2. CONCEPTES ESTADÍSTICS
POBLACIÓ: tots els individus estudiats.
MOSTRA: una part de la població.
CARÀCTER ESTADÍSTIC: propietat
estudiada dels individus. Pot ser:
QUALITATIU: no es pot mesurar
QUANTITATIU: es pot mesurar. S’anomena
VARIABLE մÍձ䴡. Pot ser:
DISCRETA: només pren valors aïllats
CONTÍNUA: pot prendre qualsevol valor
3. Fases d’un estudi estadístic:
Elaboració de l'enquesta : de manera que la
persona enquestada tingui clar què se li pregunta
i quines són les possibles respostes
Recollida de dades : És a dir, es passa
l'enquesta i se n'anoten les respostes.
Organització i classificació de les respostes.
Elaboració de taules amb el recompte dels
resultats.
Elaboració de gràfics
4. Enquesta passada als alumnes
de 3rESO de l'escola VIROLAI
1. Sexe M F
2. Nombre de germans ( l'enquestat s'hi ha d'incloure)
3. Esport preferit
4. Alçada en cm
5. 1. Sexe M F
2. Nombre de germans ( l'enquestat s'hi ha d'incloure)
3. Esport preferit
4. Alçada en cm
S'han enquestat 100 alumnes de 3r ESO
1. Sexe : 55 noies, 45 nois
2. Nombre de germans ( l'enquestat s'hi ha
d'incloure): Un germà 30, dos 42, tres 20,
més de tres 8.
3. Esport preferit : Basquet 42, futbol 35, Tenis 10,
natació 4, altres 9.
4. Alçada en cm : 15 alumnes entre 145 i 155cm, 25
entre 155 i 165, 34 entre 165 i 175, 20 entre 175 i 185 i
6 alumnes entre 185 i 195.
6. Freqüències
Freqüència absoluta d'una dada (és el
número de vegades que apareix aquesta dada en la
sèrie)
Freqüència relativa d'una dada (és el quocient
entre la freqüència absoluta i el número total de dades de la
sèrie)
Exemple :
Donada la sèrie 3, 4, 1, 2, 3, 1, 5, 4, 4
la freqüència absoluta de la dada 3 és 2
la freqüència relativa del 3 és:
2/9= 0,2222
(normalment s’arrodoneix a 4 decimals)
7. Tipus de gràfics
• Barres (Serveixen per variables qualitatives i per
quantitatives discretes)
• Sectors (Serveixen bàsicament per variables qualitatives i
també es poden utilitzar per quantitatives discretes)
• Histogrames (Serveixen per variables quantitatives
contínues o discretes però amb moltes dades, les dades
s'han d'agrupar en classes)
• Pictogrames (dibuixos)
• Cartogrames (mapes)
8. PRESENTACIÓ DE
RESULTATS
Pregunta 1: sexe
Xi N
Masculí 45
Femení 55
Diagrama de Diagrama de
barres sectors
Sexe dels alumnes de 3r ESO enquestats
60 Sexe dels alumnes de 3r ESO
50
40
masculí
30
Femení
20
10
0
Masculí Femení
9. Pregunta 2: Nombre de
germans
Xi N
1 30
2 42
3 20
Més de 3 8
Nombre de germans
Nombre de germans
50
40 1
2
30
3
20 més de 3
10
0
1 2 3 més de 3
10. Pregunta 3: Esport
preferit
Xi N
Bàsquet 42
Fútbol 35
Tenis 10
Natació 4
Altres 9
esport preferit esport preferit
45
40
35 bàsquet
30 fútbol
25 tenis
20 natació
15 altres
10
5
0
bàsquet fútbol tenis natació altres
11. Pregunta 4: alçada en cm
histograma
[ 14 5 ,15 5 ) 15
a lç a d a e n c m
[ 15 5 ,1 6 5 ) 25
40
[ 16 5 ,17 5 ) 34 35
[ 17 5 ,18 5 ) 20 30
25
[ 18 5 ,1 9 5 ) 6 20
15
10
5
0
[1 4 5 ,1 5 5 ) [1 5 5 ,1 6 5 ) [1 6 5 ,1 7 5 ) [1 7 5 ,1 8 5 ) [1 8 5 ,1 9 5 )
13. Paràmetres estadístics
mesures de centralització
Mitjana
Mediana
Moda
mesures de dispersió
Rang
Variància
Desviació estàndard
Desviació mitjana
14. Mitjana en variables
quantitatives discretes
Analitzem el número de llibres que llegeixen
en un mes un grup de 30 alumnes
x =
∑ nx
xi ni x i· n i
N 1 5 5
2 10 20 73
3 12 36
x = = 2 ,4 3
30
4 3 12
N =3 0 73
Llegeixen una mitjana de 2,43 llibres per alumne cada mes
15. Mitjana en variables
quantitatives contínues
xi m a r c a d e c la sse n X i· n
[ 14 5 ,15 5 ) 15 0 15 2250
[ 15 5 ,16 5 ) 16 0 25 4000
[ 16 5 ,17 5 ) 17 0 34 5780 16770
[ 17 5 ,18 5 ) 18 0 20 3600 x = = 1 6 7 ,7
100
[ 18 5 ,19 5 ) 19 0 6 114 0
10 0 16 7 7 0
16. Mediana en variables quantitatives
discretes
Donada una sèrie estadística s'anomena mediana al valor d'aquesta
sèrie tal que la meitat dels valors són més grans o iguals i l'altra meitat
són més petits o iguals que aquest valor. (Els valors han d'estar ordenats
en sentit creixent).
Exemple: 2, 4, 6 , 8, 9, 10, 12 Nombre imparell de dades
Exemple: 2, 4, 5 , 8, 10, 12, 13, 15 Nombre parell de dades
Me=(8+10)/2=9
17. Si les dades venen organitzades en taules
xi ni fa
1 5 5 Construïm la columna de la
2 10 15 freqüència absoluta acumulada
3 12 27
4 3 30
N =3 0
Posició que ocupa la
mediana
30/2 15 i 16
Me= (2+3)/2 = 2,5
18. Mediana en variables quantitatives
contínues
xi n fam a r c a d e c la sse
[ 14 5 ,15 5 ) 15 0 15 15
[ 15 5 ,16 5 ) 16 0 25 40
[ 16 5 ,17 5 ) 17 0 34 74
[ 17 5 ,18 5 ) 18 0 20 94
[ 18 5 ,19 5 ) 19 0 6 10 0
10 0
Freqüència acumulada
Lloc que ocupa la mediana
100/2 50 i 51
Classe mediana =[165,175)
19. Moda
Donada una sèrie estadística, la moda és el valor de la sèrie que té
una freqüència absoluta més gran
Exemple 1. En la sèrie estadística 9, 10, 12, 10, 10, 14, 10, 11, 13
la moda és 10.
Exemple 2. En la sèrie estadística 9, 9, 10, 10, 8, 9, 10, 11, 12
les modes són el 9 i el 10. És bimodal.
Rang
Donada una sèrie estadística, el rang és la diferència entre el valor
més gran i el més petit
Exemple 1. El rang és 14-9=5
Exemple 2. El rang és 12-9=3
20. Variància
És la mitjana arítmètica de les diferències al quadrat de cada dada
respecte de la mitjana de totes elles.
Normalment es representa per s 2
∑ (x ) ∑
2
i − x ni 2
xi ni
s =
2
= − x 2
N N
Desviació estàndard
És l'arrel quadrada de la variància.
Normalment es representa per S
s = s 2
21. Variància i desviació típica en variables
quantitatives discretes
2
xi ni x in i xi ni
1 5 5 5
2 10 20 40
3 12 36 10 8
4 3 12 48
30 73 201
73
x = = 2 ,43
30
201
s =2
− 2 ,4 3 = 0 ,7 9 5 1 2
s = 0 ,7 9 5 1 = 0 ,8 9
30
22. Variància i desviació típica en variables
quantitatives contínues
xi m a r c a d e c la sse n x in i x i2 n i
[ 14 5 ,15 5 ) 15 0 15 2250 33750 0
[ 15 5 ,16 5 ) 16 0 25 4000 640000
[ 16 5 ,17 5 ) 17 0 34 5780 982600 16770
[ 17 5 ,18 5 ) 18 0 20 3600 648000
x = = 1 6 7 ,7
100
[ 18 5 ,19 5 ) 19 0 6 114 0 2 16 6 0 0
10 0 16 7 7 0 282470 0
2824700
s =
2
− 1 6 7 ,7 = 1 2 3 ,7 1
2
s = 1 2 3 , 7 1 = 1 1 ,1 2
100
23. Pàgines web
interessants
En aquesta pàgina hi ha exercicis pautats per poder fer estadística
amb el programa excel
http://www.xtec.cat/~jcanadil/activitats/mao/taules_dinamiques.htm
En aquesta pàgina trobaràs explicacions teòriques de conceptes
d'estàdistica i probabilitat
http://www.hiru.com/matematika/matematika_05800.html
En la pàgina edu365 trobaràs moltes activitats d'estadística per fer
http://www.edu365.cat/eso/muds/matematiques/index.htm
