Ejercicio14calculoII
- 1. 14. arctan t dt Primero, hay que hacer un cambio de variable, sustituyendo t 2 u t u2 u2 t Ahora, para dejar toda la expresi坦n en terminos de u, derivamos u y t , 2udu dt , sustituyendo, tenemos 2u arctan(u) du 2 u arctan(u) du Ahora, derivamos por partes, donde du u2 r arctan(u) dr ; ds udu s 1 u2 2 u2 1 u2 2 u arctan(u) du arctan(u) - du 2 2 1 u2 u2 1 u2 arctan(u) - du 2 2 1 u2 2 u arctan(u) du 2 2 u2 1 u2 arctan(u) 2 du u arctan(u) du 2 - 2 1u 2 2 2 2 2 u2 u arctan(u) du 2 u arctan(u) - 2 1 u2 du u2 1 1 u arctan(u) du u arctan(u) - 1 u2 du 2 1 u2 1du u arctan(u) du u2 arctan(u) - 1 u2 1 u2 1 u arctan(u) du u2 arctan(u) - 1 u2 1 u2 du 1 u arctan(u) du u2 arctan(u) - 1 1 u2 du 1 u arctan(u) du u2 arctan(u) - 1du 1 u2 u arctan(u) du u2 arctan(u) - u arctan(u) C Ahora sustituyendo de nuevo u t tenemos arctan( t ) dt ( t ) arctan( t ) ( t ) arctan( t ) C 2 arctan( t ) dt t arctan( t ) ( t ) arctan( t ) C R // arctan( t ) dt arctan( t )(t 1) ( t ) C Orlando Correa Mart鱈nez 1010346-3745 Calculo II