際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Dao dong co

M
minhtuan2191
1 of 4
Download to read offline
TOM LC C S LY THUYET VAT LY 12 NG DUNG PHAN I: DAO ONG C . M + 1. Dao 畛ng i畛u h嘆a: A . O . .A + A. . O A. + x + Dao 畛ng m ph動董ng tr狸nh c坦 d畉ng x A cos(t ) l dao 畛ng i畛u h嘆a. Trong 坦 : x : Li 畛 dao 畛ng, t畛c l v畛 tr鱈 c畛a v畉t dao 畛ng so v畛i v畛 tr鱈 c但n b畉ng (g畛c t畛a 畛). O : V畛 tr鱈 c但n b畉ng c畛a dao 畛ng, 畛 v畛 tr鱈 ny li 畛 x = 0. A : Bi棚n 畛 dao 畛ng. 畛 v畛 tr鱈 x = A, ta n坦i v畉t 畛 bi棚n d動董ng. 畛 v畛 tr鱈 x = A, ta n坦i v畉t 畛 bi棚n 但m. Dao 畛ng c畛a v畉t kh担ng ra kh畛i gi畛i h畉n l hai bi棚n. Kho畉ng c叩ch gi畛a hai bi棚n ta g畛i l qu畛 畉o dao 畛ng. (rad/s) : T畉n s畛 g坦c c畛a dao 畛ng. 但y l t畛c 畛 bi畉n 畛i c畛a g坦c pha. t (s) : Th畛i gian dao 畛ng, t鱈nh t畛 m畛c th畛i gian t = 0. (t + ) g畛i l pha c畛a dao 畛ng t畉i th畛i i畛m t. (rad) : Pha ban 畉u c畛a dao 畛ng. 但y ch鱈nh l pha c畛a dao 畛ng t畉i th畛i i畛m ban 畉u (t = 0). Ta th動畛ng x辿t pha ban 畉u c畛a dao 畛ng thu畛c o畉n [ ; ]. + M畛t dao 畛ng ton ph畉n 動畛c t鱈nh l hai l畉n li棚n ti畉p v畉t l畉y l畉i tr畉ng th叩i dao 畛ng nh動 c滴 (li 畛, v畉n t畛c, h動畛ng chuy畛n 畛ng). Trong m畛t dao 畛ng ton ph畉n, v畉t i 動畛c qu達ng 動畛ng l 4A. + Ta h狸nh dung r畉ng dao 畛ng i畛u h嘆a c畛a ch畉t i畛m l h狸nh chi畉u c畛a i畛m M chuy畛n 畛ng tr嘆n 畛u (theo chi畛u d動董ng l chi畛u l動畛ng gi叩c) v畛i t畛c 畛 g坦c l棚n tr畛c Cosin. Khi i畛m M qu辿t 動畛c m畛t g坦c 2 (rad) th狸 v畉t l畉y l畉i tr畉ng th叩i dao 畛ng ban 畉u, v v畉t th畛c hi畛n 動畛c m畛t dao 畛ng ton ph畉n. Ta c滴ng l動u 箪 r畉ng hm sin hay cosin tu畉n hon theo chu k畛 2. + Kho畉ng th畛i gian v畉t dao 畛ng i畛u h嘆a th畛c hi畛n 動畛c m畛t dao 畛ng ton ph畉n g畛i l chu k畛 dao 畛ng. Trong m畛t chu k畛 dao 畛ng, i畛m M c畉n qu辿t 動畛c m畛t g坦c 2 (rad), trong khi t畛c 畛 g坦c c畛a n坦 l . 2 Ch鱈nh v狸 v畉y kho畉ng th畛i gian c畉n thi畉t 畛 n坦 qu辿t 動畛c cung 2 (rad) l T (s). V畉y chu k畛 dao 2 畛ng c畛a dao 畛ng i畛u h嘆a 動畛c cho b畛i c担ng th畛c T (s). + T畉n s畛 c畛a dao 畛ng ch鱈nh l s畛 dao 畛ng ton ph畉n th畛c hi畛n 動畛c trong m畛t 董n v畛 th畛i gian (1s). 1 M畛t dao 畛ng th狸 c畉n T (s), do 坦 trong 1 (s) v畉t th畛c hi畛n 動畛c f dao 畛ng. 董n v畛 c畛a t畉n T 2 s畛 (f) l H辿c (Hz). + V畉n t畛c trong dao 畛ng i畛u h嘆a : x Ta bi畉t r畉ng v畉n t畛c trung b狸nh 動畛c cho b畛i c担ng th畛c v , t畛c l b畉ng t畛 s畛 gi畛a 畛 d畛i v th畛i t gian th畛c hi畛n 畛 d畛i 坦. N畉u ta x辿t 畉n v畉n t畛c (t畛c l v畉n t畛c t畛c th畛i) th狸 kho畉ng th畛i gian r畉t nh畛, x t畛c l t 0. Do 坦 v limt 0 x '(t) , hay n坦i kh叩c h董n, v畉n t畛c v b畉ng 畉o hm c畛a li 畛 theo t th畛i gian. Ta c坦 : 逸 v x ' (A cos(t )) ' A sin(t ) A cos t 2 V畉n t畛c s畛m pha h董n li 畛 (rad). 2 V畉n t畛c c畛a ch畉t i畛m c坦 畛 l畛n c畛c 畉i khi + Gia t畛c trong dao 畛ng i畛u h嘆a : T動董ng t畛 ta c滴ng c坦 gia t畛c a b畉ng 畉o hm c畛a v畉n t畛c v theo th畛i gian. Ta c坦 :
a v ' x '' 2 A cos(t ) 2 x . Gia t畛c lu担n ng動畛c pha v畛i li 畛. + 畛 x叩c 畛nh pha ban 畉u c畛a dao 畛ng, t畛c l pha c畛a dao 畛ng t畉i th畛i i畛m t = 0, c叩ch t畛ng qu叩t l ta x A cos d畛a vo h畛 ph動董ng tr狸nh sau : 畛 gi畉i t狸m . Nh動ng c叩ch nhanh ch坦ng v th担ng d畛ng v A sin h董n l d湛ng 動畛ng tr嘆n l動畛ng gi叩c. Ta x辿t v鱈 d畛 sau : T畉i th畛i i畛m ban 畉u (t = 0) v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u 但m. T狸m pha ban 畉u. T畉i th畛i i畛m ban 畉u v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u 但m . T畛c l h狸nh chi畉u c畛a i畛m M i qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u 但m (l動u 箪 l i畛m M ch畛 quay theo m畛t chi畛u duy nh畉t, nh動ng h狸nh chi畉u c畛a n坦 dao 畛ng i畛u h嘆a). T畛 坦 ta nh畉n ra ngay g坦c c畉n t狸m c坦 gi叩 tr畛 . 2 + 畛 ch畛ng minh m畛t v畉t dao 畛ng i畛u h嘆a, ta c畉n 動a 畉n ph動董ng tr狸nh: x''+ 2x = 0. Ph動董ng tr狸nh ny c坦 nghi畛m x = A cos(t + ) V畉t dao 畛ng i畛u h嘆a. + Ta x辿t hai tr動畛ng h畛p c董 b畉n nh畉t c畛a dao 畛ng i畛u h嘆a l con l畉c l嘆 xo v con l畉c 董n dao 畛ng b辿. 2. Con l畉c l嘆 xo: + L畛c h畛i ph畛c (hay l畛c k辿o v畛) c坦 b畉n ch畉t l l畛c n h畛i, lu担n c坦 h動畛ng h動畛ng v畛 v畛 tr鱈 c但n b畉ng v c坦 畛 l畛n t畛 l畛 v畛i li 畛. Ta c坦 F = kx (V畛i k l 畛 c畛ng c畛a l嘆 xo). + L畛c n h畛i : F = k.l (V畛i l l 畛 bi畉n d畉ng c畛a l嘆 xo, l s畉 kh叩c x n畉u con l畉c kh担ng n畉m ngang). k + p d畛ng 畛nh lu畉t II Newton cho con l畉c l嘆 xo, ta c坦 F = m.a = kx m.x''=k.x x '' x0. m k 畉t 2 , ta c坦 ph動董ng tr狸nh x''+ 2x = 0. Ph動董ng tr狸nh ny c坦 nghi畛m x = A cos(t + ) V畉t dao m 畛ng i畛u h嘆a (n畉u b畛 qua m畛i ma s叩t). + V畉y v畛i con l畉c l嘆 xo, ta c坦 k T畉n s畛 g坦c : . m 1 k T畉n s畛 dao 畛ng : f . 2 2 m 2 m Chu k畛 dao 畛ng : T 2 . k + Nng l動畛ng c畛a con l畉c l嘆 xo: 1 1 1 畛ng nng : W単 mv 2 m2 A 2sin 2 (t ) kA 2sin 2 (t ) . (1) 2 2 2 1 2 1 2 2 Th畉 nng : Wt kx kA cos (t ) . (2) 2 2 1 2 C董 nng W W単 Wt kA const . C董 nng c畛a con l畉c l嘆 xo 動畛c b畉o ton n畉u b畛 qua m畛i ma s叩t. 2
T 畛ng nng v th畉 nng c畛a con l畉c bi畉n thi棚n theo t畉n s畛 2f, chu k畛 , v畛i f v T l畉n l動畛t l t畉n s畛 v 2 chu k畛 dao 畛ng ri棚ng c畛a con l畉c. (T畛 c叩c bi畛u th畛c (1) v (2) c叩c b畉n t畛 ch畛ng minh). + Bi畛u th畛c 畛c l畉p v畛i th畛i gian: Ta c坦 : sin2 (t + ) + cos2 (t + ) = 1 x2 v2 2 2 1 A2 A T畉t c畉 c叩c d畉ng ph動董ng tr狸nh tr棚n 畛u l nh畛ng bi畛u th畛c 畛c l畉p v2 v畛i th畛i gian t (lu担n 炭ng, kh担ng ph畛 thu畛c vo gi叩 tr畛 c畛a t). x2 A2 T湛y trong t畛ng bi to叩n m ta c坦 c叩ch 叩p d畛ng th鱈ch h畛p. 2 a2 v2 4 2 A2 + Li棚n h畛 gi畛a t畛c 畛 trung b狸nh v vmax = A: Ta c畉n ph但n bi畛t hai kh叩i ni畛m t畛c 畛 trung b狸nh v v畉n t畛c trung b狸nh : Qua探ng 単旦担淡ng 単i 単旦担誰c To叩c 単o辰trung b狸nh = . Khoa短ng th担淡i gian 単i o辰d担淡i Va辰n to叩c trung b狸nh = . Khoa短ng th担淡i gian th旦誰c hie辰n 単o辰d担淡i V畛 m畉t t畛c th畛i, t畛c 畛 v v畉n t畛c l hai kh叩i ni畛m nh動 nhau. Trong m畛t chu k畛, v畉t i 動畛c qu達ng 動畛ng 4A trong kho畉ng th畛i gian T. V畉y t畛c 畛 trung b狸nh : 4A 4A 4vmax vTB , trong khi v畉n t畛c trung b狸nh b畉ng 0 (do 畛 d畛i b畉ng 0, v畉t tr畛 l畉i v畛 tr鱈 c滴 sau T T 2 m畛t chu k畛 dao 畛ng). + Dao 畛ng t畉t d畉n do l畛c ma s叩t: : He辰so叩 ma sa湛t L畛c ma s叩t t叩c d畛ng vo v畉t : F ms = 亮N v畛i . N : Pha短n l旦誰c ta湛c du誰ng va淡o va辰t T狸m qu達ng 動畛ng (s) con l畉c i 動畛c khi c坦 dao 畛ng t畉t d畉n : Nng l動畛ng c畛a con l畉c b畛 ti棚u hao 1 2 kA 2 chuy畛n thnh c担ng c畛a l畛c ma s叩t. Do 坦 W kA Fms .s s (Do l畛c ma s叩t lu担n ng動畛c 2 2Fms chi畛u chuy畛n 畛ng, cos 留 = 1). 3. Con l畉c 董n: 留 + Con l畉c 董n dao 畛ng v畛i li 畛 b辿 ( < 100 ) : l Theo 畛nh lu畉t II Newton ta c坦 : F = m.a = P.sin 留 (H狸nh v畉) m.a = m.g.sin 留 a = g.sin 留. (**) T s s V畛i 留 畛 nh畛 th狸 sin 留 留 = . Thay vo (**) ta c坦 : m l F 留 P s g g a=g s'' s = 0. 畉t 2 ta 動畛c s'' 2 s = 0. l l l
Ph動董ng tr狸nh c坦 nghi畛m s = so cos(t + ). V畉y v畛i tr動畛ng h畛p con l畉c 董n dao 畛ng b辿, ta c坦 th畛 xem l dao 畛ng i畛u h嘆a. Ta c滴ng c坦 th畛 vi畉t ph動董ng tr狸nh dao 畛ng d動畛i d畉ng li 畛 g坦c : 留 = 留o cos(t + ). + V畉y v畛i con l畉c 董n ta c坦 : g T畉n s畛 g坦c : . l 1 g T畉n s畛 dao 畛ng : f . 2 2 l 2 l Chu k畛 dao 畛ng : T 2 . g + Nng l動畛ng c畛a con l畉c 董n : C董 nng c畛a con l畉c : W mgl (1 cos 0 ) Th畉 nng c畛a con l畉c : Wt mgl (1 cos ) . 畛ng nng c畛a con l畉c : W = W Wt = mgl (cos 留 cos 留0 ). 1 V畉n t畛c (di) c畛a con l畉c : W = mgl (cos 留 cos 留0 ) = mv 2 v 2 gl (cos cos 0 ) . 2 + L畛c cng d但y (T): v2 X辿t tr棚n ph動董ng c畛a s畛i d但y : T P.cos 留 m.aht m (aht : Gia t畛c h動畛ng t但m). l T = mgcos 留 + 2mg(cos 留 cos 留0 ) (V狸 v 2 2 gl (cos cos 0 ) ) T = mg(3cos 留 2 cos 留0 ). T畛 但y d畛 th畉y r畉ng l畛c cng d但y c畛c 畉i khi con l畉c qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng, l畛c cng d但y c畛c 畉i Tmax = mg(3 2 cos 留0 ). L畛c cng d但y c畛c ti畛u khi con l畉c 畛 hai bi棚n, l畛c cng d但y c畛c ti畛u Tmin = mgcos 留0 . ** Ch炭 箪 : Khi gi畉i to叩n, c畉n ph但n bi畛t hai kh叩i ni畛m c畛c 畉i , c畛c ti畛u v 畛 l畛n c畛c 畉i. V鱈 d畛 li 畛 c畛c 畉i th狸 ta x叩c 畛nh v畉t 畛 bi棚n d動董ng, nh動ng li 畛 c坦 畛 l畛n c畛c 畉i th狸 ta ch畉p nh畉n c畉 hai bi棚n. N畉u ta x辿t v畉n t畛c c畛c 畉i th狸 v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u d動董ng, nh動ng v畉n t畛c c坦 畛 l畛n c畛c 畉i th狸 ch畛 c畉n v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng l 畛! s45s@ntquang.net

More Related Content

Dao dong co

  • 1. TOM LC C S LY THUYET VAT LY 12 NG DUNG PHAN I: DAO ONG C . M + 1. Dao 畛ng i畛u h嘆a: A . O . .A + A. . O A. + x + Dao 畛ng m ph動董ng tr狸nh c坦 d畉ng x A cos(t ) l dao 畛ng i畛u h嘆a. Trong 坦 : x : Li 畛 dao 畛ng, t畛c l v畛 tr鱈 c畛a v畉t dao 畛ng so v畛i v畛 tr鱈 c但n b畉ng (g畛c t畛a 畛). O : V畛 tr鱈 c但n b畉ng c畛a dao 畛ng, 畛 v畛 tr鱈 ny li 畛 x = 0. A : Bi棚n 畛 dao 畛ng. 畛 v畛 tr鱈 x = A, ta n坦i v畉t 畛 bi棚n d動董ng. 畛 v畛 tr鱈 x = A, ta n坦i v畉t 畛 bi棚n 但m. Dao 畛ng c畛a v畉t kh担ng ra kh畛i gi畛i h畉n l hai bi棚n. Kho畉ng c叩ch gi畛a hai bi棚n ta g畛i l qu畛 畉o dao 畛ng. (rad/s) : T畉n s畛 g坦c c畛a dao 畛ng. 但y l t畛c 畛 bi畉n 畛i c畛a g坦c pha. t (s) : Th畛i gian dao 畛ng, t鱈nh t畛 m畛c th畛i gian t = 0. (t + ) g畛i l pha c畛a dao 畛ng t畉i th畛i i畛m t. (rad) : Pha ban 畉u c畛a dao 畛ng. 但y ch鱈nh l pha c畛a dao 畛ng t畉i th畛i i畛m ban 畉u (t = 0). Ta th動畛ng x辿t pha ban 畉u c畛a dao 畛ng thu畛c o畉n [ ; ]. + M畛t dao 畛ng ton ph畉n 動畛c t鱈nh l hai l畉n li棚n ti畉p v畉t l畉y l畉i tr畉ng th叩i dao 畛ng nh動 c滴 (li 畛, v畉n t畛c, h動畛ng chuy畛n 畛ng). Trong m畛t dao 畛ng ton ph畉n, v畉t i 動畛c qu達ng 動畛ng l 4A. + Ta h狸nh dung r畉ng dao 畛ng i畛u h嘆a c畛a ch畉t i畛m l h狸nh chi畉u c畛a i畛m M chuy畛n 畛ng tr嘆n 畛u (theo chi畛u d動董ng l chi畛u l動畛ng gi叩c) v畛i t畛c 畛 g坦c l棚n tr畛c Cosin. Khi i畛m M qu辿t 動畛c m畛t g坦c 2 (rad) th狸 v畉t l畉y l畉i tr畉ng th叩i dao 畛ng ban 畉u, v v畉t th畛c hi畛n 動畛c m畛t dao 畛ng ton ph畉n. Ta c滴ng l動u 箪 r畉ng hm sin hay cosin tu畉n hon theo chu k畛 2. + Kho畉ng th畛i gian v畉t dao 畛ng i畛u h嘆a th畛c hi畛n 動畛c m畛t dao 畛ng ton ph畉n g畛i l chu k畛 dao 畛ng. Trong m畛t chu k畛 dao 畛ng, i畛m M c畉n qu辿t 動畛c m畛t g坦c 2 (rad), trong khi t畛c 畛 g坦c c畛a n坦 l . 2 Ch鱈nh v狸 v畉y kho畉ng th畛i gian c畉n thi畉t 畛 n坦 qu辿t 動畛c cung 2 (rad) l T (s). V畉y chu k畛 dao 2 畛ng c畛a dao 畛ng i畛u h嘆a 動畛c cho b畛i c担ng th畛c T (s). + T畉n s畛 c畛a dao 畛ng ch鱈nh l s畛 dao 畛ng ton ph畉n th畛c hi畛n 動畛c trong m畛t 董n v畛 th畛i gian (1s). 1 M畛t dao 畛ng th狸 c畉n T (s), do 坦 trong 1 (s) v畉t th畛c hi畛n 動畛c f dao 畛ng. 董n v畛 c畛a t畉n T 2 s畛 (f) l H辿c (Hz). + V畉n t畛c trong dao 畛ng i畛u h嘆a : x Ta bi畉t r畉ng v畉n t畛c trung b狸nh 動畛c cho b畛i c担ng th畛c v , t畛c l b畉ng t畛 s畛 gi畛a 畛 d畛i v th畛i t gian th畛c hi畛n 畛 d畛i 坦. N畉u ta x辿t 畉n v畉n t畛c (t畛c l v畉n t畛c t畛c th畛i) th狸 kho畉ng th畛i gian r畉t nh畛, x t畛c l t 0. Do 坦 v limt 0 x '(t) , hay n坦i kh叩c h董n, v畉n t畛c v b畉ng 畉o hm c畛a li 畛 theo t th畛i gian. Ta c坦 : 逸 v x ' (A cos(t )) ' A sin(t ) A cos t 2 V畉n t畛c s畛m pha h董n li 畛 (rad). 2 V畉n t畛c c畛a ch畉t i畛m c坦 畛 l畛n c畛c 畉i khi + Gia t畛c trong dao 畛ng i畛u h嘆a : T動董ng t畛 ta c滴ng c坦 gia t畛c a b畉ng 畉o hm c畛a v畉n t畛c v theo th畛i gian. Ta c坦 :
  • 2. a v ' x '' 2 A cos(t ) 2 x . Gia t畛c lu担n ng動畛c pha v畛i li 畛. + 畛 x叩c 畛nh pha ban 畉u c畛a dao 畛ng, t畛c l pha c畛a dao 畛ng t畉i th畛i i畛m t = 0, c叩ch t畛ng qu叩t l ta x A cos d畛a vo h畛 ph動董ng tr狸nh sau : 畛 gi畉i t狸m . Nh動ng c叩ch nhanh ch坦ng v th担ng d畛ng v A sin h董n l d湛ng 動畛ng tr嘆n l動畛ng gi叩c. Ta x辿t v鱈 d畛 sau : T畉i th畛i i畛m ban 畉u (t = 0) v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u 但m. T狸m pha ban 畉u. T畉i th畛i i畛m ban 畉u v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u 但m . T畛c l h狸nh chi畉u c畛a i畛m M i qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u 但m (l動u 箪 l i畛m M ch畛 quay theo m畛t chi畛u duy nh畉t, nh動ng h狸nh chi畉u c畛a n坦 dao 畛ng i畛u h嘆a). T畛 坦 ta nh畉n ra ngay g坦c c畉n t狸m c坦 gi叩 tr畛 . 2 + 畛 ch畛ng minh m畛t v畉t dao 畛ng i畛u h嘆a, ta c畉n 動a 畉n ph動董ng tr狸nh: x''+ 2x = 0. Ph動董ng tr狸nh ny c坦 nghi畛m x = A cos(t + ) V畉t dao 畛ng i畛u h嘆a. + Ta x辿t hai tr動畛ng h畛p c董 b畉n nh畉t c畛a dao 畛ng i畛u h嘆a l con l畉c l嘆 xo v con l畉c 董n dao 畛ng b辿. 2. Con l畉c l嘆 xo: + L畛c h畛i ph畛c (hay l畛c k辿o v畛) c坦 b畉n ch畉t l l畛c n h畛i, lu担n c坦 h動畛ng h動畛ng v畛 v畛 tr鱈 c但n b畉ng v c坦 畛 l畛n t畛 l畛 v畛i li 畛. Ta c坦 F = kx (V畛i k l 畛 c畛ng c畛a l嘆 xo). + L畛c n h畛i : F = k.l (V畛i l l 畛 bi畉n d畉ng c畛a l嘆 xo, l s畉 kh叩c x n畉u con l畉c kh担ng n畉m ngang). k + p d畛ng 畛nh lu畉t II Newton cho con l畉c l嘆 xo, ta c坦 F = m.a = kx m.x''=k.x x '' x0. m k 畉t 2 , ta c坦 ph動董ng tr狸nh x''+ 2x = 0. Ph動董ng tr狸nh ny c坦 nghi畛m x = A cos(t + ) V畉t dao m 畛ng i畛u h嘆a (n畉u b畛 qua m畛i ma s叩t). + V畉y v畛i con l畉c l嘆 xo, ta c坦 k T畉n s畛 g坦c : . m 1 k T畉n s畛 dao 畛ng : f . 2 2 m 2 m Chu k畛 dao 畛ng : T 2 . k + Nng l動畛ng c畛a con l畉c l嘆 xo: 1 1 1 畛ng nng : W単 mv 2 m2 A 2sin 2 (t ) kA 2sin 2 (t ) . (1) 2 2 2 1 2 1 2 2 Th畉 nng : Wt kx kA cos (t ) . (2) 2 2 1 2 C董 nng W W単 Wt kA const . C董 nng c畛a con l畉c l嘆 xo 動畛c b畉o ton n畉u b畛 qua m畛i ma s叩t. 2
  • 3. T 畛ng nng v th畉 nng c畛a con l畉c bi畉n thi棚n theo t畉n s畛 2f, chu k畛 , v畛i f v T l畉n l動畛t l t畉n s畛 v 2 chu k畛 dao 畛ng ri棚ng c畛a con l畉c. (T畛 c叩c bi畛u th畛c (1) v (2) c叩c b畉n t畛 ch畛ng minh). + Bi畛u th畛c 畛c l畉p v畛i th畛i gian: Ta c坦 : sin2 (t + ) + cos2 (t + ) = 1 x2 v2 2 2 1 A2 A T畉t c畉 c叩c d畉ng ph動董ng tr狸nh tr棚n 畛u l nh畛ng bi畛u th畛c 畛c l畉p v2 v畛i th畛i gian t (lu担n 炭ng, kh担ng ph畛 thu畛c vo gi叩 tr畛 c畛a t). x2 A2 T湛y trong t畛ng bi to叩n m ta c坦 c叩ch 叩p d畛ng th鱈ch h畛p. 2 a2 v2 4 2 A2 + Li棚n h畛 gi畛a t畛c 畛 trung b狸nh v vmax = A: Ta c畉n ph但n bi畛t hai kh叩i ni畛m t畛c 畛 trung b狸nh v v畉n t畛c trung b狸nh : Qua探ng 単旦担淡ng 単i 単旦担誰c To叩c 単o辰trung b狸nh = . Khoa短ng th担淡i gian 単i o辰d担淡i Va辰n to叩c trung b狸nh = . Khoa短ng th担淡i gian th旦誰c hie辰n 単o辰d担淡i V畛 m畉t t畛c th畛i, t畛c 畛 v v畉n t畛c l hai kh叩i ni畛m nh動 nhau. Trong m畛t chu k畛, v畉t i 動畛c qu達ng 動畛ng 4A trong kho畉ng th畛i gian T. V畉y t畛c 畛 trung b狸nh : 4A 4A 4vmax vTB , trong khi v畉n t畛c trung b狸nh b畉ng 0 (do 畛 d畛i b畉ng 0, v畉t tr畛 l畉i v畛 tr鱈 c滴 sau T T 2 m畛t chu k畛 dao 畛ng). + Dao 畛ng t畉t d畉n do l畛c ma s叩t: : He辰so叩 ma sa湛t L畛c ma s叩t t叩c d畛ng vo v畉t : F ms = 亮N v畛i . N : Pha短n l旦誰c ta湛c du誰ng va淡o va辰t T狸m qu達ng 動畛ng (s) con l畉c i 動畛c khi c坦 dao 畛ng t畉t d畉n : Nng l動畛ng c畛a con l畉c b畛 ti棚u hao 1 2 kA 2 chuy畛n thnh c担ng c畛a l畛c ma s叩t. Do 坦 W kA Fms .s s (Do l畛c ma s叩t lu担n ng動畛c 2 2Fms chi畛u chuy畛n 畛ng, cos 留 = 1). 3. Con l畉c 董n: 留 + Con l畉c 董n dao 畛ng v畛i li 畛 b辿 ( < 100 ) : l Theo 畛nh lu畉t II Newton ta c坦 : F = m.a = P.sin 留 (H狸nh v畉) m.a = m.g.sin 留 a = g.sin 留. (**) T s s V畛i 留 畛 nh畛 th狸 sin 留 留 = . Thay vo (**) ta c坦 : m l F 留 P s g g a=g s'' s = 0. 畉t 2 ta 動畛c s'' 2 s = 0. l l l
  • 4. Ph動董ng tr狸nh c坦 nghi畛m s = so cos(t + ). V畉y v畛i tr動畛ng h畛p con l畉c 董n dao 畛ng b辿, ta c坦 th畛 xem l dao 畛ng i畛u h嘆a. Ta c滴ng c坦 th畛 vi畉t ph動董ng tr狸nh dao 畛ng d動畛i d畉ng li 畛 g坦c : 留 = 留o cos(t + ). + V畉y v畛i con l畉c 董n ta c坦 : g T畉n s畛 g坦c : . l 1 g T畉n s畛 dao 畛ng : f . 2 2 l 2 l Chu k畛 dao 畛ng : T 2 . g + Nng l動畛ng c畛a con l畉c 董n : C董 nng c畛a con l畉c : W mgl (1 cos 0 ) Th畉 nng c畛a con l畉c : Wt mgl (1 cos ) . 畛ng nng c畛a con l畉c : W = W Wt = mgl (cos 留 cos 留0 ). 1 V畉n t畛c (di) c畛a con l畉c : W = mgl (cos 留 cos 留0 ) = mv 2 v 2 gl (cos cos 0 ) . 2 + L畛c cng d但y (T): v2 X辿t tr棚n ph動董ng c畛a s畛i d但y : T P.cos 留 m.aht m (aht : Gia t畛c h動畛ng t但m). l T = mgcos 留 + 2mg(cos 留 cos 留0 ) (V狸 v 2 2 gl (cos cos 0 ) ) T = mg(3cos 留 2 cos 留0 ). T畛 但y d畛 th畉y r畉ng l畛c cng d但y c畛c 畉i khi con l畉c qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng, l畛c cng d但y c畛c 畉i Tmax = mg(3 2 cos 留0 ). L畛c cng d但y c畛c ti畛u khi con l畉c 畛 hai bi棚n, l畛c cng d但y c畛c ti畛u Tmin = mgcos 留0 . ** Ch炭 箪 : Khi gi畉i to叩n, c畉n ph但n bi畛t hai kh叩i ni畛m c畛c 畉i , c畛c ti畛u v 畛 l畛n c畛c 畉i. V鱈 d畛 li 畛 c畛c 畉i th狸 ta x叩c 畛nh v畉t 畛 bi棚n d動董ng, nh動ng li 畛 c坦 畛 l畛n c畛c 畉i th狸 ta ch畉p nh畉n c畉 hai bi棚n. N畉u ta x辿t v畉n t畛c c畛c 畉i th狸 v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng theo chi畛u d動董ng, nh動ng v畉n t畛c c坦 畛 l畛n c畛c 畉i th狸 ch畛 c畉n v畉t qua v畛 tr鱈 c但n b畉ng l 畛! s45s@ntquang.net