţi pe care se reprezintă altitudinea
Pot de asemenea să reprezinte: temperatura, cantitatea de
precipitaţii, presiunea aerului etc.

Vizualizare: contour plots
Figure 11: Temperatura medie, decembrie 1998

Alte modalităţi de vizualizare
Surface plots
Vector ﬁelds plot
Lower dimensional slices
Animaţii
Sursa: Introduction to Data Mining, cap 3

Vizualizarea datelor multidimensionale: matrice de imagini
Utile când obiectele sunt grupate pe clase; se permite detectarea
faptului că obiecte din aceeaşi clasă au valori similare
O matrice de date este un tablou dreptunghiular de valori
Valorile pot fi reprezentate prin puncte pe ecran, influenţând culoarea
şi strălucirea punctelor
Dacă atributele au domenii de valori diferite, atunci ele pot fi
standardizate pentru a avea media 0 şi dispersia 1; astfel se evită ca
un atribut să domine reprezentarea grafică

Figure 12: Vizualizarea matricei de date pentru setul Iris

Florile din aceeaşi categorie sunt cele mai similare între ele, dar Versicolour
şi Virginica sunt mai similare între ele decât cu Setosa.
Figure 13: Vizualizarea matricei de corelaţie setul Iris

Vizualizarea datelor multidimensionale: coordonate paralele
Au o axă verticală pentru fiecare din atribute; axele sunt paralele între
ele
Fiecare valoare a fiecărui atribut este asociată cu o poziţie pe axă
Dacă obiectele au tendinţa de a fi apropiate între ele în cadrul
aceluiaşi grup, dar relativ bine separate pentru grupuri diferite, acest
lucru se va vedea din reprezentare
Funcţionează bine cu un număr mediu de obiecte, până la 200

Figure 14: Reprezentare prin coordonate paralele pentru Iris

Figure 15: Variantă bazată pe coordonate paralele

Vizualizarea datelor multidimensionale: alte variante
Star plots
Similar cu coordonate paralele, dar axele radiază dintr–un punct central
Liniile care conectează valorile unui obiect creează un poligon
Feţe Chernoﬀ
Fiecare atribut este asociat cu o trăsătură facială
Valorile atributelor determină apariţia trăsăturilor
Fiecare obiect devine o faţă separată
Metoda se bazează pe abilitatea de a distinge feţe

Vizualizarea datelor multidimensionale: Star plots
(a) Star plot:
schema
(b) Star plot pentru 15 obiecte Iris

Vizualizarea datelor multidimensionale: feţe Chernoff
(a) O faţă Cher-
noff
(b) Feţe Chernoff pentru 15 obiecte iris

Outline
4 Vizualizare
6 Alte resurse

OLAP şi analiza datelor multidimensionale
On-Line Analytical Processing (OLAP) a fost propusă de E. F. Codd,
părintele bazelor de date relaţionale
Bazele de date relaţionale folosesc tabele pentru gruparea datelor,
OLAP foloseşte tablouri multidimensionale
Se prevede posibilitatea de a interacţiona cu tabloul, de exemplu prin
selectarea numărului de dimensiuni sau expandări/agregări pe anumite
dimensiuni
Există operaţii de analiză şi explorare a datelor care lucrează uşor cu
reprezentare OLAP

Paşii pentru convertirea datelor tabulare într–un tablou multidimensional:
1 Se identifică atributele care vor deveni dimensiuni şi care vor deveni
valori în cadrul tabloului – valori ţintă
atributele folosite ca dimensiuni trebuie să aibă valori discrete
valoarea ţintă este o valoare de contorizare sau o valoare reală
exprimând cantitate, sumă, cost etc.
se poate să nu fie nicio variabilă ţintă continuă şi în acest caz se face
numărarea obiectelor pe dimensiuni
2 Se calculează valorile din fiecare celulă a tabloului multidimensional
prin însumări de valori sau prin numărări de obiecte

Exemplu: pentru Iris se aleg lungimea, lăţimea petalelor şi tipul de
ﬂoare ca atribute;
Dimensiunile lungimea şi lăţimea petalelor se discretizează:
lungimea petalelor: low [0, 2.5), medium [2.5, 5), high [5, ∞)
lăţimea petalelor: low [0, 0.75), medium [0.75, 1.75), high [1.75, ∞)
Se obţine tabelul:
Lungimea petalelor Lăţimea petalelor Specia Numărul
low low Setosa 46
low medium Setosa 2
medium low Setosa 2
medium medium Versicolour 43
medium high Versicolour 3
medium high Virginica 3
high medium Versicolour 2
high medium Virginica 3
high high Versicolour 2
high high Virginica 44

Pentru orice combinaţie de valori ale atributelor este corespunzătoare
o singură celulă în cadrul tabloului
Acestei celule îi este asignata numărul de ﬂori care respectă valorile
corespunzătoare ale atributelor
Figure 16: Reprezentare multidimensională pentru setul de date Iris

“Feliile” de tablou sunt arătate mai jos:

Operaţia cheie în OLAP este crearea cuburilor de date
Un cub de date este o reprezentare multidimensională, împreună cu
toate agregările posibile
Prin toate agregările posibile înţelegem agregările care se obţin prin
alegerea unui subset propriu de dimensiuni şi însumând valorile peste
toate celelate dimensiuni
Exemplu (banal): dacă se consideră dimensiunea “specie” şi se fac
contorizări peste celelate 4 dimensiuni (lungimi/lăţimi . . . ), atunci se
obţine un vector unidimensional care are ca valori numărul de plante
din ﬁecare specie (50)

Exemplu: ﬁe un set de date în care se înregistrează vânzările de
produse pentru nişte companii, la date diferite
Datele obţinute pot ﬁ reprezentate ca un tablou tridimensional
Există 3 agregări bidimensionale (combinări de 3 luate câte 2), 3
agregări unidimensionale şi o agregare fără dimensiune = totalul
general

Figure 17: Tabelul reprezintă o agregare bidimensională, iar pe cele două margini
sunt agregări unidimensionale. În colţul din dreapta jos se aﬂă agregarea fără
dimensiune.

Operaţii OLAP: slicing, dicing
Slicing: selectarea unui grup de celule prin specificarea unor valori
concrete pentru anumite dimensiuni
Dicing: selectarea unui subset de celule prin specificarea unui set de
valori pentru atribute
În practică, ambele operaţii pot fi acompaniate de agregare pe nişte
dimensiuni

Operaţii OLAP: roll-up, drill-down
Datele au deseori o structură ierahică
o dată este asociată unei săptămâni, luni, an
o locaţie este asociată unui oraş, regiune, ţară, continent
produsele pot ﬁ divizate în câteva categorii: hrană, îmbrăcăminte etc.
Categoriile deseori se conţin unele pe altele
Roll-up: se poate face agregare a vânzărilor de la datele zilnice la luni
sau ani
Drill-down: invers faţă de roll-up; dacă se dau vânzările pe ani, se
poate detalia la nivel de lună sau săptămână

Outline
4 Vizualizare
6 Alte resurse

Resurse
Cărţile lui Edward Tufte: The Visual Display of Quantitative
Information etc.
Seven Basic Tools of Quality

�ݺ�ߣ

Curs 3 Data Mining

More Related Content

Curs 3 Data Mining