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- 1. 1 EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS REPASO 1尊 BACHILLERATO 1) Dados los polinomios: P(x) = 4x2 1 Q(x) = x3 3x2 + 6x 2 R(x) = 6x2 + x + 1 S(x) = 1/2x2 + 4 T(x) = 3/2x2 + 5 U(x) = x2 + 2 Calcular: a.- P(x) + Q (x) = (4x2 1) + (x3 3x2 + 6x 2) = x3 3x2 + 4x2 + 6x 2 1 = x3 + x2 + 6x 3 b.- P(x) U (x) = = (4x2 1) (x2 + 2) = 4x2 1 x2 2 = 3x2 3 c.- P(x) + R (x) = = (4x2 1) + (6x2 + x + 1) = 4x2 + 6x2 + x 1 + 1 = 10x2 + x d.- 2P(x) R (x) = = 2 揃 (4x2 1) (6x2 + x + 1) = 8x2 2 6x2 x 1 = 2x2 x 3 e.- S(x) + T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4 ) + (3/2 x2 + 5 ) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 3/2 x2 + x2 + 4 + 5 + 2 = 3x2 + 11 f.- S(x) T(x) + U(x) = = (1/2 x2 + 4) (3/2 x2 + 5) + (x2 + 2) = 1/2 x2 + 4 3/2 x2 5 + x2 + 2 = 1 2) Multiplicar: a.- (x4 2x2 + 2) 揃 (x2 2x + 3) = = x 6 2x5 + 3x4 2x4 + 4x3 6x2 + 2x2 4x + 6= x 6 2x5 2x4 + 3x4 + 4x3 + 2x2 6x2 4x + 6 = = x 6 2x5 + x4 + 4x3 4x2 4x + 6 b.- (3x2 5x) 揃 (2x3 + 4x2 x + 2) = = 6x5 + 12x4 3x3 + 6x2 10x4 20x3 + 5x2 10x = 6x5 + 12x4 10x4 3x3 20x3 + 6x2 + 5x2 10x = = 6x5 + 2x4 23x3 + 11x2 10x c.- (2x2 5x + 6) 揃 (3x4 5 x3 6 x2 + 4x 3) = = 6x6 10x5 12x4 + 8x3 6x2 15x5 + 25x4 + 30x3 20x2 + 15x +18x4 30x3 36x2 + 24x 18 = = 6x6 10x5 15x5 12x4 + 25x4 + 18x4 +8x3 30x3 + 30x3 6x2 20x2 36x2 + 15x + 24x 18 = = 6x6 25x5 + 31x4 + 8x3 62x2 + 39x 18 3) Dividir: a.- (x4 2x3 11x2 + 30x 20) : (x2 + 3x 2)
- 2. 2 b.- (x 6 + 5x4 + 3x2 2x) : (x2 x + 3) c.- P(x) = x5 + 2x3 x 8 Q(x) = x2 2x + 1 4) Divide por Ruffini: a.- (x3 + 2x +70) : (x + 4) b.- (x5 32) : (x 2) C(x) = x4 + 2x3 + 4x2 + 8x + 16 R = 0
- 3. 3 c.- (x4 3x2 +2 ) : (x 3) C(x) = x3 + 3x2 + 6x +18 R = 56 5) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3 + ax2 + bx +5 sea divisible por x2 + x + 1. b a = 0 a + 6 = 0 a = 6 b = 6 6) 7)
- 4. 4 8) Descomponer factorialmente los siguientes polinomios: 9) Descomponer en factores los siguientes polinomios: 10) Descomponer en factores: a) b) x3 + 3x2 4x 12 Posibles ceros: {賊1, 賊2, 賊3, 賊4, 賊6, 賊12 } (x 2) 揃 (x2 + 5x + 6) x2 + 5x + 6 = 0 (x 2) 揃 (x + 2) 揃 (x +3) Las ra鱈ces son : x = 2, x = 2, x = 3.