式を书くだけで最适化计算してほしい！～颁痴齿笔驰编～
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?「x2 + 4xの最小値を求めよ」みたいな、式と最適化条件だけ渡して計算してほしい ?このような問題は一般には難しい ?「最適化しやすいとわかるなら計算し、そうでないなら“私はその問題は対応できません”と返す」、というライブラリならある ?そのひとつがCVXPY
![結果
prob.value # => -4.0 （関数値自体の最小値）
{v.name():v.value for v in prob.variables()}
# => x: [-2.0] （最小値を実現するときの変数値）
高校数学で出てきた2次関数の最小値の要領で計算す
れば、同じ結果になるはず](https://image.slidesharecdn.com/20230708pythontokai-230708074045-49c74b0b/85/CVXPY-6-320.jpg)
![もう少し複雑な例
import cvxpy as cp
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_diabetes
diabetes = load_diabetes()
input = diabetes['data'][:, [2]]
output = diabetes['target']
n = output.size
w = cp.Variable(1, name="w")
b = cp.Variable(1, name="b")
func = cp.sum_squares(input @ w + np.ones(n) * b - output)
obj = cp.Minimize(func)
prob = cp.Problem(obj)
prob.solve() 「二乗の和」は、CVXPYで用意して
いるこの関数を通さないと、凸関数
と認識してくれないと思われる
wが「直線の傾き」、bが「直線の切片」
データはもともとscikit-learnで用意され
ているもの（出力値を予測するための特
徴量は1つに絞った）](https://image.slidesharecdn.com/20230708pythontokai-230708074045-49c74b0b/85/CVXPY-10-320.jpg)
式を书くだけで最适化计算してほしい！～颁痴齿笔驰编～
- 1. 式を書くだけで 最適化計算してほしい！ ～CVXPY編～ Python東海 #43 （2023.7.8） H.Hiro (Twitter: @h_hiro_)
- 2. 自己紹介 ? H.Hiro (Twitter: @h_hiro_) ? Python東海の初参加は第29回（2016.2.6） ? 比較的不定期参加感 ? 本業：アルゴリズム作ったりデータ分析したりしてる某 研究員 ? ちょっとした処理はPythonで書くことが多いが、パ フォーマンスまで考えたプログラムを書きたいときは C++とかを使うことも ? 趣味ではPythonよりもRubyが利用多いです ? 最近Ruby東海も復活したのですよね（行きました）
- 3. 問題 「x2 + 4xの最小値を求めよ」みたいな、式と最適化条件 だけ渡して計算してほしい ? このような問題は一般には難しい ? 式がどんなに複雑でもうまくいく方法は構築困難 ? 「最適化しやすいとわかるなら計算し、そうでないなら “私はその問題は対応できません”と返す」、というライ ブラリならある ? そのひとつがCVXPY
- 4. 前提知識：凸関数 ? 「2点を直線で結ぶと、関数値は 必ずその下に来る」ような関数 ? このような関数は、最小化がしや すいことが知られている ? 先程の例「x2 + 4xの最小値を 求めよ」もそのひとつ CVXPYは、凸関数に特化して最小 化をしてくれるライブラリ
- 5. 例 import cvxpy as cp x = cp.Variable(1, name="x") # 1は「1個の変数」の意味 func = x ** 2 + 4 * x obj = cp.Minimize(func) prob = cp.Problem(obj) prob.solve() https://www.cvxpy.org/tutorial/intro/index.html をもとに作成
- 6. 結果 prob.value # => -4.0 （関数値自体の最小値） {v.name():v.value for v in prob.variables()} # => x: [-2.0] （最小値を実現するときの変数値） 高校数学で出てきた2次関数の最小値の要領で計算す れば、同じ結果になるはず
- 7. 難しいところ あくまで、ライブラリが「凸関数と判断可能な形で」書い てあげないとならない！ 例えば func = x ** 2 + 4 * x の代わりに func = x * x + 4 * x と書いても動いてくれない… （と癖が強いので、使う際には注意されたい）
- 9. もう少し複雑な例 ? 「線形回帰」により、データの入力値と出力値に線形 関係があると仮定して、その最善な関係性を求める ? その際には、データ点ごとに「入力値から求めた出力 値の予測値」と「真の出力値」の二乗誤差の総和を小 さくするのが最も一般的 ? （このこと自体は、scikit-learnのLinearRegression でできるのですが、CVXPYで書いてみます）
- 10. もう少し複雑な例 import cvxpy as cp import numpy as np from sklearn.datasets import load_diabetes diabetes = load_diabetes() input = diabetes['data'][:, [2]] output = diabetes['target'] n = output.size w = cp.Variable(1, name="w") b = cp.Variable(1, name="b") func = cp.sum_squares(input @ w + np.ones(n) * b - output) obj = cp.Minimize(func) prob = cp.Problem(obj) prob.solve() 「二乗の和」は、CVXPYで用意して いるこの関数を通さないと、凸関数 と認識してくれないと思われる wが「直線の傾き」、bが「直線の切片」 データはもともとscikit-learnで用意され ているもの（出力値を予測するための特 徴量は1つに絞った）
- 11. 結果 ? w = 949.435 ? b = 152.133
- 12. おわりに ? 式と最適化条件だけ渡して計算する、というのはいろ いろ技術が考えられているところ（だと思われます） ? そのうち、CVXPYで扱うような「凸関数限定の」最適 化は比較的早くから（？）行われているはず ? 扱いやすいので ? 数値計算がこの形に乗るなら使ってみるとよいかも？ という紹介でした！