ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Előadás 2009 pécs

•Download as PPS, PDF•
•
Sinkáné Papp Mária
Sinkáné Papp Mária
1 of 62
Download to read offline
Szakkör vagy levelezőverseny? A logika, a kreativitás fejlesztése csoportban és egyénileg Sinkáné Papp Mária Nyíregyházi Főiskola Eötvös József Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
„TEHETSÉGES AZ, AKI TÖBBET TUD, MINT AMENNYIT TANULT”
Tehetséges gyermeknek mondható, aki az alábbi tulajdonságok közül minél többel rendelkezik:  Átlag feletti intellektuális képesség:  Logikus gondolkodás  A figyelem, a memória, az absztrakció, a gyors, pontos és szelektív információfeldolgozás
 Kreativitás:  Rugalmasság (többféleképpen is megközelíthető egy probléma)  Eredetiség, ötletesség ( nem sablonos megoldások)  Könnyedség (szokatlan képzettársítások)  Problémaérzékenység (a probléma észrevétele)  Az átfogalmazni tudás képessége  Kombináció, szintetizálás  Divergens gondolkodás (határátlépés: elrugaszkodik a megszokott megoldási sémáktól)  Visszalépés (a probléma lebontása alkotóelemeire)  Vizuális intelligencia és képzelet
 A feladat iránti elkötelezettség:  Elmélyült érdeklődés, kíváncsiság  Lelkesedés  Kitartás  Szorgalom, állhatatosság  Becsvágy  Önbizalom, önkritika
A kreativitás jelentősége A tanulókat egy olyan jövőbeli munkavégzésre, illetve élettevékenységre kell felkészítenünk, amelyek ma még nem is léteznek, elképzelni sem tudjuk.
Mire érdemes figyelnünk? 1. A tehetség korai felfedezésére 2. A tehetség gondozására, hogy tovább fejlődhessék 3. A tehetséggondozás folyamatosságára
A tehetséges gyermek:  Fegyelmezett  Figyelmes  Szorgalmas  Kellő önbizalommal rendelkezik  Szerény  Szeret versenyezni, sorra nyeri a versenyeket  Erőszakos, ellenálló  Feszült  Közönyös, passzív  Félénk, visszahúzódó  Nagyképű  Fél a kudarctól, kerüli a versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetséges gyermekre? A tehetséges gyermekek nem egyformák, nagyon változatosak, mégis akadnak közös jellemzőik:  ingerekkel szemben nyitottak  bizarr, szokatlan viselkedésük van  szociális viselkedésük, ítéleteik függetlenek  határozott „énképük”, erős identitás érzésük népszerűtlenné teheti őket
Mi szükséges a tehetség kibontakoztatásához?  Adottságok  Helyes értékrend, társadalmi igény  Megfelelő iskolarendszer  Tehetséges és kellően felkészült pedagógusok  Az iskolán belül megfelelő keretek, külső lehetőségek, támogatások  Helyes pedagógiai szemlélet, alkalmas tanítási módszerek
Milyen tanár való tehetséggondozásra?  Aki maga is képes a megújulásra, kreatív  Nem erőlteti rá a saját gondolatmenetét, megoldását a diákokra  Részt tud venni egy felfedezés létrehozásában  Képes állandóan töltekezni ahhoz, hogy adni tudjon  Olvas, előadásokat hallgat, másoktól tanul  Meglátja a szépet, és észre tudja vétetni tanítványaival is
Matematika szakkör  folyamatos segítségnyújtás  egymás véleményének meghallgatása  együttgondolkodás  a hibás megoldások azonnali javítása  szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése  állandó biztatást, segítséget, bátorítást kaphatnak  csoportmunka, páros munka
Szakkör, „ahogyan én csinálom” Előzetes feladat (házi feladat): Készítsetek „számpiramist” papírra és lehetőség szerint fóliára is. (Pascal-háromszög) Legalább 10 sor készüljön el! 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
Motiváció Ma Egyiptomba, a piramisokhoz látogatunk el. Ha ügyesen dolgoztok, megismerjük a „Fáraó bűvös számát”!
1. Térkép összerakása (csoportmunka) Kaptunk egy szétvágott térképet, amelyet ha helyesen illesztünk össze, a piramisokhoz vezető utat mutatja meg. Az összerakáshoz segítségül a darabok hátoldalát kapcsokkal jelölték.
2. Tevékkel a sivatagban Egy- és kétpúpú tevékkel baktatunk a sivatagban. A tevéknek összesen 14 púpjuk és 40 lábuk van. Minden második kétpúpú teve és minden harmadik egypúpú teve hátán ül egy beduin. Hány beduin utazik velünk?
Megoldás:  Mivel minden tevének 4 lába van, ezért a 40 láb 10 tevét jelent.  Ha minden tevének csak egy púpja lenne, akkor 4 púp fölösleges lenne, 4 tevének tehát nem 1, hanem 2 púpja van.  4 kétpúpú és 6 egypúpú teve baktat.  2 kétpúpú és 2 egypúpú teve hátán ül beduin.  4 beduin kísér bennünket a sivatagban.
3. A Kheopsz piramis kövei (következtetés) A hatalmas méretű Kheopsz-piramisban 206 vízszintes rétegben felrakott, kb. két és fél millió kőtömb van. Az építkezéshez használtak homokkő-, mészkő- és gránittömböket is. 2 gránittömb azonos tömegű 5 mészkő- és 2 homokkőtömbbel. 3 mészkőtömb éppen olyan nehéz, mint 6 homokkőtömb. Hány homokkőtömbbel egyenlő tömegű 5 gránittömb?
Megoldás:  A 2. állításból: 1 mészkőtömb = 2 homokkőtömb  2 gránittömb = 12 homokkőtömb  1 gránittömb = 6 homokkőtömb  5 gránittömb = 30 homokkőtömbbel.
4. Kinél van a kulcs? (Igaz-hamis állítások) Szeretnénk bemenni a kincseskamrába. Ki hozta magával a kulcsot? Kísérőink vicces kedvükben vannak. A következőket mondják:  Azibo: A kulcs Badru-nál van.  Badru: Kofi hozta a kulcsot.  Kofi: Nem hoztam magammal kulcsot.  Zareb: Nem nálam van a kulcs. Később kiderült, hogy a négy kísérő közül csak egy mond igazat, a többiek füllentenek. Kinél van a kincseskamra kulcsa?
 A feladat megoldásához célszerű táblázatot készíteni, ebből más feltételnek megfelelő megoldást is le lehet olvasni. Például, kinél van a kulcs akkor, ha egy állítás hamis és három igaz. Ha a kulcs nála van → Az ő állitása IvagyH ↓ Azibo Badru Kofi Zareb Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis A feltétel alapján Zarebnél van a kulcs. Kofi mondott igazat, a többiek füllentettek.
5. Hamis pénz keresése (összehasonlítás) A kincseskamrában nyolc, aranypénzzel teli edényt találtunk. Zareb felfedezte, hogy az egyik edény pénzei sárgarézből vannak, de külsőre és nagyságra nem különböznek az aranypénztől. Zareb ezt mondta: a rézpénz alig észrevehetően, csak egy „morzsányival” könnyebb az aranypénznél. Hogyan tudjuk egy kétkarú mérleg segítségével a lehető legkevesebb méréssel megállapítani, hogy melyik edényben van hamis pénz?
Két méréssel megállapítható. Számozzuk meg az edényeket 1-8-ig. Rakjunk a mérleg egyik serpenyőjébe 1-1 érmét az 1. 2. és 3. edényből, a másik serpenyőbe a 4. 5. és 6. edényből. Ha mérleg egyensúlyban van, akkor a 7. és a 8. edényből kivett 1-1 db érmét a mérleg serpenyőibe helyezve megállapítható, hogy melyik könnyebb, azaz melyik a hamis. Ha a mérleg nem volt az előző esetben egyensúlyban, akkor abban a hármas csoportban van a hamis pénz amelyik könnyebb. Ezekből kettőt kiválasztunk és a mérlegre helyezünk, ha egyensúlyban vannak, akkor a harmadik érme a hamis, ha nem a kettő közül a könnyebb.
6. Minta folytatása (oszthatóság, osztási maradék) A kincseskamra falán körbe sorminta fut végig, melyen szabályosságot fedeztünk fel. Sajnos néhány rajz után a minta elkopott. A felismert szabályosság alapján találjátok ki, milyen lehet az 50., a 100., a 655. ábra!
7. Hányféleképpen? a.)Hányféleképpen olvasható le a FÁRAÓ és a KINCSE szó az alábbi ábrákból? F Á R A Ó K I N C Á R A Ó I N C S R A Ó N C S E A Ó Ó
Megoldás: F1 Á1 R1 A1 Ó1 K1 I1 N1 C1 Á1 R2 A3 Ó4 I1 N2 C3 S4 R1 A3 Ó6 N1 C3 S6 E10 A1 Ó4 Ó1
b.) Hányféleképpen juthatunk a PIRAMIS csúcsára és olvashatjuk le a PIRAMIS szót, ha minden kőről csak a közvetlenül fölötte lévő kőre léphetünk? S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I P P P P P P P b.) Hányféleképpen juthatunk fel a piramis csúcsára, ha a bejelölt P-től indulunk és minden kőről csak a közvetlenül felette lévő kőre léphetünk?
Megoldás S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I P P P P P P P
8. Hány aranytömb van a kincseskamrában? (térszemlélet fejlesztése, építkezés, alaprajz) A fáraó kamrájában néhány aranytömböt találunk. Ha az építményt elölről nézzük, ezt látjuk: ha oldalról, akkor ezt: Legkevesebb hány aranytömbből, legtöbb hány aranytömbből állhat az építmény? Készítsétek el az alaprajzokat!
Megoldás: Az alaprajzok: A kincseskamrában legkevesebb 7, legtöbb 21 aranytömbből áll az építmény.
Előadás 2009 pécs
9. A FÁRAÓ bűvös száma (oszthatóság) A sivatagban négy számkártyát találtunk, melyeket az alábbi piramis alsó négy kövére illesztettünk. Két szomszédos kőben lévő szám szorzatát írjátok a fölöttük lévő kőre. A piramis csúcsán lévő szám a Fáraó bűvös száma. Miért bűvös ez a szám? 105 1 2 3
A BŰVÖS SZÁM 2520 210 12 105 2 6 105 1 2 3
Játékos feladat A fáraó termének mind a négy sarkában ül egy macska, minden macskával szemben ül egy macska és minden macska farkán ül egy macska. Hány macska ül a fáraó termében?
Levelező verseny  A gyerekek önállóan dolgoznak, saját gondolatmenetüket viszik végig akkor is, ha ez esetleg hibás.  Lehetőség van az elmélyült, „lassú” munkára, a több megoldás keresésére. A helyes megoldást csak később ismerhetik meg, ekkor azonban már kritikusabban fogadnak egy-egy megoldást.  Szükség van a feladat pontos lejegyzésére, rövidítések használatára, a megoldás menetének leírására, indoklásra, ellenőrzésre. Mindezek alkalmasak a gondolkodási műveletek magasabb szintre emelésére.
A feladatsorok készítésének szempontjai: levelező verseny, „ahogyan én csinálom” Célom, hogy a feladatok legyenek:  Motiváló hatásúak  Érdekes téma, érdekes feladatok  mesék – varázslás  a mindennapi életükhöz kapcsolódó  az állatvilág érdekességei  rejtvények, fejtörők  Változatosak  Több megoldás, illetve elvileg különböző megoldások keresésére alkalmasak
Mese Mekk Elek, az ezermester minden mesterséget kipróbál, minden munkát elvállal. Valamit azonban mindig elront… A. 699. Mekk mester a Kökörcsin utca 100 házára új házszámokat helyez. Az utca páratlan oldalán 60, páros oldalán 40 darab ház van. A házakat 1-gyel kezdve egyesével, sorban számozták. A 47 számú ház 4-es és 7-es számjegyének felrakása után elfogyott a 7-es számjegye. „Nekem egyre megy, hetes helyett kettest teszek!” -mondta a mester, s így is tett. Ezután minden 7-es számjegy helyett 2-est szegezett a falra, mert abból bőven volt a táskájában. Hány ház kapott rossz házszámot a Kökörcsin utcában? Hány darab kettes számjegyet használt fel összesen?
Megoldás: Az utca páratlan oldalán több ház van, itt 1-től 119-ig vannak a házszámok, a páros oldalon 2-től 80-ig. A 47- es számú házig jók a házszámok, keressük meg, ezután hány számban van 7-es számjegy. A páros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szám van, 7-re végződő természetesen nincs. A páratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő, és 7 db 7- tel végződő szám van, a 77 mindkét csoportban szerepel, ezért 16 házon van rossz házszám. Ennyi 2-est használt volna, ha nem fogy el a hetese: páratlan oldalon 5 db (21, 23, 25, 27, 29), a páros oldalon 13 db-ot (5 a tízes helyi értéken, 8 az egyes helyi értéken). Ehhez még 17 db-ot használt a hetesek helyett, összesen: 35 db 2-es számjegy fogyott el.
Kedves Emberek! Remek leveleket szerkesztetek, melyet nejem kedvel, s nem egy gyermekem eszet edzhet. Ez remek! Ellenben leveletekben, melyet hetekben vettem kezembe, csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelen…… Te Kedves Ember! …kellemes leveled remek, s szellemes, mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett! E hetest kereste emberek erdeje, de Te meglelted, melyet zsebembe elrejtettem… Kedves Emberek! Ember nem lehet, mely ne tenne helytelent… Egek fejedelme legyen veletek!
Erdei iskola A. 647. Szerdán délelőtt kenyérsütés volt a program. Egy adag kenyér hozzávalói: fél kg fehérliszt, 50 dkg rozsliszt, 20 g élesztő, 10 dkg margarin, 5 dkg cukor, 10 g só, 1 tized kg főtt, áttört burgonya, 5 dl tej. ( 1 dl tej = 10 dkg ) A tészta a sütés során tömegének kb. tized részét elveszti. Körülbelül hány dkg-os egy kisült kenyér?
Előadás 2009 pécs
Előadás 2009 pécs
Előadás 2009 pécs
Előadás 2009 pécs
Érdekességek az állatvilágból A.736. A kis pele a hosszú, mély téli álmából május környékén rekordsebességgel ébred. Lehűlt teste gyorsan melegszik. Az első negyedórában 5 percenként 3˚C-ot, a következő negyedórában 5 percenként 4˚C-ot, a harmadik negyedórában még 9˚C-ot emelkedik a testhőmérséklete, így eléri a normál 36˚C-ot. Hány ˚C-osra hűl le a mogyorós pele testhőmérséklete a téli alvás során?
Megoldás: 1. negyedóra 2. negyedóra 3. negyedóra ébredés 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3˚C +3˚C +3˚C +4˚C +4˚C +4˚C +9˚C 36˚C A pele testhőmérséklete összesen 9+12+9 = 30˚C-ot emelkedik. 36˚C - 30˚C = 6˚C-osra hűlt le az állat testhőmérséklete a téli alvás során.
Érdekességek az állatvilágból A. 737. A sisakos baziliszkusz (Jézus gyík) – a vízen futó gyík Közép- és Dél-Amerikában él. Jól úszik, de ha veszély fenyegeti, a vízhez száguld, és hátsó lábain (elég mulatságosan) szalad a víz felszínén. 4 másodperc alatt 10 métert is képes megtenni. A nőstény egy évben 5 alkalommal rak tojást, egyszerre 12-14 darabot. a.) Hány méterre jut el a baziliszkusz a víz felszínén futva fél perc alatt? b.) Legfeljebb hány tojása kelhet ki 6 nősténynek 2 év alatt?
Megoldás: a.) 4 mp alatt 10 méter 1 perc alatt (15·4mp) 15·10m=150 méter fél perc alatt 75 méter A víz felszínén futva a baziliszkusz fél perc alatt 75 méterre juthat el. b.) 1 nősténynek 1 évben legfeljebb: 5·14=70 db tojása kelhet ki. 6 baziliszkusz nősténynek 2 év alatt legfeljebb: 6·2·70= 840 db tojása kelhet ki.
Érdekességek az állatvilágból A. 738. A dél-amerikai ormányos szárcsa, hogy megóvja tojásait a ragadozóktól, sekély tavak közepére kövekből épít szigetet a fészkének. A köveket a szárcsapár a csőrével hordja a helyszínre. A szigetecskét nagyjából 30 dkg-os kövekből rakják össze. A hím másfélszer annyi, kb. 3000 követ hoz, mint a tojó. Milyen tömegű követ mozgat meg az ormányos szárcsa hímje és a tojó együtt az építményhez?
Megoldás: 3000 db Hím: ‫׀———׀———׀———׀‬ Tojó: ‫׀———׀———׀‬ 3000/3·2=2000 db A hím és a tojó együtt 3000+2000=5000 db követ mozgat meg. 30 dkg·5000= 150 000 dkg. 150 000 dkg = 1500 kg (másfél tonna!) követ mozgat meg a két kis szárcsa a fészeképítményükhöz.
Érdekességek az állatvilágból A. 753. A császárpingvin vízszükségletének felét a hóból, másik felét a tengervízből nyeri. Sókiválasztó mirigyének segítségével 2 liter tengervízből 6 dl édesvizet állít elő. Hány liter tengervizet tisztít meg 1 hónap alatt az a császárpingvin, amelyik ez idő alatt 9 liter édesvizet hasznosít?
Megoldás:  A 9 liter édesvíz fele hóból van, a másik felét 4 és fél litert tengervízből állította elő. 6 dl-t 2 liter tengervízből, 3 dl-t 1 literből. 45 dl édesvizet 45/3=15 liter tengervízből tud előállítani. 15 liter tengervizet tisztít meg egy hónap alatt.
Veszélyeztetett állatok 762. Pici, mindössze 15 dkg-os félmajmocska a kis galago (bennszülött neve: Hanamanama). Egy éjszaka akár 200-300 fát is átkutat mézgát, rovarokat, nektárt keresve. Hány fát látogatott végig az a kis galago, aki 139 fán talált mézgát, 88 fán rovart, 109 fán nektárt; mézgát és nektárt 61 fán, nektárt és rovart 17 fán, mézgát és rovart 28 fán talált; 5 olyan fa volt, melyen mézgát, rovart és nektárt is talált. Gyűjtőútja során nem volt olyan fa, amelynek repedéseiben ne talált volna egy cseppnyi táplálékot.
Megoldás: Helyezzük el halmazábrában az adatokat. m r n 5 23 56 12 55 48 36 55+48+36+56+23+12+5=235 fát látogatott végig a kis galago.
Veszélyeztetett állatok A. 761. Veszélyeztetett állat a kizárólag bambuszrüggyel táplálkozó óriás panda. Kínában már csak alig 3000 egyed él szabadon. 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszrügyet is képes megenni. Hasonló étvágy mellett: a.) mennyi bambuszrügyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt? b.) hány panda eszik meg 5760 kg rügyet 30 nap alatt? c.) 3 panda hány nap alatt eszik meg 288 kg bambuszrügyet?
Megoldás: a.) Ha: 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik, akkor: 4 panda 1 nap alatt 288 kg/6 = 48 kg-ot, 1 panda 1 nap alatt 48kg/4= 12 kg, 10 panda 12 nap alatt 12kg·10·12= 1440 kg bambuszrügyet fogyaszt. b.) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik, hány panda eszik meg 5-ször annyi idő alatt 20-szor annyi rügyet? 20:5= 4-szer annyi, vagyis 16 panda. c.) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg/4= 12 kg rügyet eszik, 3- szor annyi panda hány nap alatt eszik meg 24-szer annyi rügyet? 24:3=8 nap alatt.
Rejtvény A.791. Három gyerek: Panni, Ábel és Jácint a Balatonnál táborozott. Három különböző városból érkeztek, más a kedvenc tantárgyuk, és mindegyikük más sportot űz. Az alábbi információk alapján állapítsd meg ki melyik városból érkezett mi a kedvenc tantárgya, és mit sportol. 1. Panni Pécsről érkezett a Balatonra. 2. Ábel kedvenc időtöltése az úszás, és a matekot nem kedveli. 3. Aki Győrből érkezett szeret lovakat rajzolni, hiszen a lovaglás mellet a rajz a kedvence. 4. Jácint nem teniszezik. Pécs Győr Miskolc Rajz Matek Irodalo mLovaglá sÚszás Tenisz Panni Ábel Jácint Lovaglás Úszás Tenisz Rajz Matek Irodalom
Több megoldás keresése A. 681. A gyerekek 8 sátrat vertek fel az ábrán látható módon. Úgy költöztek be, hogy a tábor minden oldala mentén lévő 3 sátorban 10 gyerek lakott. a.) Hány gyerek lakott az egyes sátrakban? b.) Két gyerek a hét közepén hazautazott, s a maradék 26 gyerek is úgy helyezkedett el, hogy a tábor minden oldala mentén 10 gyerek lakott. Hány gyerek lakott ekkor az egyes sátrakban?
Megoldás: a.) b.)
A gyermek legfőbb dolga, hogy gyermek legyen, és a gyermekkorából olyan, egy egész életet meghatározó élmények származzanak, mint amikor ő fontos volt, megkapta a figyelmet, a szeretetet. Csak ezután jöhet a fejlesztés. Csak annyit várjunk el a gyermektől, amennyit ő is elbír. A kényszer, még ha a legjobb szándék is vezérli, nem hozhat jó eredményt.
A tehetségnevelés „hosszútávfutás”, ahol be fog bizonyosodni, hogy a maradandó értékek a fontosak.
Előadás 2009 pécs

More Related Content

Előadás 2009 pécs

  • 1. Szakkör vagy levelezőverseny? A logika, a kreativitás fejlesztése csoportban és egyénileg Sinkáné Papp Mária Nyíregyházi Főiskola Eötvös József Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium
  • 2. „TEHETSÉGES AZ, AKI TÖBBET TUD, MINT AMENNYIT TANULT”
  • 3. Tehetséges gyermeknek mondható, aki az alábbi tulajdonságok közül minél többel rendelkezik:  Átlag feletti intellektuális képesség:  Logikus gondolkodás  A figyelem, a memória, az absztrakció, a gyors, pontos és szelektív információfeldolgozás
  • 4.  Kreativitás:  Rugalmasság (többféleképpen is megközelíthető egy probléma)  Eredetiség, ötletesség ( nem sablonos megoldások)  Könnyedség (szokatlan képzettársítások)  Problémaérzékenység (a probléma észrevétele)  Az átfogalmazni tudás képessége  Kombináció, szintetizálás  Divergens gondolkodás (határátlépés: elrugaszkodik a megszokott megoldási sémáktól)  Visszalépés (a probléma lebontása alkotóelemeire)  Vizuális intelligencia és képzelet
  • 5.  A feladat iránti elkötelezettség:  Elmélyült érdeklődés, kíváncsiság  Lelkesedés  Kitartás  Szorgalom, állhatatosság  Becsvágy  Önbizalom, önkritika
  • 6. A kreativitás jelentősége A tanulókat egy olyan jövőbeli munkavégzésre, illetve élettevékenységre kell felkészítenünk, amelyek ma még nem is léteznek, elképzelni sem tudjuk.
  • 7. Mire érdemes figyelnünk? 1. A tehetség korai felfedezésére 2. A tehetség gondozására, hogy tovább fejlődhessék 3. A tehetséggondozás folyamatosságára
  • 8. A tehetséges gyermek:  Fegyelmezett  Figyelmes  Szorgalmas  Kellő önbizalommal rendelkezik  Szerény  Szeret versenyezni, sorra nyeri a versenyeket  Erőszakos, ellenálló  Feszült  Közönyös, passzív  Félénk, visszahúzódó  Nagyképű  Fél a kudarctól, kerüli a versenyhelyzetet
  • 9. Mi jellemző a tehetséges gyermekre? A tehetséges gyermekek nem egyformák, nagyon változatosak, mégis akadnak közös jellemzőik:  ingerekkel szemben nyitottak  bizarr, szokatlan viselkedésük van  szociális viselkedésük, ítéleteik függetlenek  határozott „énképük”, erős identitás érzésük népszerűtlenné teheti őket
  • 10. Mi szükséges a tehetség kibontakoztatásához?  Adottságok  Helyes értékrend, társadalmi igény  Megfelelő iskolarendszer  Tehetséges és kellően felkészült pedagógusok  Az iskolán belül megfelelő keretek, külső lehetőségek, támogatások  Helyes pedagógiai szemlélet, alkalmas tanítási módszerek
  • 11. Milyen tanár való tehetséggondozásra?  Aki maga is képes a megújulásra, kreatív  Nem erőlteti rá a saját gondolatmenetét, megoldását a diákokra  Részt tud venni egy felfedezés létrehozásában  Képes állandóan töltekezni ahhoz, hogy adni tudjon  Olvas, előadásokat hallgat, másoktól tanul  Meglátja a szépet, és észre tudja vétetni tanítványaival is
  • 12. Matematika szakkör  folyamatos segítségnyújtás  egymás véleményének meghallgatása  együttgondolkodás  a hibás megoldások azonnali javítása  szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése  állandó biztatást, segítséget, bátorítást kaphatnak  csoportmunka, páros munka
  • 13. Szakkör, „ahogyan én csinálom” Előzetes feladat (házi feladat): Készítsetek „számpiramist” papírra és lehetőség szerint fóliára is. (Pascal-háromszög) Legalább 10 sor készüljön el! 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1
  • 14. Motiváció Ma Egyiptomba, a piramisokhoz látogatunk el. Ha ügyesen dolgoztok, megismerjük a „Fáraó bűvös számát”!
  • 15. 1. Térkép összerakása (csoportmunka) Kaptunk egy szétvágott térképet, amelyet ha helyesen illesztünk össze, a piramisokhoz vezető utat mutatja meg. Az összerakáshoz segítségül a darabok hátoldalát kapcsokkal jelölték.
  • 16. 2. Tevékkel a sivatagban Egy- és kétpúpú tevékkel baktatunk a sivatagban. A tevéknek összesen 14 púpjuk és 40 lábuk van. Minden második kétpúpú teve és minden harmadik egypúpú teve hátán ül egy beduin. Hány beduin utazik velünk?
  • 17. Megoldás:  Mivel minden tevének 4 lába van, ezért a 40 láb 10 tevét jelent.  Ha minden tevének csak egy púpja lenne, akkor 4 púp fölösleges lenne, 4 tevének tehát nem 1, hanem 2 púpja van.  4 kétpúpú és 6 egypúpú teve baktat.  2 kétpúpú és 2 egypúpú teve hátán ül beduin.  4 beduin kísér bennünket a sivatagban.
  • 18. 3. A Kheopsz piramis kövei (következtetés) A hatalmas méretű Kheopsz-piramisban 206 vízszintes rétegben felrakott, kb. két és fél millió kőtömb van. Az építkezéshez használtak homokkő-, mészkő- és gránittömböket is. 2 gránittömb azonos tömegű 5 mészkő- és 2 homokkőtömbbel. 3 mészkőtömb éppen olyan nehéz, mint 6 homokkőtömb. Hány homokkőtömbbel egyenlő tömegű 5 gránittömb?
  • 19. Megoldás:  A 2. állításból: 1 mészkőtömb = 2 homokkőtömb  2 gránittömb = 12 homokkőtömb  1 gránittömb = 6 homokkőtömb  5 gránittömb = 30 homokkőtömbbel.
  • 20. 4. Kinél van a kulcs? (Igaz-hamis állítások) Szeretnénk bemenni a kincseskamrába. Ki hozta magával a kulcsot? Kísérőink vicces kedvükben vannak. A következőket mondják:  Azibo: A kulcs Badru-nál van.  Badru: Kofi hozta a kulcsot.  Kofi: Nem hoztam magammal kulcsot.  Zareb: Nem nálam van a kulcs. Később kiderült, hogy a négy kísérő közül csak egy mond igazat, a többiek füllentenek. Kinél van a kincseskamra kulcsa?
  • 21.  A feladat megoldásához célszerű táblázatot készíteni, ebből más feltételnek megfelelő megoldást is le lehet olvasni. Például, kinél van a kulcs akkor, ha egy állítás hamis és három igaz. Ha a kulcs nála van → Az ő állitása IvagyH ↓ Azibo Badru Kofi Zareb Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis A feltétel alapján Zarebnél van a kulcs. Kofi mondott igazat, a többiek füllentettek.
  • 22. 5. Hamis pénz keresése (összehasonlítás) A kincseskamrában nyolc, aranypénzzel teli edényt találtunk. Zareb felfedezte, hogy az egyik edény pénzei sárgarézből vannak, de külsőre és nagyságra nem különböznek az aranypénztől. Zareb ezt mondta: a rézpénz alig észrevehetően, csak egy „morzsányival” könnyebb az aranypénznél. Hogyan tudjuk egy kétkarú mérleg segítségével a lehető legkevesebb méréssel megállapítani, hogy melyik edényben van hamis pénz?
  • 23. Két méréssel megállapítható. Számozzuk meg az edényeket 1-8-ig. Rakjunk a mérleg egyik serpenyőjébe 1-1 érmét az 1. 2. és 3. edényből, a másik serpenyőbe a 4. 5. és 6. edényből. Ha mérleg egyensúlyban van, akkor a 7. és a 8. edényből kivett 1-1 db érmét a mérleg serpenyőibe helyezve megállapítható, hogy melyik könnyebb, azaz melyik a hamis. Ha a mérleg nem volt az előző esetben egyensúlyban, akkor abban a hármas csoportban van a hamis pénz amelyik könnyebb. Ezekből kettőt kiválasztunk és a mérlegre helyezünk, ha egyensúlyban vannak, akkor a harmadik érme a hamis, ha nem a kettő közül a könnyebb.
  • 24. 6. Minta folytatása (oszthatóság, osztási maradék) A kincseskamra falán körbe sorminta fut végig, melyen szabályosságot fedeztünk fel. Sajnos néhány rajz után a minta elkopott. A felismert szabályosság alapján találjátok ki, milyen lehet az 50., a 100., a 655. ábra!
  • 25. 7. Hányféleképpen? a.)Hányféleképpen olvasható le a FÁRAÓ és a KINCSE szó az alábbi ábrákból? F Á R A Ó K I N C Á R A Ó I N C S R A Ó N C S E A Ó Ó
  • 26. Megoldás: F1 Á1 R1 A1 Ó1 K1 I1 N1 C1 Á1 R2 A3 Ó4 I1 N2 C3 S4 R1 A3 Ó6 N1 C3 S6 E10 A1 Ó4 Ó1
  • 27. b.) Hányféleképpen juthatunk a PIRAMIS csúcsára és olvashatjuk le a PIRAMIS szót, ha minden kőről csak a közvetlenül fölötte lévő kőre léphetünk? S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I P P P P P P P b.) Hányféleképpen juthatunk fel a piramis csúcsára, ha a bejelölt P-től indulunk és minden kőről csak a közvetlenül felette lévő kőre léphetünk?
  • 28. Megoldás S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I P P P P P P P
  • 29. 8. Hány aranytömb van a kincseskamrában? (térszemlélet fejlesztése, építkezés, alaprajz) A fáraó kamrájában néhány aranytömböt találunk. Ha az építményt elölről nézzük, ezt látjuk: ha oldalról, akkor ezt: Legkevesebb hány aranytömbből, legtöbb hány aranytömbből állhat az építmény? Készítsétek el az alaprajzokat!
  • 30. Megoldás: Az alaprajzok: A kincseskamrában legkevesebb 7, legtöbb 21 aranytömbből áll az építmény.
  • 32. 9. A FÁRAÓ bűvös száma (oszthatóság) A sivatagban négy számkártyát találtunk, melyeket az alábbi piramis alsó négy kövére illesztettünk. Két szomszédos kőben lévő szám szorzatát írjátok a fölöttük lévő kőre. A piramis csúcsán lévő szám a Fáraó bűvös száma. Miért bűvös ez a szám? 105 1 2 3
  • 33. A BŰVÖS SZÁM 2520 210 12 105 2 6 105 1 2 3
  • 34. Játékos feladat A fáraó termének mind a négy sarkában ül egy macska, minden macskával szemben ül egy macska és minden macska farkán ül egy macska. Hány macska ül a fáraó termében?
  • 35. Levelező verseny  A gyerekek önállóan dolgoznak, saját gondolatmenetüket viszik végig akkor is, ha ez esetleg hibás.  Lehetőség van az elmélyült, „lassú” munkára, a több megoldás keresésére. A helyes megoldást csak később ismerhetik meg, ekkor azonban már kritikusabban fogadnak egy-egy megoldást.  Szükség van a feladat pontos lejegyzésére, rövidítések használatára, a megoldás menetének leírására, indoklásra, ellenőrzésre. Mindezek alkalmasak a gondolkodási műveletek magasabb szintre emelésére.
  • 36. A feladatsorok készítésének szempontjai: levelező verseny, „ahogyan én csinálom” Célom, hogy a feladatok legyenek:  Motiváló hatásúak  Érdekes téma, érdekes feladatok  mesék – varázslás  a mindennapi életükhöz kapcsolódó  az állatvilág érdekességei  rejtvények, fejtörők  Változatosak  Több megoldás, illetve elvileg különböző megoldások keresésére alkalmasak
  • 37. Mese Mekk Elek, az ezermester minden mesterséget kipróbál, minden munkát elvállal. Valamit azonban mindig elront… A. 699. Mekk mester a Kökörcsin utca 100 házára új házszámokat helyez. Az utca páratlan oldalán 60, páros oldalán 40 darab ház van. A házakat 1-gyel kezdve egyesével, sorban számozták. A 47 számú ház 4-es és 7-es számjegyének felrakása után elfogyott a 7-es számjegye. „Nekem egyre megy, hetes helyett kettest teszek!” -mondta a mester, s így is tett. Ezután minden 7-es számjegy helyett 2-est szegezett a falra, mert abból bőven volt a táskájában. Hány ház kapott rossz házszámot a Kökörcsin utcában? Hány darab kettes számjegyet használt fel összesen?
  • 38. Megoldás: Az utca páratlan oldalán több ház van, itt 1-től 119-ig vannak a házszámok, a páros oldalon 2-től 80-ig. A 47- es számú házig jók a házszámok, keressük meg, ezután hány számban van 7-es számjegy. A páros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szám van, 7-re végződő természetesen nincs. A páratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő, és 7 db 7- tel végződő szám van, a 77 mindkét csoportban szerepel, ezért 16 házon van rossz házszám. Ennyi 2-est használt volna, ha nem fogy el a hetese: páratlan oldalon 5 db (21, 23, 25, 27, 29), a páros oldalon 13 db-ot (5 a tízes helyi értéken, 8 az egyes helyi értéken). Ehhez még 17 db-ot használt a hetesek helyett, összesen: 35 db 2-es számjegy fogyott el.
  • 39. Kedves Emberek! Remek leveleket szerkesztetek, melyet nejem kedvel, s nem egy gyermekem eszet edzhet. Ez remek! Ellenben leveletekben, melyet hetekben vettem kezembe, csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelen…… Te Kedves Ember! …kellemes leveled remek, s szellemes, mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett! E hetest kereste emberek erdeje, de Te meglelted, melyet zsebembe elrejtettem… Kedves Emberek! Ember nem lehet, mely ne tenne helytelent… Egek fejedelme legyen veletek!
  • 40. Erdei iskola A. 647. Szerdán délelőtt kenyérsütés volt a program. Egy adag kenyér hozzávalói: fél kg fehérliszt, 50 dkg rozsliszt, 20 g élesztő, 10 dkg margarin, 5 dkg cukor, 10 g só, 1 tized kg főtt, áttört burgonya, 5 dl tej. ( 1 dl tej = 10 dkg ) A tészta a sütés során tömegének kb. tized részét elveszti. Körülbelül hány dkg-os egy kisült kenyér?
  • 45. Érdekességek az állatvilágból A.736. A kis pele a hosszú, mély téli álmából május környékén rekordsebességgel ébred. Lehűlt teste gyorsan melegszik. Az első negyedórában 5 percenként 3˚C-ot, a következő negyedórában 5 percenként 4˚C-ot, a harmadik negyedórában még 9˚C-ot emelkedik a testhőmérséklete, így eléri a normál 36˚C-ot. Hány ˚C-osra hűl le a mogyorós pele testhőmérséklete a téli alvás során?
  • 46. Megoldás: 1. negyedóra 2. negyedóra 3. negyedóra ébredés 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3˚C +3˚C +3˚C +4˚C +4˚C +4˚C +9˚C 36˚C A pele testhőmérséklete összesen 9+12+9 = 30˚C-ot emelkedik. 36˚C - 30˚C = 6˚C-osra hűlt le az állat testhőmérséklete a téli alvás során.
  • 47. Érdekességek az állatvilágból A. 737. A sisakos baziliszkusz (Jézus gyík) – a vízen futó gyík Közép- és Dél-Amerikában él. Jól úszik, de ha veszély fenyegeti, a vízhez száguld, és hátsó lábain (elég mulatságosan) szalad a víz felszínén. 4 másodperc alatt 10 métert is képes megtenni. A nőstény egy évben 5 alkalommal rak tojást, egyszerre 12-14 darabot. a.) Hány méterre jut el a baziliszkusz a víz felszínén futva fél perc alatt? b.) Legfeljebb hány tojása kelhet ki 6 nősténynek 2 év alatt?
  • 48. Megoldás: a.) 4 mp alatt 10 méter 1 perc alatt (15·4mp) 15·10m=150 méter fél perc alatt 75 méter A víz felszínén futva a baziliszkusz fél perc alatt 75 méterre juthat el. b.) 1 nősténynek 1 évben legfeljebb: 5·14=70 db tojása kelhet ki. 6 baziliszkusz nősténynek 2 év alatt legfeljebb: 6·2·70= 840 db tojása kelhet ki.
  • 49. Érdekességek az állatvilágból A. 738. A dél-amerikai ormányos szárcsa, hogy megóvja tojásait a ragadozóktól, sekély tavak közepére kövekből épít szigetet a fészkének. A köveket a szárcsapár a csőrével hordja a helyszínre. A szigetecskét nagyjából 30 dkg-os kövekből rakják össze. A hím másfélszer annyi, kb. 3000 követ hoz, mint a tojó. Milyen tömegű követ mozgat meg az ormányos szárcsa hímje és a tojó együtt az építményhez?
  • 50. Megoldás: 3000 db Hím: ‫׀———׀———׀———׀‬ Tojó: ‫׀———׀———׀‬ 3000/3·2=2000 db A hím és a tojó együtt 3000+2000=5000 db követ mozgat meg. 30 dkg·5000= 150 000 dkg. 150 000 dkg = 1500 kg (másfél tonna!) követ mozgat meg a két kis szárcsa a fészeképítményükhöz.
  • 51. Érdekességek az állatvilágból A. 753. A császárpingvin vízszükségletének felét a hóból, másik felét a tengervízből nyeri. Sókiválasztó mirigyének segítségével 2 liter tengervízből 6 dl édesvizet állít elő. Hány liter tengervizet tisztít meg 1 hónap alatt az a császárpingvin, amelyik ez idő alatt 9 liter édesvizet hasznosít?
  • 52. Megoldás:  A 9 liter édesvíz fele hóból van, a másik felét 4 és fél litert tengervízből állította elő. 6 dl-t 2 liter tengervízből, 3 dl-t 1 literből. 45 dl édesvizet 45/3=15 liter tengervízből tud előállítani. 15 liter tengervizet tisztít meg egy hónap alatt.
  • 53. Veszélyeztetett állatok 762. Pici, mindössze 15 dkg-os félmajmocska a kis galago (bennszülött neve: Hanamanama). Egy éjszaka akár 200-300 fát is átkutat mézgát, rovarokat, nektárt keresve. Hány fát látogatott végig az a kis galago, aki 139 fán talált mézgát, 88 fán rovart, 109 fán nektárt; mézgát és nektárt 61 fán, nektárt és rovart 17 fán, mézgát és rovart 28 fán talált; 5 olyan fa volt, melyen mézgát, rovart és nektárt is talált. Gyűjtőútja során nem volt olyan fa, amelynek repedéseiben ne talált volna egy cseppnyi táplálékot.
  • 54. Megoldás: Helyezzük el halmazábrában az adatokat. m r n 5 23 56 12 55 48 36 55+48+36+56+23+12+5=235 fát látogatott végig a kis galago.
  • 55. Veszélyeztetett állatok A. 761. Veszélyeztetett állat a kizárólag bambuszrüggyel táplálkozó óriás panda. Kínában már csak alig 3000 egyed él szabadon. 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszrügyet is képes megenni. Hasonló étvágy mellett: a.) mennyi bambuszrügyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt? b.) hány panda eszik meg 5760 kg rügyet 30 nap alatt? c.) 3 panda hány nap alatt eszik meg 288 kg bambuszrügyet?
  • 56. Megoldás: a.) Ha: 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik, akkor: 4 panda 1 nap alatt 288 kg/6 = 48 kg-ot, 1 panda 1 nap alatt 48kg/4= 12 kg, 10 panda 12 nap alatt 12kg·10·12= 1440 kg bambuszrügyet fogyaszt. b.) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik, hány panda eszik meg 5-ször annyi idő alatt 20-szor annyi rügyet? 20:5= 4-szer annyi, vagyis 16 panda. c.) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg/4= 12 kg rügyet eszik, 3- szor annyi panda hány nap alatt eszik meg 24-szer annyi rügyet? 24:3=8 nap alatt.
  • 57. Rejtvény A.791. Három gyerek: Panni, Ábel és Jácint a Balatonnál táborozott. Három különböző városból érkeztek, más a kedvenc tantárgyuk, és mindegyikük más sportot űz. Az alábbi információk alapján állapítsd meg ki melyik városból érkezett mi a kedvenc tantárgya, és mit sportol. 1. Panni Pécsről érkezett a Balatonra. 2. Ábel kedvenc időtöltése az úszás, és a matekot nem kedveli. 3. Aki Győrből érkezett szeret lovakat rajzolni, hiszen a lovaglás mellet a rajz a kedvence. 4. Jácint nem teniszezik. Pécs Győr Miskolc Rajz Matek Irodalo mLovaglá sÚszás Tenisz Panni Ábel Jácint Lovaglás Úszás Tenisz Rajz Matek Irodalom
  • 58. Több megoldás keresése A. 681. A gyerekek 8 sátrat vertek fel az ábrán látható módon. Úgy költöztek be, hogy a tábor minden oldala mentén lévő 3 sátorban 10 gyerek lakott. a.) Hány gyerek lakott az egyes sátrakban? b.) Két gyerek a hét közepén hazautazott, s a maradék 26 gyerek is úgy helyezkedett el, hogy a tábor minden oldala mentén 10 gyerek lakott. Hány gyerek lakott ekkor az egyes sátrakban?
  • 60. A gyermek legfőbb dolga, hogy gyermek legyen, és a gyermekkorából olyan, egy egész életet meghatározó élmények származzanak, mint amikor ő fontos volt, megkapta a figyelmet, a szeretetet. Csak ezután jöhet a fejlesztés. Csak annyit várjunk el a gyermektől, amennyit ő is elbír. A kényszer, még ha a legjobb szándék is vezérli, nem hozhat jó eredményt.
  • 61. A tehetségnevelés „hosszútávfutás”, ahol be fog bizonyosodni, hogy a maradandó értékek a fontosak.