Elastisitas
- 1. Elastistas Karet, pegas, pelat logam merupakan contoh benda elastis(lentur), karena memiliki sifat elastisitas, yaitu sifat suatu benda yang jika diberi gaya luar akan mengalami perubahan bentuk dan bila gaya luar yang bekerja dihilangkan, maka benda kembali kebentuk semula. Apabila batas elastisitas tercapai dalam konstanta Young atau Modulus Young, maka benda akan mencapai batas deformasi yang berarti tidak dapat kembali ke bentuk semula (disebut plastis). Elastisitas benda kemudian dinyatakan dalam tegangan, regangan, dan menjadi dasar fenomena benda yang disebut pegas sebagaimana Hukum Hooke. Benda elastis juga dapat bersifat plastis(tidak dapat kembali kebentuk semula). Ini berarti batas elastisitas benda sudah terlampaui, yang disebabkan gaya yang bekerja diperbesar terus mengakibatkan karet atau pegas patah. Hukum Hooke Pengertian Hukum Hooke Hukum Hooke menyatakan hubungan antara gaya yang meregangkan suatu zat elastis dan pertambahan panjang zat elastis. "Pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja pada benda sebanding dengan pertambahan panjang benda".disebut Hukum Hooke. Elastisitasadalah kecenderungan pada suatu benda untuk berubah dalam bentuk baik panjang, lebar maupun tingginya, tetapi massanya tetap, hal itu disebabkan oleh gaya- gaya yang menekan atau menariknya, pada saat gaya ditiadakan bentuk benda kembali seperti semula. Tanda (-) menunjukkan bahwa arah gaya (F) berlawanan dengan arah simpangan ( y). Grafik hubungan antara gaya (F) dengan pertambahan panjang ( y) pegas. Contoh Konsep Hukum Hooke : Sebuah pegas panjangnya mula-mula 20 cm. Oleh karena pegas ditarik dengan gaya 20 N, panjang pegas menjadi 25 cm. Tentukan konstanta pegas!
- 2. Pembahasan : Diketahui : F = 20 N xo = 20 cm = 0,2 m x = 25 cm = 0,25 m x = 0,25-0,2 = 0,05 m Ditanyakan : K? Jawab : F = k. y (dalam perhitungan tanda (-) tidak dipakai) k = k = = 400 Nm-1 Tegangan (Stress) dan Regangan (Strain) 1. Tegangan Sress) Tegangan adalah Perbandingan antara gaya tarik yang bekerja terhadap luas penampang benda . Tegangan dinotasikan dengan (sigma), satuannya Nm-2. 1. Bentuk awal benda sebelum diberi gaya 2. Bentuk benda tertegang setelah diberi gaya pada bidang A Secara matematika konsep Tegangan (Stress) dituliskan : Contoh penggunaan konsep Tegangan (Stress): Sebuah kawat yang panjangnya 2m dan luas penampang 5mm2 ditarik gaya 10N. Tentukan besartegangan yang terjadi pada kawat! Pembahasan:
- 3. Diketahui : A = 5mm2 = 5.10-4 m2 F = 10N Ditanyakan : ? Jawab : = = = 2.104Nm-2 1. Regangan (Strain) Regangan adalah Perbandingan antara pertambahan panjang L terhadap panjang mula- mula(Lo). Regangan dinotasikan dengan e dan tidak mempunyai satuan. 1. Keadaan awal benda yang panjangnya Lo diberi gaya (F) pada bidang A 2. Keadaan benda bertambah panjang sejauh Secara matematika konsep Regangan (Strain) dituliskan Contoh penggunaan konsep Regangan (Strain): Sebuah kawat panjangnya 100 cm ditarik dengan gaya 12N, sehingga panjang kawat menjadi 112 cm. Tentukan regangan yang dihasilkan kawat! Pembahasan : Diketahui : Lo = 100 cm
- 4. L = 112 cm L = 112 cm - 100 cm = 12cm Ditanyakan : e Jawab : e = e = e = 0,12 Regangan tidak memiliki satuan atau dimensi karena pertambahan panjang L dan L adalah sama. Tegangan berbanding lurus dengan regangan Grafik Tegangan terhadap Regangan Kebanyakan benda adalah elastis sampai ke suatu besar gaya tertentu disebut batas elastis. 1. Benda akan kembali seperti semula jika gaya yang dikerjakan lebih kecil daripada batas elastis. 2. Benda tidak akan kembali ke semula jika gaya yang diberikan melampaui batas elastis. Keterangan grafik : Dari O ke B, deformasi (perubahan bentuk) kawat adalah elastis dari O ke A, berlaku Hukum Hooke dan A disebut batas Hukum Hooke. B adalah batas elastis, di atas titik itu deformasi kawat adalah plastis. C adalah titik tekuk (Yield point). Di titik itu hanya memerlukan gaya yang kecil untuk pertambahan panjang yang besar. Tegangan paling besar yang kita berikan sebelum kawat patah disebut tegangan maksimum (ultimate tensile strees). E adalah titik patah, jika kawat mencapai titik E maka kawat akan patah. Modulus Elastisitas Modulus Elastisitas adalah Perbandingan antara tegangan dan regangan dari suatu benda . Modulus elastisitas dilambangkan dengan E dan satuannya Nm-2. Modulus elastisitas disebut
- 5. juga Modulus Young. Secara Matematis konsep Modulus Elastisitas : Tabel : Modulus Elastisitas berbagai zat Contoh konsep Modulus Elastisitas : Seutas kawat luas penampangnya 4mm2 ditarik oleh gaya 3,2N sehingga kawat tersebut mengalami pertambahan panjang sebesar 0,04cm. Jika panjang kawat pada mulanya 80 cm, tentukan Modulus Young kawat tersebut. Pembahasan : Diketahui : Lo = 80cm=0,8m A = 4 mm2 = 4x10-6m2 F = 3,2 N L = 0,04cm = 4.10-4m Ditanyakan : E Jawab : E =
- 6. = = 1,6.109Nm-2 Contoh konsep Modulus Elastisitas : Seutas kawat luas penampangnya 4mm2 ditarik oleh gaya 3,2N sehingga kawat tersebut mengalami pertambahan panjang sebesar 0,04cm. Jika panjang kawat pada mulanya 80 cm, tentukan Modulus Young kawat tersebut. Pembahasan : Diketahui : Lo = 80cm=0,8m A = 4 mm2 = 4x10-6m2 F = 3,2 N L = 0,04cm = 4.10-4m Ditanyakan : E Jawab : E = = = 1,6.109Nm-2 Elastisitas Pada Pegas Berdasarkan konsep Hukum Hooke , jika pada pegas digantungkan beban, pegas mengadakan gaya yang besarnya sama dengan gaya berat benda, tetapi arahnya
- 7. berlawanan W = -F. Besarnya gaya F sebanding dengan pertambahan panjang pegas x. Pada daerah elastisitas benda, gaya yang bekerja (F) pada benda sebanding dengan pertambahan panjang benda (x). Sehingga secara matematis, dituliskan : Energi Potensial Pegas Sebuah pegas yang ditarik dengan gaya F,menyebabkan pegas meregang(bertambah panjang). Besarnya energi yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas sama dengan energi yang tersimpan pada pegas, yaitu Energi Potensial Pegas Hubungan antar pertambahan panjang pegas (x) terhadap besarnya gaya (F) dilukiskan dalam grafik: Besar Energi Potensial Pegas (Ep ) sama dengan Luasan segitiga yang diarsir. Contoh Konsep Energi Potensial Pegas: Sebuah pegas memiliki konstanta pegas 200Nm-1. Pegas diregangkan sehingga bertambah panjang 10 cm. Tentukanlah energi potensial elastis pegas. Pembahasan : Diketahui : k = 200Nm-1 x = 10cm=0,1m Ditanyakan : Ep Jawab : Ep = kx2
- 8. = 200. (0,1)2 = 1 Joule Susunan Pegas Beberapa buah pegas dapat disusun secara susunan pegas seri dan susunan pegas peralel. a. Susunan Pegas Seri Dua pegas atau lebih dirangkai seri: Besar Konstanta pegas pengganti, pada rangkaian seri : Contoh penerapan konsep susunan seri pegas. Dua buah pegas disusun seri seperti pada gambar, jika masing-masing pegas mempunyai konstanta sebesar 400Nm-1, dan massa beban 5kg. Tentukan besar pertambahan panjangnya. Pembahasan : Diketahui : k1 = k2 = 400Nm-1 W = m.g = 5kg.10ms-2 = 50N Ditanyakan : x Jawab : = + ks = 200 Nm-1 = k. x x = =
- 9. = 0,25m b. Susunan Pegas Paralel Dua pegas atau lebih disusun paralel : Besar Konstanta pegas pengganti, pada rangkaian paralel : kp = k1 + k2 + .... k = konstanta pegas pengganti dalam N/m k1= konstanta pegas 1 dalam N/m k2= konstanta pegas 2 dalam N/m Contoh penerapan konsep susunan seri pegas. Dua buah pegas disusun paralel seperti pada gambar, jika masing-masing pegas mempunyai konstanta sebesar 100Nm-1dan 200 Nm-1, digantungkan beban sehingga bertambah panjang 5cm. Tentukan gaya beban tersebut. Pembahasan :
- 10. Diketahui : k1 = 100Nm-1 k2 = 200Nm-1 x = 5.10-2m Ditanyakan : m Jawab : kp = k1 + k2 = 100Nm-1 + 200Nm-1 = 300Nm-1 F = k.x = 300Nm-1.5.10-2m F = 15N Elastisitas dan Plastisitas Hubungan antara tegangan dan regangan menyatakan elstisitas bahan tersebut. Grafik tegangan sebagai fungsi regangan suatu logam dapat digambarkan sebagi berikut : T e c g b d a a n g a : batas proporsional a b : batas elastik n o - b : sifat elastik b - d : sifat plastik d : titik patah O Regangan Bagian pertama (O - a) tegangan sebanding dengan regangan, a adalah batas proporsional tersebut. Dari a sampai b tidak sebanding lagi, tetapi bila beban diambil, kurva akan kembali ke titik a lagi. Titik a sampai b masih bersifat elastik dan b adalah batas elastik. Bila beban di ambil setelah melewati b, misal di c, kurva tidak kembali ke b tetepi kembali melellui garis tipis. Sehingga panjang tanpa tegangan menjadi lebih besar dari semula. Bila beban ditambah terus sampai patah di d, d disebut titik patah. Bila b sampai d cukup besar, bahan tersebut bersifat ulet, tetapi kalau sangat pendek disebut rapuh.
- 11. 5.4. Modulus Elastik Perbandingan antara tegangan dan regangan disebut modulus elastik bahan. 5.4.a. Modulus Young Bila kita perhatikan tegangan dan regangan tarik/tekan, sampai batas proporsional, perbandingan tegangan dan regangan disebut : modulus Young, Y : Tegangan tarik Tegangan tekan Y = = Regangan tarik Regangan tekan F / A Y = L / Lo 5.4.b. Modulus Geser Didefinisikan sebagi perbandingan tegangan geser dan regangan geser. Tegangan geser S = Regangan geser Fわ/A h Fわ/ Fわ/A S = = = x / h A x tg Modulus geser disebut juga modulus puntir, dan hanya terjadi pada zat padat. 5.4.c. Modulus Bulk (Balok) Modulus ini menghubungkan tekanan hidrostatik dengan perubahan volumenya. dp dp B = - = - Vo dV/Vo dV Kebalikan dari modulus Bulk adalah kompresibilitas k = 1/ B