Formulari de trigonometria
- 1. IES Tulell d Alzira 1r batxillerat cient卒脹鍖c FORMULARI DE TRIGONOMETRIA Raons trigonom`etriques dun angle agut a c b 留 sin 留 = catet oposat hipotenusa = a b cos 留 = catet adjacent hipotenusa = c b tan 留 = catet oposat catet adjacent = a c csc 留 = 1 sin 留 = b a sec 留 = 1 cos 留 = b c cot 留 = 1 tan 留 = c a Raons trigonom`etriques dun angle qualsevol O P E A C 1 cos 留 sin 留 tan 留 B D sin 留 = PE= Valor de lordenada yP del punt P cos 留 = OE= Valor de labcisa xP del punt P tan 留 = AC cot 留 = BD sec 留 = OC csc 留 = OD Signes de les raons trigonom`etriques dun angle qualsevol Quadrant 留 Abcisa Ordenada sin 留 cos 留 tan 留 I 0o < 留 < 90o + + + + + II 90o < 留 < 180o - + + - - III 180o < 留 < 270o - - - - + IV 270o < 留 < 360o + - - + - Valor de les raons trigonom`etriques 1 sin 留 1 1 cos 留 1 < tan 留 < + Raons dels angles b`asics 0o 30o 45o 60o 90o 180o 270o sin 0 1 2 2 2 3 2 1 0 -1 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 0 Relacions fonamentals entre les raons dun angle sin2 留 + cos2 留 = 1 tan 留 = sin 留 cos 留 cot 留 = 1 tan 留 = cos 留 sin 留 1 + tan2 留 = sec2 留 = 1 cos2 留 1 + cot2 留 = csc2 留 = 1 sin2 留
- 2. IES Tulell d Alzira 1r batxillerat cient卒脹鍖c Reducci卒o al primer quadrant de les raons trigonom`etriques Angles suplementaris: sin(180o 留) = sin 留 cos(180o 留) = cos留 Angles que difereixen en 180o : sin(180o + 留) = sin 留 cos(180o + 留) = cos留 Angles oposats o que sumen 360o : sin(留) = sin(360o 留) = sin 留 cos(留) = cos(360o 留) = cos 留 Angles complementaris: sin(90o 留) = cos 留 cos(90o 留) = sin 留 Angles que es difereixen en 90o : sin(90o + 留) = cos 留 cos(90o + 留) = sin 留 Angles m卒es grans que 360o : sin(n 揃 360o + 留) = sin 留 cos(n 揃 360o + 留) = cos 留, n Z Resoluci卒o de triangles qualsevol Teorema del sinus: a sin A = b sin B = c sin C = 2R R= radi circumfer`encia circumscrita. Teorema del cosinus: a2 = b2 + c2 2bc cosA b2 = a2 + c2 2ac cosB c2 = a2 + b2 2ab cosC Els quatre casos en la resoluci卒o dun triangle 1. Dades: Dos angles i un costat (Soluci卒o 卒unica): El tercer angle es calcula amb la relaci卒o: A + B + C = 180o . Els altres dos costats amb el teorema del sinus. 2. Dades: Dos costats i langle compr卒es (Soluci卒o 卒unica): El tercer costat i un angle amb el teorema del cosinus. El tercer angle amb la relaci卒o:A + B + C = 180o . 3. Dades: Dos costats i un angle no compr卒es: (Una, dues o cap soluci卒o): El segon angle amb el teorema del sinus. El tercer angle restant-li a 180o els dos angles coneguts. El tercer costat amb el teorema del sinus. 4. Dades: Els tres costats (Una o cap soluci卒o): Dos angles amb el teorema del cosinus. Tercer angle restant-li a 180o els dos primers. F卒ormules de l`area dun triangle `Area= base 揃 altura 2 `Area= 1 2 ab sin C F`ormula de Her卒on: `Area= p 揃 (p a) 揃 (p b) 揃 (p c), p =semiperimetre= a + b + c 2
- 3. IES Tulell d Alzira 1r batxillerat cient卒脹鍖c Relaci卒o entre graus sexagesimals i radiants 360o =2 rad 180o = rad. La mesura dun angle en radiants coincideix amb la longitud de larc que abarca eixe angle en la circum- fer`encia goniom`etrica Raons de la suma i difer`encia dangles: sin(留 + 硫) = sin 留 揃 cos 硫 + cos 留 揃 sin 硫 sin(留 硫) = sin 留 揃 cos 硫 cos 留 揃 sin 硫 cos(留 + 硫) = cos 留 揃 cos 硫 sin 留 揃 sin 硫 cos(留 硫) = cos留 揃 cos 硫 + sin 留 揃 sin 硫 tan(留 + 硫) = tan 留 + tan 硫 1 tan 留 揃 tan 硫 tan(留 硫) = tan 留 tan 硫 1 + tan 留 揃 tan 硫 Raons de langle doble i de langle meitat: sin(2留) = 2 揃 sin 留 揃 cos 留 sin 留 2 = 賊 1 cos 留 2 cos(2留) = cos2 留 sin2 留 cos 留 2 = 賊 1 + cos 留 2 tan(2留) = 2 tan 留 1 tan2 留 tan 留 2 = 賊 1 cos 留 1 + cos 留 Transformaci卒o de sumes en productes: sin A + sin B = 2 揃 sin A + B 2 揃 cos A B 2 sin A sin B = 2 揃 cos A + B 2 揃 sin A B 2 cos A + cos B = 2 揃 cos A + B 2 揃 cos A B 2 cos A cos B = 2 揃 sin A + B 2 揃 sin A B 2 Equacions trigonom`etriques: 1 tipus Sols hi ha una ra卒o trigonom`etrica dun angle. Fem un canvi de variable i resolem lequaci卒o elemental que queda. 2 tipus Hi ha varies raons dun angle. Les f卒ormules fonamentals permeten escriure lequaci卒o en funci卒o duna sola ra卒o trigonom`etrica. Estem en el primer tipus. 3 tipus Hi raons diferents dangles diferents. Sapliquen les f卒ormules de suma, resta, angle doble, etc i estem en els casos anteriors. Sistemes trigonom`etrics: Es resolen pels m`etodes tradicionals de substituci卒o i reducci卒o i aplicant les f卒ormules trigonom`etriques en general.