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E qe fzdi2grado

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2aafmoriani
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Equazioni di 2属 grado PROBLEMA (Es. es. 457 pag. 841 vol. 2 Zanichelli biennio) siamo giunti allequazione di 2属 grado 010561002 緒 xx con 750 種 x Come risolvere le equazioni di 2属 grado Metodo 1 Scomposizione in fattori e legge di annullamento del prodotto 881210561002 緒 xxxx Metodo 2 Completamento del quadrato 010561002 緒 xx si pu嘆 scrivere come 144450 2 緒x da cui . X1=12 e X2=88 In generale Applicando il metodo del completamento del quadrato allequazione di 2属 grado completa 08812 緒件 xx X1=12 X2=88
02 緒 cbxax con a, b, c 0 si ottiene la formula risolutiva generale a acbb x 2 42 2,1 縁 , con acb 42 緒 In sintesi a b x 2 2,1 縁 SE 0常 2 soluzioni(o radici) di- stinte SE 0緒 2 soluzioni coincidenti SE 0種 nessuna soluzione reale
CASI PARTICOLARI: 辿 嘆 B=0 e C=0 EQUAZIONE MONOMIA B0 e C=0 EQUAZIONE SPURIA B=0 e C 0 EQUAZIONE PURA Equazione monomia L'equazione ha la forma ax2 =0 Pertanto x2 = a 0 cio竪 02,1 x , un'equazione monomia ha una radice doppia nulla Equazione spuria L'equazione ha la forma ax2 +bx=0 Posto x in evidenza si ottiene x(ax+b)=0 essendo un prodotto uguale a zero allora, per la legge di annullamento del prodotto, almeno uno dei due fattori 竪 0, cio竪 si ha x=0 o ax+b=0 . x=0 o ax+b=0 Si 竪 ricondotta l'equazione di secondo grado alla risoluzione di due equazioni di primo grado, di cui una ha soluzione nulla, cio竪 x=0; l'altra soluzione 竪 x = a b . In questo abbiamo una equazione con due soluzioni reali distinte di cui una nulla. Equazione pura L'equazione ha la forma ax2 +c=0 L'equazione si pu嘆 scrivere nella forma ax2 =-c x2 = a c Il primo membro 竪 positivo poich辿 竪 un quadrato allora deve esserlo anche il secondo membro. Se a e c sono concordi il secondo membro 竪 negativo in quanto la frazione 竪 preceduta dal segno meno, di conseguenza non si hanno radici reali, essendo il primo membro positivo. Se invece a e c sono discordi si hanno due radici reali opposte che si ottengono: . a c x 縁2,1
Dallequazione di 2属 grado alla funzione di 2属 grado Per risolvere il problema (es. 457 pag. 841 vol. 2 Zanichelli biennio) siamo giunti allequazione di 2属 grado 010561002 緒 xx con 750 種 x Delle due soluzioni ( o radici) trovate x1=12 e x2=88 Per le C.E. x2=88 non 竪 accettabile, pertanto il problema ammette una soluzio- ne x=12. Definisco ora la funzione di 2属 grado associata yxf : 10561002 xxy , con x oppure 1056100)( 2 xxxf e la rappresento graficamente .
con Geogegra ottengo il seguente grafico di 10561002 xxy che 竪 una parabola.
In particolare A(88,0) B(12,0) sono i punti in cui la parabola incontra lasse x, cio竪 y=0!!!! VEDERE file con GEOGEBRA funz2grado Per variare parametri a,b,c
RELAZIONI TRA COEFFICIENTI E RADICI DELL'EQUAZIONE Se le radici sono reali dalla formula risolutiva otteniamo: x1+x2= a b e x1x2= a c Queste relazioni permettono in particolari casi di ricavare le soluzioni di un'equazione di secondo grado senza applicare la formula risolutiva. Infatti basta cercare quei numeri le cui somme ed i prodotti corrispondano ai numeri otte- nuti mediante le relazioni. Occorre notare che tali numeri sono facilmente ricavabili quando le soluzioni sono nume- ri interi. Unaltra applicazione 竪 la SCOMPOSIZIONE DI UN TRINOMIO DI SECONDO GRADO Al polinomio ax2 +bx+c associamo lequazione ax2 +bx+c=0 Se 0 l'equazione di secondo grado ax2 +bx+c=0 ammette due soluzioni x1 ed x2, allo- ra sostituendo in b e c le precedenti relazioni l'equazione diventa: ax2 -a(x1+x2)x+ax1x2= ossia: ax2 -ax1x-ax2x+ax1 x2=0 Ponendo a in evidenza diventa: a(x2 -x1x-x2x+x1x2)=0 applicando la scomposizione a fattore parziale diventa: a[x(x-x1)-x2(x-x1)]=0 ossia: a(x-x1)(x-x2)=0 pertanto il polinomio iniziale si scompone ax2 +bx+c= a(x-x1)(x-x2) Se <0 Se il discriminante dellequazione 竪 negativo allora il trinomio ax2 +bx+c non si pu嘆 scomporre

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  • 4. Dallequazione di 2属 grado alla funzione di 2属 grado Per risolvere il problema (es. 457 pag. 841 vol. 2 Zanichelli biennio) siamo giunti allequazione di 2属 grado 010561002 緒 xx con 750 種 x Delle due soluzioni ( o radici) trovate x1=12 e x2=88 Per le C.E. x2=88 non 竪 accettabile, pertanto il problema ammette una soluzio- ne x=12. Definisco ora la funzione di 2属 grado associata yxf : 10561002 xxy , con x oppure 1056100)( 2 xxxf e la rappresento graficamente .
  • 5. con Geogegra ottengo il seguente grafico di 10561002 xxy che 竪 una parabola.
  • 6. In particolare A(88,0) B(12,0) sono i punti in cui la parabola incontra lasse x, cio竪 y=0!!!! VEDERE file con GEOGEBRA funz2grado Per variare parametri a,b,c
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