ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

El algebra

•Download as PPT, PDF•
•
Ronald Manuel Fernández
Ronald Manuel Fernández

conceptos basicos del algebra

1 of 17
Download to read offline
EELL ÁÁLLGGEEBBRRAA
11.. ¿ QQuuéé EEss ??  RRaammaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass eenn llaa qquuee ssee uuttiilliizzaann lleettrraass ppaarraa rreepprreesseennttaarr rreellaacciioonneess aarriittmmééttiiccaass  SSuuss ooppeerraacciioonneess ffuunnddaammeennttaalleess ssoonn aaddiicciióónn,, ssuussttrraacccciióónn,, mmuullttiipplliiccaacciióónn,, ddiivviissiióónn yy ccaallccuulloo ddee rraaíícceess..  EEll ÁÁllggeebbrraa eess eell iiddiioommaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass..
22.. uunn ppooccoo ddEE hhiissttooRRiiAA ÁÁLLGGEEBBRRAA EGIPTO Y BABILONIA AL-JWARIZMI (s. IX) MATEMÁTICOS ÁRABES (Edad Media) Resolvían ecuaciones lineales Ecuaciones cuadráticas Ecuaciones indeterminadas Con varias incógnitas ABU KAMIL ( finales s. IX) Teoría fundamental de ecuaciones Leyes fundamentales del álgebra DESCARTES Desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios MATEMÁTICOS ITALIANOS (s. XVI) Resolvieron la Ecuación de Tercer y cuarto grado Descubrió la Geometría analítica
AALLGGuunnooss mmAAttEEmmÁÁttiiccooss hhiissttóóRRiiccooss Al-Jwarizmi Robert Recorde Giroldano Cardano René Descartes François Viete
33.. ssíímmBBooLLooss símBoLos LEtRAs nÚmERos siGnos Representan constantes y variables Son Constantes S. de agrupación S. De operaciones básicas Paréntesis ( ) , corchetes [ ] Llaves, y rayas horizontales Adición + Sustración – Multiplicación X División :
44.. OOttrraass ddeeffiinniicciiOOnneess EEccuuaacciióónn:: ccuuaallqquuiieerr eexxpprreessiióónn qquuee iinncclluuyyaa llaa rreellaacciióónn ddee iigguuaallddaadd.. -- iiddeennttiiddaadd -- ccoonnddiicciioonnaall TTéérrmmiinnoo:: expresión algebraica que solo contiene productos de constantes y variables 22xx,, --aa,, 55zzyy...... coeficiente
 EEccuuaacciióónn lliinneeaall:: eenn uunnaa vvaarriiaabbllee,, eess uunnaa eeccuuaacciióónn ppoolliinnóómmiiccaa ddee pprriimmeerr ggrraaddoo.. aaXX ++ bb == cc  EEccuuaacciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa:: eenn uunnaa vvaarriiaabbllee,, eess uunnaa eeccuuaacciióónn ddee sseegguunnddoo ggrraaddoo.. aaXX22 ++ bbXX ++ cc == 00  NNº pprriimmoo:: uunn eenntteerroo qquuee ssoolloo ssee ppuueeddee ddiivviiddiirr eexxaaccttaammeennttee ppoorr mmiissmmoo yy ppoorr 11..  FFaaccttoorreess pprriimmooss ddee uunn nnº:: ssoonn aaqquueellllooss ffaaccttoorreess eenn llooss qquuee eessttee ssee ppuueeddee ddeessccoommppoonneerr ddee mmaanneerraa qquuee eell nnº ssee eexxpprreessaa ccoommoo pprroodduuccttoo ddee nnúúmmeerrooss pprriimmooss
55.. OOppeerraacciiOOnneess ccOOnn ppOOlliinnOOmmiiOOss CCuummpplleenn llaass mmiissmmaass pprrooppiieeddaaddeess qquuee ppaarraa llaa aarriittmmééttiiccaa nnuumméérriiccaa aauunnqquuee eell áállggeebbrraa iinncclluuyyee nnúúmmeerrooss iirrrraacciioonnaalleess yy nnúúmmeerrooss ccoommpplleejjooss.. AA eessttee ccoonnjjuunnttoo ddee nnúúmmeerrooss ssee llee llllaammaa NNÚÚMMEERROOSS RREEAALLEESS.. LLooss nnúúmmeerrooss rreeaalleess ssoonn uunniiffoorrmmeess ppaarraa llaa aaddiicciióónn,, ssuussttrraacccciióónn,, mmuullttiipplliiccaacciióónn yy ddiivviissiióónn
55..11 pprrOOppiieeddaaddeess ddee llaa aaddiicciióónn 11.. LLaa ssuummaa ddee ddooss nnúúmmeerrooss rreeaalleess aa yy bb oottrroo nnúúmmeerroo rreeaall qquuee ssee eessccrriibbee aa ++ bb.. 22.. PPrrooppiieeddaadd aassoocciiaattiivvaa:: ccuuaallqquuiieerraa qquuee sseeaa llaa ffoorrmmaa eenn qquuee ssee aaggrruuppaann llooss ttéérrmmiinnooss ddee llaa aaddiicciióónn eell rreessuullttaaddoo eess ssiieemmpprree eell mmiissmmoo.. ((aa ++ bb)) ++ cc == aa ++ ((bb ++ cc)) 33.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa eexxiissttee oottrroo nnº rreeaall cceerroo ((00)) ccoonnoocciiddoo ccoommoo eelleemmeennttoo nneeuuttrroo ddee llaa ssuummaa ttaall qquuee aa ++ 00 == 00 ++ aa == aa 44.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa,, eexxiissttee oottrroo nnº rreeaall ((--aa)) llllaammaaddoo eelleemmeennttoo ssiimmééttrriiccoo ddee aa ,, ttaall qquuee aa ++ ((--aa)) == 00
55..22.. pprrOOppiieeddaaddeess ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn 11.. EEll pprroodduuccttoo ddee ddooss nnúúmmeerrooss rreeaalleess aa yy bb eess oottrroo nnº rreeaall,, qquuee ssee eessccrriibbee aa·bb oo aabb.. 22.. PPrrooppiieeddaadd aassoocciiaattiivvaa:: CCuuaallqquuiieerraa qquuee sseeaa llaa ffoorrmmaa ddee aaggrruuppaarr llooss ttéérrmmiinnooss ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn,, eell pprroodduuccttoo eess ssiieemmpprree eell mmiissmmoo:: ((aabb))cc == aa((bbcc)).. 33.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa eexxiissttee oottrroo nnº rreeaall uunnoo ((11)) llllaammaaddoo eelleemmeennttoo nneeuuttrroo ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn,, ttaall qquuee aa((11))==11((aa))==aa.. 44.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa ddiissttiinnttoo ddee cceerroo,, eexxiissttee oottrroo nnº ((aa--11 oo 11//aa )),, llllaammaaddoo eelleemmeennttoo iinnvveerrssoo ppaarraa eell qquuee aa((aa--11)) == ((aa--11 ))aa == 11
55..33 pprrooppiieeddaadd ddiissttrriibbuuttiivvaa OOttrraa pprrooppiieeddaadd iimmppoorrttaannttee ddeell ccoonnjjuunnttoo ddee llooaa nnúúmmeerrooss rreeaalleess rreellaacciioonnaa llaa aaddiicciióónn yy llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa ssiigguuiieennttee:: aa((bb++cc)) == aabb ++ aacc ((bb ++ cc))aa == bbaa ++ ccaa
66.. MMuullttiipplliiccaacciióónn ddee ppoolliinnooMMiiooss MMuullttiipplliiccaarr ccaaddaa ttéérrmmiinnoo ddeell pprriimmeerr ppoolliinnoommiioo ppoorr ccaaddaa ttéérrmmiinnoo ddeell sseegguunnddoo ppoolliinnoommiioo  UUnnaa vveezz hheecchhaass eessttaass ooppeerraacciioonneess,, ttooddooss llooss ttéérrmmiinnooss ddeell mmiissmmoo ggrraaddoo ssee hhaann ddee aaggrruuppaarr ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr llaa eexxpprreessiióónn
77.. FFaaccttoorriizzaacciióónn ddee ppoolliinnooMMiiooss  DDaaddaa uunnaa eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa ccoommpplliiccaaddaa,, rreessuullttaa úúttiill eell ddeessccoommppoonneerr eenn uunn pprroodduuccttoo ddee vvaarriiooss ttéérrmmiinnooss mmááss sseenncciillllooss.. TTRRIINNOOMMIIOOSS xx22 ++ 22xxyy ++ yy22 ((xx ++ yy))22 xx22 –– 22xxyy ++ yy22 ((xx –– yy))22 DDIIFFEERREENNCCIIAA DDEE CCUUAADDRRAADDOOSS xx22 –– yy22 ((xx ++ yy)) ((xx –– yy )) TTRRIINNOOMMIIOOSS DDEE LLAA FFOORRMMAA XX22 ++ ((aa ++ bb))xx ++ aabb ((xx ++ aa)) ((xx ++ bb))
8. MáxiMo ccooMMúúnn ddiivviissoorr yy MMíínniiMMoo ccooMMúúnn MMúúllttiipplloo  MM..CC..DD..:: DDaaddoo uunn ppoolliinnoommiioo ssuueellee sseerr iimmppoorrttaannttee ddeetteerrmmiinnaarr eell mmaayyoorr ffaaccttoorr ccoommúúnn aa ttooddooss llooss ttéérrmmiinnooss ddeell ppoolliinnoommiioo.. 99xx33 ++ 188 xx22 == 99xx22 ((xx ++ 22)) 99xx22 eess eell mm..cc..dd..  MM..CC..MM..:: EEnnccoonnttrraarr eell mm..cc..mm.. ppuueeddee sseerr úúttiill ppaarraa ppooddeerr hhaacceerr cciieerrttaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess aallggeebbrraaiiccaass.. DDaaddaass vvaarriiaass eexxpprreessiioonneess,, ssuu mm..cc..mm.. eess aaqquueellllaa eexxpprreessiióónn ccoonn eell mmeennoorr ggrraaddoo yy llooss mmeennoorreess ccooeeffiicciieenntteess qquuee ssee ppuueeddee ddiivviiddiirr eexxaaccttaammeennttee ppoorr ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass
99.. rreessoolluucciióónn ddee eeccuuaacciioonneess DDaaddaa uunnaa eeccuuaacciióónn ,, eell áállggeebbrraa ssee ooccuuppaa ddee eennccoonnttrraarr ssoolluucciioonneess ssiigguuiieennddoo eell ccoonncceeppttoo ggeenneerraall ddee iiddeennttiiddaadd aa == aa.. SSiieemmpprree qquuee ssee aapplliiqquueenn llaass mmiissmmaass ooppeerraacciioonneess aa aammbbooss llaaddooss ddee llaa eeccuuaacciióónn,, llaa iigguuaallddaadd ssee mmaannttiieennee iinnaalltteerraaddaa.. SSee ddeessppeejjaa llaa iinnccóóggnniittaa aa uunn llaaddoo ddee llaa iigguuaallddaadd yy llaa ssoolluucciióónn sseerráá aa oottrroo llaaddoo..
99..22.. RReessoolluucciióónn ddee eeccuuaacciioonneess ccuuaaddRRááttiiccaass  SSii llaa eeccuuaacciióónn ssee ppuuddee ffaaccttoorriizzaarr,, eell rreessuullttaaddoo eess iinnmmeeddiiaattoo.. PPoorr eejjeemmpplloo:: xx22 -- 33xx –– 1100 == 00 ((xx –– 55)) ((xx ++ 22)) == 00 xx == 55 yy xx == --22  EEnn ggeenneerraall,, ccuuaallqquuiieerr eeccuuaacciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa aaxx22 ++ bbxx ++ cc == 00 ssee ppuueeddee rreessoollvveerr uuttiilliizzaannddoo llaa ssiigguuiieennttee ffóórrmmuullaa:: xx == --bb ++//-- bb22 –– 44aacc 22aa
99..33.. ssiisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess PPaarraa rreessoollvveerr llooss ssiisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess ssee ppuueeddeenn uussaarr ddiiffeerreenntteess ttééccnniiccaass::  DDeessppeejjaannddoo uunnaa ddee llaa vvaarriiaabblleess eenn uunnaa eeccuuaacciióónn yy ssuussttiittuuyyeennddoo eell rreessuullttaaddoo eenn llaa oottrraa eeccuuaacciióónn..  RReeaalliizzaarr llaass ooppeerraacciioonneess nneecceessaarriiaass aa aammbbooss llaaddooss ddee llaa eeccuuaacciióónn hhaassttaa ppooddeerr rreedduucciirr aallgguunnaa ddee eellllaass..

More Related Content

El algebra

  • 2. 11.. ¿ QQuuéé EEss ??  RRaammaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass eenn llaa qquuee ssee uuttiilliizzaann lleettrraass ppaarraa rreepprreesseennttaarr rreellaacciioonneess aarriittmmééttiiccaass  SSuuss ooppeerraacciioonneess ffuunnddaammeennttaalleess ssoonn aaddiicciióónn,, ssuussttrraacccciióónn,, mmuullttiipplliiccaacciióónn,, ddiivviissiióónn yy ccaallccuulloo ddee rraaíícceess..  EEll ÁÁllggeebbrraa eess eell iiddiioommaa ddee llaass mmaatteemmááttiiccaass..
  • 3. 22.. uunn ppooccoo ddEE hhiissttooRRiiAA ÁÁLLGGEEBBRRAA EGIPTO Y BABILONIA AL-JWARIZMI (s. IX) MATEMÁTICOS ÁRABES (Edad Media) Resolvían ecuaciones lineales Ecuaciones cuadráticas Ecuaciones indeterminadas Con varias incógnitas ABU KAMIL ( finales s. IX) Teoría fundamental de ecuaciones Leyes fundamentales del álgebra DESCARTES Desarrollaron el álgebra fundamental de los polinomios MATEMÁTICOS ITALIANOS (s. XVI) Resolvieron la Ecuación de Tercer y cuarto grado Descubrió la Geometría analítica
  • 4. AALLGGuunnooss mmAAttEEmmÁÁttiiccooss hhiissttóóRRiiccooss Al-Jwarizmi Robert Recorde Giroldano Cardano René Descartes François Viete
  • 5. 33.. ssíímmBBooLLooss símBoLos LEtRAs nÚmERos siGnos Representan constantes y variables Son Constantes S. de agrupación S. De operaciones básicas Paréntesis ( ) , corchetes [ ] Llaves, y rayas horizontales Adición + Sustración – Multiplicación X División :
  • 6. 44.. OOttrraass ddeeffiinniicciiOOnneess EEccuuaacciióónn:: ccuuaallqquuiieerr eexxpprreessiióónn qquuee iinncclluuyyaa llaa rreellaacciióónn ddee iigguuaallddaadd.. -- iiddeennttiiddaadd -- ccoonnddiicciioonnaall TTéérrmmiinnoo:: expresión algebraica que solo contiene productos de constantes y variables 22xx,, --aa,, 55zzyy...... coeficiente
  • 7.  EEccuuaacciióónn lliinneeaall:: eenn uunnaa vvaarriiaabbllee,, eess uunnaa eeccuuaacciióónn ppoolliinnóómmiiccaa ddee pprriimmeerr ggrraaddoo.. aaXX ++ bb == cc  EEccuuaacciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa:: eenn uunnaa vvaarriiaabbllee,, eess uunnaa eeccuuaacciióónn ddee sseegguunnddoo ggrraaddoo.. aaXX22 ++ bbXX ++ cc == 00  NNº pprriimmoo:: uunn eenntteerroo qquuee ssoolloo ssee ppuueeddee ddiivviiddiirr eexxaaccttaammeennttee ppoorr mmiissmmoo yy ppoorr 11..  FFaaccttoorreess pprriimmooss ddee uunn nnº:: ssoonn aaqquueellllooss ffaaccttoorreess eenn llooss qquuee eessttee ssee ppuueeddee ddeessccoommppoonneerr ddee mmaanneerraa qquuee eell nnº ssee eexxpprreessaa ccoommoo pprroodduuccttoo ddee nnúúmmeerrooss pprriimmooss
  • 8. 55.. OOppeerraacciiOOnneess ccOOnn ppOOlliinnOOmmiiOOss CCuummpplleenn llaass mmiissmmaass pprrooppiieeddaaddeess qquuee ppaarraa llaa aarriittmmééttiiccaa nnuumméérriiccaa aauunnqquuee eell áállggeebbrraa iinncclluuyyee nnúúmmeerrooss iirrrraacciioonnaalleess yy nnúúmmeerrooss ccoommpplleejjooss.. AA eessttee ccoonnjjuunnttoo ddee nnúúmmeerrooss ssee llee llllaammaa NNÚÚMMEERROOSS RREEAALLEESS.. LLooss nnúúmmeerrooss rreeaalleess ssoonn uunniiffoorrmmeess ppaarraa llaa aaddiicciióónn,, ssuussttrraacccciióónn,, mmuullttiipplliiccaacciióónn yy ddiivviissiióónn
  • 9. 55..11 pprrOOppiieeddaaddeess ddee llaa aaddiicciióónn 11.. LLaa ssuummaa ddee ddooss nnúúmmeerrooss rreeaalleess aa yy bb oottrroo nnúúmmeerroo rreeaall qquuee ssee eessccrriibbee aa ++ bb.. 22.. PPrrooppiieeddaadd aassoocciiaattiivvaa:: ccuuaallqquuiieerraa qquuee sseeaa llaa ffoorrmmaa eenn qquuee ssee aaggrruuppaann llooss ttéérrmmiinnooss ddee llaa aaddiicciióónn eell rreessuullttaaddoo eess ssiieemmpprree eell mmiissmmoo.. ((aa ++ bb)) ++ cc == aa ++ ((bb ++ cc)) 33.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa eexxiissttee oottrroo nnº rreeaall cceerroo ((00)) ccoonnoocciiddoo ccoommoo eelleemmeennttoo nneeuuttrroo ddee llaa ssuummaa ttaall qquuee aa ++ 00 == 00 ++ aa == aa 44.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa,, eexxiissttee oottrroo nnº rreeaall ((--aa)) llllaammaaddoo eelleemmeennttoo ssiimmééttrriiccoo ddee aa ,, ttaall qquuee aa ++ ((--aa)) == 00
  • 10. 55..22.. pprrOOppiieeddaaddeess ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn 11.. EEll pprroodduuccttoo ddee ddooss nnúúmmeerrooss rreeaalleess aa yy bb eess oottrroo nnº rreeaall,, qquuee ssee eessccrriibbee aa·bb oo aabb.. 22.. PPrrooppiieeddaadd aassoocciiaattiivvaa:: CCuuaallqquuiieerraa qquuee sseeaa llaa ffoorrmmaa ddee aaggrruuppaarr llooss ttéérrmmiinnooss ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn,, eell pprroodduuccttoo eess ssiieemmpprree eell mmiissmmoo:: ((aabb))cc == aa((bbcc)).. 33.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa eexxiissttee oottrroo nnº rreeaall uunnoo ((11)) llllaammaaddoo eelleemmeennttoo nneeuuttrroo ddee llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn,, ttaall qquuee aa((11))==11((aa))==aa.. 44.. DDaaddoo uunn nnº rreeaall aa ddiissttiinnttoo ddee cceerroo,, eexxiissttee oottrroo nnº ((aa--11 oo 11//aa )),, llllaammaaddoo eelleemmeennttoo iinnvveerrssoo ppaarraa eell qquuee aa((aa--11)) == ((aa--11 ))aa == 11
  • 11. 55..33 pprrooppiieeddaadd ddiissttrriibbuuttiivvaa OOttrraa pprrooppiieeddaadd iimmppoorrttaannttee ddeell ccoonnjjuunnttoo ddee llooaa nnúúmmeerrooss rreeaalleess rreellaacciioonnaa llaa aaddiicciióónn yy llaa mmuullttiipplliiccaacciióónn ddee llaa ffoorrmmaa ssiigguuiieennttee:: aa((bb++cc)) == aabb ++ aacc ((bb ++ cc))aa == bbaa ++ ccaa
  • 12. 66.. MMuullttiipplliiccaacciióónn ddee ppoolliinnooMMiiooss MMuullttiipplliiccaarr ccaaddaa ttéérrmmiinnoo ddeell pprriimmeerr ppoolliinnoommiioo ppoorr ccaaddaa ttéérrmmiinnoo ddeell sseegguunnddoo ppoolliinnoommiioo  UUnnaa vveezz hheecchhaass eessttaass ooppeerraacciioonneess,, ttooddooss llooss ttéérrmmiinnooss ddeell mmiissmmoo ggrraaddoo ssee hhaann ddee aaggrruuppaarr ppaarraa ssiimmpplliiffiiccaarr llaa eexxpprreessiióónn
  • 13. 77.. FFaaccttoorriizzaacciióónn ddee ppoolliinnooMMiiooss  DDaaddaa uunnaa eexxpprreessiióónn aallggeebbrraaiiccaa ccoommpplliiccaaddaa,, rreessuullttaa úúttiill eell ddeessccoommppoonneerr eenn uunn pprroodduuccttoo ddee vvaarriiooss ttéérrmmiinnooss mmááss sseenncciillllooss.. TTRRIINNOOMMIIOOSS xx22 ++ 22xxyy ++ yy22 ((xx ++ yy))22 xx22 –– 22xxyy ++ yy22 ((xx –– yy))22 DDIIFFEERREENNCCIIAA DDEE CCUUAADDRRAADDOOSS xx22 –– yy22 ((xx ++ yy)) ((xx –– yy )) TTRRIINNOOMMIIOOSS DDEE LLAA FFOORRMMAA XX22 ++ ((aa ++ bb))xx ++ aabb ((xx ++ aa)) ((xx ++ bb))
  • 14. 8. MáxiMo ccooMMúúnn ddiivviissoorr yy MMíínniiMMoo ccooMMúúnn MMúúllttiipplloo  MM..CC..DD..:: DDaaddoo uunn ppoolliinnoommiioo ssuueellee sseerr iimmppoorrttaannttee ddeetteerrmmiinnaarr eell mmaayyoorr ffaaccttoorr ccoommúúnn aa ttooddooss llooss ttéérrmmiinnooss ddeell ppoolliinnoommiioo.. 99xx33 ++ 188 xx22 == 99xx22 ((xx ++ 22)) 99xx22 eess eell mm..cc..dd..  MM..CC..MM..:: EEnnccoonnttrraarr eell mm..cc..mm.. ppuueeddee sseerr úúttiill ppaarraa ppooddeerr hhaacceerr cciieerrttaass ooppeerraacciioonneess ccoonn ffrraacccciioonneess aallggeebbrraaiiccaass.. DDaaddaass vvaarriiaass eexxpprreessiioonneess,, ssuu mm..cc..mm.. eess aaqquueellllaa eexxpprreessiióónn ccoonn eell mmeennoorr ggrraaddoo yy llooss mmeennoorreess ccooeeffiicciieenntteess qquuee ssee ppuueeddee ddiivviiddiirr eexxaaccttaammeennttee ppoorr ccaaddaa uunnaa ddee eellllaass
  • 15. 99.. rreessoolluucciióónn ddee eeccuuaacciioonneess DDaaddaa uunnaa eeccuuaacciióónn ,, eell áállggeebbrraa ssee ooccuuppaa ddee eennccoonnttrraarr ssoolluucciioonneess ssiigguuiieennddoo eell ccoonncceeppttoo ggeenneerraall ddee iiddeennttiiddaadd aa == aa.. SSiieemmpprree qquuee ssee aapplliiqquueenn llaass mmiissmmaass ooppeerraacciioonneess aa aammbbooss llaaddooss ddee llaa eeccuuaacciióónn,, llaa iigguuaallddaadd ssee mmaannttiieennee iinnaalltteerraaddaa.. SSee ddeessppeejjaa llaa iinnccóóggnniittaa aa uunn llaaddoo ddee llaa iigguuaallddaadd yy llaa ssoolluucciióónn sseerráá aa oottrroo llaaddoo..
  • 16. 99..22.. RReessoolluucciióónn ddee eeccuuaacciioonneess ccuuaaddRRááttiiccaass  SSii llaa eeccuuaacciióónn ssee ppuuddee ffaaccttoorriizzaarr,, eell rreessuullttaaddoo eess iinnmmeeddiiaattoo.. PPoorr eejjeemmpplloo:: xx22 -- 33xx –– 1100 == 00 ((xx –– 55)) ((xx ++ 22)) == 00 xx == 55 yy xx == --22  EEnn ggeenneerraall,, ccuuaallqquuiieerr eeccuuaacciióónn ccuuaaddrrááttiiccaa ddee llaa ssiigguuiieennttee ffoorrmmaa aaxx22 ++ bbxx ++ cc == 00 ssee ppuueeddee rreessoollvveerr uuttiilliizzaannddoo llaa ssiigguuiieennttee ffóórrmmuullaa:: xx == --bb ++//-- bb22 –– 44aacc 22aa
  • 17. 99..33.. ssiisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess PPaarraa rreessoollvveerr llooss ssiisstteemmaass ddee eeccuuaacciioonneess ssee ppuueeddeenn uussaarr ddiiffeerreenntteess ttééccnniiccaass::  DDeessppeejjaannddoo uunnaa ddee llaa vvaarriiaabblleess eenn uunnaa eeccuuaacciióónn yy ssuussttiittuuyyeennddoo eell rreessuullttaaddoo eenn llaa oottrraa eeccuuaacciióónn..  RReeaalliizzaarr llaass ooppeerraacciioonneess nneecceessaarriiaass aa aammbbooss llaaddooss ddee llaa eeccuuaacciióónn hhaassttaa ppooddeerr rreedduucciirr aallgguunnaa ddee eellllaass..