Пробные варианты ЕГЭ по математике № 215-216 (Москва, 9.04.2011г.)
- 1. Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ 11 класс Вариант № 215 Район Город (насел¨нный пункт) е Школа Класс Фамилия Имя Отчество c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 2. Математика. 11 класс. Вариант 215-2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (B1– B12) базового уровня по материалу курса математики. За- дания части 1 считаются выполненными, если экзаменуе- мый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (C1–C6) по материалу курса математики. При их выполнении надо за- писать полное решение и ответ. Советуем для экономии времени пропускать задание, ко- торое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующе- му. К выполнению пропущеных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха! c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 3. Математика. 11 класс. Вариант 215-3 Часть 1 Ответом на задания В1–В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, на- чиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответ- ствии с привед¨нными в бланке образцами. Единицы измерений е писать не нужно. B1 Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 10%. Книга стоит 690 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? Ответ: B2 На рисунке жирными точками показан курс австралийско- го доллара во все рабочие дни с 30 сентября по 13 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена доллара в рублях. Для наглядности жир- ные точки на рисунке соединены линией. Определите по ри- сунку разность между наибольшим и наименьшим курсом австралийского доллара за указанный период. Ответ дайте в рублях. 29, 8 29, 7 29, 6 29, 5 29, 4 29, 3 29, 2 29, 1 29, 0 30 1 4 5 6 7 8 11 12 13 Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 4. Математика. 11 класс. Вариант 215-4 1 B3 Решите уравнение 16x−4 = 2. Ответ: B4 В треугольнике ABC угол C равен 58◦ , AD и BE — бис- сектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. C E D O A B Ответ: B5 В таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты питания в тр¨х городах России (по дан- е ным на начало 2010 года). Пав- Наименование продукта Воронеж Курск ловск Пшеничный хлеб 11 16 11 (батон) Молоко (1 литр) 26 24 26 Картофель (1 кг) 17 16 14 Сыр (1 кг) 240 260 235 Мясо (говядина, 1 кг) 285 295 280 Подсолнечное 52 50 62 масло (1 литр) c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 5. Математика. 11 класс. Вариант 215-5 Определите, в каком из этих городов окажется самым деш¨вым следующий набор продуктов: 2 батона пшеничного е хлеба, 3 кг говядины, 1 литр подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора продуктов в этом городе (в рублях). Ответ: B6 Найдите площадь трапеции, изображ¨нной на рисунке. е y 5 1 0 1 2 3 6 x Ответ: B7 Найдите tg α, если cos α = √5 и α ∈ (0; π ). 26 2 Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 6. Математика. 11 класс. Вариант 215-6 B8 На рисунке изображены график функции y = f (x) и каса- тельная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 . y 2 1 −4 0 1 x0 4 x Ответ: B9 Цилиндр описан около шара. Объ¨м шара равен 24. Найдите е объ¨м цилиндра. е Ответ: B10 Для обогрева помещения, температура в котором равна Tп = 25◦ C, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой Tв = 57◦ C. Расход проходящей через трубу воды m = 0,3 кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры T (◦ C), причeм Дж x = α cm log2 Tв−Tп (м), где c = 4200 кг·◦ C — тепло¨мкость γ T −Tп е Вт воды, γ = 63 м·◦ C — коэффициент теплообмена, а α = 1,4. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 56 м? Ответ: √ B11 Найдите точку максимума функции y = 12 + 12x − 2x x. Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 7. Математика. 11 класс. Вариант 215-7 B12 Расстояние между городами A и B равно 200 км. Из го- рода A в город B выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого авто- мобиля, если автомобили встретились на расстоянии 110 км от города A. Ответ дайте в км/ч. Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 8. Математика. 11 класс. Вариант 215-8 Часть 2 Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого за- дания (С1, С2, и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. C1 Решите уравнение 2 cos2 x + sin x − 2 · ln sin x = 0. C2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторо- √ на основания AB = 2, боковое ребро SA = 7. Найдите рас- стояние от вершины A до плоскости SBD. C3 Решите неравенство (x + 4)3 log4 (x + 5)4 · log16 (x + 4)2 + log2 − 3 > 0. x+5 C4 Дан квадрат ABCD со стороной 7 и окружность S с цен- тром в точке A радиуса 2. Найдите радиус окружности, ка- сающейся внешним образом окружности S, содержащейся внутри квадрата и касающейся двух его соседних сторон. C5 Найдите все положительные значения a, при каждом из ко- торых система ⎧ ⎪4x + 3y = 13, ⎨ x2 + y 2 = a2 , ⎪ ⎩ 1≤x≤4 имеет единственное решение. C6 Сумма шестнадцати чисел равна 0,5. Оказалось, что сум- ма каждых пятнадцати из этих шестнадцати чисел поло- жительна. Какое наименьшее целое значение может иметь наименьшее из данных чисел? c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 9. Репетиционный экзамен по МАТЕМАТИКЕ 11 класс Вариант № 216 http://vkontakte.ru/ege100ballov Район Город (насел¨нный пункт) е Школа Класс Фамилия Имя Отчество c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 10. Математика. 11 класс. Вариант 216-2 Инструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по математике даётся 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом (B1– B12) базового уровня по материалу курса математики. За- дания части 1 считаются выполненными, если экзаменуе- мый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (C1–C6) по материалу курса математики. При их выполнении надо за- писать полное решение и ответ. Советуем для экономии времени пропускать задание, ко- торое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующе- му. К выполнению пропущеных заданий можно вернуться, если у вас останется время. Желаем успеха! c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 11. Математика. 11 класс. Вариант 216-3 Часть 1 Ответом на задания В1–В12 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, на- чиная с первой клеточки, без пробелов. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответ- ствии с привед¨нными в бланке образцами. Единицы измерений е писать не нужно. B1 Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Катя купила 3 кг 500 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна по- лучить с 300 рублей? Ответ: B2 На рисунке жирными точками показан курс японской йены во все рабочие дни с 22 сентября по 6 октября 2010 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — це- на японской йены в рублях. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку раз- ность между наибольшим и наименьшим курсом японской йены за указанный период. Ответ дайте в рублях. 36, 8 36, 7 36, 6 36, 5 36, 4 36, 3 36, 2 22 23 24 27 28 29 30 1 4 5 6 Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 12. Математика. 11 класс. Вариант 216-4 √ B3 Решите уравнение 74 − 7x = 5. Ответ: B4 В треугольнике ABC угол C равен 74◦ , AD и BE — бис- сектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. C E D O A B Ответ: B5 Телефонная компания предоставляет на выбор три тариф- ных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за 1 минуту разговора Повременный Нет 0,4 руб. Комбинирован- 200 руб. за 0,3 руб. за 1 мин. сверх ный 400 мин. в месяц 400 мин. в месяц. Безлимитный 285 руб. в месяц Абонент выбрал наиболее деш¨вый тарифный план исхо- е дя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составляет 600 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность раз- говоров в этом месяце действительно будет равна 600 мину- там? Ответ дайте в рублях. Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 13. Математика. 11 класс. Вариант 216-5 B6 Найдите площадь трапеции, изображ¨нной на рисунке. е y 5 1 0 1 3 6 x Ответ: B7 Найдите значение выражения 42,9 · 72,4 . 281,4 Ответ: B8 На рисунке изображены график функции y = f (x) и каса- тельная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f (x) в точке x0 . y 1 −4 0 1 x0 4 x −5 Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 14. Математика. 11 класс. Вариант 216-6 B9 Цилиндр описан около шара. Объ¨м цилиндра равен 12. е Найдите объ¨м шара. е Ответ: B10 Мяч бросили под углом α к плоской горизонтальной поверх- ности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяет- ся по формуле t = 2v0 g α . При каком наименьшем значении sin угла α (в градусах) время полeта будет не меньше 1,1 секун- ды, если мяч бросают с начальной скоростью v0 = 11 м/с? Считайте, что ускорение свободного падения g = 10 м/с2 . Ответ: B11 Найдите точку минимума функции y = x2 − 24x + 40 ln x + 10. Ответ: B12 Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько кило- граммов масса первого сплава меньше массы второго? Ответ: c 2011. Московский Институт Открытого Образования
- 15. Математика. 11 класс. Вариант 216-7 Часть 2 Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого за- дания (С1, С2, и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ. C1 Решите уравнение 2 sin2 x − cos x − 2 · ln (− cos x) = 0. C2 В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF сторо- √ на основания AB = 2, боковое ребро SA = 5. Найдите рас- стояние от вершины B до плоскости SCE. C3 Решите неравенство (x − 3)5 log8 (x − 3)2 · log16 (x − 7)6 + log2 − 5 > 0. x−7 C4 Дан квадрат ABCD со стороной 17 и окружность S с цен- тром в точке A радиуса 8. Найдите радиус окружности, ка- сающейся внешним образом окружности S, содержащейся внутри квадрата и касающейся двух его соседних сторон. C5 Найдите все положительные значения a, при каждом из ко- торых система ⎧ ⎪8x − 15y = 36, ⎨ x2 + y 2 = a2 , ⎪ ⎩ −4 ≤ y ≤ 4 имеет единственное решение. C6 Сумма восьми чисел равна 1 1 . Оказалось, что сумма каж- 3 дых семи из этих восьми чисел положительна. Какое наи- меньшее целое значение может иметь наименьшее из данных чисел? c 2011. Московский Институт Открытого Образования