Expor&log1 (1)
- 1. 犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 (Exponential Function) 犖犖迦犖犖迦牽犖犖謹犖犖迦犖犢犖犖劇犖犖犢犖ム犖∇犖犖迦献犖園 犖犖謹犖犖犢犖迦権犖犖朽犖犖伍犢犖犖迦犖犢犖犖犢犖犢犖ム犖∇犖犖迦献犖園犖犖朽犖÷元犖犖迦犢犖犢犖犖犖迦犖о 犖犖犖巌犖犖о 犢犖ム鍵犢犖ム犖犖朽犖犖迦献犖園犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖犖巌犢犖 犢 犢犖犢犢犖犢犖÷元犖犖園犖犖犖巌犖犖迦肩犖犖犢犢犖犢犖犖園犢犖犖犢犖犢犖犖о犖 犖犢犖迦犖ム犖∇犖犖迦献犖園犖÷元犖犖迦犢犖犢犖 1 犢犖ム鍵犢犖ム犖犖朽犖犖迦献犖園犢犖犢犖 犖犖迦犖о犖犖犖巌犢犖 犢 犖犖園犖犖朽 犖犢犖迦犖迦見犖犖犢犖犢 a = 1 犢犖ム鍵 x 犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖犖巌犢犖犢犖ム犖о犖萎犖犢 ax = 1x = 1 犖犢犖犖犖園犢犖犖 1. 犢犖÷犖о犖 x 犖犖萎犖犢犖犖犖迦犖о犖犖犖巌犢犖 犢 犖犢犖犖迦検 1x 犖犢犖∇険犖犖犖犢犖犢犖迦犖園 1 犢犖犖÷賢 犖犖園犖犖園犖犖犖謹犢犖÷犖犢犖迦肩犖犢犖 犢犖犖劇犖犖犖犖迦 犢犖犖迦犖犖迦犖о犖迦検犖園犢犖犢犖犖犖萎犖犢犖犢 犢 犖犖∇弦犢犢犖ム犖 2. 犢犖犖迦権犖園犢犖÷犖犖犖迦犖犖萎硯犢犖 犢犖ム犖∇犖犖迦献犖園犖犖朽犖÷元犖犖迦犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖犖巌犖犖о犖∇犢犖о犖 1 犢犖ム鍵犢犖ム犖犖朽犖犖迦献犖園 犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖犖巌犢犖 犢 犢犖犖犖犖о犖迦犖犖迦犖萎犢犖犖犖犖犢犖犖犖謹犖犖迦犖ム犖∇犖犖迦献犖園犖ム険犖犖犖犖萎犖朽犢犖犢犖犖犖巌犖犖 犖犖謹犖犖犖萎犖ム犖迦硯犖犖謹犢犖 犢犖犖劇犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム犖園犖犖朽 犖犢犖犖犖迦見犖犖 (犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖) 犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犖犖劇賢 f = { (x, y) R R+ / y = ax , a > 0, a 1 } 犖犢犖犖犖犖ム 犢犖犖犖犖園犖犖劇賢犖犖犖巌犖犖迦肩犖犖犢犖犖迦犢犖ム犖÷犖犢犖犢犖犖犖迦見犖犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犢犖犢犖 犖犖園犖犢犖犖園犖犖朽犖犖∇弦犢犢犖犖犖項 f(x) = kax 犢犖÷厳犢犖 k 犢犖犢犖犖犢犖迦犖犖犖園硯犖犖朽犢犖÷犢犖犢 0 犢犖ム鍵 a 犢犖犢犖犖犖迦犖о 犖犖犖巌犖犖о犖犖朽犢犖÷犢犖犢犖 1 犢犖犢犢犖犖犖ム険犖犖犖項犖犖÷険犖犖∇検犖犖謹犖犖迦犖犖犖犖ム顕犖∇犖朽 犖犖萎犖劇賢犖о犖迦犖園犖犢犖犖園 犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム犖萎賢犖∇弦犢犢犖犖犖項 f(x) = ax 犢犖÷厳犢犖 a 犢犖犢犖 犖犖迦犖о犖犖犖巌犖犖о犖犖朽犢犖÷犢犖犢犖 1 犢犖犢犖迦犖園犖 犖犢犖犖犖園犢犖犖 犖犖迦犖犢犖犖犖迦見犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 1. f(x) = 1x 犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犖犖犖犖園硯犢犖犖劇犖犖犖犖迦 1x = 1 犖犖園犖犖園犖犢犖犖犢犖犖犖迦見犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖 犢犖犖朽権犖 犖犖謹犢犖÷犖犖犢犖 犖犖迦 (a) 犖犖朽犢犖犢犖 1 2. f(x) = 1x 犢犖÷犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犢犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犢犖犖劇犖犖犖犖迦 f(x) = 1x 犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犖犖犖犖園硯 3. 犖犖迦犢犖犖劇犖犖犢犖犖犖朽犖о犖 y = ax , a > 0, a 1 犖犖迦犖犢犢犖犖迦犖犖迦犢犖犢犢犖ム権犖о犖迦犖迦 (a) 犖÷元犖犖∇弦犢 2 犖ム険犖犖犖犖 犖犖劇賢 0 < a < 1 犖犖園 a > 1
- 2. 4. 犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム犖萎検犖朽賢犖∇弦犢 2 犖犖犖巌 犢犖犖∇犖謹犖犖犖∇弦犢犖犖園犖ム険犖犖犖犖萎犖犖犖犖迦 (a) 犖犖園犖犖朽 犖犖犖巌犖犖朽 1 y = ax , 0 < a < 1 犖犖犖巌犖犖朽 2 y = ax , a > 1 犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園 y = ax, 0 < a < 1 犖ム賢犖犖犖謹犖犖迦牽犖項犖犢犖迦犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園 y = ax, 0 < a < 1 犖犖迦犖犖園硯犖犖∇犖迦犖犖園犖犢犖犢犖犖犖朽 犖犖園硯犖犖∇犖迦犖犖朽 1 犖犖犢犖犖朽権犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園 y = ( 2 1 )x 犖о鹸犖犖朽犖 犖犖園犖犢犖犖園 y = ( 2 1 )x 犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖巌犢犖犖朽権犖ム犖朽犖÷元犖犖迦 (a) 犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖犖巌犖犖о 犖犖朽犖÷元犖犢犖迦犢犖犖∇犖о犖 1 ( 0 < a < 1 犖犖園犖犢犖犖) 犢犖犖朽権犖犖犖迦牽犖迦犢犖犖犖犖犖伍犖犢犖迦犖犖迦犖犖伍犖犖犖犖犖犖迦 y ( 2 1 )x 犖犖園犖犖朽 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 8 4 2 1 2 1 4 1 8 1 犖犖迦犖犖園硯犖犖∇犖迦 犖犖朽犢犖犖犖犢犖犢犢犖犢犖犖犖項犖犢犖迦犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園 y = ( 2 1 )x 犖犖萎犖犢犖犢犖犢犖о犖 1. 犖犢犖迦犖犖 y 犖犖萎犖犖巌犖÷犖謹犖犖犖∇犖迦犖犖о犢犖犢犖о犖÷厳犢犖 x 犖÷元犖犢犖迦犖犢犖犖犖迦犖о犖ム権犖犖朽犖犢犖犖∇献犖犢犖犖劇犖犖 犢 2. 犖犢犖迦犖犖 y 犖犖萎犢犖犖 犢 犖ム犖ム犢犖犢犖迦犖犖ム犖犖項犖∇犢犖÷厳犢犖 x 犖÷元犖犢犖迦犖犢犖犖犖迦犖о犖犖о犖÷顕犖犖犖謹犖 0 2 4 6 x y 8 6 4 2 -2-4-6
- 3. 犖犖迦犖犖ム犖迦硯犢犖犢犖о犖 犢犖÷厳犢犖 x 犖÷元犖犢犖迦犖犖巌犖÷犖謹犖犖犖萎犖迦犖犢 y 犖÷元犖犢犖迦献犖犖ム犖犖迦検犢犖犖犢犖о権 犢犖犖犖犖о犖迦犖園犖犢犖犖園犖犢 y = ( 2 1 )x 犖犖謹犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犖ム犢犖犢犖犢犖÷犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犖犖謹犖犢犖犢犖犢犖犖犖犖犖犖犖迦犖о犖犖犖巌 犖犖項犢犖犖朽権犖犖犖園犖 犢 犖о犖 y = ( 2 1 )x 犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犖ム (Decreasing Function) 犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犖犖迦牽犢犖犢犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犖犖ム険犖犖犖迦牽 犖犖迦見犖犖犢犖犢 a > 0 , a 1 犢犖ム鍵 b > 0 , b 1 1. a = a 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 = (犖犖∇顕犖∇顕犖÷犖迦犖迦犢犖犢犢犖犖÷厳犖犖犖犖園) 2. 犖犢犖 a = a 犢犖ム鍵 a b 犢犖ム犖 = = 0 犢犖犢犖迦犖園犖 3. 犖犖迦犖犖犖園犖犖犖迦犖犖萎犢犖犖犖犖÷検犖伍犖巌犖犖劇犖犢犖犖ム元犢犖∇犖犖園硯犢犖犖犢犖犢犖犖∇弦犢犢犖犖犖項 Quadratic 犢犖ム鍵犖犖迦犖犢犖犖犢犖犢犖о鹸犖犖 犢犖∇犢犖犖犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム犢犖迦権犖犖謹犖 犖犖巌犖犖犖朽犖犖о牽犢犖犢犖 犖犖迦犖犖犖犖朽犢犖犢犖犖迦犖犖迦牽犢犖犢犖犖÷犖迦牽 犢犖÷犖犢犖犖犖犖迦検犖迦犖犖о犖犖犖犖犖迦犖犖 犖∇犢犖о犖犢犖犖犖犖犖朽検犖朽犖迦牽犖∇犖犖迦献犖園犖犖迦犖о犖犖項 犖犖萎犢犖犖犖犖犖о犖犖犖犖犖迦犖犖犖犢犖о権 犖犖園硯犖犖∇犖迦犖犖朽 1 犖犖犖犖迦犢犖 x 犖犖朽犖犖迦犖犢犖犖÷犖迦牽 3x+2 = 243 犢犖犢犖犖犖犖巌 犖о鹸犖犖朽犖 3x+2 = 243 3x+2 = 35 x+2 = 5 犖犖園犖犖園犖 x = 3 犖犖園硯犖犖∇犖迦犖犖朽 2 犖犖犢犖犢犖犖÷犖迦牽 10x 5x-1 2x-2 = 950 犖о鹸犖犖朽犖 10x 5x-1 2x-2 = 950 10x - 2 xx 25 25 = 950
- 4. 10x - 20 )10( x = 950 10x (1- 20 1 ) = 950 10x ( 20 19 ) = 950 10x = 1000 10x = 103 x = 3 犖犖園犖犖園犖 犢犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽犖犖劇賢 { 3 } 犖犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犢犖犖犖犖巌犖犖伍犖犖朽 1 犖犖迦牽犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム犖朽犖犖迦犖迦犢犖犢犢犖犖÷厳犖犖犖犖園犢犖犢 犖犖ム険犖犖犖迦牽 1. 犖犢犖 0 < a < 1 (犖犖園犖犢犖犖園犖ム) 犢犖ム犖 1. ax1 > ax2 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 < x2 2. ax1 < ax2 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 > x2 犖犢犖犖犖園犢犖犖 2. 犖犢犖 a > 1 (犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖巌犖) 犢犖ム犖 1. 1x a > 2x a 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 > x2 犢犖犖ム元犢犖∇ 犢犖犖ム元犢犖∇ 犢犖÷犢犖犖ム元犢犖∇
- 5. 2. 1x a < 2x a 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 < x2 犖犢犖犖犖園犢犖犖 犖犖ム犖犖迦 犖犖犖劇賢犢犖犖巌検犖犖迦 犖犖犢犖犖巌検犢犖犖犖劇犖犖犖犖÷顕犖∇賢犖犖÷犖迦牽 犖犖巌犖犖犖朽犖犖о牽犢犖犢犖 犖犖迦犖犖犖犖朽犢犖犢犖犖迦犖犖迦牽犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽 犢犖÷犖犢犖犖犖犖迦検犖迦犖犖о犖犖犖犖犖迦犖犖 犖∇犢犖о犖 犢犖犖犖犖犖朽犖朽犖÷元犖犖迦牽犖∇犖犖迦献犖園犖犖迦犖о犖犖項 犖犖萎犢犖犖犖犖犖о犖犖犖犖犖迦犖犖犖犢犖о権 犖犖園硯犖犖∇犖迦 1 犖犖犖犖迦犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 12x8x2x ) 4 1 () 2 1 ( 2 犖о鹸犖犖朽犖 犖犖迦 12x8x2x ) 4 1 () 2 1 ( 2 24x28x2x ) 2 1 () 2 1 ( 2 犖犖ム犖犖迦 犖犖ム険犖犖犢犖迦犢犖犖犖劇犖犖犖犖÷顕犖∇犖犖犖犖犖÷犖迦牽犢犖犖劇犖犖犖犖迦犖犖迦 ( 2 1 ) 犖÷顕犖犖犖о犖 0 犢犖犢犖犢犖犖∇犖о犖 1 犖犖萎犖犢 x2 + 2x + 8 > 2x + 24 x2 16 > 0 (x + 4) (x 4) > 0 犖犖園犖犖園犖 犢犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖÷犖迦牽犖犖劇賢 (-, -4) (4, ) 犖犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犢犖犖犖巌犖犖犖 犢犖犖劇犖犖犖犖迦 犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 { (x, y) R x R+ / y = ax , a > 0, a 1 } 犢犖犢犖 犖犖園犖犢犖犖園 1-1 犖犖迦 R 犢犖犖犖園犖о犖謹 R+ 犖犖迦犖犢犢犖犖迦犖犖迦犢犖犢犢犖ム権犖о犖 犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犖犖萎犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犢 犢 犢犖ム鍵 犖∇険犖犢犖犢犖犖犖園犖犢犖犖園 1-1 犖犖迦 R+ 犢犖犖犖園犖о犖謹 R 犢犖÷犢犖犖ム元犢犖∇ 0 -4 + 0 4 +-
- 6. 犖犢犖迦犖犖迦犖犖ム元犢犖∇ x 犢犖犢犖 Y 犢犖ム鍵犢犖犖ム元犢犖∇ y 犢犖犢犖 x 犖犖朽犢犖犖劇犖犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犖犖萎犖犢 犖犖園犖犢犖犖園犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犢犖犢犖犖朽権犖ム犖劇賢 { (x, y) R+ x R / x = ay , a > 0, a 1 } 犖犖伍犖犖迦犖犖巌犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犢犖犖劇犖犖犖犖迦犖犖園犖犖犖巌犖犖迦肩犖犖犢犖犖園犖о犖犢犖÷犖犖巌権犖÷犖犢犢犖犖劇犖犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖 犢 犖犖∇弦犢犢犖犖犖項 犖犖園硯犢犖犖犖犢犖 (x) = 犖犖ム幻犢犖÷犖犖犖犖園硯犢犖犖犖犖迦検 (y) 犢犖犢犖犖巌権犖÷犖犢犢犖犖劇犖犖犢犖犖犖∇弦犢犢犖犖犖項 犖犖園硯犢犖犖犖犖迦検 (y) = 犖犖ム幻犢犖÷犖園硯犢犖犖犖犢犖 (x) 犖犖犖о犖 犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 { (x, y) R x R / y = ax , a > 0, a 1} 犖÷元犢犖犖劇犖犖犢犖 犖犖園硯犢犖犖犖犖迦検 (y) = a犖犖園硯犢犖犖犖犢犖 (x) 犖犖謹犖犖犖∇弦犢犢犖犖犖項犢犖犖犖犖朽犖犖巌権犖÷賢犖∇弦犢犢犖ム犖 犢犖犢 犖犖園犖犢犖犖園犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 { (x, y) R x R / x = ay , a > 0, a 1 } 犖÷元犢犖犖劇犖犖犢犖 犖犖園硯犢犖犖犖犢犖 (x) = a犖犖園硯犢犖犖犖犖迦検 (y) 犢犖犢犖犢犖犖÷犖÷犖犖∇弦犢犢犖犖犖項犢犖犖犖犖朽犖犖巌権犖 犖犖園犖犖園犖 犖犖園犖犖犖巌犖犖迦肩犖犖犢犖犖謹犖犖∇顕犖犖犖萎犖犖ム元犢犖∇犢犖犖劇犖犖犢犖 犖犖園犖犢犖犖園犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢 犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犢犖犖÷犢犖犖劇犖犢犖犢犖犖∇弦犢犢犖犖犖項犢犖犖犖犖朽犖犖巌権犖÷犖犖∇犖迦見犖犖犢犖犢犢犖犖朽権犖 x = ay 犢犖犖÷犢犖犢犖 y = logax 犢犖犖 犖犖劇犖 犢 犢犖ム権 犖犢犖犖犖犖ム 1. logax 犖犖項犖犢犖迦犖犖犖犢犖犖朽権犖犖о犖 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犢犖犖犖犢犖犖迦犢犖 犖犖犖劇賢 犖ム犖犖犢犖犖犖犢犖犖迦犢犖 2. 犖犖園犖犢犖犖園犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム肩犖迦検犖迦牽犖犢犖犖朽権犖犢犖犖÷犢犖犢犢犖犢犖 { (x, y) R+ x R / y = logax, a > 0, a 1 } 3. 犖犖園犖犢犖犖園犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 犖犖項犢犖犖朽権犖犢犖犖÷犖о犖 犖犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犢犖犖犖迦見犖犖 犖犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖劇賢 { (x, y) R+ x R / y = logax , a > 0, a 1 } 犢犖犢犖犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖 { (x, y) R x R+ / y = ax ,a > 0, a 1 }
- 7. 犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖迦犖犖朽犢犖犖迦犖犖迦犖犖∇弦犢犢犖ム犖о硯犢犖迦犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖園 犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖犖犢犢犖犢犖犖犢犖犖朽権犖ム犖犢犖犖犖巌犢犖о賢犖犢犖犖犖謹犖 犖犖園犢犖ム鍵犖犖園 犢犖犖犖犖о犖 犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犢犖犖園犖犖園犖犖犖犖犖犖萎肩犖÷検犖迦犖犖犖謹犖犖犖園犢犖ム鍵犖犖園 犢犖÷厳犢犖犢犖犖朽権犖犖犖園犢犖犢犖犖犖犖 y = x 犖犖園犖犖園犖 犖犖謹犢犖犢犖犖犖迦犖犖犖犖犖園犖犢犖犖園犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖園犖 2 犖犖犖巌 犢犖犖∇犖謹犖犖犖∇弦犢犖犖園犖ム険犖犖犖犖萎犖犖犖犖迦 (a) 犖犖園 犖犖迦牽犖迦犖犢犖犢犖犖犖朽 y = ax 犖犖園 y = logax, 0 < a < 1 y = ax 犖犖園 y = logax, a > 1 犖犖迦見犖犖犢犖犢犖犖迦犖о犖犖伍犖犖迦犖о犖犢犖犢犖犖犖朽犖÷元犖犖о顕犖÷見犖÷顕犖∇犖ム鍵犖犖迦検犖迦牽犖犖犖迦犢犖迦犖犢 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 1 y = logax 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x = ay 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 2 loga1 = 0 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 3 logaa = 1 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 4 logaMN = logaM + logaN 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 5 loga N M = logaM - logaN 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 6 logaMP = logpaM 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 7 logaM = alog Mlog b b 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 8 Mlog P a = Mlog p 1 a 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 9 xlogaa = x 犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖朽 10 logab = alog 1 b y = loga x, 0 < a <1 y 0 1 x 1 y = ax , 0 < a <1 y 0 1 x 1 y = ax , a > 1 y = loga x, a > 1
- 8. 犢犖犖犖犖巌犖犖迦牽犖犖迦犖犖犖∇犢犖犖朽犖∇硯犖犖園犖犖о顕犖÷犖犖巌犖犖犖犖ム顕犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖園硯犖犖∇犖迦 1 犖犖犖犖迦犢犖迦犖犖 lob1015 + kig1012 + log105 log109 犖о鹸犖犖朽犖 lob1015 + kig1012 + log105 log109= 9 5x12x15 log10 = 9 900 log10 = log10100 = log10102 = 2 log1010 = 2(1) 犖犖園犖犖園犖 lob1015 + kig1012 + log105 log109 = 2 犖犖÷犖迦牽犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖迦牽犢犖犢犖犖÷犖迦牽犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖ム険犖犖犖迦牽 犖犖迦見犖犖犢犖犢 a > 0, a 1 犢犖ム鍵 b > 0, b 1 1. loga = loga 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 = (犖犖∇顕犖∇顕犖÷犖迦犖迦犢犖犢犢犖犖÷厳犖犖犖犖園) 2. loga = 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 = a 3. 犖犢犖 loga = logb 犢犖ム鍵 a b 犢犖ム犖 = = 1 犖犖迦犖犖犖園犖犖犖迦犖犖萎犢犖犖犖犖÷検犖伍犖巌犖犖劇犖犢犖犖ム元犢犖∇犖犖園硯犢犖犖犢犖犢犖犖∇弦犢犢犖犖犖項 Quadratic 犢犖ム鍵犖犖迦犖犢犖犖犢犖犢犖о鹸犖犖朽犖∇ 犢犖犖犢犖犖犖犢犢犖犢犖迦犢犖о権犢犖犖劇犖犖犖迦犖犢犖犖迦牽犢犖犢犖犖÷犖迦牽犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犢犖迦権犖犖謹犖 犖犖巌犖犖犖朽犖犖о牽犢犖犢犖 犖犖迦犖犖犖犖朽犢犖犢犖犖迦犖犖迦牽犢犖犢犖犖÷犖迦牽 犖犖萎犢犖犖犖犖迦検犖迦犖犖о犖犖犖犖犖迦犖犖犖о犖 1. 犖犖園硯犢犖ム犖犖ム険犖 log 犖犢犖迦検犢犖犢犖犖犖迦犖о犖ム権犢犖ム鍵犖犖項犖∇犢犖犖∇犖犢犖犖犖迦 2. 犖犖園硯犢犖ム犖犖ム険犖 log 犖犢犖犖犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖о犢犖犢犖迦犖園犖 (R+ ) 犖犖園硯犖犖∇犖迦 1 犖犖犖犖迦犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 xlogx = 100x 犖о鹸犖犖朽犖 犖犖迦 xlogx = 100x Take log 犖犖園犖犖犖犖犖犢犖迦 logxlogx = log100x (logx) (logx) = log100 + logx (logx)2 = log102 + logx
- 9. (logx)2 logx 2 = 0 (logx + 1) (logx 2) = 0 logx = -1, 2 犖犖萎犖犢 x = 10-1 , 102 犖犖園犖犖園犖 犢犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽犖犖劇賢 { 10-1 , 102 } 犖犖犖÷犖迦牽犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖迦牽犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖ム険犖犖犖迦牽 1. 犖犢犖 0 < a < 1 (犖犖園犖犢犖犖園犖ム) 犢犖ム犖 1. logax1 > logax2 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 < x2 2. logax1 < logax2 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 > x2 犖犢犖犖犖園犢犖犖 犖犖ム loga 犖犖犖劇賢犢犖犖巌検 loga 犖犖ム険犖犖犢犖迦犢犖犖犖劇犖犖犖犖÷顕犖∇犖犖犖犖犖÷犖迦牽 2. 犖犢犖 a > 1 (犖犖園犖犢犖犖園犢犖犖巌犖) 犢犖ム犖 1. logax1 > logax2 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 > x2 2. logax1 < logax2 犖犢犖犢犖犢犖÷厳犢犖 x1 < x2 犖犢犖犖犖園犢犖犖 犖犖ム loga 犖犖犖劇賢 犢犖犖巌検 loga 犖犖犢犖犖巌検犢犖犖犖劇犖犖犖犖÷顕犖∇犖犖犖犖犖÷犖迦牽 3. 犖犖園硯犢犖ム犖犖ム険犖 log 犖犢犖犖犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖о犢犖犢犖迦犖園犖 (X1 R+ 犢犖ム鍵 X2 R+ ) 犢犖犖ム元犢犖∇ 犢犖犖ム元犢犖∇ 犢犖÷犢犖犖ム元犢犖∇ 犢犖÷犢犖犖ム元犢犖∇
- 10. 犖犖巌犖犖犖朽犖犖о牽犢犖犢犖 犖犖迦犖犖犖犖朽犢犖犢犖犖迦犖犖迦牽犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽 犖犖萎犢犖犖犖犖迦検犖迦犖犖о犖犖犖犖犖迦犖犖犖犖園犖犖朽 犖犖迦犖犖犖犖朽犖犖項犖犢犖犖 犖犢犖犖犢犖犢犖犖迦 1. 犖犖迦犖犖犖犖朽犢犖犢犖犖迦犖犖迦牽犢犖犢犖犖犖÷犖迦牽 犢犖ム鍵 2. x1 R+ 犢犖ム鍵 3. x2 R+ 犖犖÷顕犖∇犖犖犖 犖犖園硯犢犖ム犖犖ム険犖 log 犖犖萎犢犖犖犢犖犢犖犖犖迦犖о犖犖о (R+ ) 犢犖犢犖迦犖園犖 犖犖園硯犖犖∇犖迦 1 犖犖犖犖迦犖犖犖犖迦犖犖犖犖犖犖犖犖÷犖迦牽 2)x2x(log 2 24 種 犖о鹸犖犖朽犖 犖犖迦 2)x2x(log 2 24 種 犢犖犖巌検 24log 24 犖犖ム険犖 2 犖犖園犖犖朽 24log2)x2x(log 24 2 24 種 2 24 2 24 )24(log)x2x(log 種 24log)x2x(log 24 2 24 種 犢犖犖劇犖犖犖犖迦 犖犖迦犖÷顕犖犖о犖 1 犖犖園犖犖園犖 犢犖÷厳犢犖犖犖ム log 犢犖ム犖о犖犖犖劇犖犖犖犖÷顕犖∇賢犖犖÷犖迦牽犢犖÷犢犖犖ム元犢犖∇ 犖犖園犖犖朽 x2 2x < 24 x2 2x 24 < 0 犢犖犖犖犖巌献犖犖犖迦牽犖巌犖謹検 (antilogarithm) 犖犢犖犖犖迦見犖犖 1. 犖犢犖 log N = K 犢犖ム犖 N 犖犖萎犖項犢犖犖朽権犖犖о犖 犢犖犖犖犖巌献犖犖犖迦牽犖巌犖謹検 (antilogarithm) 犖犖犖 log N 2. 犖犢犖 log N = K 犢犖ム犖 N 犖犖萎犖項犢犖犖朽権犖犖犖園犖 犢 犢犖犢犢犖犢犖 antilog (K) 犢犖犖犖犖о犖 N = antilog (K) = 10k 犖犖迦犖犢犖犖犖迦見犖犖犖犖迦犖犢犢犖犖迦犖犖迦犢犖犢犖о犖 1. antilog (K) = 10k 2. 犖犢犖犖犖犖萎献犖謹犖犖∇弦犢犢犖犖÷賢犖о犖 犖犖迦検犖迦牽犖犖∇犖迦権犖犢犖迦 antilog 犢犖犢犖犢犖 log 犢犖犢 犢犖ム鍵 犖犖迦検犖迦牽犖犖∇犖迦権犖犢犖迦 log 犢犖犢犖犢犖 antilog 犢犖犢 犢犖犖犖犖о犖迦犢犖迦犖犖迦犖犖 N = antilog (K)
- 11. N = antilog (K) 犖∇犖迦権犖犢犖迦 * 犖犖萎犖犢 log N = K 犖犖犖劇賢犖犢犖迦犖犖迦犖犖 log N = K 犖犖迦検犖迦牽犖犖∇犖迦権犖犢犖迦 log N = K 犖∇犖迦権犖犢犖迦 * 犖犖萎犖犢 N = antilog (K) 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖犖犖÷犖迦犖 (Natural logarithm) 犖犢犖犖犖迦見犖犖 1. 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖犖犖÷犖迦犖 犖犖÷顕犖∇犖謹 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖朽犖÷元犖犖迦犢犖犢犖 e 犢犖犖∇犖朽 e 犢犖犢犖犖犖園犖ム険犖犖犖犢犢犖犖 犖犖迦犖о犖犖犖犖犖犖∇鍵犖犖迦犖о犖犖犖謹犖犖犖謹犖犖÷元犖犢犖迦犖犖萎検犖迦 2.7182818 犢犖犖犖犖о犖 logex 犖犖劇賢 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖犖犖÷犖迦犖 犖犖園犖犢犖犖 2. 犖犖迦牽犢犖犖朽権犖犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖犖 x 犖犖迦 e 犖犖巌権犖÷犖犖朽権犖 ln x 犢犖犖 logex 3. 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖犖犖÷犖迦犖 (Natural logarithms) 犖犖迦犖犖項犢犖犖朽権犖犖犖朽犖犖∇犖迦犖犖犖謹犖犖о犖 犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犢犖犖犢犖犢犖犖朽権犖犢 (Napierian logarithms) 犖犢犖犖犖о牽犢犖犢犖 犖犢犖迦犖犖迦犖犖 ln x 犖犖∇顕犖犢犖犖ム元犢犖∇犢犖犢犖犢犖 logex 犢犖ム犖о犖巌犖犖迦犖伍犖犖∇犖迦犢犖犖÷厳犖犖犖犖朽犢犖犖∇犖巌犖犖 log 犖犖園犖 犢 犢犖 犖犖巌犖犖犖朽犖犖о牽犖犖犖迦 1. 犢犖犖迦賢犖迦犖犖迦犢犖迦献犖犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖迦 e 犢犖犖∇賢犖迦絹犖園権犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犖迦犖犖巌犢犖犢犖犖園犖犖朽 犖犖迦 ln x = logex ln x = elog xlog 犢犖犖迦犖犖о犖 loge = log 2.718 (e 2.718) = 0.4343
- 12. 犖犖園犖犖園犖 ln x = 4343.0 xlog 犖犖犖劇賢 ln x = (2.3026) logx 犖犖迦牽犖犖迦犖о犖犢犖迦犖犖∇犖犖萎検犖迦犢犖犖∇犖犢犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検 犖犖迦見犖犖園犖犖迦牽犖犖迦犖о犖犖朽犢犖犖朽犖∇硯犖犖園 犖犖迦牽犖犖項 犖犖迦牽犖犖迦牽 犢犖ム鍵犖∇犖犖迦献犖園 犖犖迦犖犖迦絹犖園権犖ム賢犖犖迦牽犖巌犖謹検犖犢犖о権犢犖 犖犖迦牽犖犖迦犖о犢犖犢 犢犖犖∇犢犖迦犖朽犖犖迦犖о犢犖犢犖犖萎検犖朽犢犖迦犖犖∇犖犖萎検犖迦犢犖犢犖犢犢犖犖ム犢犖犖朽権犖犖犖園犖犢犖迦犖朽犢犖犢犖犖犖巌 犖犖園硯犖犖∇犖迦 1 犖犖犖犖迦犢犖迦犖犖 912.0 2.43x0413.0 犖о鹸犖犖朽犖 犖犖÷検犖伍犖巌犖犢 x = 912.0 2.43x0413.0 log x = log 912.0 )2.43x0413.0( = log 0.0413 + log 43.2 log 0.912 = log 4.13 x 10-2 + log 4.32 x 101 log 9.12 x 10-1 = (0.6160 2) + (0.6355 + 1) (0.9600 1) = 0.2915 = log 1.96 犢犖犖犖犖о犖 x = 1.96 犖犖園犖犖園犖 912.0 2.43x013.0 = 1.96