Dimensi tiga-jarak-tik
Download as PPT, PDF
1 like374 views
Dokumen tersebut memberikan penjelasan tentang konsep jarak dalam ruang tiga dimensi, termasuk jarak antara titik-titik, titik ke garis, titik ke bidang, garis ke garis, dan bidang ke bidang. Konsep-konsep tersebut dijelaskan dengan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya.
Dimensi tiga-jarak-tik
- 2. 2 KOMPETENSI DASAR : Menentukan jarak dari titik ke titik, titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga
- 3. 3 MATERI PEMBELAJARAN Jarak pada bangun ruang : jarak titik ke titik jarak titik ke garis jarak titik ke bidang
- 4. 4 Jarak titik ke titik Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke B, adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik A ke B A B
- 5. 5 Contoh Diketahui : kubus ABCD -EFGH dengan panjang rusuk a cm. Tentukan jarak : 1. titik A ke C, 2. titik A ke G, 3. titik A ke tengah-tengah bidang EFGH A B CD H E F G a cm a cm a cm P
- 6. 6 Pembahasan : Perhatikan segitiga ABC yang siku-siku di B, maka AC = = = = Jadi diagonal sisi AC = cm A B CD H E F G a cm a cm a cm 22 BCAB 22 aa 2 a2 2a 2a
- 7. 7 Jarak AG = ? Perhatikan segitiga ACG yang siku-siku di C, maka AG = = = = = Jadi diagonal ruang AG = cm A B CD H E F G a cm a cm a cm 22 CGAC 22 a)2a( 2 a3 3a 3a 22 aa2
- 8. 8 A B CD H E F G a cm P Jarak AP = ? Perhatikan segitiga AEP yang siku-siku di E, maka AP = = = = = Jadi jarak A ke P = cm 22 EPAE 2 2 12 2aa 2 2 12 aa 2 2 3 a 6a2 1 6a2 1
- 9. 9 Jarak titik ke Garis A g Peragaan ini, menunjukan jarak titik A ke garis g adalah panjang ruas garis yang ditarik dari titik A dan tegak lurus garis g
- 10. 10 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Jarak titik A ke rusuk HG adalah. A B CD H E F G 5 cm 5 cm
- 11. 11 Pembahasan Jarak titik A ke rusuk HG adalah panjang ruas garis AH, (AH HG)A B CD H E F G 5 cm 5 cm AH = (AH diagonal sisi) AH = Jadi jarak A ke HG = 52 cm 2a 25
- 12. 12 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik B ke diagonal AG adalah. A B CD H E F G 6 cm 6 cm
- 13. 13 Pembahasan Jarak B ke AG = jarak B ke P (BPAG) Diagonal sisi BG = 62 cm Diagonal ruang AG = 63 cm Lihat segitiga ABG A B CD H E F G 6 cm P A B G P 6 62 ?
- 14. 14 Lihat segitiga ABG Sin A = = = BP = BP = 26 A B G P 6 62 AG BG AB BP 36 26 6 BP 36 )6)(26( ? Jadi jarak B ke AG = 26 cm 3 66 3 3 x 2
- 15. 15 Contoh 3 Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk tegak 122 cm. Jarak A ke TC adalah.12 cm T C A B D
- 16. 16 Pembahasan Jarak A ke TC = AP AC = diagonal persegi = 122 AP = = = = Jadi jarak A ke TC = 66 cm 12 cm T C A B D P 22 PCAC 22 )26()212( 108.2)36144(2 緒 6636.3.2
- 17. 17 Contoh 4 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm danA B CD H E F G 6 cm 6 cm Titik P pada pertengahan FG. Jarak titik A dan garis DP adalah. P
- 18. 18 A B CD H E F G 6 cm 6 cm P Pembahasan Q 62cm R P AD G F 6 cm 3 cm DP = = = 22 GPDG 22 3)26( 9972 緒
- 19. 19 Pembahasan Q 62cm R P AD G F 6 cm 3 cmDP = Luas segitiga ADP 遜DP.AQ = 遜DA.PR 9.AQ = 6.62 AQ = 42 Jadi jarak A ke DP = 42 cm 9972 緒 4
- 20. 20 Garis tegak lurus Bidang Garis tegak lurus sebuah bidang jika garis tersebut tegak lurus dua buah garis berpo- tongan yang ter- dapat pada bidang g a b g a, g b, Jadi g V
- 21. 21 Jarak titik ke bidang Peragaan ini menunjukan jarak antara titik A ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus titik A ke bidang V A
- 22. 22 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm Jarak titik A ke bidang BDHF adalah. A B CD H E F G 10 cm P
- 23. 23 Pembahasan Jarak titik A ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(APBD) AP = 遜 AC (ACBD) = 遜.102 = 52 A B CD H E F G 10 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 52 cm
- 24. 24 Contoh 2 Diketahui limas segi-4 beraturan T.ABCD. Panjang AB = 8 cm dan TA = 12 cm. Jarak titik T ke bidang ABCD adalah. 8 cm T C A B D
- 25. 25 Pembahasan Jarak T ke ABCD = Jarak T ke perpotongan AC dan BD = TP AC diagonal persegi AC = 82 AP = 遜 AC = 42 8 cm T C A B D P
- 26. 26 AP = 遜 AC = 42 TP = = = = = 47 8 cm T C A B D P 22 APAT 22 )24(12 32144 112 Jadi jarak T ke ABCD = 47 cm
- 27. 27 Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Jarak titik C ke bidang BDG adalah. A B CD H E F G 9 cm
- 28. 28 Pembahasan Jarak titik C ke bidang BDG = CP yaitu ruas garis yang dibuat melalui titik C dan tegak lurus GT A B CD H E F G 9 cm P T CP = CE = .93 = 33 Jadi jarak C ke BDG = 33 cm
- 29. 29 Jarak garis ke garis Peragaan menunjukan jarak antara garis g ke garis h adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus kedua garis tersebut P Q g h
- 30. 30 Contoh Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak:A B CD H E F G 4 cm a.Garis AB ke garis HG b.Garis AD ke garis HF c.Garis BD ke garis EG
- 31. 31 Penyelesaian Jarak garis: a.AB ke garis HG = AH (AH AB, AH HG) = 42 (diagonal sisi) b.AD ke garis HF = DH (DH AD, DH HF = 4 cm A B CD H E F G 4 cm
- 32. 32 Penyelesaian Jarak garis: b.BD ke garis EG = PQ (PQ BD, PQ EG = AE = 4 cm A B CD H E F G 4 cm P Q
- 33. 33 Jarak garis ke bidang Peragaan menunjukan Jarak antara garis g ke bidang V adalah panjang ruas garis yang menghubungkan tegak lurus garis dan bidang g
- 34. 34 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm Jarak garis AE ke bidang BDHF adalah. A B CD H E F G 8 cm P
- 35. 35 Pembahasan Jarak garis AE ke bidang BDHF diwakili oleh panjang AP.(AP AE AP BDHF) AP = 遜 AC(ACBDHF) = 遜.82 = 42 A B CD H E F G 8 cm P Jadi jarak A ke BDHF = 42 cm
- 36. 36 V W Jarak Bidang dan Bidang peragaan, menunjukan jarak antara bidang W dengan bidang V adalah panjang ruas garis yang tegak lurus bidang W dan tegak lurus bidang V W
- 37. 37 Contoh 1 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak bidang AFH ke bidang BDG adalah. A B CD H E F G 6 cm 6 cm
- 38. 38 Pembahasan Jarak bidang AFH ke bidang BDG diwakili oleh PQ PQ = CE (CE diagonal ruang) PQ = . 93 = 33 A B CD H E F G 6 cm 6 cm P Q Jadi jarak AFH ke BDG = 42 cm
- 39. 39 Contoh 2 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm.A B CD H E F G 12 cm Titik K, L dan M berturut-turut merupakan titik tengah BC, CD dan CG. Jarak antara bidang AFH dan KLM adalah. K L M
- 40. 40 Pembahasan Diagonal EC = 123 Jarak E ke AFH =jarak AFH ke BDG =jarak BDG ke C A B CD H E F G 12 cm Sehingga jarak E ke AFH = EC =.123 = 43 Berarti jarak BDG ke C juga 43 L
- 41. 41 A B CD H E F G 12 cm BDG ke C juga 43 Jarak BDG ke KLM = jarak KLM ke C = 遜.43 = 23 K L M Jadi jarak AFH ke KLM = jarak AFH ke BDG + jarak BDG ke KLM = 43 + 23 = 63 cm