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Dethi hsg toan9(bangb)namhoc2010-2011quangtri

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S? GI?O D?C V? ??O T?O ?? TH? CH?N H?C SINH GI?I L?P 9 THCS QU?NG TR? Kh┏a ng┐y 14 th│ng 4 n?m 2011 M?N TO?N ( B?NG B) Th?i gian l┐m b┐i: 150 ph┣t ( Kh?ng k? th?i gian giao ?? ) S?u t?m v┐ bi┷n so?n l?i gi?i: ?? CH?NH TH?C Ng? Thi?n Ch┴nh C Gi│o vi┷n tr??ng THCS Khe Sanh C Qu?ng Tr? B┐i 1. ( 4,0 ?i?m) ? ? Cho bi?u th?c: x 1 2 x 2 5 x P ? ? ? ? ? ? x 2 x 2 4 x v?i x − 0 v┐ x ? 4. a) R┣t g?n P b) T━m x ?? P = 2 B┐i 2. ( 4,0 ?i?m) 1. T┴nh gi│ tr? c?a bi?u th?c 1 1 A ? ? ? ? a 1 b 1 v?i 1 a 2 3 ? ? v┐ 1 b 2 3 ? ? 2. Gi?i ph??ng tr━nh: 20 ? 3? 2x ?| 2x ?3 | B┐i 3. ( 4,0 ?i?m) 1. Ch?ng minh b?t ??ng th?c : x2 + y2 +1 − xy + x+ y v?i m?i x,y 2. T━m s? t? nhi┷n n ?? n + 18 v┐ n C 41 l┐ hai s? ch┴nh ph??ng. B┐i 4. ( 4,0 ?i?m) Gi?i h? ph??ng tr━nh: ? ? ??? xy 64 1 1 1 x y 4 ? ? ?? B┐i 5. ( 4,0 ?i?m) Cho tam gi│c ABC c┏ ba g┏c nh?n A? ? 450 . G?i M v┐ N l?n l??t l┐ ch?n ???ng cao k? t? B v┐ C c?a tam gi│c ABC. a) Ch?ng minh r?ng tam gi│c AMN ??ng d?ng v?i tam gi│c ABC. T┴nh t? s? MN BC b) G?i O l┐ t?m ???ng tr┛n ngo?i ti?p tam gi│c ABC. Ch?ng mi nh OA ? MN. ...................H?t ................... B┐i gi?i: B┐i 1. ( 4,0 ?i?m) a) V?i x − 0 v┐ x ? 4, ta c┏ : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 2 x 2 5 x x 1 2 x 2 5 x x 3 x 2 2x 4 x 2 5 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ???? ? ? ? 1 x 2 x 2 P x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3x 6 x 3 x x 2 3 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
b) ? ? ?? x 0, x 4 (1) P 2 3 x 2 (2) x 2 ? ? ? ? ? ? ? (2)?3 x ? 2 x ? 4? x ? 4?x ?16 ( Th?a (1) ). V?y P = 2 khi v┐ ch? khi x = 16. B┐i 2. ( 4,0 ?i?m) 1. V?i 1 a 2 3 ? ? v┐ 1 b 2 3 ? ? ? , ta c┏ : a ? ? 1 ? ? 3 3 1 1 ? ? 2 3 2 3 ? , b ? 1 ? 1 ? ? 3 3 1 ? ? 2 3 2 3 1 1 2 ? 3 2 ? 3 ? 2 ? 3 ?? 3 ? 3 ? ? ? 3 ? 3 ?? 2 ? 3 ? Khi ?┏ ? ? ? ? ? ? ? ?? ? A ? ? ? ? ? ? a 1 b 1 3 3 3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 6 3 3 6 3 3 1 ? ? ? 9 3 . 2. ph??ng tr━nh: 20 ? 3? 2x ?| 2x ? 3 | ?i?u ki?n ?? ph??ng tr━nh t?n t?i l┐ ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2x 0 2x 3 397 3 x 400 3 2x 2x 397 2 2 V?i ?i?u ki?n ?┏ ph??ng tr━nh ?? cho t??ng ???ng v?i : 20 ? 3? 2x ? 3? 2x . ??t 3? 2x ? t ? 0 , Ph??ng tr━nh ?? cho tr? th┐nh 20 - t = t2 ? t2 + t - 20 = 0 (1) (1) c┏ ? = 1 + 80 = 81 > 0 ? ? ? 81 ? 9? (1) c┏ hai nghi?m t1 = 4 ( nh?n ) v┐ t2 = -5 ( lo?i) ? 3 ? 2x ? 4 ? 3 ? 2x ? 16 ? 2x ? ? 13 ? 13 x ? ? . 2 V?y ph??ng tr━nh c┏ m?t nghi?m duy nh?t 13 x ? ? . 2 B┐i 3. ( 4,0 ?i?m) 1. V?i m?i x,y ta c┏ 2(x2 + y2 +1C xy Cx Cy) = (x2 + y2 C 2xy)+( x2 C2x +1) + ( y2 C2y +1) = (x C y)2 + ( x C 1)2 + ( y C 1 )2 − 0 ? (x2 + y2 +1C xy Cx Cy) − 0 ? x2 + y2 +1− xy + x +y v?i m?i x,y C ( ?pcm) 2. ??t n + 18 = x2 v┐ n C 41 = y2 v?i x,y l┐ hai s? t? nhi┷n. Khi ?┏ x > y v┐ x2 C y2 = 59 ? (x C y)(x + y) = 59. Do x v┐ y l┐ hai s? t? nhi┷n v┐ x > y n┷n x C y v┐ x + y l┐ hai s? nguy┷n d??ng, x C y < x + y. Suy ra: x y 1 2x 60 x 30 x y 59 y 59 x y 29 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ?18 ? 302 ? 900?n ? 900 ?18 ? 882 B┐i 4. ( 4,0 ?i?m) ?i?u ki?n: x ? 0 v┐ y ? 0 . V?i ?i?u ki?n ?┏, h? ph??ng tr━nh ?? cho: xy 64 xy 64 xy 64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xy ? ? 64 ? xy ? ? 64 (1) ? 1 1 1 ?? y ? x 1 ?? y ? x 1 ?? ?? ? ? ? ? x y 4 ? ? ? y ? x ? ? 16 y ? x ? 16 (2) ? xy 4 ? ? ? ? ? 64 4 Th? (2) v┐o (1) ta ???c : x(x C 16) + 64 = 0 ? x2 -16x + 64 = 0 ? (x C 8 )2 = 0 ? x = 8 Th? v┐o (2) ta ???c y = - 8. V?y h? c┏ m?t nghi?m ( x = 8; y = - 8) B┐i 5. ( 4,0 ?i?m)
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  • 1. S? GI?O D?C V? ??O T?O ?? TH? CH?N H?C SINH GI?I L?P 9 THCS QU?NG TR? Kh┏a ng┐y 14 th│ng 4 n?m 2011 M?N TO?N ( B?NG B) Th?i gian l┐m b┐i: 150 ph┣t ( Kh?ng k? th?i gian giao ?? ) S?u t?m v┐ bi┷n so?n l?i gi?i: ?? CH?NH TH?C Ng? Thi?n Ch┴nh C Gi│o vi┷n tr??ng THCS Khe Sanh C Qu?ng Tr? B┐i 1. ( 4,0 ?i?m) ? ? Cho bi?u th?c: x 1 2 x 2 5 x P ? ? ? ? ? ? x 2 x 2 4 x v?i x − 0 v┐ x ? 4. a) R┣t g?n P b) T━m x ?? P = 2 B┐i 2. ( 4,0 ?i?m) 1. T┴nh gi│ tr? c?a bi?u th?c 1 1 A ? ? ? ? a 1 b 1 v?i 1 a 2 3 ? ? v┐ 1 b 2 3 ? ? 2. Gi?i ph??ng tr━nh: 20 ? 3? 2x ?| 2x ?3 | B┐i 3. ( 4,0 ?i?m) 1. Ch?ng minh b?t ??ng th?c : x2 + y2 +1 − xy + x+ y v?i m?i x,y 2. T━m s? t? nhi┷n n ?? n + 18 v┐ n C 41 l┐ hai s? ch┴nh ph??ng. B┐i 4. ( 4,0 ?i?m) Gi?i h? ph??ng tr━nh: ? ? ??? xy 64 1 1 1 x y 4 ? ? ?? B┐i 5. ( 4,0 ?i?m) Cho tam gi│c ABC c┏ ba g┏c nh?n A? ? 450 . G?i M v┐ N l?n l??t l┐ ch?n ???ng cao k? t? B v┐ C c?a tam gi│c ABC. a) Ch?ng minh r?ng tam gi│c AMN ??ng d?ng v?i tam gi│c ABC. T┴nh t? s? MN BC b) G?i O l┐ t?m ???ng tr┛n ngo?i ti?p tam gi│c ABC. Ch?ng mi nh OA ? MN. ...................H?t ................... B┐i gi?i: B┐i 1. ( 4,0 ?i?m) a) V?i x − 0 v┐ x ? 4, ta c┏ : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 1 2 x 2 5 x x 1 2 x 2 5 x x 3 x 2 2x 4 x 2 5 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ???? ? ? ? 1 x 2 x 2 P x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3x 6 x 3 x x 2 3 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?
  • 2. b) ? ? ?? x 0, x 4 (1) P 2 3 x 2 (2) x 2 ? ? ? ? ? ? ? (2)?3 x ? 2 x ? 4? x ? 4?x ?16 ( Th?a (1) ). V?y P = 2 khi v┐ ch? khi x = 16. B┐i 2. ( 4,0 ?i?m) 1. V?i 1 a 2 3 ? ? v┐ 1 b 2 3 ? ? ? , ta c┏ : a ? ? 1 ? ? 3 3 1 1 ? ? 2 3 2 3 ? , b ? 1 ? 1 ? ? 3 3 1 ? ? 2 3 2 3 1 1 2 ? 3 2 ? 3 ? 2 ? 3 ?? 3 ? 3 ? ? ? 3 ? 3 ?? 2 ? 3 ? Khi ?┏ ? ? ? ? ? ? ? ?? ? A ? ? ? ? ? ? a 1 b 1 3 3 3 3 3 3 3 3 ? ? ? ? ? 6 3 3 6 3 3 1 ? ? ? 9 3 . 2. ph??ng tr━nh: 20 ? 3? 2x ?| 2x ? 3 | ?i?u ki?n ?? ph??ng tr━nh t?n t?i l┐ ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2x 0 2x 3 397 3 x 400 3 2x 2x 397 2 2 V?i ?i?u ki?n ?┏ ph??ng tr━nh ?? cho t??ng ???ng v?i : 20 ? 3? 2x ? 3? 2x . ??t 3? 2x ? t ? 0 , Ph??ng tr━nh ?? cho tr? th┐nh 20 - t = t2 ? t2 + t - 20 = 0 (1) (1) c┏ ? = 1 + 80 = 81 > 0 ? ? ? 81 ? 9? (1) c┏ hai nghi?m t1 = 4 ( nh?n ) v┐ t2 = -5 ( lo?i) ? 3 ? 2x ? 4 ? 3 ? 2x ? 16 ? 2x ? ? 13 ? 13 x ? ? . 2 V?y ph??ng tr━nh c┏ m?t nghi?m duy nh?t 13 x ? ? . 2 B┐i 3. ( 4,0 ?i?m) 1. V?i m?i x,y ta c┏ 2(x2 + y2 +1C xy Cx Cy) = (x2 + y2 C 2xy)+( x2 C2x +1) + ( y2 C2y +1) = (x C y)2 + ( x C 1)2 + ( y C 1 )2 − 0 ? (x2 + y2 +1C xy Cx Cy) − 0 ? x2 + y2 +1− xy + x +y v?i m?i x,y C ( ?pcm) 2. ??t n + 18 = x2 v┐ n C 41 = y2 v?i x,y l┐ hai s? t? nhi┷n. Khi ?┏ x > y v┐ x2 C y2 = 59 ? (x C y)(x + y) = 59. Do x v┐ y l┐ hai s? t? nhi┷n v┐ x > y n┷n x C y v┐ x + y l┐ hai s? nguy┷n d??ng, x C y < x + y. Suy ra: x y 1 2x 60 x 30 x y 59 y 59 x y 29 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n ?18 ? 302 ? 900?n ? 900 ?18 ? 882 B┐i 4. ( 4,0 ?i?m) ?i?u ki?n: x ? 0 v┐ y ? 0 . V?i ?i?u ki?n ?┏, h? ph??ng tr━nh ?? cho: xy 64 xy 64 xy 64 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? xy ? ? 64 ? xy ? ? 64 (1) ? 1 1 1 ?? y ? x 1 ?? y ? x 1 ?? ?? ? ? ? ? x y 4 ? ? ? y ? x ? ? 16 y ? x ? 16 (2) ? xy 4 ? ? ? ? ? 64 4 Th? (2) v┐o (1) ta ???c : x(x C 16) + 64 = 0 ? x2 -16x + 64 = 0 ? (x C 8 )2 = 0 ? x = 8 Th? v┐o (2) ta ???c y = - 8. V?y h? c┏ m?t nghi?m ( x = 8; y = - 8) B┐i 5. ( 4,0 ?i?m)
  • 3. a) Tam gi│c AMN v┐ tam gi│c ABC c┏ g┏c A chung (1). L?i ?? ? th?y t? gi│c BNMC c┏ B?MC ? B?NC ? 900 (gt) n┷n t? gi│c BNMC l┐ t? gi│c n?i ti?p ? A?BC ? N?MC ?1800 . m┐ A?MN ? N?MC ?1800 ( K? b┫) ? A?MN ? A?BC (2) T? (1) v┐ (2) suy ra ? AMN v┐ ? ABC ??ng d?ng theo tr??ng h?p ( g C g). ? AMN v┐ ? ABC ??ng d?ng suy ra MN ? AM (3) BC AB ?AMB vu?ng t?i M v┐ c┏ B?AM ? 450 (gt) n┷n ? AMB vu?ng c?n t?i M ? AM ? 1 ? 2 (4) AB 2 2 N B T? (3) v┐ (4) ta c┏ : MN ? 2 BC 2 b) G?i D l┐ giao c?a AO v?i ???ng tr┛n (O) , n?i D v?i C ta c┏ A?CD ? 900 ( G┏c n?i ti?p ch?n n?a ???ng tr┛n) ? DC ? AC ? DC // BM (? AC ) ? D?CB ?M?BC (5) -( So le trong) Ta l?i c┏ D?CB ? D?AB (6) C ( Hai g┏c n?i ti?p c?a ???ng tr┛n (O) c┫ng ch?n m?t cung). M?t kh│c t? gi│c BNMC l┐ t? gi│c n?i ti?p ( CMT) n┷n ta c┏ : M?NC ?M?BC (7) . T? (5) , (6),(7) ta suy ra M?NC ? D?AB (8). Do CN ? AB (gt) n┷n t? (8) ? AD ? MN hay OA ? MN - Nh?n x└t: N?m nay ?? thi h?c sinh gi?i c?a t?nh Qu?ng Tr? d? h?n nhi?u so v?i ?? thi c│c n?m tr??c. H?c sinh d? thi d? c┏ ?i?m ?? mang v?. Tr┷n ??y ch? tr━nh b┐y m?t c│ch gi?i , c│c th?y c? v ┐ c│c em h?c sinh h?y t━m th┷m c│c c│ch gi?i kh│c. D O M C A 450