ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Ejercicios resueltos polinomios

•
•
Carina del Milagro Ruiz
Carina del Milagro Ruiz
1 of 4
Downloaded 25 times
1 EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS REPASO 1º BACHILLERATO 1) Dados los polinomios: P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2 R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4 T(x) = 3/2x2 + 5 U(x) = x2 + 2 Calcular: a.- P(x) + Q (x) = (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) = x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 = x3 + x2 + 6x − 3 b.- P(x) − U (x) = = (4x2 − 1) − (x2 + 2) = 4x2 − 1 − x2 − 2 = 3x2 − 3 c.- P(x) + R (x) = = (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) = 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 = 10x2 + x d.- 2P(x) − R (x) = = 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) = 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 = 2x2 − x − 3 e.- S(x) + T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 = 3x2 + 11 f.- S(x) − T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 = 1 2) Multiplicar: a.- (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) = = x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2 − 4x + 6= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x + 6 = = x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6 b.- (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) = = 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x = 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x = = 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 − 10x c.- (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) = = 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2 − 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2 + 15x +18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 = = 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +8x3 − 30x3 + 30x3 − 6x2 − 20x2 − 36x2 + 15x + 24x − 18 = = 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x3 − 62x2 + 39x − 18 3) Dividir: a.- (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)
2 b.- (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3) c.- P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1 4) Divide por Ruffini: a.- (x3 + 2x +70) : (x + 4) b.- (x5 − 32) : (x − 2) C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16 R = 0
3 c.- (x4 −3x2 +2 ) : (x −3) C(x) = x3 + 3x2 + 6x +18 R = 56 5) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx +5 sea divisible por x2 + x + 1. b − a = 0 −a + 6 = 0 a = 6 b = 6 6) 7)
4 8) Descomponer factorialmente los siguientes polinomios: 9) Descomponer en factores los siguientes polinomios: 10) Descomponer en factores: a) b) x3 + 3x2 − 4x − 12 Posibles ceros: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 } (x − 2) · (x2 + 5x + 6) x2 + 5x + 6 = 0 (x − 2) · (x + 2) · (x +3) Las raíces son : x = 2, x = − 2, x = − 3.

More Related Content

Ejercicios resueltos polinomios

  • 1. 1 EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS REPASO 1º BACHILLERATO 1) Dados los polinomios: P(x) = 4x2 − 1 Q(x) = x3 − 3x2 + 6x − 2 R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4 T(x) = 3/2x2 + 5 U(x) = x2 + 2 Calcular: a.- P(x) + Q (x) = (4x2 − 1) + (x3 − 3x2 + 6x − 2) = x3 − 3x2 + 4x2 + 6x − 2 − 1 = x3 + x2 + 6x − 3 b.- P(x) − U (x) = = (4x2 − 1) − (x2 + 2) = 4x2 − 1 − x2 − 2 = 3x2 − 3 c.- P(x) + R (x) = = (4x2 − 1) + (6x2 + x + 1) = 4x2 + 6x2 + x − 1 + 1 = 10x2 + x d.- 2P(x) − R (x) = = 2 · (4x2 − 1) − (6x2 + x + 1) = 8x2 − 2 − 6x2 − x − 1 = 2x2 − x − 3 e.- S(x) + T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 = 3x2 + 11 f.- S(x) − T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4) − (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 4 − 3/2 x2 − 5 + x2 + 2 = 1 2) Multiplicar: a.- (x4 − 2x2 + 2) · (x2 − 2x + 3) = = x 6 − 2x5 + 3x4 − 2x4 + 4x3 − 6x2 + 2x2 − 4x + 6= x 6 − 2x5 − 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 − 6x2 − 4x + 6 = = x 6 −2x5 + x4 + 4x3 − 4x2 − 4x + 6 b.- (3x2 − 5x) · (2x3 + 4x2 − x + 2) = = 6x5 + 12x4 − 3x3 + 6x2 − 10x4 − 20x3 + 5x2 − 10x = 6x5 + 12x4 − 10x4 − 3x3 − 20x3 + 6x2 + 5x2 − 10x = = 6x5 + 2x4 − 23x3 + 11x2 − 10x c.- (2x2 − 5x + 6) · (3x4 − 5 x3 − 6 x2 + 4x − 3) = = 6x6 − 10x5 − 12x4 + 8x3 − 6x2 − 15x5 + 25x4 + 30x3 − 20x2 + 15x +18x4 − 30x3 − 36x2 + 24x − 18 = = 6x6 − 10x5 − 15x5 − 12x4 + 25x4 + 18x4 +8x3 − 30x3 + 30x3 − 6x2 − 20x2 − 36x2 + 15x + 24x − 18 = = 6x6 − 25x5 + 31x4 + 8x3 − 62x2 + 39x − 18 3) Dividir: a.- (x4 − 2x3 − 11x2 + 30x − 20) : (x2 + 3x − 2)
  • 2. 2 b.- (x 6 + 5x4 + 3x2 − 2x) : (x2 − x + 3) c.- P(x) = x5 + 2x3 − x − 8 Q(x) = x2 − 2x + 1 4) Divide por Ruffini: a.- (x3 + 2x +70) : (x + 4) b.- (x5 − 32) : (x − 2) C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16 R = 0
  • 3. 3 c.- (x4 −3x2 +2 ) : (x −3) C(x) = x3 + 3x2 + 6x +18 R = 56 5) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx +5 sea divisible por x2 + x + 1. b − a = 0 −a + 6 = 0 a = 6 b = 6 6) 7)
  • 4. 4 8) Descomponer factorialmente los siguientes polinomios: 9) Descomponer en factores los siguientes polinomios: 10) Descomponer en factores: a) b) x3 + 3x2 − 4x − 12 Posibles ceros: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 } (x − 2) · (x2 + 5x + 6) x2 + 5x + 6 = 0 (x − 2) · (x + 2) · (x +3) Las raíces son : x = 2, x = − 2, x = − 3.