1. Universiteti i Tiranes
Fakulteti i Ekonomise
Master Shkencor Kerkime Operacionale
Metoda te Avancuara te Kerkimeve Operacionale
Detyre Kursi
Tema: Facility Location Models
Punoi: Olta Klosi Pranoi: Dr. Alma Spaho
2. Permbajtja:
I. Facility Location Models
II. Gravity Models
III. Network Optimization Models
IV. Formulimi i Modelit te alokimit te qendrave
furnitore, depove dhe qendrave kliente te nje firme
te vetme
V. Modeli me perfshirje taxash& Tarifash
doganore
Olta KLOSI, MSHKO
3. Facility Location Model:
1.1 Koncepti
1.2 Info input i domosdoshem& formulimi
teorik i problemit
1.3 Formulimi matematik i problemit
1.4 Zgjidhja me Solver Tool/ Exel
1.5 Interpretimi i zgjidhjes se Solver
Olta KLOSI, MSHKO
4. Gjen :
pozicionin optimal ku firma duhet:
1. te operoje (psh. ne Shqiperine e Veriut per shkak se rezultatet e studimit te tregut tregojen nje kerkese
te larte)
2. qendrat specifike (psh. ne Sh. V, ne Shkoder/ Mat)
---------specifikime te tjera nese rajoni eshte shume i madh ---------
3. pikat dytesore te furnizimit per deget e saj ose per klientet
masen e burimeve qe duhet te alokoje ne secilen qender:
1. lenden e pare
2. forcen punetore
3. kapitalin
ne nje moment t, te kohes (kur vendoset per te investuar diku):
1. sa qendra duhet te hapen
2. cili do jete kapaciteti i tyre i prodhimit (i larte/ i ulet)
3. cpjese e kerkeses rajonale mbulohet nga cdo qender
ne nje moment t1, te kohes (moment krize/ zgjerimi), per cdo qender aktuale:
1. duhet te vazhdoje te qendroje hapur (prodhoje)
2. a do te ndryshoje kapaciteti i saj aktual i prodhimit
3. cpjese e kerkeses rajonale mbulohet nga cdo qender
Home
Olta KLOSI, MSHKO
5. Info input i domosdoshem:
1. Vendndodhja e furnitoreve dhe klienteve
2. Vendndodhja e qendrave potenciale te prodhimit
3. Kerkesa e parashikuar(kerkesa e tregjeve)
4. Kosto e burimeve ne vendet ku kerkon te operoje
5. Kosto e transportit midis cdo 2 vendndodhjeve
6. Kosto e mbajtjes se inventarit per cdo vendndodhje
7. Cmimi i shitjes se produktit ne rajone te ndryshme
8. Taksat, tatimet dhe tarifat e ndryshme
9. Koha e deshiruar nga klientet per permbushjen e
kerkesave
Olta KLOSI, MSHKO
6. SunOil Company- kompani amerikane e prodhimit te naftes dhe
nenprodukteve te saj, me shitje ne te gjithe boten.
Formulimi teorik:
Menaxheri po mendon si te permbushe me mire kerkesat e klienteve, me shpejt, duke max
fitimin pasi te shlyeje detyrimet taxa/ tarifa.
Disa prej pikave te tij te prodhimit mbulojne vetem kerkesen lokale dhe nuk jane treguese
te ekonomise se shkalles.
Disa qendra te tjera, larg zonave te pikut te kerkeses, jane treguese te ekonomise se
shkalles por kane kosto te larta transporti dhe detyrime te llojit tarifa doganore .
Ai kerkon nje rikonfigurim te skemes aktuale te permbushjes se kerkesave te klienteve nga
qendrat e prodhimit, duke mbyllur ato qe kane kosto me te larta dhe duke bere rregullime
ne kapacitetin prodhues te atyre qendrave qe mbulojne kerkesen konsumatore me kosto
me te ulet.
Behen 2 abstragime:
-- perjashtohet nga modeli ndikimi i tarifave/ taksave
-- kerkesa e qendrave konsumatore plotesohen totalisht
Te dhenat
Kerkesa vjetore ne terma te 5 rajoneve: Amerike e Veriut, Amerike e
Jugut, Europe, Azi, Afrike
Olta KLOSI, MSHKO
7. Figure 1- Tabela e te dhenave fillestare
Kerkesa vjetore e secilit
prej 5 rajoneve
Koston variabel te
prodhimit, inventarit,
transportit
Olta KLOSI, MSHKO
8. Pyetjet e shtruara konkretisht:
1. Qendrat e cileve rajone duhen mbajtur hapur, cilat
mbyllur?
2. Ne keto qe do mbahen hapur, do operohet me
kapacitet te ulet apo te larte prodhimi?
3. Nder keto qendra qe do mbahen hapur, e qe do
operojne me nje kapacitet te caktuar, cila do te furnizoje
tjetren? dhe
4. Ne cmase do jete ky furnizim?
Home
Olta KLOSI, MSHKO
9. Formulimi Matematik:
Info input per rastin konkret:
n = numri i qendrave potenciale te prodhimit
m = numri i qendrave potenciale te kerkeses per kete prodhim(tregu)
Dj=kerkesa vjetore nga tregu j
Ki= kapaciteti i prodhimit ne qendren i
fi = kosto fikse vjetore per te mbajtur hapur fabriken e qendres i te prodhimit
cij = kosto e prodhimit dhe shperndarjes se 1 njesie nga fabrika i ne tregun j
Percaktojme edhe 2 variabla te tjere:
yi = 1 nese qendra e prodhimit eshte e hapur, 0 perndryshe.
xij = sasia e cuar per shitje nga qendra i e prodhimit ne tregun j
Formulimi i plote:
me kushte:
Te minimizohen kosto
totale(fikse dhe variabel)
Te permbushet
plotesisht kerkesa
e cdo tregu
Asnje qender
prodhimi nuk do
te prodhoje mbi
kapacitetin e saj
te prodhimit
Fabrika do
qendroje ose e
hapur ose e
mbyllur (dmth
nuk do
shperdoroje
kapitalin duke
prodhuar
nenkapacitet.)
Home
Olta KLOSI, MSHKO
10. Zgjidhja me Solver Tool/ Exel:
Hapi 1: Hedhim te dhenat fillestare
Hapi 2: Percaktojme variablat e vendimit ( sasite e prodhuara per dergim dhe nese fabrika
do qendroje hapur apo mbyllur)
Hapi 3: Inicializojme te gjithe variablat e vendimit me 0
Hapi 4: Vendosim kushtet duke i lidhur me formule variablat e vendimit me te dhenat
fillestare
Hapi 5: Vendosim funksionin e qellimit duke lidhur me formulen perkatese variablat e
vendimit me te dhenat fillestare
Qeliza Formula e qelizes Ekuacioni I kopjuar ne
B25 G17*H7+ H17*J7-sum(B17:F17) (3) B25:B29
B31 B12-sum(B17:B21) (2) B31:F31
B34 Sumproduct(B7:F11, B17:F21)+
sumproduct(G7:G11, G17:G21)+
sumproduct(I7:I11, H17:H21)
Funksioni i
qellimit
(1)
-
Olta KLOSI, MSHKO
11. Figure 2- Tabela e variablave te vendimit Home
Olta KLOSI, MSHKO
19. Interpretimi i rezultateve:
Zgjidhja me Solver na tregon se:
1. Te gjitha qendrat e prodhimit do prodhojne me kapacitet te larte prodhimi.
2. Nder keta qendra qe do operojne me kapacitet te larte do qendrojne hapur qendrat ne
Ameriken e Jugut, Azi dhe Afrike.
3. Plotesimi i kerkesave do te behet ne kete menyre:
A.V do furnizohet totalisht nga A.J, duke plotesuar kerkesen e saj
A.J do furnizohet totalisht nag prodhimi i brendshem i qendrave te saj, duke plotesuar
kerkesen e saj totalisht.
Europa do furnizohet nga Azia dhe Afrika, respektivisht me 4, 10 mije njesi, duke plotesuar
kerkesen e saj totalisht.
Azia do furnizohet totalisht nga prodhimi i brendshem i qendrave te saj, duke plotesuar
kerkesen e saj.
Afrika do furnizohet totalisht nga prodhimi i brendshem i qendrave te saj, duke plotesuar
kerkesen e saj.
4. A.V, A.J, Europa, Azia kane shperndare te gjithe prodhimin e tyre, ndersa Afrika rezulton me
nje sasi 3 mije njesi te pashperndare.
5. Te gjithe kerkesat e ketyre vendeve jane plotesuar sepse finalisht kerkesa e paplotesuar per
secilin prej ketyre vendeve eshte 0.
6. Kjo skeme sjell nje kosto totale minimale prej 23 751$
Home
Olta KLOSI, MSHKO
20. Koncepti:
Gravity Model tregon se te dy si shitesi si bleresi mund te shihen se bashku si nje rrjet
pikash ne nje plan.
Te gjitha distancat llogariten si distance gjeometrike midis 2 pikave ne plan.
Ky model tregon gjithashtu se kosto e transportit rritet linearisht me rritjen e sasise se
transportuar.
Ne qender te ketij modeli eshte nje pike e cila merr produkt nga ofruesi i tij dhe me
pas e con shperndan ate tek klientet e vete pikes.
Olta KLOSI, MSHKO
21. Steel Appliance(SA)- kompani e prodhimit me kapacitet te larte te
pajisjeve te kuzhines .
SA ka nje fabrike te lokalizuar ne Denver nga e cila furnizon gjithe US. Kerkesa eshte rritur me
shpejtesi dhe CEO i saj ka vendosur te ngreje nje fabrike tjeter per ti sherbyer pjeses tregjeve
lindore.
Fabrika e re
3 qendra furnizuese te
fabrikes se re
5 qendra kliente
te fabrikes se re???Vendndodhja ????
Buffalo
Memphis
St. Louis
Atlanta
Jacksonville
Filadelphia
New York
Boston
Olta KLOSI, MSHKO
22. Vendndodhjet, kerkesat e cdo tregu, ofertat respective dhe kostot e tregetimit
per cdo burim/ treg tregohen ne tabelen e te dhenave si me poshte:
Figure 10- Tabela e te dhenave fillestare te SA
Kostoja e transp. Ne
1 milje e 1 toni
ngarkese
Oferta e Buffalos
per fabriken e re
Koordinatat
gjeografike te
Buffalos
Largesa e fabrikes se re nga secili furnitore
dhe klient i saj.
Olta KLOSI, MSHKO
23. Modelimi Matematik:
Xn , Yn = koordinatat e vendndodhjes se tregut n ose ofruesit n
Fn = kosto per cuarjen e nje njesie ne nje milje distance midis qendres dhe tregut n ose
ofruesit n
Dn = sasia qe do cohet nga qendra tek tregu n, ose nga qendra tek ofruesi n
Nese (x; y) eshte vendndodhja e qendres, dn eshte distance midis qendres se lokalizuar ne (x; y)
dhe ofruesit ose tregut te n- te eshte:
Kosto totale e transportit jepet:
Vendndodhja optimale eshte ajo qe minimizon koston totale ne ekuacionin perkates te TC- se.
Olta KLOSI, MSHKO
24. Zgjidhja me Solver Tool/ Exel:
Hapi 1: Hedhim te dhenat ne forme tabelare, ne figuren 10 paraqiten nga qelizat B5:G12.
Hapi 2: Vendosim variablat e vendimit (x; y) qe i korespondojne vendndodhjes se qendres se re
ne B15 dhe B16 respektivisht.
Nga G5:G12 ne llogarisim distancen dn nga vendndodhja e qendres (x; y) prej secilit burim ose
treg duke perdorur formulen e distances se dhene me siper dhe minTC nga formula tjeter.
Hapi 3: Kryejme plotesimet perkatese ne Solver
Set Target Cell: C19
Equal to: Select Min
By Changing Cells: B15 dHe B16
Hapi 4: Zgjidhja pa Solver, direkt me formule .
Hapi 5: Marrim zgjidhjen, interpretojme rezultatin e zgjidhjes.
Qeliza Formula e qelizes Ekuacioni Kopjuar ne
G5 Sqrt(($B$15-E5)^2+($B$16-F5)^2)
Stringimi ($) i qelizave te koord. te fabrikes
(5) G5:G12
C19 Sumproduct(G5:G12, D5:D12, C5:C12) (6)
Funksioni i
qellimit
-
Olta KLOSI, MSHKO
30. Pa Solver, direkt me formule:
Hapi 1: Per cdo treg ose burim gjejme largesen dn nga fabrika e re qe duam te hapim.
Pastaj ne qelizat e zgjedhura per koordinatat aplikojme respektivisht formulat e
meposhtme:
Marrja e rezultatit behet me Ctrl+Shift+Enter.
Rezultati eshte i perafert, nese ai ndryshon konsiderueshem, ne vend te x dhe y qe
ne fillimisht i morem zero secilin, tani i marrim te barabarta me vlerat e gjetura dhe
perserisim gjetjen e dn .
Olta KLOSI, MSHKO
31. Figure 16- Tabela e zgjidhjes me formule pa Solver Home
Olta KLOSI, MSHKO
32. Interpretimi i rezultateve:
Fabrika e re duhet te hapet ne nje vend me koordinata (681; 882), ne menyre te tille qe kosto
totale te minimizohet.
Nese pikerisht ky pozicion nuk eshte i lire, atehere shfrytezohet vendi i lire sa me afer ketij
pozicioni.
Home
Olta KLOSI, MSHKO
33. Interpretimi me nje shembull tipik:
TelecomOne dhe HighOptic jane 2 kompani qe tregtojne produkte optike per
telekomunikimin.
TelecomOne eshte fokusuar ne pjesen lindore te ShBA- ve:
Qendra prodhimi: Baltimore, Memphis, Wichita ( kapacitet total rreth 71 000 njesi/ muaj)
Qendra qe furnizon: Atlanta, Boston ,Chicago ( kerkese totale 30 000 njesi/ muaj )
HighOptic eshte fokusuar ne pjesen perendimore te ShBA- ve:
Qendra prodhimi: Cheyenne ,Salt Lake City ( kapacitet total 51 000 njesi/muaj )
Qendra qe furnizon: Denver, Omaha, Portland( kerkese totale 24 000 njesi/muaj )
Menaxheret e dy kompanive kane menduar shkrirjen e dy kompanive ne nje te vetme:
TelecomOptic
Situata: 5 qendra prodhimi dhe 6 qendra kliente (gjithsej).
1. A eshte e nevojshme mbajtja e te 5 qendrave te prodhimit hapur (a mund te
mbulohet kerkesa totale me me pak qendra prodhimi hapur) ?
2. Cilat qendra prodhimi duhen mbyllur?
Olta KLOSI, MSHKO
34. Figure 17- Tabela e te dhenave fillestare per TO dhe HO
***Ndertohet nje tabele e perbashket e kerkeses dhe ofertes se dy
kompanive, si me poshte:
Olta KLOSI, MSHKO
35. (formulimi matematik i njejte me shembullin
e pare. tek facility location model .)
Figure 18- Tabela e zgjidhjes optimale Home
Olta KLOSI, MSHKO
36. Informacioni input i domosdoshem:
m = numri i qendrave kliente
n = numri i qendrave potenciale te prodhimit
h = numri i furnizuesve
t = numri i ndermjetesve
Dj = kerkesa vjetore e qendres j
Ki = kapaciteti i fabrikes ne vendndodhjen i
Sh = kapaciteti ofrues i furnizuesit h
We = kapaciteti i ndermjetesit ne vendndodhjen e
Fi = kosto fikse e nje fabrike ne vendndodhjen i
fe = kosto fikse e nje ndermjetesi ne vendndodhjen e
chi = kosto e cuarjes se nje njesie, nga furnizuesi h ne qendren ne vendndodhjen i
cie = kosto e prodhimit dhe cuarjes se nje njesie nga fabrika e prodhimit ne vendndodhjen i
ne qendren e ndermjeteme e
cej = kosto e cuarjes se nje njesie nga ndermjetesi e ne qendren kliente j
Olta KLOSI, MSHKO
37. Qellimi: Identifikimi i vendndodhjes se qendrave te prodhimit dhe depozitave te
mbajtjes se inventarit, si dhe sasia e cuar nga nje pike ne nje tjeter duke minimizuar
kostot fikse te fabrikave dhe depove, kostot e transportit nga furnizuesi ne fabrike,
kostot e transportit nga depoja tek qendrat konsumatore dhe ato te mbajtjes se
inventarit.
Variablat e vendimit:
yi = 1 nese fabrika e prodhimit ndodhet ne vendndodhjen i, 0 perndryshe.
ye = 1 nese depozita e mbajtjes se inventarit ndodhet ne vendndodhjen e, 0 perndryshe.
xej = sasia e cuar nga depoja e tek tregu j.
xie = sasia e cuar nga fabrika ne vendndodhjen i tek depoja e.
xhi = sasia e cuar nga ofruesi h tek fabrika ne vendndodhjen i
Olta KLOSI, MSHKO
38. me kushte:
Sasia totale e dale nga nje ofrues nuk mund te tejkaloje
kapacitetin e tij.
Sasia e prodhuar nga nje fabrike nuk mund te tejkaloje
kapacitetin e saj.
Sasia e dale nga depoja nuk mund te tejkaloje sasine qe
ajo ka marre nga fabrika.
Sasia e dale nga depoja nuk mund te tejkaloje sasine qe
ajo disponon.
Sasia e cuar tek qendra konsumatore duhet te plotesoje
totalisht kerkesen e tij.
Cdo fabrike eshte ose e hapur ose e mbyllur, nuk
mund te qendroje hapur e te punoje nenkapacitet.
Sasia e dale nga nje fabrike nuk mund te tejkaloje
sasine qe ajo ka prodhuar brenda kapacitetit.
Nuk mund te kete sasi negative Home
Olta KLOSI, MSHKO
39. Modifikimi i Modelit kur perfshihen taksat dhe kur valuta nuk eshte vendase:
kemi abstraguar nga taksat!
Tani i marrim ne konsiderate:
Funksioni i qellimit: Maksimizimi i fitimeve pas tatim- taksave
Nese rj eshte e ardhura nga shitja e nje njesie ne tregun j pasi eshte paguar
taksa dhe detyrim tjeter per kete njesi, atehere funksioni i qellimit modifikohet:
kushti qe do te modifikohet:
Lejon identifikimin e kerkeses qe mund te
plotesohet dhe qe sjell fitim si dhe
kerkesen qe plotesohet duke i shkaktuar
humbje firmes.
I sherbejne atij porcioni te
kerkeses qe eshte fitim
prures nese plotesohet
Fund
Olta KLOSI, MSHKO
