Decision Theory 1
Download as ppt, pdf1 like850 views
Dokumen ini membahas teori pengambilan keputusan dalam situasi ketidakpastian dengan berbagai kriteria seperti maximin, maximax, minimax regret, dan kriteria Hurwicz. Terdapat tabel yang menunjukkan alternatif keputusan untuk pembangunan pabrik dan proyek bendungan serta analisis nilai harapan dan kerugian peluang. Metode Bayesian juga digunakan untuk mengupdate probabilitas berdasarkan hasil penelitian pasar terkait permintaan.
Decision Theory 1
- 1. Decision Theory Lecturer: Azhar Kasim
- 2. Kriteria yang Dapat Dipakai Dalam Pembuatan Keputusan Bagi Situasi (Masa Depan) yang Tidak Pasti 1. MAXIMIN dan MINIMAX (Pendekatan yang konservatif atau pesimistik) 1. MAXIMAX dan MINIMIN (Pendekatan yang optimistik) 1. MINMAX REGRET (Berdasarkan Opportunity Loss) 1. KRITERIA HURWICZ (Gabungan pendekatan yang pesimistik dengan optimistik) 1. KRITERIA LAPLACE (Berdasarkan probabilitas yang sama untuk semua States of Nature)
- 3. Tabel Payoff Alternatif Keputusan Situasi Masa Depan S1 Low Demand S2 Medium Demand S3 High Demand a1. Membangun pabrik ukuran kecil Rp. 250 juta - Rp. 40 juta Rp. O a2. Membangun pabrik ukuran sedang - Rp. 50 juta Rp. 350 juta Rp. 60 juta a3. Membangun pabrik ukuran besar - Rp. 100 juta Rp. 80 juta Rp. 400 juta
- 4. Maximin Alternatif Keputusan Situasi Masa Depan S1 Low Demand S2 Medium Demand S3 High Demand a1. Membangun pabrik ukuran kecil - Rp. 40 juta a2. Membangun pabrik ukuran sedang - Rp. 50 juta a3. Membangun pabrik ukuran besar - Rp. 100 juta Maximum dari Payoff yang minimum
- 5. Maximax Alternatif Keputusan Situasi Masa Depan S1 Low Demand S2 Medium Demand S3 High Demand a1. Membangun pabrik ukuran kecil Rp. 250 juta a2. Membangun pabrik ukuran sedang Rp. 350 juta a3. Membangun pabrik ukuran besar Rp. 400 juta Maximum dari Payoff yang maximum
- 6. Tabel Biaya Decision Alternatives States of Nature S1 Banjir Kecil S2 Banjir Sedang S3 Banjir Besar a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil -Rp. 50 juta Rp. 100 juta Rp. 300 juta a2. Bendungan & usaha pertanian sedang Rp. 125 juta -Rp. 60 juta Rp. 250 juta a3. Bendungan & usaha pertanian besar Rp. 200 juta Rp. 200 juta -Rp. 200 juta
- 7. Minimax Decision Alternatives States of Nature S1 Banjir Kecil S2 Banjir Sedang S3 Banjir Besar a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil Rp. 300 juta a2. Bendungan & usaha pertanian sedang Rp. 250 juta a3. Bendungan & usaha pertanian besar Rp. 200 juta Rp. 200 juta Nilai minimum dari biaya yang maximum
- 8. Minimin Decision Alternatives States of Nature S1 Banjir Kecil S2 Banjir Sedang S3 Banjir Besar a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil -Rp. 50 juta a2. Bendungan & usaha pertanian sedang -Rp. 60 juta a3. Bendungan & usaha pertanian besar -Rp. 200 juta Nilai minimum dari biaya yang minimum
- 9. Tabel Opportunity Loss atau Regret Pemb. Pabrik Decision Alternatives States of Nature S1 S2 S3 a1. Membangun pabrik ukuran kecil 0 Rp. 390 juta Rp. 400 juta a2. Membangun pabrik ukuran sedang Rp. 300 juta 0 Rp. 340 juta a3. Membangun pabrik ukuran besar Rp. 350 juta Rp. 270 juta 0
- 10. Tabel Opportunity Loss atau Regret Proyek Bend. & Pertan. Decision Alternatives States of Nature S1 S2 S3 a1. Bendungan & usaha pertanian Kecil 0 Rp. 160 juta Rp. 500 juta a2. Bendungan & usaha pertanian sedang Rp. 175 juta 0 Rp. 450 juta a3. Bendungan & usaha pertanian besar Rp. 250 juta Rp. 260 juta 0
- 11. Kriteria Hurwicz (misal 留 = 0,4) Decision Alternatives Largest Profit (LP) Largest Loss (LL) Weighted Outcome- =留(LP)+(1-留)(LL) a1. Pabrik kecil Rp. 250 jt -Rp. 40 jt (0,4) (250) + (0,6) (-40) =Rp 76 juta a2. Pabrik sedang Rp. 350 jt -Rp. 50 jt (0,4) (350) + (0,6) (-50) = Rp 110 juta a3. Pabrik besar Rp. 400 jt -Rp. 100 jt (0,4) (400) + (0,6) (-100) =Rp 100 juta
- 12. Kriteria Laplace Decision Alterna- tives Low demand S1 Medium Demand S2 High Demand S3 NE = 1/n Pij a1 Rp. 250 jt -Rp. 40 jt 0 (250-40+0)x1/3 = 70 juta a2 -Rp. 50 jt Rp. 350 jt Rp. 60 jt (-50+350+60)x1/3 = 120 juta a3 -Rp. 100 jt Rp. 80 jt Rp. 400 jt (-100+80+400)x1/3 = 126,67 juta NE = Nilai Ekspektansi n = Jumlah kondisi masa depan (states of nature) Pij = Nilai payoff untuk alternatif keputusan I, bila kondisi masa depan yang terjadi adalah j
- 13. Increasing Knowledge Ignorance Decreasing Knowledge Complete Knowledge Uncertainty Risk Certainty
- 14. KRITERIA PEMBUATAN KEPUTUSAN DENGAN MEMAKAI PROBABILITAS EMV=Expected Monetary Value EVPI=Expected Value of Perfect Information EOL=Expected Opportunity Loss EVSI=Expected Value of Sample Information
- 15. EMV (di) = 裡 P(Sj) V(di,Sj) di = Decision alternatives P(Sj) = Kemungkinan/probabilitas terjadinya states of nature Sj V(di, Sj) = Nilai dalam table payoff N j = 1
- 16. Tabel Payoff Decision Alternatives States of Nature S1 High Demand P = 0.3 S2 Low Demand P = 0.7 d1. Pabrik Besar Rp. 200 juta -Rp. 20 juta d2. Pabrik Sedang Rp. 150 juta Rp. 20 juta d3. Pabrik Kecil Rp. 100 juta Rp. 60 juta
- 17. EMV (d1) = 0.3(200jt) + 0.7(-20jt) = 46 juta EMV (d2) = 0.3(150jt) + 0.7(20jt) = 59 juta EMV (d3) = 0.3(100jt) + 0.7(60jt) = 72 juta Kalau probabilitas state of nature berubah, mis. P(S1)=0.6 dan P(S2)=0.4, maka EMV (d1) = 0.6(200jt) + 0.4(-20jt) = 112 juta EMV (d2) = 0.6(150jt) + 0.4(20jt) = 98 juta EMV (d3) = 0.6(100jt) + 0.4(60jt) = 84 juta
- 18. EOL (di) = 裡 P(Sj) R(di,Sj) R (d1,Sj)= Nilai dalam Tabel Minimax Regret misalkan P(S1)=0.3 dan P(S2)=0.7, maka EOL (d1) = 0.3(0) + 0.7(80jt) = 56 juta EOL (d2) = 0.3(50jt) + 0.7(40jt) = 43 juta EOL (d3) = 0.3(100jt) + 0.7 (0) = 30 juta N j = 1
- 19. Decision node States of Nature nodes 200 juta 150 juta -20 juta 100 juta 20 juta 60 juta d1 d2 d3 S1 p=0.3 S1 p=0.3 S1 p=0.3 S2 p=0.7 S2 p=0.7 S2 p=0.7
- 20. EMV 46 juta 59 juta 72 juta d1 d2 d3 EOL 56 juta 43 juta 30 juta
- 21. EVPI = 裡 P(Sj) R(d*,Sj) d* = Keputusan yang optimal sebelum memperoleh informasi tambahan R(d*1Sj) = Nilai opportunity loss untuk keputusan dan state of nature Sj N j = 1
- 22. Tabel Opportunity of Loss Decision Alternatives States of Nature S1 High Demand P = 0.3 S2 Low Demand P = 0.7 d1 0 Rp. 80 juta d2 Rp. 50 juta Rp. 40 juta d3 Rp. 100 juta 0 EVPI = Expected Value of Perfect Info EVPI = (0.3) (100 juta) + (0.7)(0) = 30 juta *EOL = EVPI
- 23. Kemung- kinan Info Kalau Kept. Dibuat Sebelum ada Info Kalau Kept. Dibuat Setelah Ada Info VPI (Kes.yg. Hilang Oleh D3) Prob. Info P(Sj) EVPI Permin- taan Tinggi S1 Pabrik Kecil D3 100 juta Pabrik Besar D1 200 juta 100 juta 0.3 30 jt Permin- taan Rendah S2 Pabrik Kecil D3 60 juta Pabrik Kecil D3 60 juta 0 0.7 0
- 24. Bayesian Theorem States of Nature Market Research Report Favorable (I1) Unfavorable (I2) High Demand (S1) P (I1/S1) = 0.8 P (I2/S1) = 0.2 Low Demand (S2) P(I1/S2) = 0.1 P (I2/S2) = 0.9
- 25. Posterior Prob. Apabila Market Research Reportmengatakan favorable (I1) maka Posterior Probabilities dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut: P(I1/S1) P(S1) P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2) Dan P(I1/S2) P(S2) P(I1/S1) P(S1) + P(I1/S2) P(S2) Bayesian Analysis New Info Prior Prob P (S1/I1) = P (S2/I1) =
- 26. Info Baru Hasil Research Mengatakan Favorable: States of Nature Prior Prob. P(Si) Cond. Prob. P(I1/Sj) Joint Prob. P(I1 Sj) Posterior Prob. P(Sj/I1) S1 0.3 0.8 0.24 0.24 =0.7742 0.31 S2 0.7 0.1 0.07 0.07 =0.2258 0.31 U P (I1 Sj) = P(S1) P(I1/Sj) P (Si/I1) = P (I1 Sj) P(I1) P(I1)=0.31 U U
- 27. Info Baru Hasil Research Mengatakan Unfavorable: States of Nature Prior Prob. P(Si) Cond. Prob. P(I2/Sj) Joint Prob. P(I2 Sj) Posterior Prob. P(Sj/I2) S1 0.3 0.2 0.06 0.06 =0.0870 0.69 S2 0.7 0.9 0.63 0.63 =0.9130 0.69 U P(I2)=0.69
- 28. 2 200 juta 150 juta -20 juta 100 juta 20 juta 60 juta d1 d2 d3 1 200 juta -20 juta 150 juta 20 juta 100 juta 60 juta S1 S2 S1 S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S2 S2 3 I1 I2 EMV 150.324 jt 120.646 jt 90.968 jt -860 rb. 31.31 jt 63.48 jt
- 29. EMV (node 4)=(0.7742)(200jt)+(0.2258)(-20jt)=150.324jt EMV (node 5)=(0.7742)(150jt)+(0.2258)(20jt)=120.646jt EMV (node 6)=(0.7742)(100jt)+(0.2258)(60jt)=90.968jt EMV (node 7)=(0.0870)(200jt)+(0.9130)(-20jt)=-860 rb. EMV (node 8)=(0.0870)(150jt)+(0.9130)(20jt)=51.31jt EMV (node 9)=(0.0870)(100jt)+(0.9130)(60jt)=63.48jt
- 30. 1 2 3 P(I1)=0.31 P(I2)=0.69 DECISION d1 d3 EV 150.324 juta 63.48 juta EMV (node1) = (0.31)(150.324 juta) + (0.69)(63.48 juta) = 90.402 juta Expected value of the optimal decision with sample information = 90.402 juta
- 31. EVSI = = 90.402 juta 72 juta = 18.402 juta E.V. of optimal decision with S.I. E.V. of optimal Decision without S.I.
- 32. Payoff Table Decision Alternatives States of Nature Prices Up S1 P=0.3 Prices Stable S2 P=0.5 Prices Down S3 P=0.2 d1. Investment A Rp. 30 juta Rp. 20 juta -Rp. 50 juta d2. Investment B Rp. 50 juta -Rp. 20 juta -Rp. 30 juta d3. Investment C 0 0 0 EMV (d1) = 0.3(30jt)+0.5(20jt)+0.2(-50jt) = 9 juta EMV (d2) = 0.3(50jt)+0.5(-20jt)+0.2(-30jt = -1 juta EMV (d3) = 0.3(0)+0.5(0)+0.2(0) = 0 juta Utility of Rp. 50 juta = U(-50 juta) = 0 Utility of Rp. 50 juta = U(50 juta) = 10
- 33. Utility of Monetary Payoff Monetary value Indifference value of P Utility Value Rp. 50 juta Does not apply 10.0 Rp. 30 juta 0.95 9.5 Rp. 20 juta 0.90 9.0 0 0.75 7.5 -Rp. 20 juta 0.55 5.5 -Rp. 30 juta 0.40 4.0 -Rp. 50 juta Does not apply 0 U(30 jt) = P U(50 jt)+(1-P)U(-50jt) = 0.95(10)+0.05(0) = 9.5
- 34. Decision Alternatives States of Nature Prices Up S1 P=0.3 Prices Stable S2 P=0.5 Prices Down S3 P=0.2 d1. Investment A 9.5 9.0 0 d2. Investment B 10.0 5.5 4.5 d3. Do not invest 7.5 7.5 7.5 EU (d1) = 0.3(9.5) + 0.5(9.0) + 0.2(0) = 7.35 EU (d2) = 0.3(10.0) + 0.5(5.5) + 0.2(4.5) = 6.55 EU (d3) = 0.3(7.5) + 0.5(7.5) +0.2(7.5) = 7.50 Menurut kriteria EMV d1 adalah pilihan yang terbaik EMV = 9 juta Menurut kriteria EU d3 adalah pilihan yang terbaik EU = 7.5 Note: Utility table tersebut diatas mewakili contoh pandangan pembuat keputusan yang konservatif atau risk-avoiding view point
- 35. Berikut ini adalah contoh pandangan pembuat keputusan yang berani mengambil resiko atau risk taking view point Monetary value Indifference value of P Utility Value Rp. 50 juta Does not apply 10.0 Rp. 30 juta 0.50 5.0 Rp. 20 juta 0.40 4.0 0 0.25 2.5 -Rp. 20 juta 0.15 1.5 -Rp. 30 juta 0.10 1.0 -Rp. 50 juta Does not apply 0
- 36. Utility Table Decision Alternatives States of Nature Prices Up S1 P=0.3 Prices Stable S2 P=0.5 Prices Down S3 P=0.2 d1. Investment A 5.0 4.0 0 d2. Investment B 10.0 1.5 1.0 d3. Do not invest 2.5 2.5 2.5 EU (d1) = 0.3(5)+0.5(4)+0.2(0) =3.50 EU (d2) = 0.3(10)+0.5(1.5)+0.2(1.0) =3.95 EU (d3) = 0.3(2.5)+0.5(2.5)+0.2(2.5)=2.50 Berdasarkan kriteria EU yang dipakai oleh seseorang risk-taker maka alternative yang terbaik adalah d2
- 37. Utility Function -50 -20 0 30 50 juta Risk Avoider Risk Takers