ºÝºÝߣ

ºÝºÝߣShare a Scribd company logo

Distribusi hipergeometrik

•
•
Elias Setiawan
Elias Setiawan

Makalah ini membahas distribusi probabilitas hipergeometrik. Distribusi ini digunakan untuk mengambil sampel tanpa pengembalian dari populasi dengan jumlah terbatas. Makalah ini menjelaskan rumus distribusi hipergeometrik dan contoh soal perhitungan probabilitas menggunakan distribusi tersebut. Kesimpulannya, distribusi hipergeometrik memiliki nilai probabilitas yang berbeda untuk setiap percobaan dan dapat digunakan unt

1 of 4
Downloaded 293 times
Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 Statistika Probabilitas Distribusi Hipergeometrik Elias Adi Setiawan Program studi Teknik Informatika STMIK ProVisi Semarang email : awanelias@ymail.com Abstrak : Statistika probabilitas adalah ilmu yang mempelajari sebuah peluang atau probabilitas itu sendiri. Probabilitas pada dasarnya adalah sebuah peluang suatu terjadinya suatu pristiwa, atau bisa juga merupakan ukuran suatu numeric tentang seberaba sering kejadian atau pristiwa itu terjadi. Probabilitas bisanya dapat berupa bilangan pecahan atau pun decimal. Maka semakin besar nilai probabilitasnya makan semakin besar pula peristiwa itu sering terjadi. Dalam statistika probabilitas ada juga mempelajari tentang berbagai macam distribusi probabilitas di antaranya yang akan kita bahas dalam makalah ini adalah distribusi probabilitas hipergeometrik. Keyword : Statistika Probabilitas, Distribusi Probabilitas, Hipergeometrik I. Pendahuluan Distribusi Hipergeometrik adalah sebuah system probabilitas diskrit yang terdiri dari sekelompok obyek tertentu yang terjadi tanpa terjadinya suatu pengembalian. Tipe dari didtribusi ini sering kali juga di sebut dengan sampling dengan pengembalian. Distribusi Hipergeomertik hampir sama penggunaannya dengan distribusi Binomial yang membedakan distribusi Binomial dengan Distribusi Hipergeometrik adalah terlekat pada cara pemgambilan samplenya. Untuk kasus pada distribusi binomial di perlukan kebebasan dalam usaha. Akibatnya jika di distribusi binomial di terapkan pada smpilng dari sejumlah barang, maka sampling yang harus dikerjakan harus dengan pengembalian setiap barang. Sedangkan pada distribusi hipergeometrik tidak di perlukan kebebasan dan hanya di dasarkan pada sampling tanpa adanya pengembalian. Penggunaan distribusi hipergeometrik biasanya di gunakan dalam pengujian terhadap barang, apabila barang yang kita uji tersebut mengalami rusak atau sebagainya maka barang tersebut tidak dapat di kembalikan.Contohnya dalam pengujian elektronik dan juga dalam pengendalian mutu. II. Landasan Teori 2.1 Analisi Kombinatorial. Untuk mendapatkan sebuah probabilitas pada suatu pristiwa – pristiwa yang kompleks dan detail biasanya proses yang di lalui atau di jalani susah atau sukar, maka dari itu di gunakan prinsip – prinsip yang menfasilitasi yang di sebut dengan Analisis Kombinatorial, yang meliputi : 1. Bilangan Factorial 2. Permutasi 3. Dan Kombinasi. Dengan Analisis Kombinatorial inilah kit adapat mencari ataupun menemukan peluang – peluang
Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 atau probabilitas dari suatu pristiwa atau kejadian – kejadian yang kompleks. 1. Bilangan Factorial Dalam matematika, factorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial di tulis dengan lambing n!, dan di sebut n factorial. Contoh : 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 2. Permutasi Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka / obyek ke dalam berbagai urutan – urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan di perhatikan. Rumus Permutasi : Keterangan : P = Setiap Pengambilan. n = Banyaknya Permutasi r = Jumlah Obyek Yang Diambil Contoh Soal : Di kantor pusat DJBC ada 3 orang staff yang di calonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa di pakai untuk mengisi jabatan tersebut? Jawab : Diket : n = 3 r = 2 Dit : P…? Jwb: n P r = n! ( n – r )! P = 3! ( 3 – 2 )! P = 3 x 2 x 1 1! P = 3 x 2 = 6 Adapun rumus untuk permutasi yang mempunyai bebrapa unsur yang sama, rumusnya seperti di bawah ini : 3. Kombinasi Kombinasi dalam istilah matematika adalah berarti himpunan obyek yang tidak mementingkan sebuah urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan sebuah obyek. Dalam kombinasi dapat di rumuskan sebagai berikut : Rumus Kombinasi Keterangan : C = Kombinasi n = Banyaknya Kombinasi r = Jumlah Obyek Yang Di ambil.
Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 Contoh Soal : Di Sekolah ada 4 orang calon yang di calonkan untuk mengisi 3 kursi jabatan. Tentukan banyak cara yang bisa di pakai untuk mengisi jabatan tersebut? Jawab : Diket : n = 4 r = 3 Dit : C…? Jwb : n C r = n! r! ( n – r )! C = 4! 3! ( 4 – 3 )! C = 4 x 3 x 2 x 1 3 x 2 x 1 C = 4 2.2 Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik adalah sebuah system distribusi probabilitas diskrit yang terdiri dari sekelompok obyek tertentu yang di pilih tanpa adanya suatu pengembalian. Didalam didtribusi hipergeometrik ini juga ada beberapa sifat yang dimiliki yaitu antara lain : 1. Tanpa pengembalian, percobaan tidak bersifat independen. 2. Percobaan setiap nilai probabilitas perbeda. Namun jika sampling tanpa pengembalian dari kejadian sampling yang di ambil dari populasi dengan kejadian – kejadian terbatas, maka proses bournuli tidak dapat di gunakan karena terdapat perubahan secara sistematis dalam probabilitas sukses seperti semua kejadian – kejadian yang diambil dari populasi. Jika pengambilan sampling tanpa pengembalian di gunakan dalam situasi sebaliknya dan memenuhi syarat proses Bournulli, maka distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit yang tepat. Adapun ciri – ciri percobaan distribusi hipergeometrik yaitu : 1. Suatu contoh acak berukuran n yang diambil dari sebuah populasi N. 2. n – N benda di klasifikasikan sebagai berhasil dan N – n benda di klasifikasikan gagal. Rumus yang dapat di gunakan dalam distribusi hipergeometrik adalah : Rumus Distribusi Hipergeometrik Keterangan : P ( r ) = Probabilitas hipergeomterik dengan kejadian r sukses. N = Jumlah Populasi. n = Jumlah Sample S = Jumlah Sukses dalam populasi r = Jumlah sukses yang menjadi perhatian. III. Pembahasan Contoh Soal : Dari semua perusahaan yang menjual sahamnya (emiten) di ABC tahun 2000 yang membagikan deviden mencapai 33 perusahaan. Dari 33 perusahaan tersebut, 20 perusahaan berkinerja bagus dan membagikan deviden di atas Rp. 100 per lembar. Sebagai tindakan pengawasan terhadap emiten, ABC akan meminta 10 perusahaan memberikan laporan keuangannya. Berapa dari 10 perusahaan sampel tersebut, 5 perusahaan merupakan perusahaan yang akan membagikan deviden di atas Rp. 100 per lembarnya?
Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 Jawab : Diket : N = 33 n = 10 S = 20 r = 5 Dit : P ( r )….? Jwb : P ( r ) = ( sCr ).( N-s C n –r ) N C n P ( r ) = ( 20 C 5 ).( 33 – 20 C 10-5) 33 C 10 P ( r ) = 15.504 x 1.287 92. 561. 040 P ( r ) = 0,261 Jadi probabilitas 5 perusahaan sample akan membagikan saham sebesar Rp. 100 per lembar, adalah 21,6%. Perhitungan Dengan Menggunakan Microsoft Excel : IV. Kesimpulan Dari pembahasan yang kita bahas dari materi yang tertera di atas dapat kita simpulkan bahwa : 1. Dalam Distribusi Hipogeometrik, percobaan yang di lakukan mempunyai setiap nilai probabilitas yang berbeda. 2. Dengan distribusi hipergeometrik kita dapat menguji kelayakan barang, apakah barang tersebut baik atau tidak, dengan mengunkan rumus yang ada.

More Related Content

Distribusi hipergeometrik

  • 1. Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 Statistika Probabilitas Distribusi Hipergeometrik Elias Adi Setiawan Program studi Teknik Informatika STMIK ProVisi Semarang email : awanelias@ymail.com Abstrak : Statistika probabilitas adalah ilmu yang mempelajari sebuah peluang atau probabilitas itu sendiri. Probabilitas pada dasarnya adalah sebuah peluang suatu terjadinya suatu pristiwa, atau bisa juga merupakan ukuran suatu numeric tentang seberaba sering kejadian atau pristiwa itu terjadi. Probabilitas bisanya dapat berupa bilangan pecahan atau pun decimal. Maka semakin besar nilai probabilitasnya makan semakin besar pula peristiwa itu sering terjadi. Dalam statistika probabilitas ada juga mempelajari tentang berbagai macam distribusi probabilitas di antaranya yang akan kita bahas dalam makalah ini adalah distribusi probabilitas hipergeometrik. Keyword : Statistika Probabilitas, Distribusi Probabilitas, Hipergeometrik I. Pendahuluan Distribusi Hipergeometrik adalah sebuah system probabilitas diskrit yang terdiri dari sekelompok obyek tertentu yang terjadi tanpa terjadinya suatu pengembalian. Tipe dari didtribusi ini sering kali juga di sebut dengan sampling dengan pengembalian. Distribusi Hipergeomertik hampir sama penggunaannya dengan distribusi Binomial yang membedakan distribusi Binomial dengan Distribusi Hipergeometrik adalah terlekat pada cara pemgambilan samplenya. Untuk kasus pada distribusi binomial di perlukan kebebasan dalam usaha. Akibatnya jika di distribusi binomial di terapkan pada smpilng dari sejumlah barang, maka sampling yang harus dikerjakan harus dengan pengembalian setiap barang. Sedangkan pada distribusi hipergeometrik tidak di perlukan kebebasan dan hanya di dasarkan pada sampling tanpa adanya pengembalian. Penggunaan distribusi hipergeometrik biasanya di gunakan dalam pengujian terhadap barang, apabila barang yang kita uji tersebut mengalami rusak atau sebagainya maka barang tersebut tidak dapat di kembalikan.Contohnya dalam pengujian elektronik dan juga dalam pengendalian mutu. II. Landasan Teori 2.1 Analisi Kombinatorial. Untuk mendapatkan sebuah probabilitas pada suatu pristiwa – pristiwa yang kompleks dan detail biasanya proses yang di lalui atau di jalani susah atau sukar, maka dari itu di gunakan prinsip – prinsip yang menfasilitasi yang di sebut dengan Analisis Kombinatorial, yang meliputi : 1. Bilangan Factorial 2. Permutasi 3. Dan Kombinasi. Dengan Analisis Kombinatorial inilah kit adapat mencari ataupun menemukan peluang – peluang
  • 2. Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 atau probabilitas dari suatu pristiwa atau kejadian – kejadian yang kompleks. 1. Bilangan Factorial Dalam matematika, factorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial di tulis dengan lambing n!, dan di sebut n factorial. Contoh : 7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5040 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 2. Permutasi Permutasi merupakan penyusunan kumpulan angka / obyek ke dalam berbagai urutan – urutan yang berbeda tanpa ada pengulangan. Dalam permutasi urutan di perhatikan. Rumus Permutasi : Keterangan : P = Setiap Pengambilan. n = Banyaknya Permutasi r = Jumlah Obyek Yang Diambil Contoh Soal : Di kantor pusat DJBC ada 3 orang staff yang di calonkan untuk mengisi kekosongan 2 kursi pejabat eselon IV. Tentukan banyak cara yang bisa di pakai untuk mengisi jabatan tersebut? Jawab : Diket : n = 3 r = 2 Dit : P…? Jwb: n P r = n! ( n – r )! P = 3! ( 3 – 2 )! P = 3 x 2 x 1 1! P = 3 x 2 = 6 Adapun rumus untuk permutasi yang mempunyai bebrapa unsur yang sama, rumusnya seperti di bawah ini : 3. Kombinasi Kombinasi dalam istilah matematika adalah berarti himpunan obyek yang tidak mementingkan sebuah urutan. Kombinasi berbeda dengan permutasi yang mementingkan urutan sebuah obyek. Dalam kombinasi dapat di rumuskan sebagai berikut : Rumus Kombinasi Keterangan : C = Kombinasi n = Banyaknya Kombinasi r = Jumlah Obyek Yang Di ambil.
  • 3. Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 Contoh Soal : Di Sekolah ada 4 orang calon yang di calonkan untuk mengisi 3 kursi jabatan. Tentukan banyak cara yang bisa di pakai untuk mengisi jabatan tersebut? Jawab : Diket : n = 4 r = 3 Dit : C…? Jwb : n C r = n! r! ( n – r )! C = 4! 3! ( 4 – 3 )! C = 4 x 3 x 2 x 1 3 x 2 x 1 C = 4 2.2 Distribusi Hipergeometrik Distribusi Hipergeometrik adalah sebuah system distribusi probabilitas diskrit yang terdiri dari sekelompok obyek tertentu yang di pilih tanpa adanya suatu pengembalian. Didalam didtribusi hipergeometrik ini juga ada beberapa sifat yang dimiliki yaitu antara lain : 1. Tanpa pengembalian, percobaan tidak bersifat independen. 2. Percobaan setiap nilai probabilitas perbeda. Namun jika sampling tanpa pengembalian dari kejadian sampling yang di ambil dari populasi dengan kejadian – kejadian terbatas, maka proses bournuli tidak dapat di gunakan karena terdapat perubahan secara sistematis dalam probabilitas sukses seperti semua kejadian – kejadian yang diambil dari populasi. Jika pengambilan sampling tanpa pengembalian di gunakan dalam situasi sebaliknya dan memenuhi syarat proses Bournulli, maka distribusi hipergeometrik adalah distribusi probabilitas diskrit yang tepat. Adapun ciri – ciri percobaan distribusi hipergeometrik yaitu : 1. Suatu contoh acak berukuran n yang diambil dari sebuah populasi N. 2. n – N benda di klasifikasikan sebagai berhasil dan N – n benda di klasifikasikan gagal. Rumus yang dapat di gunakan dalam distribusi hipergeometrik adalah : Rumus Distribusi Hipergeometrik Keterangan : P ( r ) = Probabilitas hipergeomterik dengan kejadian r sukses. N = Jumlah Populasi. n = Jumlah Sample S = Jumlah Sukses dalam populasi r = Jumlah sukses yang menjadi perhatian. III. Pembahasan Contoh Soal : Dari semua perusahaan yang menjual sahamnya (emiten) di ABC tahun 2000 yang membagikan deviden mencapai 33 perusahaan. Dari 33 perusahaan tersebut, 20 perusahaan berkinerja bagus dan membagikan deviden di atas Rp. 100 per lembar. Sebagai tindakan pengawasan terhadap emiten, ABC akan meminta 10 perusahaan memberikan laporan keuangannya. Berapa dari 10 perusahaan sampel tersebut, 5 perusahaan merupakan perusahaan yang akan membagikan deviden di atas Rp. 100 per lembarnya?
  • 4. Makalah Statistika Probabilitas STMIK ProVisi Semarang Tahun 2013 Jawab : Diket : N = 33 n = 10 S = 20 r = 5 Dit : P ( r )….? Jwb : P ( r ) = ( sCr ).( N-s C n –r ) N C n P ( r ) = ( 20 C 5 ).( 33 – 20 C 10-5) 33 C 10 P ( r ) = 15.504 x 1.287 92. 561. 040 P ( r ) = 0,261 Jadi probabilitas 5 perusahaan sample akan membagikan saham sebesar Rp. 100 per lembar, adalah 21,6%. Perhitungan Dengan Menggunakan Microsoft Excel : IV. Kesimpulan Dari pembahasan yang kita bahas dari materi yang tertera di atas dapat kita simpulkan bahwa : 1. Dalam Distribusi Hipogeometrik, percobaan yang di lakukan mempunyai setiap nilai probabilitas yang berbeda. 2. Dengan distribusi hipergeometrik kita dapat menguji kelayakan barang, apakah barang tersebut baik atau tidak, dengan mengunkan rumus yang ada.