2. B畉NG M T畉 TIU CH L畛A CH畛N CU H畛I, BI T畉P
C但u 1. T畉p x叩c 畛nh c畛a hm s畛.
C但u 2. Gi畉i ph動董ng b畉c nh畉t 畛i v畛i m畛t hm s畛 l動畛ng gi叩c.
C但u 3. Gi畉i ph動董ng tr狸nh b畉c hai 畛i v畛i m畛t hm s畛 l動畛ng gi叩c.
C但u 4. Ph動董ng tr狸nh b畉c nh畉t 畛i v畛i sinx v cosx.
C但u 5. Vi畉t ph動董ng tr狸nh 動畛ng th畉ng d l 畉nh c畛a 動畛ng th畉ng d qua
ph辿p t畛nh ti畉n theo vector v
r
.
C但u 6. T狸m t畛a 畛 c畛a i畛m A l 畉nh c畛a i畛m A qua ph辿p quay t但m
O t畛 s畛 k
C但u 7. S畛 d畛ng ho叩n v畛 v quy t畉c nh但n gi畉i to叩n.
C但u 8. s畛 d畛ng ch畛nh h畛p, quy t畉c c畛ng v quy t畉c nh但n gi畉i to叩n.
C但u 9. T狸m 畉nh c畛a 動畛ng tr嘆n qua ph辿p quay t但m O v g坦c quy 900
.
3. S畛 GD & T B畉C GIANG
TR働畛NG THPT SN 畛NG S畛 2
M達 畛: 02
畛 KI畛M TRA GI畛A K畛 I
NM H畛C : 2011-2012
MN : TON L畛P 11
Th畛i gian lm bi : 90 ph炭t
C但u 1. (1 i畛m). T狸m t畉p x叩c 畛nh c畛a hm s畛
cos 2011
1 sin
x
y
x
+
=
.
C但u 2. (3 i畛m). Gi畉i c叩c ph動董ng tr狸nh sau:
a) 3tan( ) 3 0
6
x
=
b) 2
2sin 2 sin2 1 0x x+ =
c)2sin3 2cos3 2x x =
C但u 3. (3 i畛m). Cho 動畛ng th畉ng d: 2 4 0x y+ = v (1; 4)A .
a) Vi畉t ph動董ng tr狸nh 動畛ng th畉ng d l 畉nh c畛a 動畛ng th畉ng d qua
ph辿p t畛nh ti畉n theo v辿ct董 (2; 1)v
r
.
b) T狸m t畛a 畛 c畛a i畛m A l 畉nh c畛a i畛m A qua ph辿p v畛 t畛 t但m O t畛
s畛 -2
C但u 4. (2 i畛m). T畛 c叩c ch畛 s畛 0, 1, 2, 3, 4.
a) C坦 th畛 l畉p 動畛c bao nhi棚u s畛 t畛 nhi棚n g畛m 5 ch畛 s畛 kh叩c nhau?
b) C坦 th畛 l畉p 動畛c bao nhi棚u s畛 t畛 nhi棚n ch畉n g畛m 3 ch畛 s畛 kh叩c nhau
t畛 c叩c s畛 tr棚n?
C但u 5.(1 i畛m). Cho 動畛ng tr嘆n (C) : 2 2
4 2 3 0x y x y+ + = .
Vi畉t ph動董ng tr狸nh 動畛ng tr嘆n (C) l 畉nh c畛a (C) qua ph辿p quay t但m O
g坦c quay 0
90 .
-----------------------------H畉t-------------------------.
C叩n b畛 coi thi kh担ng gi畉i th鱈ch g狸 th棚m
H畛 v t棚n th鱈 sinh.SBD
4. S畛 GD & T B畉C GIANG
TR働畛NG THPT SN 畛NG S畛 2
M達 畛: 02
H働畛NG D畉N CH畉M
畛 KI畛M TRA GI畛A K畛 I
NM H畛C : 2011-2012
MN : TON L畛P 11
H動畛ng d畉n ch畉m g畛m c坦: 3 trang
C但u N畛i dung i畛m
1
(1)
i畛u ki畛n 1 sin 0 2 ,
2
x x k k Z
+
V畉y TX : 2 ,
2
D R { k k Z }
= +
0.5
0.5
2
(3)
a
1
i畛u ki畛n
2
,
3
D R { k k Z }
= +
Ta c坦 3tan( ) 3 0
6
x
=
3
tan( )
6 3 6 6
,
3
x x k
x k k Z
= = +
= +
V畉y ph動董ng tr狸nh c坦 nghi棚m: ,
3
x k k Z
= +
0.25
0.5
0.25
b
1
Ta c坦 2
2sin 2 sin2 1 0x x =
sin2 1
1
sin2
2
2 2
2 4
2 2
3 6
2
2 2
3 3
x
x
x k x k
x k x k k Z
x k x k
= 錚
錚
錚 =
錚
錚 錚
= + = +錚 錚
錚 錚
錚 錚 = + = +
錚 錚
錚 錚
錚 錚= + = +
錚 錚錚 錚
0.25
0.5
0.25
5. V畉y ph動董ng tr狸nh c坦 nghi畛m
4
6
3
x k
x k k Z
x k
錚
= +錚
錚
錚 = +
錚
錚
錚 = +
錚錚
c
1
2sin3 2cos3 2x x =
2 2 2
sin3 cos3 sin(3 ) sin
2 2 2 4 4
5 2
3 2
6 4 12 3
,
3 11 2
3 2
6 4 24 3
x x x
k
x k x
k Z
k
x k x
= =
錚 錚
= + = +錚 錚
錚 錚
錚 錚 = + = +
錚 錚錚 錚
V畉y ph動董ng tr狸nh c坦 nghi畛m l
5 2
12 3
,
11 2
24 3
k
x
k Z
k
x
錚
= +錚
錚
錚 = +
錚錚
0.25
0.5
0.25
3 a
1.5
Ta c坦 ' ( )vd T d v狸 v o n棚n d'//d= r
r r
. Do 坦 ph動董ng
tr狸nh c畛a d c坦 d畉ng : 2 3 0x y c+ + =
+ L畉y (0;2)M d
+ G畛i ' ( ) ( '; ') 'vM T M x y MM v= = =r
uuuuur r
' 0 2 ' 2
'( 2;3)
' 4 1 ' 3
x x
M
y y
= = 錚 錚
錚 錚
= =錚 錚
V狸 ' 'M d n棚n ta c坦 2.(-2)+3.3+c=0 c=-5
V畉y ph動董ng tr狸nh 動畛ng th畉ng d l : 2 3 5 0x y+ =
0.25
0.5
0.25
b Ta c坦 ( , 2)' ( ) ( '; ') ' 2OA V A x y OA OA= = =
uuur uuur
' 2.1 2
'( 2; 6)
' 2.3 6
x
A
y
= = 錚
錚
= = 錚
V畉y 畉nh c畛a A qua ( , 2)OV l '( 2; 6)A
0.5
0.25
0.25
4 a Gi畉 s畛 s畛 t畛 nhi棚n g畛m 5 ch畛 s畛 kh叩c nhau c畉n l畉p l
6. 1 abcde.
Do 0a n棚n a c坦 4 c叩ch ch畛n.
B畛 b畛n s畛 b, c, d, e 動畛c thnh l畉p b畉ng c叩ch ho叩n v畛 4
ch畛 s畛 c嘆n l畉i sau khi 達 ch畛n a.
Theo quy t畉c nh但n, s畛 t畛 nhi棚n g畛m 5 ch畛 s畛 kh叩c
nhau c畉n l畉p l: 4.4! = 96 (s畛)
0.25
0.5
0.25
b
1
Gi畉 s畛 s畛 t畛 nhi棚n ch畉n g畛m 3 ch畛 s畛 kh叩c nhau c畉n
l畉p l abc. C叩c tr動畛ng h畛p x畉y ra l:
+ N畉u c = 0 m畛i c叩ch ch畛n c畉p s畛 a, b l ch畛nh h畛p
ch畉p 2 c畛a t畉p {1, 2, 3, 4}. V畉y c坦 2
4 12A = (s畛)
+ N畉u 0c th狸 c c坦 2 c叩ch ch畛n ( c = 2 ho畉c c = 4 )
V狸 0a n棚n a c坦 3 c叩ch ch畛n sau khi 達 ch畛n c.
Ch畛n b c坦 3 c叩ch ch畛n sau khi 達 ch畛n a v c.
Ta s畉 c坦 : 2.3.3 = 18 (s畛)
Theo quy t畉c c畛ng, s畛 t畛 nhi棚n ch畉n g畛m 3 ch畛 s畛
kh叩c nhau c畉n l畉p l : 12 + 18 = 30 (s畛)
0.25
0.25
0.25
0.25
5 1 動畛ng tr嘆n (C) c坦 t但m l (2;1), 2I b叩n k鱈nh R=
G畛i 0
( ,90 )
' ( ) '( 1;2)O
I Q I I=
動畛ng tr嘆n (C) c坦 t但m ( 1;2), 2I b叩n k鱈nh R= n棚n
c坦 ph動董ng tr狸nh l 2 2
( 1) ( 2) 2x y+ + =
V畉y ph動董ng tr狸nh 動畛ng tr嘆n (C) l
2 2
( 1) ( 2) 2x y+ + =
0.25
0.25
0.25
0.25
