際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

DIFFERENSIAL (Matematika Bisnis)

Download as PPTX, PDF
nindyaagassi
nindyaagassi

Materi mata kuliah matematika bisnis semester I, fakultas ilmu komputer dan fakultas ekonomi.

1 of 15
Downloaded 56 times
Kelompok 5 Anggota : Nindya Maharani (1410512006) Aditya Fareza (1410512014) Budi Ariyanto (1410512026) Fakultas Ilmu Komputer Program Studi : Sistem Informasi Universitas Pembangunan Nasional Veteran Jakarta TahunAjaran 2014/2015
Diferensial adalah turunan yang berarti pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana satu besaran berubah akibat perubahan besar lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi bila fungsi itu mempunyai turunan di titik tersebut. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi pada suatu selang bila fungsi itu dapat didiferensiasi di setiap titik pada selang tersebut.
Mengingat pada konsep limit karena konsep turunan dijelaskan lewat limit suatu fungsi Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen) yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limit ini ada dan bukan atau - Jika limit ini ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi h cfhcf cf h )()( lim)(' 0
RumusTurunan Fungsi Aljabar 1. Turunan dari fungsi n xy 1 n n nx dx xd 32 3 1 2 5 2 5 23 2 5 2 5 2 5 , 1, 3, : xxx dx dy makaxy dx dy makaxy x dx dy makaxy contoh 緒緒緒 緒 緒
2. Turunan Suatu Konstanta Jika f(x) = k dengan k adalah suatu konstanta untuk sembarang x, f(x)= 0. Bukti: 00limlim )()( lim)( 000 ' 緒 hhh h kk h xfhxf xf 0 0(x)fmaka2f(x) 010 0 緒 緒 緒 緒 dx dy ey dx dy y contoh dx cd cy
3.Turunan Suatu Jumlah Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f+g)(x) = f (x) + g (x). Bukti: 緒 緒 緒 2 1 2 2 3 22 1 3 23 2 1 210 2 1 33 22428 '' xx dx dy xxy xx dx dy xxy x dx dy xxy contoh vu dx vud vuy
4.Turunan Suatu Selisih Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f-g)(x) = f (x) - g (x). Bukti: (f-g)(x) = (f+(-1)g) (x) = f(x) g(x) Contoh: F(x) =3x2-x maka f(x) = 6x 1 5.Turunan Suatu Hasil Kali Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f.g)(x) = f(x).g(x)+f(x).g(x).
Bukti : )(')()(')( )()( lim).(lim )()( lim).(lim )()( )( )()( )(lim h )()()()()()()()( lim h )()()()( lim h )()( lim)( ),().()( 0000 0 0 00 xfxgxgxf h xfhxf xg h xghxg hxf h xfhxf xg h xghxg hxf xgxfxghxfxghxfhxghxf xgxfhxghxfxFhxF xF makaxgxfxFAndaikan hhhh h h hh 削 3568 33222434 432 22 4679 4113121 :,11 202 5411222122 '' xxxx xxxxxxxxx dx dy makaxxxy xexxe dx dy exy xxx dx dy xxy contoh vuuv dx uvd uvy 緒緒 緒緒 緒
6.Turunan Suatu Hasil Bagi Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, dengan g(x) = 0. Bukti )( )(')()(')( )( 2 ' xg xgxfxfxg x g f 緒件 э 23 34 23 3434 23 223 3 2 2 3 31222 3 363124 3 32143 3 2 '' 緒 x xxx x xxxxx x xxxxx dx dy maka x xx y contoh v uvvu dx uvd v u y
Yaitu fungsi dari fungsi, misal y = F ( u ) sedang u = f ( x ). Sehingga y adalah juga fungsi dari x dw dx dx du Jika dx du yJika .. du dy y' makah(w),xg(x),uf(u),y . du dy y' makag(x)udan(u) 緒緒 緒 xxxxxx xxxu dx du du dy dx dy uymakaxumisalkan xy contoh 54366227183 23323 3: 3 3524 222 32 32 緒 緒 緒
Y = f(x) x = g (y) merupakan fungsi kebalikan ( x = f-1(y)) Rumus : or Contoh : Y = 5x + 25 = = = Y = x3 + x =
Y=10 log x = log e = 1/xln 10 Contoh : y = log 8x y = log 8 + log x = log e = log e Y = log 2x3 y = log 4x2 y = log u
Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz. Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y). F(x,y) = 0 Contoh : 2x3 xy2 + y2 +12 + = 0 (6x2-2y) + (-2x + 2y) x2 xy -2y2 = 0 + = 0 menjadi = - = - + 2y
Turunan tingkat tinggi adalah turunan fungsi yang tidak hanya sampai turunan pertama, bisa turunan kedua, ketiga, bahkan sampai turunan ke n. Jika f adalah turunan suatu fungsi f, maka f juga merupakan suatu fungsi, f adalah turunan pertama dari f. Jika turunan dari f ada, turunan ini dinamakan turunan kedua dan ditulis f. Dengan cara yang sama turunan ketiga dari f didefinisikan sebagai turunan pertama dari f, jika turunan ini ada.Turunan ketiga, ditulis f.Turunan ke-n dari fungsi f, di mana n bilangan positif yang lebih besar dari 1, adalah turunan pertama dari turunan ke (n-1) dari f.Turunan ke n dinyatakan dengan f(n).
DIFFERENSIAL (Matematika Bisnis)

More Related Content

DIFFERENSIAL (Matematika Bisnis)

  • 1. Kelompok 5 Anggota : Nindya Maharani (1410512006) Aditya Fareza (1410512014) Budi Ariyanto (1410512026) Fakultas Ilmu Komputer Program Studi : Sistem Informasi Universitas Pembangunan Nasional Veteran Jakarta TahunAjaran 2014/2015
  • 2. Diferensial adalah turunan yang berarti pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Secara umum, turunan menyatakan bagaimana satu besaran berubah akibat perubahan besar lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu adalah kecepatan sesaat objek tersebut. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi bila fungsi itu mempunyai turunan di titik tersebut. Suatu fungsi dikatakan dapat didiferensiasi pada suatu selang bila fungsi itu dapat didiferensiasi di setiap titik pada selang tersebut.
  • 3. Mengingat pada konsep limit karena konsep turunan dijelaskan lewat limit suatu fungsi Turunan sebuah fungsi f adalah fungsi lain f (dibaca f aksen) yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: Asalkan limit ini ada dan bukan atau - Jika limit ini ada, dikatakan bahwa f terdiferensiasikan di c. Pencarian turunan disebut diferensiasi h cfhcf cf h )()( lim)(' 0
  • 4. RumusTurunan Fungsi Aljabar 1. Turunan dari fungsi n xy 1 n n nx dx xd 32 3 1 2 5 2 5 23 2 5 2 5 2 5 , 1, 3, : xxx dx dy makaxy dx dy makaxy x dx dy makaxy contoh 緒緒緒 緒 緒
  • 5. 2. Turunan Suatu Konstanta Jika f(x) = k dengan k adalah suatu konstanta untuk sembarang x, f(x)= 0. Bukti: 00limlim )()( lim)( 000 ' 緒 hhh h kk h xfhxf xf 0 0(x)fmaka2f(x) 010 0 緒 緒 緒 緒 dx dy ey dx dy y contoh dx cd cy
  • 6. 3.Turunan Suatu Jumlah Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f+g)(x) = f (x) + g (x). Bukti: 緒 緒 緒 2 1 2 2 3 22 1 3 23 2 1 210 2 1 33 22428 '' xx dx dy xxy xx dx dy xxy x dx dy xxy contoh vu dx vud vuy
  • 7. 4.Turunan Suatu Selisih Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f-g)(x) = f (x) - g (x). Bukti: (f-g)(x) = (f+(-1)g) (x) = f(x) g(x) Contoh: F(x) =3x2-x maka f(x) = 6x 1 5.Turunan Suatu Hasil Kali Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, maka (f.g)(x) = f(x).g(x)+f(x).g(x).
  • 9. 6.Turunan Suatu Hasil Bagi Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, dengan g(x) = 0. Bukti )( )(')()(')( )( 2 ' xg xgxfxfxg x g f 緒件 э 23 34 23 3434 23 223 3 2 2 3 31222 3 363124 3 32143 3 2 '' 緒 x xxx x xxxxx x xxxxx dx dy maka x xx y contoh v uvvu dx uvd v u y
  • 10. Yaitu fungsi dari fungsi, misal y = F ( u ) sedang u = f ( x ). Sehingga y adalah juga fungsi dari x dw dx dx du Jika dx du yJika .. du dy y' makah(w),xg(x),uf(u),y . du dy y' makag(x)udan(u) 緒緒 緒 xxxxxx xxxu dx du du dy dx dy uymakaxumisalkan xy contoh 54366227183 23323 3: 3 3524 222 32 32 緒 緒 緒
  • 11. Y = f(x) x = g (y) merupakan fungsi kebalikan ( x = f-1(y)) Rumus : or Contoh : Y = 5x + 25 = = = Y = x3 + x =
  • 12. Y=10 log x = log e = 1/xln 10 Contoh : y = log 8x y = log 8 + log x = log e = log e Y = log 2x3 y = log 4x2 y = log u
  • 13. Fungsi implisit adalah fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel yakni variabel bebas dan variabel tak bebas, yang berada dalam satu ruas dan tidak bisa dipisahkan pada ruas yang berbeda.Menurunkan fungsi implisit, tak jauh beda dengan menurunkan fungsi variabel tunggal, yakni dengan menggunakan notasi Leibniz. Berikut ini, hal yang harus dipahami dalam menurunkan fungsi implisit khususnya yang memiliki dua variabel (x dan y). F(x,y) = 0 Contoh : 2x3 xy2 + y2 +12 + = 0 (6x2-2y) + (-2x + 2y) x2 xy -2y2 = 0 + = 0 menjadi = - = - + 2y
  • 14. Turunan tingkat tinggi adalah turunan fungsi yang tidak hanya sampai turunan pertama, bisa turunan kedua, ketiga, bahkan sampai turunan ke n. Jika f adalah turunan suatu fungsi f, maka f juga merupakan suatu fungsi, f adalah turunan pertama dari f. Jika turunan dari f ada, turunan ini dinamakan turunan kedua dan ditulis f. Dengan cara yang sama turunan ketiga dari f didefinisikan sebagai turunan pertama dari f, jika turunan ini ada.Turunan ketiga, ditulis f.Turunan ke-n dari fungsi f, di mana n bilangan positif yang lebih besar dari 1, adalah turunan pertama dari turunan ke (n-1) dari f.Turunan ke n dinyatakan dengan f(n).