Disequazioni irrazionali
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Percorso rapido per apprendere le disequazioni irrazionali attraverso esempi ed esercizi.
Disequazioni irrazionali
- 1. n Disequazioni Irrazionali Def.= Sono disequazioni in cui lincognita compare sotto il segno di radice. 1
- 2. 3 27 3 3 27 3 4= + 2 4 Non esiste!! Disequazioni Irrazionali Indice Dispari Indice Pari 2
- 3. Indice Dispari Sol: Eleviamo ambo i membri allindice della radice. 3 2 x 9 2 2 3 x 9 2 2 S x / 1x 1 x 9 8 0 2 x 10 eq: 2 10 . x 1 . x ass , : sol VI x 1 :1 3
- 4. Indice Dispari Analogamente se compaiono pi湛 indici dispari, anche se diversi. 3 9 3 2 x2 x 6 x eleviamo alla nona ambo i membri 2 S x /x x2 3 x 62 3 x 3 x32x 83 6 3 2 x 3 2 4 x x 8 12 8 0 x x 12 4
- 5. Indice Dispari Si elevano ambo i membri alla potenza opportuna e si risolve la disequazione ottenuta. 5
- 6. Indice Pari x 4 x 0 Largomento della radice deve essere 0 !! CDE x 0 Sotto CDE il II membro 竪 non negativo Studio il segno del I membro. 6
- 7. Indice Pari Se x 4 0 Se x 4 0 Elevo al quadrato E sempre verificata, ambo i membri, cio竪: cio竪: x 0 x 0 ( ): 1 x 4 0 (2) : x 4 0 2 x 4 x s.v. 7
- 8. Indice Pari x 0 x 0 ( ): 1 x 4 (2 : ) 9 17 9 17 x 4 x 2 2 grafico grafico 9 17 S x / x4 0 S x / x 1 4 2 2 S S S2 9 17 1 x / x 0 28
- 9. Indice Pari In generale: gx () f( ) x Soluzione: f (x) 0 f (x) 0 g(x) 0 g(x) 0 g2 (x) f (x) 9
- 10. Indice Pari ES. 2 6 x 6 1 x CDE: 1 61 x 061x x 6 x 1 6 Sotto CDE II membro positivo Studio il segno del I membro 10
- 11. Indice Pari Se I membro negativo m.v Se I membro postivo: elevo al quadrato ambo i membri, cio竪 x 1 / 1 6 x / 6 2x 6 0 x 3 (2x 6 2 6x 1 ) 42 x 18 37 0 x 0 s.v. S x /x 1 11 6
- 12. Diapositiva sommario Indice Pari 12
- 13. Indice Pari In generale: gx () f( ) x Soluzione: f (x) 0 g(x) 0 g2 (x) f (x) 13
- 14. Esercizio 1 2 x 4 12x 2 x 2 x 4 12 0 x x 2 x 6 x 2 0 x 2 2 x 4 12 x 2 x 2 x 7 S x / x7 6 14
- 15. Esercizio 2 3 2 1 x x x 2 CDE II membro: x 0 Studio il segno del I membro: x 0 x 0 ( ): 1 x x2 0 (2): x x2 0 x x2 2 1 x 3 s.v. 2 15
- 16. Es.2 /(1): x 0 / ( ): 1 x 1 x 0 (1) : / 2 2 15 x (x x 1 0 ) x 0 8 S1 x 0 16
- 17. Es.2 /(2):/Sol. x 0 (2 : ) 1 x 0 S2 s.v. SS S S x 0 1 2 1 17
- 18. Esercizi proposti: 2 1) x 4 x 2) x 5 x 1 2 3) x 4 x 4 3 4) x 1 x 1 18