ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร

•
•
P
Pan Kannapat Hengsawat

E-Book เรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร วิชานวัตกรรมและเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการเรียนรูั

1 of 44
Downloaded 117 times
จัดทำโดย นำงสำวกำนต์นภัทร เฮงสวัสดิ์ 563050067-0 sec.3
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร
คำนำ หนังสือเล่มเล็ก พื้นที่ผิวและปริมำตร เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มสำระ กำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 ซึ่งประกอบไปด้วยเรื่อง พื้นที่ ผิวและปริมำตรของปริซึม พีระมิด ทรงกลม ทรงกระบอก และทรงกรวย จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบกำรเรียนกำรสอน และพัฒนำกระบวนกำร เรียนรู้ให้ประสบผลสำเร็จ นักเรียนสำมำรถศึกษำค้นคว้ำด้วยตัวเอง เป็นสื่อ กำรสอนที่ช่วยแบ่งเบำภำระของครูผู้สอน สำมำรถนำมำซ้อมเสริม หรือ ทบทวนควำมรู้ ทั้งอำนวยประโยชน์ต่อกำรเรียนกำรสอนให้บรรลุตำม วัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้เป็นอย่ำงดี ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำ หนังสือเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อกำร สอนของครูและกำรเรียนของนักเรียน หำกผิดพลำดประกำรใด ขออภัยมำ ณ ที่นี้ กำนต์นภัทร เฮงสวัสดิ์ ผู้จัดทำ
สำรบัญ เรื่อง หน้ำ ควำมหมำยของพื้นที่ผิวและปริมำตร 1 ปริซึม 3 พีระมิด 8 ทรงกลม 13 ทรงกระบอก 17 ทรงกรวย 23 เฉลยแบบฝึกหัด 28
พื้นที่ผิวและ ปริมำตร ควำมหมำย กำรหำพื้นที่ผิวและปริมำตร ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก ทรงกลม ทรงกรวย พื้นที่ผิว ปริมำตร
พื้นที่ผิว ก็คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้ำง ทุกด้ำนของรูปทรงต่ำงๆ เช่น พื้นที่ผิวของ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉำกจะมีพื้นที่ผิวข้ำง 6 ด้ำน ส่วน ปริมำตร คือ ปริมำณที่วัด เพื่อแสดงบริเวณที่ว่ำง (ควำมจุ) ภำยใน รูปทรงสำมมิติ กำรวัดปริมำตรของรูปทรง สำมมิติใช้หน่วยวัดเป็นลูกบำศก์หน่วย 1
หลังจำกได้รู้แล้วว่ำ พื้นที่ผิว และปริมำตรคืออะไร ต่อไปจะไป เรียนรู้กำรหำพื้นที่ผิวและปริมำตรของ รูปทรงต่ำงๆกันนะจ๊ะ 2
ปริซึม ปริซึม คือ รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีฐำนทั้งสองเป็นรูป เหลี่ยมที่เท่ำกันทุกประกำร ฐำนทั้งสองอยู่บนระนำบเดียวกัน และ ด้ำนข้ำงแต่ละด้ำนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้ำนขนำน หรือเรียกง่ำยๆว่ำ แท่ง ปริซึมมีหลำยลักษณะขึ้นอยู่กับ หน้ำตัดของรูปนั้นๆ กำรเรียกชื่อปริซึม นั้นนิยมเรียกชื่อตำมลักษณะรูปเหลี่ยม ของฐำน เช่น ฐำนเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่ำ ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐำนเป็น ห้ำเหลี่ยม เรียกว่ำ ปริซึมห้ำเหลี่ยม เป็น 3
เรำมีตัวอย่ำงปริซึมมำให้ดูด้วยนะ 4
๏ พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง ๏ พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย ๏ ปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง 5
หลังจำกที่ได้รู้จักกับปริซึมแล้ว เรำมำดู ตัวอย่ำงกำรหำปริมำตรของปริซึมดีกว่ำนะจ๊ะ ตัวอย่ำง 1 จงหำปริมำตรของปริซึมที่กำหนดให้ดังรูป วิธีทำ จำกสูตร ปริมำตรของปริซึม = พื้นที่ฐำน x สูง และ พื้นที่ฐำน = กว้ำง x ยำว = 3 x 4 = 12 ตำรำงหน่วย จะได้ ปริมำตรของปริซึม = 12 x 8 = 96 ลูกบำศก์หน่วย 6
1.จงหำปริมำตรของปริซึมที่กำหนดให้ดังรูป 2.จงหำปริมำตรของปริซึมสำมเหลี่ยมที่มีขนำดดังรูป 3. ที่ระบำยน้ำมีหน้ำตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยำวด้ำนละ 2 เมตร มี น้ำไหลผ่ำน ด้วยอัตรำเร็ว 1.5 เมตรต่อวินำที จงหำปริมำตรของน้ำ เต็มท่อ ที่ไหลออกในเวลำ 30 นำที 7
พีระมิด พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยม ใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุก หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด กำรเรียกชื่อพีระมิด นิยมเรียกชื่อตำม ลักษณะรูปเหลี่ยมของฐำน ตัวอย่ำงเช่น พีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ พีระมิดฐำน หกเหลี่ยม เป็นต้น 8
พีระมิดแบบต่ำงๆดังนี้จ้ำ 9
พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรงและพีระมิด เอียง พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุม เท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และ ส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่ เป็นฐานเป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้ำทุกหน้ำของพีระมิด (ไม่ รวมฐำน) หรือก็คือ พื้นที่ของรูปสำมเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน นั่นเอง พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด = ½ × ควำมยำวรอบฐำน × สูงเอียง พื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้ำง+ พื้นที่ฐำน ปริมำตรพีระมิด = × พื้นที่ฐำน × สูง 10
ตัวอย่ำงที่ 1 พีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้ำนฐำนยำวด้ำนละ 10 นี้ว ส่วนสูงยำว 12 นิ้ว จงหำควำมสูงเอียง วิธีทำ วำดรูปพีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมำก่อน BC เป็นควำมยำวครึ่งหนึ่งของด้ำนฐำน ยำว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตำมทฤษฎี ปีทำโกรัส ในรูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก ABC พิจำรณำสำมเหลี่ยม ABC AB2 = 122 + 52 AB2 = 144 + 25 AB2 = 16ต AB = 13 ตอบ สูงเอียงยำว 13 นิ้ว 11
1. จงหำปริมำตรของพีระมิดตรงฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้ำนฐำนยำว ด้ำนละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร 2.สวนสำธำรณะเบญจศิริเป็นสถำนที่่พักผ่อนและออกกำลังกำยแห่ง หนึ่งของคนกรุงเทพมหำนคร สร้ำงขึ้นในวโรกำสที่สมเด็จพระนำงเจ้ำ สิริกิติ์พระบรมรำชินีนำถทรงมีพระชนมำยุครบ 60 พรรษำ เมื่อ พ.ศ. 2535 นอกจำกต้นไม้ที่ร่มรื่น ในสวนแห่งนี้ยังมีงำนประติมำกรรมร่วม สมัยจัดวำงไว้ทั่วบริเวณ ผลงำนที่โดดเด่นชิ้นหนึ่งคือ พีระมิดฐำน สี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐำนยำวด้ำนละ 2 เมตร สูงประมำณ 7 เมตร พีระมิดนี้มีปริมำตรประมำณเท่ำใด 12
ทรงกลม ทรงกลม คือ ทรงสำมมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุด บนผิวโค้ง อยู่ห่ำงจำกจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ำกัน 13
พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r² ปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶ r³ เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลม รู้จักกับทรงกลมกันแล้ว เรำไปดูตัวอย่ำงโจทย์ และทำ แบบฝึกหัดกันเถอะ 14
ตัวอย่ำงที่ 1 ขันครึ่งทรงกลม วัดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงภำยนอกปำกขันได้ ยำว 14 นิ้ว ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภำยนอกเท่ำไร วิธีทำ ขันมีรัศมี 7 นิ้ว พื้นที่ผิวครึ่งทรงกลม = 2¶r2 = 2 × 22/7 × 7 × 7 = 308 ตำรำงนิ้ว ดังนั้น ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภำยนอกเท่ำกับ 308ตำรำงนิ้ว ตัวอย่ำงที่ 2 จงหำปริมำตรของทรงกลมที่มีรัศมียำว 3 เซนติเมตร วิธีทำ จำก ปริมำตรของทรงกลม = 4/3¶r3 = 4/3 × 3.14 × 3 × 3 × 3 = 113.04 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ 113.04 ลูกบำศก์เซนติเมตร 15
1. จำกรูป จงหำปริมำตรของทรงกลม (กำ หนดค่ำ ) 7 22   2.ลูกทุ่มน้ำ หนักเหล็กเป็นทรงกลมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 18 เซนติเมตร ลูกทุ่มน้ำ หนักนี้มีปริมำตรเท่ำไร (กำ หนดค่ำ   3.14 ) 16
ทรงกระบอก ทรงสำมมิติใดๆที่มีฐำนเป็นวงกลมที่เท่ำกันทุกประกำรและอยู่ ในระนำบที่ขนำนกัน เมื่อตัดทรงสำมมิตินี้ด้วยระนำบที่ขนำน กับฐำน จะได้หน้ำตัดเป็นรูปวงกลมที่เท่ำกันทุกประกำรกับฐำน เสมอ เรียกทรงสำมมิตินี้ว่ำทรงกระบอก 17
1) พื้นที่ผิวข้ำงของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมำ เทียบได้กับรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้ำดังนั้น พื้นที่ผิวข้ำงของทรงกระบอก = 2¶rh 2) พื้นที่ฐำน หรือพื้นที่หน้ำตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r2 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำนทั้งสอง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2) เมื่อ r แทนรัศมีของฐำน และ h แทนควำมสูงทรงกระบอก 18
ปริมำตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน × สูง หรือ ปริมำตรของทรงกระบอก = ¶r2h เมื่อ r คือรัศมีภำยใน R คือ รัศมีภำยนอก h คือ ส่วนสูง จะได้ว่ำ 1) พื้นที่หน้ำตัดทั้งสอง = 2 (¶R2 – ¶r2 ) 2.พื้นที่ผิวด้ำนนอก = 2¶Rh 3.พื้นที่ผิวด้ำนภำยใน = 2¶rh พื้นที่ผิววงแหวน = 2 (¶R2 – ¶r2 ) + 2¶Rh + 2¶rh 19
เมื่อ h คือ ส่วนสูงของทรงกระบอกกลวง r คือ รัศมีภำยใน (รัศมีของทรงกระบอกเล็ก) R คือ รัศมีภำยนอก (รัศมีของทรงกระบอกใหญ่) ปริมำตรของทรงกระบอกกลวง = ปริมำตรทรงกระบอกใหญ่ – ปริมำตรทรงกระบอกเล็ก = ¶R2h – ¶r2h ต่อไปไปดูตัวอย่ำงและแบบฝึกหัดกันนะ 20
ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำปริมำตรของทรงกระบอก สูง 5 เซนติเมตร มีเส้น ผ่ำนศูนย์กลำง 14 เซนติเมตร ดังรูป (กำ หนดให้ p ) จำก ปริมำตรของทรงกระบอก = pr2h แทนค่ำ ปริมำตรของทรงกระบอก = = 770 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ ปริมำตรของทรงกระบอก คือ 770 ลูกบำศก์เซนติเมตร  7 22 7 5 7 22 2   21
1. สระน้ำพุกลำงสวนสำธำรณะแห่งหนึ่งมีลักษณะเป็นทรงกระบอก วัด เส้นผ่ำนศูนย์กลำงภำยในได้ 4 เมตร และวัดควำมลึกจำกก้นสระถึง ขอบสระได้ 80 เซนติเมตร สระน้ำ นี้จะจุน้ำ เต็มที่ในวันฝนตกหนักได้ เท่ำใด (กำ หนดให้ ¶  3.14 ) 2. ถังเก็บน้ำ ฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษำแห่งหนึ่งสูง 4 เมตร วัดเส้นรอบวงภำยในของถังได้เท่ำกับ 3.14 ถังใบนี้เก็บน้ำ ฝน ไว้ได้มำกที่สุดเท่ำใด 3.แก้วน้ำ ทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงภำยใน ได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้ำ ลึก 10 เซนติเมตร จะจุน้ำ ได้เท่ำไร 22
ทรงกรวย รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีฐำนเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ ไม่อยู่ในระนำบเดียวกันกับฐำน และเส้นที่ต่อระหว่ำงจุด ยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐำนเป็นส่วนของเส้นตรง เรียก รูปเรขำคณิตสำมมิตินั้นว่ำ กรวย 23
1) ซ้ำย : ส่วนของฐำน พื้นที่ฐำนเป็นรูปวงกลม ดังนั้น พื้นที่ฐำน = ¶r2 2) ขวำ : ส่วนของข้ำงกรวย เป็นรูปสำมเหลี่ยมฐำนโค้ง พื้นที่ผิวข้ำงของกรวย = ¶rl พื้นที่ผิว เนื่องจำก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำน ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2 หรือ = ¶r(l + r) เมื่อคลี่ออกจะได้ 24
สร้ำงกรวยแต่ละอันมีรัศมียำว r หน่วย ให้เท่ำกับรัศมี ฐำนทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ำกับส่วนสูงทรงกระบอก ถ้่ำตวงทรำย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี สรุปได้ว่ำ ปริมำตรกรวย = 1/3¶r2h เมื่อ r แทนรัศมีกรวย และ h แทนส่วนสูงของกรวย ไปทำแบบฝึกหัดกันดีกว่ำ 25
ตัวอย่ำง กรวยใส่ขนมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของปำกกรวยยำว 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหำควำมจุของกรวยนี้ วิธีทำ เนื่องจำกสูตรปริมำตร (หรือควำมจุ) ของกรวย =1/3¶r²h ดังนั้น สิ่งที่เรำต้องหำคือ รัศมี (r) และ ควำมสูง (h) แต่โจทย์กำหนดควำมสูงมำให้แล้ว ก็หำแต่รัศมี ขั้นที่ 1 หำรัศมี โจทย์กำหนดให้ เส้นผ่ำนศูนย์กลำงของปำกกรวยยำว 3 ซม. ดังนั้น รัศมีกรวยยำว = 3 ÷ 2 = 1.5 ซม. ขั้นที่ 2 หำปริมำตรกรวย จำกสูตร ปริมำตรกรวย = 1/3¶r²h = 1/3 × 22/7 × (1.5)² × 10 ดังนั้น ปริมำตรกรวย = 35.57 ลบ.ซม. ตอบ 357 ลบ.ซม. 26
1 กระโจมของอินเดียแดงเผ่ำหนึ่ง มีลักษณะ เป็น กรวยสูง 3.25 เมตร ฐำนของกระโจม รัศมียำว 1.75 เมตร ปริมำตรของกระโจม เป็นเท่ำไร 2. กำรแต่งหน้ำเค้กเป็นกิจกรรม ที่เพลิดเพลิน อุปกรณ์ แต่งหน้ำเค้กอย่ำง ง่ำยที่ประดิษฐ์ได้เอง ก็คือ กรวยกระดำษไขสำหรับใส่ส่วนผสมของครีม โรยหน้ำขนมที่เรียกว่ำ ไอซิ่ง (Icing) ไอซิ่งในกรวยที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร ทำกลีบดอกไม้ที่มีขนำดเท่ำกัน บนหน้ำเค้ก ได้ 15 กลีบ พอดี อยำกทรำบว่ำ กำรทำกลีบดอกไม้ 180 กลีบ บนหน้ำเค้ก ต้องใช้ไอซิ่ง ที่มีปริมำตรอย่ำงน้อยเท่ำใด 27
1. วิธีทำ จำกสูตร ปริมำตรของปริซึม = พื้นที่ฐำน x สูง และ พื้นที่ฐำน = = = 90 ตำรำงหน่วย จะได้ ปริมำตรของปริซึม = 90 x 24 = 2,160 ลูกบำศก์หน่วย 2. วิธีทำ จำกสูตร ปริมำตรของปริซึม = พื้นที่ฐำน x สูง และ พื้นที่ฐำน = = = 6 ตำรำงหน่วย จะได้ ปริมำตรของปริซึม = 6 x 12 = 72 ลูกบำศก์หน่วย 28
3. วิธีทำ วำดรูปคร่ำว ๆ น้ำที่ไหลผ่ำนที่ระบำยจะมีลักษณะรูปร่ำงเป็น ปริซึม พิจำรณำข้อควำม “น้ำไหลผ่ำนด้วยอัตรำเร็ว 1.5 เมตร/วินำที” หมำยควำมว่ำ ในเวลำ 1 วินำที น้ำจะไหลผ่ำนที่ระบำยได้ระยะทำง 1.5 เมตร ซึ่งสำมำรถนำมำหำปริมำตรของน้ำที่ไหลในเวลำ 1 วินำทีได้ ดังนี้ ปริมำตรของน้ำที่ไหล 1 วินำที = พื้นที่ฐำน x สูง = (2 x 2) x 1.5 = 6 ลูกบำศก์เมตร ดังนั้น ปริมำตรของน้ำที่ไหล 30 วินำที = 6 x 30 = 180 ลูกบำศก์เมตร = 25 ตำรำงหน่วย 29
1. วิธีทำ ปริมำตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐำน × สูง ปริมำตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้ำน × ด้ำน ) × สูง = 1/3 × ( 22 × 22 ) × 15 = 22 × 22 × 5 = 2,420 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ 2,420 ลบ.ซม. 2. วิธีทำ จำก ปริมำตรของพีระมิด = พื้นที่ฐำน สูง เรำต้องหำพื้นที่ฐำนก่อน จำกโจทย์ฐำนของพี่ระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัส ดังนั้น พื้นที่ฐำน = ด้ำน ด้ำน ตำรำงเมตร ได้พื้นที่ฐำนแล้วนำไปแทนค่ำในสูตรกำรหำปริมำตรได้เลย 30
ปริมำตรของพีระมิด พื้นที่ฐำน สูง ลูกบำศก์เมตร ดังนั้น พีระมิดนี้มีปริมำตร ลูกบำศก์เมตร 1. วิธีทำ สูตร ปริมำตรของทรงกลม = r3 จำกรูป จะได้ r = 7 ซม. ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกลม 3 4  3 7 7 22 3 4    22 7 7 3 4     3 4,312  31
1,437.33 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ ปริมำตรของทรงกลม ประมำณ 1,437.33 ลูกบำศก์เซนติเมตร  วิธีทำ ข้นัทำ ควำมเข้ำใจปัญหำ สิ่งทตี่้องกำรหำ คือ ปริมำตรของลูกทุ่มน้ำ หนัก ข้อมูลที่กำ หนด คือ ลูกทุ่มน้ำ หนักเหล็กเป็นทรงกลมมีเส้น ผ่ำนศูนย์กลำงยำว 18 เซนติเมตร ข้นัวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ปริมำตรของทรงกลม = pr3 เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกลม = 9 เซนติเมตร ข้นัดำเนินกำรตำมแผน คิดคำนวณโดยใช้สูตร ปริมำตรของทรงกลม = pr3 3 4 3 4 32
(3.14) 93 (3.14) 93 (3.14) 9 9 9 4 (3.14) 3 9 9 3052.08 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ ปริมำตรของลูกทุ่มน้ำ หนักเหล็ก ประมำณ 3052.08 ลูกบำศก์ เซนติเมตร  3 4    3 4    3 4           1. วิธีทำ สระน้ำ พุมีรัศมีเท่ำกับ เมตร ( รัศมี ยำวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่ำนศูนย์กลำง ) สระน้ำ ลึก 80 เซนติเมตร หรือ 0.8 เมตร เนื่องจำก ปริมำตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน x ควำมสูง ดังนั้น ปริมำตรของน้ำ พุ เท่ำกับ ¶(2)2 x 0.8 2 2 4  33
3.14 x 22 x 0.8 10.05 ลูกบำศก์เมตร นั่นคือ สระนี้จุน้ำ ได้เต็มที่ประมำณ 10.05 ลูกบำศก์เมตร ตอบ ประมำณ 10.05 ลูกบำศก์เมตร   2.วิธีทำ เนื่องจำก ปริมำตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน สูง และควำมยำวเส้นรอบวงภำยในของถังเท่ำกับ เมตร จะได้ ดังนั้น ถังเก็บน้ำ ฝนมีรัศมียำวประมำณ เมตร เนื่องจำก ปริมำตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน สูง จะได้ ปริมำตรของถัง ลูกบำศก์เมตร 34
3. วิธีทำ เนื่องจำก ปริมำตรทรงกระบอก พื้นที่ฐำน สูง จะได้ ปริมำตรแก้วน้ำ ลูกบำศก์เซนติเมตร 1. วิธีทำ ปริมำตรรูปกรวย = x พื้นที่ฐำน x สูง พื้นที่ฐำนของรูปกรวย เป็นวงกลม = แทนค่ำที่ได้ หำปริมำตรรูปกรวย ปริมำตรรูปกรวย = x พื้นที่ฐำน x สูง = x 9.62 x 3.25 = 10.42 ลูกบำศก์เมตร 35
2. วิธีทำ 36
บัȨึก
บัȨึก
E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร

More Related Content

E-book พื้นที่ผิวและปริมาตร

  • 3. คำนำ หนังสือเล่มเล็ก พื้นที่ผิวและปริมำตร เป็นส่วนหนึ่งของกลุ่มสำระ กำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 ซึ่งประกอบไปด้วยเรื่อง พื้นที่ ผิวและปริมำตรของปริซึม พีระมิด ทรงกลม ทรงกระบอก และทรงกรวย จัดทำขึ้นเพื่อเป็นสื่อประกอบกำรเรียนกำรสอน และพัฒนำกระบวนกำร เรียนรู้ให้ประสบผลสำเร็จ นักเรียนสำมำรถศึกษำค้นคว้ำด้วยตัวเอง เป็นสื่อ กำรสอนที่ช่วยแบ่งเบำภำระของครูผู้สอน สำมำรถนำมำซ้อมเสริม หรือ ทบทวนควำมรู้ ทั้งอำนวยประโยชน์ต่อกำรเรียนกำรสอนให้บรรลุตำม วัตถุประสงค์ของหลักสูตรได้เป็นอย่ำงดี ผู้จัดทำหวังเป็นอย่ำงยิ่งว่ำ หนังสือเล่มนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อกำร สอนของครูและกำรเรียนของนักเรียน หำกผิดพลำดประกำรใด ขออภัยมำ ณ ที่นี้ กำนต์นภัทร เฮงสวัสดิ์ ผู้จัดทำ
  • 4. สำรบัญ เรื่อง หน้ำ ควำมหมำยของพื้นที่ผิวและปริมำตร 1 ปริซึม 3 พีระมิด 8 ทรงกลม 13 ทรงกระบอก 17 ทรงกรวย 23 เฉลยแบบฝึกหัด 28
  • 5. พื้นที่ผิวและ ปริมำตร ควำมหมำย กำรหำพื้นที่ผิวและปริมำตร ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก ทรงกลม ทรงกรวย พื้นที่ผิว ปริมำตร
  • 6. พื้นที่ผิว ก็คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้ำง ทุกด้ำนของรูปทรงต่ำงๆ เช่น พื้นที่ผิวของ รูปทรงสี่เหลี่ยมมุมฉำกจะมีพื้นที่ผิวข้ำง 6 ด้ำน ส่วน ปริมำตร คือ ปริมำณที่วัด เพื่อแสดงบริเวณที่ว่ำง (ควำมจุ) ภำยใน รูปทรงสำมมิติ กำรวัดปริมำตรของรูปทรง สำมมิติใช้หน่วยวัดเป็นลูกบำศก์หน่วย 1
  • 7. หลังจำกได้รู้แล้วว่ำ พื้นที่ผิว และปริมำตรคืออะไร ต่อไปจะไป เรียนรู้กำรหำพื้นที่ผิวและปริมำตรของ รูปทรงต่ำงๆกันนะจ๊ะ 2
  • 8. ปริซึม ปริซึม คือ รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีฐำนทั้งสองเป็นรูป เหลี่ยมที่เท่ำกันทุกประกำร ฐำนทั้งสองอยู่บนระนำบเดียวกัน และ ด้ำนข้ำงแต่ละด้ำนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้ำนขนำน หรือเรียกง่ำยๆว่ำ แท่ง ปริซึมมีหลำยลักษณะขึ้นอยู่กับ หน้ำตัดของรูปนั้นๆ กำรเรียกชื่อปริซึม นั้นนิยมเรียกชื่อตำมลักษณะรูปเหลี่ยม ของฐำน เช่น ฐำนเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เรียกว่ำ ปริซึมสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐำนเป็น ห้ำเหลี่ยม เรียกว่ำ ปริซึมห้ำเหลี่ยม เป็น 3
  • 10. ๏ พื้นที่ผิวข้าง พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง ๏ พื้นที่ผิว พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย ๏ ปริมาตรของปริซึม ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง 5
  • 11. หลังจำกที่ได้รู้จักกับปริซึมแล้ว เรำมำดู ตัวอย่ำงกำรหำปริมำตรของปริซึมดีกว่ำนะจ๊ะ ตัวอย่ำง 1 จงหำปริมำตรของปริซึมที่กำหนดให้ดังรูป วิธีทำ จำกสูตร ปริมำตรของปริซึม = พื้นที่ฐำน x สูง และ พื้นที่ฐำน = กว้ำง x ยำว = 3 x 4 = 12 ตำรำงหน่วย จะได้ ปริมำตรของปริซึม = 12 x 8 = 96 ลูกบำศก์หน่วย 6
  • 12. 1.จงหำปริมำตรของปริซึมที่กำหนดให้ดังรูป 2.จงหำปริมำตรของปริซึมสำมเหลี่ยมที่มีขนำดดังรูป 3. ที่ระบำยน้ำมีหน้ำตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ยำวด้ำนละ 2 เมตร มี น้ำไหลผ่ำน ด้วยอัตรำเร็ว 1.5 เมตรต่อวินำที จงหำปริมำตรของน้ำ เต็มท่อ ที่ไหลออกในเวลำ 30 นำที 7
  • 13. พีระมิด พีระมิด คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยม ใดๆ มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และหน้าทุก หน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น เรียกว่า พีระมิด กำรเรียกชื่อพีระมิด นิยมเรียกชื่อตำม ลักษณะรูปเหลี่ยมของฐำน ตัวอย่ำงเช่น พีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมผืนผ้ำ พีระมิดฐำน หกเหลี่ยม เป็นต้น 8
  • 15. พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะ คือ พีระมิดตรงและพีระมิด เอียง พีระมิดตรง หมายถึง พีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุม เท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และ ส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยมที่ เป็นฐานเป็นระยะเท่ากัน มีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากัน สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้ำทุกหน้ำของพีระมิด (ไม่ รวมฐำน) หรือก็คือ พื้นที่ของรูปสำมเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน นั่นเอง พื้นที่ผิวข้ำงของพีระมิด = ½ × ควำมยำวรอบฐำน × สูงเอียง พื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิด = พื้นที่ผิวข้ำง+ พื้นที่ฐำน ปริมำตรพีระมิด = × พื้นที่ฐำน × สูง 10
  • 16. ตัวอย่ำงที่ 1 พีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีด้ำนฐำนยำวด้ำนละ 10 นี้ว ส่วนสูงยำว 12 นิ้ว จงหำควำมสูงเอียง วิธีทำ วำดรูปพีระมิดฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัสขึ้นมำก่อน BC เป็นควำมยำวครึ่งหนึ่งของด้ำนฐำน ยำว 10 ÷ 2 = 5 นิ้ว ตำมทฤษฎี ปีทำโกรัส ในรูปสำมเหลี่ยมมุมฉำก ABC พิจำรณำสำมเหลี่ยม ABC AB2 = 122 + 52 AB2 = 144 + 25 AB2 = 16ต AB = 13 ตอบ สูงเอียงยำว 13 นิ้ว 11
  • 17. 1. จงหำปริมำตรของพีระมิดตรงฐำนสี่เหลี่ยมจัตุรัส ที่มีด้ำนฐำนยำว ด้ำนละ 22 เซนติเมตร ส่วนสูง 15 เซนติเมตร 2.สวนสำธำรณะเบญจศิริเป็นสถำนที่่พักผ่อนและออกกำลังกำยแห่ง หนึ่งของคนกรุงเทพมหำนคร สร้ำงขึ้นในวโรกำสที่สมเด็จพระนำงเจ้ำ สิริกิติ์พระบรมรำชินีนำถทรงมีพระชนมำยุครบ 60 พรรษำ เมื่อ พ.ศ. 2535 นอกจำกต้นไม้ที่ร่มรื่น ในสวนแห่งนี้ยังมีงำนประติมำกรรมร่วม สมัยจัดวำงไว้ทั่วบริเวณ ผลงำนที่โดดเด่นชิ้นหนึ่งคือ พีระมิดฐำน สี่เหลี่ยมจัตุรัส ซึ่งมีฐำนยำวด้ำนละ 2 เมตร สูงประมำณ 7 เมตร พีระมิดนี้มีปริมำตรประมำณเท่ำใด 12
  • 18. ทรงกลม ทรงกลม คือ ทรงสำมมิติที่มีผิวโค้งเรียบ และจุดทุกจุด บนผิวโค้ง อยู่ห่ำงจำกจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ำกัน 13
  • 19. พื้นที่ผิวของทรงกลม = 4¶r² ปริมาตรของทรงกลม = 4/3¶ r³ เมื่อ r แทน รัศมีของวงกลม รู้จักกับทรงกลมกันแล้ว เรำไปดูตัวอย่ำงโจทย์ และทำ แบบฝึกหัดกันเถอะ 14
  • 20. ตัวอย่ำงที่ 1 ขันครึ่งทรงกลม วัดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงภำยนอกปำกขันได้ ยำว 14 นิ้ว ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภำยนอกเท่ำไร วิธีทำ ขันมีรัศมี 7 นิ้ว พื้นที่ผิวครึ่งทรงกลม = 2¶r2 = 2 × 22/7 × 7 × 7 = 308 ตำรำงนิ้ว ดังนั้น ขันใบนี้มีพื้นที่ผิวภำยนอกเท่ำกับ 308ตำรำงนิ้ว ตัวอย่ำงที่ 2 จงหำปริมำตรของทรงกลมที่มีรัศมียำว 3 เซนติเมตร วิธีทำ จำก ปริมำตรของทรงกลม = 4/3¶r3 = 4/3 × 3.14 × 3 × 3 × 3 = 113.04 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ 113.04 ลูกบำศก์เซนติเมตร 15
  • 21. 1. จำกรูป จงหำปริมำตรของทรงกลม (กำ หนดค่ำ ) 7 22   2.ลูกทุ่มน้ำ หนักเหล็กเป็นทรงกลมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงยำว 18 เซนติเมตร ลูกทุ่มน้ำ หนักนี้มีปริมำตรเท่ำไร (กำ หนดค่ำ   3.14 ) 16
  • 22. ทรงกระบอก ทรงสำมมิติใดๆที่มีฐำนเป็นวงกลมที่เท่ำกันทุกประกำรและอยู่ ในระนำบที่ขนำนกัน เมื่อตัดทรงสำมมิตินี้ด้วยระนำบที่ขนำน กับฐำน จะได้หน้ำตัดเป็นรูปวงกลมที่เท่ำกันทุกประกำรกับฐำน เสมอ เรียกทรงสำมมิตินี้ว่ำทรงกระบอก 17
  • 23. 1) พื้นที่ผิวข้ำงของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมำ เทียบได้กับรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้ำดังนั้น พื้นที่ผิวข้ำงของทรงกระบอก = 2¶rh 2) พื้นที่ฐำน หรือพื้นที่หน้ำตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r2 พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำนทั้งสอง พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2) เมื่อ r แทนรัศมีของฐำน และ h แทนควำมสูงทรงกระบอก 18
  • 24. ปริมำตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน × สูง หรือ ปริมำตรของทรงกระบอก = ¶r2h เมื่อ r คือรัศมีภำยใน R คือ รัศมีภำยนอก h คือ ส่วนสูง จะได้ว่ำ 1) พื้นที่หน้ำตัดทั้งสอง = 2 (¶R2 – ¶r2 ) 2.พื้นที่ผิวด้ำนนอก = 2¶Rh 3.พื้นที่ผิวด้ำนภำยใน = 2¶rh พื้นที่ผิววงแหวน = 2 (¶R2 – ¶r2 ) + 2¶Rh + 2¶rh 19
  • 25. เมื่อ h คือ ส่วนสูงของทรงกระบอกกลวง r คือ รัศมีภำยใน (รัศมีของทรงกระบอกเล็ก) R คือ รัศมีภำยนอก (รัศมีของทรงกระบอกใหญ่) ปริมำตรของทรงกระบอกกลวง = ปริมำตรทรงกระบอกใหญ่ – ปริมำตรทรงกระบอกเล็ก = ¶R2h – ¶r2h ต่อไปไปดูตัวอย่ำงและแบบฝึกหัดกันนะ 20
  • 26. ตัวอย่ำงที่ 1 จงหำปริมำตรของทรงกระบอก สูง 5 เซนติเมตร มีเส้น ผ่ำนศูนย์กลำง 14 เซนติเมตร ดังรูป (กำ หนดให้ p ) จำก ปริมำตรของทรงกระบอก = pr2h แทนค่ำ ปริมำตรของทรงกระบอก = = 770 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ ปริมำตรของทรงกระบอก คือ 770 ลูกบำศก์เซนติเมตร  7 22 7 5 7 22 2   21
  • 27. 1. สระน้ำพุกลำงสวนสำธำรณะแห่งหนึ่งมีลักษณะเป็นทรงกระบอก วัด เส้นผ่ำนศูนย์กลำงภำยในได้ 4 เมตร และวัดควำมลึกจำกก้นสระถึง ขอบสระได้ 80 เซนติเมตร สระน้ำ นี้จะจุน้ำ เต็มที่ในวันฝนตกหนักได้ เท่ำใด (กำ หนดให้ ¶  3.14 ) 2. ถังเก็บน้ำ ฝนทรงกระบอกของโรงเรียนมัธยมศึกษำแห่งหนึ่งสูง 4 เมตร วัดเส้นรอบวงภำยในของถังได้เท่ำกับ 3.14 ถังใบนี้เก็บน้ำ ฝน ไว้ได้มำกที่สุดเท่ำใด 3.แก้วน้ำ ทรงกระบอกใบหนึ่งวัดเส้นผ่ำนศูนย์กลำงภำยใน ได้ 8 เซนติเมตร แก้วน้ำ ลึก 10 เซนติเมตร จะจุน้ำ ได้เท่ำไร 22
  • 28. ทรงกรวย รูปเรขำคณิตสำมมิติที่มีฐำนเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ ไม่อยู่ในระนำบเดียวกันกับฐำน และเส้นที่ต่อระหว่ำงจุด ยอดกับจุดใดๆ บนขอบของฐำนเป็นส่วนของเส้นตรง เรียก รูปเรขำคณิตสำมมิตินั้นว่ำ กรวย 23
  • 29. 1) ซ้ำย : ส่วนของฐำน พื้นที่ฐำนเป็นรูปวงกลม ดังนั้น พื้นที่ฐำน = ¶r2 2) ขวำ : ส่วนของข้ำงกรวย เป็นรูปสำมเหลี่ยมฐำนโค้ง พื้นที่ผิวข้ำงของกรวย = ¶rl พื้นที่ผิว เนื่องจำก พื้นที่ผิว = พื้นที่ผิวข้ำง + พื้นที่ฐำน ดังนั้น พื้นที่ผิวของกรวย = ¶rl + ¶r2 หรือ = ¶r(l + r) เมื่อคลี่ออกจะได้ 24
  • 30. สร้ำงกรวยแต่ละอันมีรัศมียำว r หน่วย ให้เท่ำกับรัศมี ฐำนทรงกระบอก และสูง h หน่วยเท่ำกับส่วนสูงทรงกระบอก ถ้่ำตวงทรำย 3 กรวยใส่ จะได้เต็มทรงกระบอกพอดี สรุปได้ว่ำ ปริมำตรกรวย = 1/3¶r2h เมื่อ r แทนรัศมีกรวย และ h แทนส่วนสูงของกรวย ไปทำแบบฝึกหัดกันดีกว่ำ 25
  • 31. ตัวอย่ำง กรวยใส่ขนมมีเส้นผ่ำนศูนย์กลำงของปำกกรวยยำว 3 เซนติเมตร สูง 10 เซนติเมตร จงหำควำมจุของกรวยนี้ วิธีทำ เนื่องจำกสูตรปริมำตร (หรือควำมจุ) ของกรวย =1/3¶r²h ดังนั้น สิ่งที่เรำต้องหำคือ รัศมี (r) และ ควำมสูง (h) แต่โจทย์กำหนดควำมสูงมำให้แล้ว ก็หำแต่รัศมี ขั้นที่ 1 หำรัศมี โจทย์กำหนดให้ เส้นผ่ำนศูนย์กลำงของปำกกรวยยำว 3 ซม. ดังนั้น รัศมีกรวยยำว = 3 ÷ 2 = 1.5 ซม. ขั้นที่ 2 หำปริมำตรกรวย จำกสูตร ปริมำตรกรวย = 1/3¶r²h = 1/3 × 22/7 × (1.5)² × 10 ดังนั้น ปริมำตรกรวย = 35.57 ลบ.ซม. ตอบ 357 ลบ.ซม. 26
  • 32. 1 กระโจมของอินเดียแดงเผ่ำหนึ่ง มีลักษณะ เป็น กรวยสูง 3.25 เมตร ฐำนของกระโจม รัศมียำว 1.75 เมตร ปริมำตรของกระโจม เป็นเท่ำไร 2. กำรแต่งหน้ำเค้กเป็นกิจกรรม ที่เพลิดเพลิน อุปกรณ์ แต่งหน้ำเค้กอย่ำง ง่ำยที่ประดิษฐ์ได้เอง ก็คือ กรวยกระดำษไขสำหรับใส่ส่วนผสมของครีม โรยหน้ำขนมที่เรียกว่ำ ไอซิ่ง (Icing) ไอซิ่งในกรวยที่มีรัศมี 5 เซนติเมตร และสูง 10 เซนติเมตร ทำกลีบดอกไม้ที่มีขนำดเท่ำกัน บนหน้ำเค้ก ได้ 15 กลีบ พอดี อยำกทรำบว่ำ กำรทำกลีบดอกไม้ 180 กลีบ บนหน้ำเค้ก ต้องใช้ไอซิ่ง ที่มีปริมำตรอย่ำงน้อยเท่ำใด 27
  • 33. 1. วิธีทำ จำกสูตร ปริมำตรของปริซึม = พื้นที่ฐำน x สูง และ พื้นที่ฐำน = = = 90 ตำรำงหน่วย จะได้ ปริมำตรของปริซึม = 90 x 24 = 2,160 ลูกบำศก์หน่วย 2. วิธีทำ จำกสูตร ปริมำตรของปริซึม = พื้นที่ฐำน x สูง และ พื้นที่ฐำน = = = 6 ตำรำงหน่วย จะได้ ปริมำตรของปริซึม = 6 x 12 = 72 ลูกบำศก์หน่วย 28
  • 34. 3. วิธีทำ วำดรูปคร่ำว ๆ น้ำที่ไหลผ่ำนที่ระบำยจะมีลักษณะรูปร่ำงเป็น ปริซึม พิจำรณำข้อควำม “น้ำไหลผ่ำนด้วยอัตรำเร็ว 1.5 เมตร/วินำที” หมำยควำมว่ำ ในเวลำ 1 วินำที น้ำจะไหลผ่ำนที่ระบำยได้ระยะทำง 1.5 เมตร ซึ่งสำมำรถนำมำหำปริมำตรของน้ำที่ไหลในเวลำ 1 วินำทีได้ ดังนี้ ปริมำตรของน้ำที่ไหล 1 วินำที = พื้นที่ฐำน x สูง = (2 x 2) x 1.5 = 6 ลูกบำศก์เมตร ดังนั้น ปริมำตรของน้ำที่ไหล 30 วินำที = 6 x 30 = 180 ลูกบำศก์เมตร = 25 ตำรำงหน่วย 29
  • 35. 1. วิธีทำ ปริมำตรของพีระมิด = 1/3 × พื้นที่ฐำน × สูง ปริมำตรของพีระมิดนี้ = 1/3 × ( ด้ำน × ด้ำน ) × สูง = 1/3 × ( 22 × 22 ) × 15 = 22 × 22 × 5 = 2,420 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ 2,420 ลบ.ซม. 2. วิธีทำ จำก ปริมำตรของพีระมิด = พื้นที่ฐำน สูง เรำต้องหำพื้นที่ฐำนก่อน จำกโจทย์ฐำนของพี่ระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยม จัตุรัส ดังนั้น พื้นที่ฐำน = ด้ำน ด้ำน ตำรำงเมตร ได้พื้นที่ฐำนแล้วนำไปแทนค่ำในสูตรกำรหำปริมำตรได้เลย 30
  • 36. ปริมำตรของพีระมิด พื้นที่ฐำน สูง ลูกบำศก์เมตร ดังนั้น พีระมิดนี้มีปริมำตร ลูกบำศก์เมตร 1. วิธีทำ สูตร ปริมำตรของทรงกลม = r3 จำกรูป จะได้ r = 7 ซม. ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกลม 3 4  3 7 7 22 3 4    22 7 7 3 4     3 4,312  31
  • 37. 1,437.33 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ ปริมำตรของทรงกลม ประมำณ 1,437.33 ลูกบำศก์เซนติเมตร  วิธีทำ ข้นัทำ ควำมเข้ำใจปัญหำ สิ่งทตี่้องกำรหำ คือ ปริมำตรของลูกทุ่มน้ำ หนัก ข้อมูลที่กำ หนด คือ ลูกทุ่มน้ำ หนักเหล็กเป็นทรงกลมมีเส้น ผ่ำนศูนย์กลำงยำว 18 เซนติเมตร ข้นัวำงแผนกำรแก้ปัญหำ ปริมำตรของทรงกลม = pr3 เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกลม = 9 เซนติเมตร ข้นัดำเนินกำรตำมแผน คิดคำนวณโดยใช้สูตร ปริมำตรของทรงกลม = pr3 3 4 3 4 32
  • 38. (3.14) 93 (3.14) 93 (3.14) 9 9 9 4 (3.14) 3 9 9 3052.08 ลูกบำศก์เซนติเมตร ตอบ ปริมำตรของลูกทุ่มน้ำ หนักเหล็ก ประมำณ 3052.08 ลูกบำศก์ เซนติเมตร  3 4    3 4    3 4           1. วิธีทำ สระน้ำ พุมีรัศมีเท่ำกับ เมตร ( รัศมี ยำวเป็นครึ่งหนึ่งของเส้นผ่ำนศูนย์กลำง ) สระน้ำ ลึก 80 เซนติเมตร หรือ 0.8 เมตร เนื่องจำก ปริมำตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน x ควำมสูง ดังนั้น ปริมำตรของน้ำ พุ เท่ำกับ ¶(2)2 x 0.8 2 2 4  33
  • 39. 3.14 x 22 x 0.8 10.05 ลูกบำศก์เมตร นั่นคือ สระนี้จุน้ำ ได้เต็มที่ประมำณ 10.05 ลูกบำศก์เมตร ตอบ ประมำณ 10.05 ลูกบำศก์เมตร   2.วิธีทำ เนื่องจำก ปริมำตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน สูง และควำมยำวเส้นรอบวงภำยในของถังเท่ำกับ เมตร จะได้ ดังนั้น ถังเก็บน้ำ ฝนมีรัศมียำวประมำณ เมตร เนื่องจำก ปริมำตรทรงกระบอก = พื้นที่ฐำน สูง จะได้ ปริมำตรของถัง ลูกบำศก์เมตร 34
  • 40. 3. วิธีทำ เนื่องจำก ปริมำตรทรงกระบอก พื้นที่ฐำน สูง จะได้ ปริมำตรแก้วน้ำ ลูกบำศก์เซนติเมตร 1. วิธีทำ ปริมำตรรูปกรวย = x พื้นที่ฐำน x สูง พื้นที่ฐำนของรูปกรวย เป็นวงกลม = แทนค่ำที่ได้ หำปริมำตรรูปกรวย ปริมำตรรูปกรวย = x พื้นที่ฐำน x สูง = x 9.62 x 3.25 = 10.42 ลูกบำศก์เมตร 35