ο μαγικός κόσμος των Fractals
Download as pptx, pdf0 likes3,024 views
Ερευνητική Εργ
ο μαγικός κόσμος των Fractals
- 1. Ο ΜΑΓΙΚΟ ΚΟΜΟ ΣΩΝ FRACTALS
- 2. Η ΟΜΑΔΑ FRACTALMANIA Μαλτέζος Γεράσιμος Μάνος Βάιος Μπαρμπούνης Βαγγέλης Μποσρέκας Δημήτρης
- 3. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ FRACTALS; Fractals, ζύμθωνα με ηον γάλλο μαθημαηικό Benoit Mandelbrot, ονομάζονηαι ηα γεωμεηπικά ζσήμαηα (ζύνολα) ζηα οποία παπαηηπούνηαι ζςγκεκπιμένα ιδιαίηεπα σαπακηηπιζηικά. Τα Benoit Mandelbrot σαπακηηπιζηικά αςηά (1924-2010) είναι 5 και είναι ηα εξήρ:
- 4. Έτοσν ηέλεια δομή. Όζες θορές θαη αλ κεγεζσλζεί έλα fractal δε ζα βρεζεί ποηέ κέρος ηοσ ηο οποίο λα έτεη ζτήκα οκαιής θακπύιες ή εσζσγράκκοσ ηκήκαηος. Είναιασηοόμοια. Η ασηοοκοηόηεηά ηοσς ασηή εκθαλίδεηαη ζε δηαθορεηηθά επίπεδα κεγέζσλζες θαζώς όζο θαη λα ηα κεγεζύλοσκε ηο ζτήκα ηοσς επαλαιακβάλεηαη ασηούζηο.
- 6. Είναι ηρατιά. Γηα ασηό δελ είλαη δσλαηή ε περηγραθή ηοσς κε θιαζηθές γεφκεηρηθές κεζόδοσς. Έτοσν κλαζμαηική διάζηαζη. Σσλήζφς προκύπηοσν ως όρια (δειαδή, οη δηαρθείς προζεγγίζεης ελός ζεκείοσ) ορηζκέλφλ επαλαιακβαλόκελφλ δηαδηθαζηώλ.
- 7. ΓΙΑΣΙ ΟΜΩ ΣΑ FRACTALS ΘΕΩΡΟΤΝΣΑΙ ΣΟΟ ΗΜΑΝΣΙΚΑ; Απιούζηαηα επεηδή ζσλαληώληαη ζε ποηθίιοσς ηοκείς ηες θαζεκερηλής δφής. Κάποηοη από ασηούς είλαη: 1. Fractals θαη Μαζεκαηηθά 2. Fractals ζηελ Φύζε 3. Fractals ζηελ Τέτλε 4. Fractals θαη Τετλοιογία
- 8. FRACTALS ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Τα fractals θαη ηα καζεκαηηθά, ηδίφς ε ζύγτρολε γεφκεηρία, είλαη αποιύηφς ζσλδεδεκέλα. Ποιιούς καζεκαηηθούς ηα ηειεσηαία τρόληα έτεη απαζτοιήζεη κηα λέα γεφκεηρία, ε γεφκεηρία ηφλ fractal, ε οποία βέβαηα δηαθέρεη ποιύ από ηελ Εσθιείδεηα ποσ εκείς δηδαζθόκαζηε.
- 9. Κάποηοη από ασηούς ηοσς καζεκαηηθούς ήηαλ: 0 1 0 1/3 2/3 1 0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1 Georg Cantor 1845-1918 CANTOR’S SET Ο Cantor περηέγραυε έλα άπεηρο ζύλοιο, to ηο οποίο έτεη δηάζηαζε 0,63.
- 10. Niels Fabian Helge von Koch 1870-1924 ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ VON KOCH Η τηολοληθάδα ηοσ Koch ήηαλ ηο πρώηο fractal ζύλοιο κε θακπύιες ποσ περηγράθηεθε.
- 11. Waclaw Sierpinski (1882 - 1969 ) ΣΡΙΓΩΝΟ SIERPINSKI Ο Waclaw Sierpinski εηζήγαγε ηο παραπάλφ θραθηαι ηο 1915 θαη είλαη έλα από ηα πηο δηάζεκα θράθηαι κέτρη ζήκερα.
- 12. FRACTALS ΣΗΝ ΥΤΗ Τα fractals ζηελ θύζε είλαη έλα ποιύ ζστλό θαηλόκελο. Τα fractals ποσ βρίζθοληαη ζηελ θύζε εκθαλίδοσλ εθηεηακέλε ασηοοκοηόηεηα, αιιά πεπεραζκέλε. Κάποηα από ασηά είλαη:
- 13. ΣΟ ΜΠΡΟΚΟΛΟ Το κπρόθοιο ζεφρείηαη ηο απόισηο fractal ιαταληθό.
- 14. Ο ΚΕΡΑΤΝΟ Ο θερασλός ζτεκαηίδεηαη βήκα-βήκα θαζώς θηλείηαη προς ηο έδαθος θαη κεηαηρέπεη ηολ αέρα ζε πιάζκα.
- 15. Η ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ Το παγφκέλο λερό δεκηοσργεί επαλαιακβαλόκελα κοηίβα ζηης τηολοληθάδες θαη ζε παγφκέλες επηθάλεηες.
- 16. FRACTALS ΣΗΝ ΣΕΦΝΗ Σηελ ηέτλε ηα fractals απαληώληαη ηόζο ζηελ δφγραθηθή όζο θαη ζηελ κοσζηθή αιιά θαη ζηελ αρτηηεθηοληθή. Σηε δφγραθηθή ηα fractals ζύλοια απεηθολίδοληαη κε ηδηαίηερο ηρόπο κε ηελ τρήζε ασηοόκοηφλ ζτεκάηφλ παροσζηαζκέλα κε δηαθορεηηθά τρώκαηα θάζε θορά. Παραδείγκαηα fractal ζηελ δφγραθηθή είλαη:
- 17. QUANTUM FABRIC Μηα αγλή απεηθόληζε fractal θιόγας από ηολ Cory Ench.
- 18. LAST CLICK Ο πίλαθας ασηός είλαη έλα θαηαπιεθηηθό παράδεηγκα fractal πίλαθα από ηολ Ramiro Perez, παραγκέλος από έλα fractal πρόγρακκα ηο οποίο εθεύρε ο ίδηος.
- 20. Σηελ αρτηηεθηοληθή ε αηζζεηηθή ηφλ fractals, ε ιεγόκελε αηζζεηηθή ηοσ τάοσς, έτεη δηαθοζκήζεη ποισάρηζκα θηίρηα αλά ηολ θόζκο αιιά θαη οιόθιεροσς οηθηζκούς. Από ηην fractal γεωμεηρία ζηην αρτιηεκηονική. Η οκοζπολδηαθή πιαηεία ηες Μειβούρλες.
- 21. BUDDHIST TEMPLE Ναός, ζτεδηαζκέλος κε ηελ βοήζεηα ελός προγράκκαηος θαηαζθεσής fractals από ηολ David Makin ηο 2008.
- 22. FRACTALS ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ Αρθεηές εηαηρείες ηόζο πιεροθορηθής όζο θαη ηειεπηθοηλφληώλ έτοσλ τρεζηκοποηήζεη ηελ ζεφρία ηφλ fractals ζηελ ηετλοιογία. Γηα παράδεηγκα:
- 23. FRACTAL ΚΕΡΑΙΑ Οη fractal θεραίες κπορεί λα είλαη φς θαη 20% πηο αποηειεζκαηηθές από ηης θαλοληθές θεραίες.
- 24. FRACTAL MICROCHIPS Παρόιο ηο κηθρό ηοσς κέγεζος ηα microchips ασηά είλαη ποιύ αποηειεζκαηηθά.
- 25. ΕΤΦΑΡΙΣΟΤΜΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΠΡΟΟΦΗ Α