狠狠撸

Tabla de derivadas

1. D x (u n ) = nu n ?1 D x u
2. D x (u + v) = D x u + Dx v
3. D x (uv) = uD x v + vD x u
? u ? vD u ? uD v
4. D x ? ? = x 2 x
?v? v
5. D x (e ) = e D x u
u u

6. D x ( a u ) = a u ln a D x u
1
7. D x (lnu ) = D x u
u
8. D x ( sen u ) = cos u D x u
9. D x (cos u ) = ? sen u D x u
10. D x (tan u ) = sec 2 u D x u
11. D x (cot u ) = ? csc 2 u D x u
12. D x (sec u ) = sec u tan u D x u
13. D x (csc u ) = ? csc u cot u D x u
1
14. D x (arcsen u ) = Dxu
1 ? u2
?1
15. D x (arccos u ) = Dx u
1 ? u2
1
16. D x (arctan u ) = Dx u
1 + u2
?1
17. D x (arc cot u ) = Dx u
1 + u2
1
18. D x ( arc sec u ) = Dx u
u u2 ? 1
?1
19. D x ( arc csc u ) = Dx u
u u2 ?1
20. D x ( senh u ) = cosh u D x u
21. D x (cosh u ) = senh u D x u
22. D x (tanh u ) = sec h 2 u D x u
23. D x (coth u ) = ? csc h 2 u D x u
24. D x (sec h u ) = ? sec h u tanh u D x u
25. D x (csc h u ) = ? csc h u coth u D x u

Tabla de integrales
Formas elementales

1. ∫ du = u + c
2. ∫ a du = au + c
3. ∫ [ f (u ) + g (u )]du = ∫ f (u )du + ∫ g (u )du
u n +1
∫ u du = +c (n ≠ 1)
n
4.
n +1
du
5. ∫ u
= ln u + c

Formas racionales que contienen a + bu

∫ a + bu = b [a + bu ? a ln a + bu ] + c
u du 1
6. 2

u 2 du 1 ? 1 ?
7. ∫ = 3 ? (a + bu ) ? 2a (a + bu ) + a 2 ln a + bu ?+c
2

a + bu b ? 2 ?
u du 1 ? a ?
8. ∫ = 2? + ln a + bu ? + c
(a + bu )2 b ? a + bu ?
u 2 du ? 1 a2 ?
9. ∫ (a + bu ) 2
= ?
?
a + bu ?
b3 a + bu
? 2a ln a + bu ? + c
?
u du 1 ? a 1 ?
10. ∫ (a + bu ) 3
= 2?
b ? 2(a + bu ) 2
? ?+c
a + bu ?
du 1 u
11. ∫ u(a + bu ) = a ln a + bu +c

du 1 b a + bu
12. ∫ u (a + bu ) = ? au + a
2 2
ln
u
+c

du 1 1 u
13. ∫ u(a + bu ) 2
= + 2 ln
a(a + bu ) a a + bu
+c

Formas que contienen a + bu

2
(3bu ? 2a )(a + bu ) 2 + c
3
14. ∫u a + bu du =
15b 3

15. ∫ u 2 a + bu du =
2
3
( )
15b 2 u 2 ? 12abu + 8a 2 (a + bu ) 2 + c
3

105b
2u n (a + bu ) 2
3
2an
16. ∫ u a + bu du = u n ?1 a + bu du
b(2n + 3) ∫
n
?
b(2n + 3)

= 2 (bu ? 2a ) a + bu + c
u du 2
17. ∫
a + bu 3b

18. ∫
u 2 du
=
2
(
3b 2 u 2 ? 4 abu + 8 a 2 ) a + bu + c
a + bu 15 b 3

u n du 2u n a + bu 2an u n ?1 du
19. ∫ a + bu
=
b(2n + 1)
?
b(2n + 1) ∫ a + bu

1 a + bu ? a
ln +c si a > 0
du a a + bu + a
20. ∫ =
u a + bu 2 a + bu
arctan +c si a < 0
?a ?a

du a + bu b(2n ? 3) du
21. ∫u n
a + bu
=?
a(n ? 1)u n ?1
?
2a(n ? 1) ∫ u n ? 1 a + bu

a + bu du du
22. ∫ u
= 2 a + bu + a ∫
u a + bu

a + bu du (a + bu ) 2 b(2n ? 5) a + bu du
3

23. ∫ u n
=?
a (n ? 1)u n ?1
?
2a (n ? 1) ∫ u n ?1

Formas que contienen a 2 ± u 2

du 1 u
24. ∫a 2
+u 2
= arctan + c
a a
1 u
arctan h + c si u < a
du 1 u+a a a
25. ∫ 2 = ln +c=
a ?u 2
2a u ? a 1 u
arc coth + c si u > a
a a

1 u
? arctan h + c si u < a
du 1 u?a a a
26. ∫ 2 = ln +c=
u ?a 2
2a u + a 1 u
? arc coth + c si u > a
a a
Formas que contienen u2 ± a2

En las fórmulas 27 a 38 se puede sustituir

(
ln u + u 2 + a 2 ) por u
arcsenh
a
u
ln u + u 2 ? a 2 por arccos h
a
a + u2 + a2 a
ln por arcsenh
u u

du
27. ∫ u ±a2 2
= ln u + u 2 ± a 2 + c

u a2
28. ∫ u ± a du = 2
u ±a ±
2
2 2
ln u + u 2 ± a 2 + c
2 2
u
29. ∫ u 2 u 2 ± a 2 du = 2u 2 ± a 2 u 2 ± a 2 ?
8
(
a4
8
)
ln u + u 2 ± a 2 + c

u 2 + a 2 du a + u2 + a2
∫ = u + a ? a ln +c
2 2
30.
u u

u 2 ? a 2 du u
31. ∫ u
= u 2 ? a 2 ? a arc sec
a
+c

u 2 ± a 2 du u2 ± a2
32. ∫ u2
=?
u
+ ln u + u 2 ± a 2 + c

u 2 du u 2 ± a2
33. ∫ u2 ± a2
=
2
u ± a2 ?
2
ln u + u 2 ± a 2 + c

1 a+ u +a
2 2
du
34. ∫ = ? ln +c
u u2 + a2 a u
du 1 1
35. ∫u u2 ? a2
=
a
arc sec + c
a

du u2 ± a2
36. ∫u 2
u2 ± a2
=?
± a 2u
+c

∫ (u ) ( )
3 u 3a 4
37. 2
± a2 2
du = 2u 2 ± 5a 2 u2 ± a2 + ln u + u 2 ± a 2 + c
8 8
du u
38. ∫ = +c
(u )
3
2
±a 2 2 ± a2 u2 ± a2
Formas que contienen a2 ? u2

du u
39. ∫ a ?u 2 2
= arcsen
a
+c

u a2 u
40. ∫ a 2 ? u 2 du =
2
a2 ? u2 +
2
arcsen + c
a
a 2 ? u 2 du = (2u 2 ? a 2 ) a 2 ? u 2 +
u a4 u
41. ∫ u 2 arcsen + c
8 8 a
a 2 ? u 2 du a + a2 ? u2 a
∫ = a ? u ? a ln + c = a 2 ? u 2 ? a arccos h +c
2 2
42.
u u u

a 2 ? u 2 du u a2 ? u2
43. ∫ u 2
u a
=?
+c ? arcsen

u 2 du u a2 u
44. ∫ a ?u
2 2
=?
2
a2 ? u2 +
2
arcsen + c
a

1 a+ a ?u
2 2
du 1 a
45. ∫ = ? ln + c = ? arccos h + c
u a ?u
2 2 a u a u

du a2 ? u2
46. ∫u 2
a2 ? u2
=?
a 2u
+c

∫ (a ? u 2 ) 2 du = ? (2u 2 ? 5a 2 ) a 2 ? u 2 + 3a arcsen u + c
4
2
3 u
47.
8 8 a
du u
48. ∫ = +c
(a ) a2 ? u2
3
2
?u 2 2 a2

Formas que contienen 2au ? u 2

u?a a2 ? 1?
49. ∫ 2au ? u 2 du =
2
2au ? u 2 +
u
arccos ?1 ? ? + c
? a?
2u ? au ? 3a
2 2
a 3
? u?
50. ∫ u 2au ? u 2 du = 2au ? u 2 + arccos ?1 ? ? + c
6 2 ? a?
2au ? u 2 du ? u?
51. ∫ u
= 2au ? u 2 + a arccos ?1 ? ? + c
? a?

2au ? u 2 du 2 2au ? u 2 ? u?
52. ∫ u 2
u
=? ? arccos ?1 ? ? + c
? a?
du ? u?
53. ∫ 2au ? u 2
= arccos ?1 ? ? + c
? a?
u du ? u?
54. ∫ 2au ? u 2
= ? 2au ? u 2 + a arccos ?1 ? ? + c
? a?
u 2 du (u + 3a ) 3a 2 ? u?
55. ∫ 2au ? u 2
=?
2
2au ? u 2 +
2
arccos ?1 ? ? + c
? a?

du 2au ? u 2
56. ∫u 2au ? u 2
=?
au
+c

du u?a
57. ∫ = +c
(2au ? u )
3
2 2 a 2 2au ? u 2
u du u
58. ∫ = +c
(2au ? u )
3
2 2 a 2au ? u 2

Formas que contienen funciones trigonométricas

59. ∫ sen u du = ? cos u + c
60. ∫ cos u du = sen u + c
61. ∫ tan u du = ln sec u + c
62. ∫ cot u du = ln sen u + c
63. ∫ sec u du = ln sec u + tan u + c = ln tan ( π + u ) + c 1
4
1
2

64. ∫ csc u du = ln csc u ? cot u + c = ln tan u + c 1
2

65. ∫ sec u du = tan u + c
2

66. ∫ csc u du = ? cot u + c
2

67. ∫ sec u tan u du = sec u + c
68. ∫ csc u cot u du = ? csc u + c
1 1
∫ sen u du =
u ? sen 2u + c
2
69.
2 4
1 1
70. ∫ cos 2 u du = u + sen 2u + c
2 4
71. ∫ tan u du = tan u ? u + c
2

72. ∫ cot 2 u du = ? cot u ? u + c

1 n ?1
73. ∫ senu du = ? sen n ? 1 u cos u +
n n?2
∫ sen u du
n n
1 n ?1 n ?1 n?2
74. ∫ cos u du = cos u sen u +
n
∫ cos u du
n n

1
75. ∫ tan
n
u du = tan n ? 1 u ? ∫ tan n ? 2 u du
n ?1
1 n ?1 n?2
∫ cot u du = ? n ? 1 cot u ? ∫ cot u du
n
76.

1 n?2 n?2 n?2
∫ sec u du = n ? 1 sec u tan u + n ? 1 ∫ sec u du
n
77.

1 n?2 n?2 n?2
∫ csc u du = ? n ? 1 csc u cot u + n ? 1 ∫ csc u du
n
78.

sen (m + n )u sen (m ? n )u
79. ∫ sen mu sen nu du = ? 2(m + n ) + 2(m ? n ) + c
sen (m + n )u sen (m ? n )u
80. ∫ cos mu cos nu du = 2(m + n ) + 2(m ? n ) + c
cos (m + n )u cos (m ? n )u
81. ∫ sen mu cos nu du = ? 2(m + n ) ? 2(m ? n ) + c
82. ∫ u sen u du = sen u ? u cos u + c
83. ∫ u cos u du = cos u + u sen u + c
84. ∫ u 2 sen u du = 2u sen u + (2 ? u 2 )cos u + c
85. ∫ u 2 cos u du = 2u cos u + (u 2 ? 2 ) sen u + c
86. ∫ u n sen u du = ?u n cos u + n ∫ u n ? 1 cos u du
87. ∫ u n cos u du = u n sen u ? n ∫ u n ? 1 sen u du
sen m ? 1 u cos n + 1 u m ? 1 m?2
88. ∫ sen u cos u du =
m n
+ ∫ sen u cos u du
n

m+n m+n
sen m + 1 u cos n ? 1 u n ?1 n?2
= + ∫ sen u cos u du
m

m+n m+n

Formas que contienen funciones trigonométricas inversas

∫ arcsenu du = u arcsenu + 1 ? u + c
2
89.
90. ∫ arccos u du = u arccos u ? 1 ? u + c 2

91. ∫ arctan u du = u arctan u ? ln 1 + u + c 2

92. ∫ arc cot u du = u arc cot u + ln 1 + u 2 + c

93. ∫ arc sec u du = u arc sec u ? ln u ? u2 ? 1 + c

= u arc sec u ? arccos h u + c

94. ∫ arc csc u du = u arc csc u + ln u + u2 ? 1 + c

= u arc csc u + arccos h u + c

Formas que contienen funciones exponenciales y logarítmicas

95. ∫ e u du = e u + c
au
96. ∫ a u du = +c
ln a
97. ∫ ue u du = e u (u ? 1) + c
98. ∫ u n e u du = u n e u ? n ∫ u n ? 1e u du
u nau n
99. ∫ u n a u du = u n ? 1 a u du
ln a ∫
?
ln a
e u du eu 1 e u du
100. ∫ n = ?
(n ? 1)u n ? 1 n ? 1 ∫ u n ? 1
+
u
a u du au ln a a u du
101. ∫ un =?
(n ? 1)u n ? 1 n ? 1 ∫ u n ? 1
+

102. ∫ ln u du = u ln u ? u + c
un +1
103. ∫ u n ln u du = [(n + 1) ln u ? 1] + c
(n + 1)2
du
104. ∫ u ln u = ln ln u + c
e au
105. ∫ e au sen nu du = (a sen nu ? n cos nu ) + c
a2 + n2
e au
106. ∫ e au cos nu du = (a cos nu + n sen nu ) + c
a2 + n2

Formas que contienen funciones hiperbólicas

107. ∫ senh u du = cosh u + c

108. ∫ cosh u du = senh u + c
109. ∫ tanh u du = ln cosh u + c
110. ∫ coth u du = ln senh u + c
111. ∫ sec h u du = arctan (senh u ) + c

112. ∫ csc h u du = ln tanh 1 u + c
2

113. ∫ sec h 2 u du = tanh u + c
114. ∫ csc h 2 u du = ? coth u + c
115. ∫ sec h u tanh u du = ? sec h u + c
116. ∫ csc h u coth u du = ? csc h u + c
1 1
∫ senh u du =
senh 2u ? u + c
2
117.
4 2
1 1
118. ∫ cosh 2 u du = senh 2u + u + c
4 2
119. ∫ tanh u du = u ? tanh u + c
2

120. ∫ coth 2 u du = u ? coth u + c
121. ∫ u senh u du = u cosh u ? senh u + c
122. ∫ u cosh u du = u senh u ? cosh u + c
e au
123. ∫ e au senh nu du = (a senh nu ? n cosh nu ) + c
a2 ? n2
e au
124. ∫ e au cosh nu du = (a cosh nu ? n senh nu ) + c
a2 ? n2

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Formulario derivadas e integrales[1]

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