�ݺ�ߣ

OLEH : Adi Nurhadi,S.Pd Fungsi

Materi Prasyarat Tentukan Himpunan Bilangan Prima kurang dari 19 Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggota-angotanya { x l- 5 < x < 2, x Bilangan Bulat} Tentukan Penyelesaian dari persamaan berikut : a. 2 x + 7 = 15 b. 3 x - 4 = 17 + x 2 x = 15 - 7 x = 8 : 2 x = 4 3 x - x = 17 + 4 2 x = 21 x = 21 : 2 x = 10,5 Day -1

Pengertian Relasi Sunan dan Vira menyukai Bis berwarna Biru Abang dan Luthfi menyukai Bis berwarna kuning Relasi/hubungan diatas yakni ; “menyukai”

Menyatakan Relasi dengan 3 cara : Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan Definisi : Suatu Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B

Contoh : Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} Buatlah Diagram Panah, Diagram Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “ Kurang Dari ” dari himpunan P ke himpunan Q ! Jawab Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan

Contoh : Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} Buatlah Diagram Panah, Diagram Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “ Kurang Dari ” dari himpunan P ke himpunan Q ! Jawab Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan GO

Kurang dari 2 3 5 2 4 6 P Q Back

DIAGRAM CARTESIUS Back 5 4 6 5

Himpunan Pasangan Berurutan { (2,4), (2,6), (3,4), (3,6), (5,6) } Back

Fungsi Definisi : Suatu relasi Khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang mempunyai 2 kawan. Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang tidak mempunyai kawan. A B Day -2

Contoh : Toba Poso Singkarak Maninjau Towuti Jawa Sumatera Sulawesi D P Terletak di Kesimpulan : 1. Setiap Danau pasti terletak di pulau, tidak ada danau yang tidak terletak di pulau 2. Setiap Danau terletak hanya pada satu pulau , tidak ada danau yang terletak pada beberapa pulau Back

Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f : A -> B A disebut ( domain) daerah asal B disebut ( kodomain) daerah kawan Contoh f : A -> B Dibaca ; fungsi f memetakan A ke B

Notasi Fungsi Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. Misal, f adalah fungsi dari A ke B ditulis f: A -> B A disebut ( domain) daerah asal B disebut ( kodomain) daerah kawan Contoh

Range atau Daerah Hasil Jika f memetakan x  A ke y  B dikatakan y adalah peta dari x ditulis f : x -> y atau y = f ( x ). Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil Contoh

f : x -> y atau f ( x ) = y RUMUS FUNGSI f : x -> a + b Rumus fungsinya adalah f ( x ) = a + b Dibaca ; fungsi f memetakan x ke y Atau fungsi dari x = y

contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A -> B a b c d 1 2 3 4 5 f A B domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} Range adalah B = {1, 2, 3, 4}

contoh 1 Perhatikan gambar pemetaan f : A -> B a b c d 1 2 3 4 5 f A B domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} Back Go Range adalah B = {1, 2, 3, 4}

Perhatikan gambar pemetaan f : A -> B a b c d 1 2 3 4 5 f A B f ( a ) = 1 , f ( b ) = 2 f ( c ) = 3, f( d ) = 4 range adalah R = { 1 , 2 , 3 , 4} Back

1. 2. 3. Test 1 ; Tentukan Domain, Kodomain, dan Range

Fungsi satu-satu Contoh Diberikan relasi S , dengan grafik sebagai berikut: Relasi S, memetakan angka tepat satu dari domain ke setiap angka di dalam range . Relasi S adalah satu contoh dari suatu fungsi satu-satu ("one-to-one function"). Definisi: Suatu fungsi adalah fungsi satu-satu jika dan hanya jika m asing-masing unsur range itu dipasangkan persisnya satu unsur domain

Menyatakan Pemetaan dengan 3 cara : Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan Latihan 3 & 4

Banyaknya Pemetaan Page 47 -48 1. Pemetaan dari A ={ a ,b } ke B ={ p } Ada 1 cara 2. Pemetaan dari A ={ a } ke B ={ p,q } Ada 2 cara A B A A B B a b p a p q a p q

Banyaknya Pemetaan Page 47 -48 Ada 8 cara 3. Pemetaan dari A ={ a ,b,c } ke B ={ p,q } a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q

RUMUS FUNGSI Day - 3 x f ( x ) f B A f : x -> y atau f ( x ) = y Dibaca ; fungsi f memetakan x ke y Atau fungsi dari x = y

Contoh : Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah b. Nyatakan notasi fungsi tersebut c. Nyatakan rumus fungsi tersebut d. Nyatakan daerah asal e. Nyatakan daerah kawan f. Nyatakan daerah hasil Jawaban : Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. diagram panah b . notasi fungsi adalah f : x -> x + 4 c. rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4 d. daerah asal ( Domain ) adalah { 1, 2, 3 } e. daerah kawan ( Kodomain ) adalah { 4, 5, 6, 7, 8 } f. daerah hasil atau daerah bayangan ( Range )adalah { 5, 6, 7 } Rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4, daerah asal adalah { 1, 2, 3 } f (1) = 1 + 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 = 5 = 6 = 7

Nilai Fungsi Menentukan nilai fungsi f ( x ) adalah dengan mensubstisusikan/ mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f ( x ) tersebut

Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2 f (0) = 3(0) – 2 f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2 = 0 – 2 = -15 – 2 = 18 – 2 = -2 = -17 = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari : a. f (0) b. f (-5) c. f (6)

Jawab : a. h (3) = -2 x + 3 b. h ( a ) = -7 h (3) = -2(3) + 3 h ( a ) = -2 a + 3 = -6 + 3 -2 a + 3 = -7 = -3 -2 a = -7 - 3 -2 a = -10 a = -10 : -2 a = 5 Contoh 2: 1. Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus h ( x ) = -2 x + 3, tentukan nilai dari : a. h (3) b. Nilai a jika h ( a )= -7

Tabel Fungsi To web Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2 f (0) = 3(0) – 2 f (-5) = 3(-5) – 2 f (6) = 3(6) – 2 = 0 – 2 = -15 – 2 = 18 – 2 = -2 = -17 = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari : a. f (0) b. f (-5) c. f (6)

Grafik Fungsi Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah : 1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal 2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi 3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y 4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir 5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.

GRAFIK FUNGSI Misalkan f: A  B. Grafik fungsi f adalah himpunan pasangan terurut {( a ,f( a ) | a ∈ A} Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2}, fungsi f didef sbg f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1. Maka grafik fungsi f dapat digambarkan sbb: A B

Contoh 1: Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = 2 x + 5,dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x  R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah ; (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi To web

Contoh 2: Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = x 2 + 2 x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x  R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi

Menentukan Bentuk Fungsi / Rumus Fungsi Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f ( x ) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f ( x ) = ax 2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.

Contoh : Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b. Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah: a. nilai a dan b b. bentuk/rumus fungsi Jawab ; a. f ( x ) = ax + b f (3) = 3 a + b = 14 -> 3 a + b = 14 f (5) = 5 a + b = 20 3(3) + b = 14 ----------------------------- - 9 + b = 14 -2 a = -6 b = 14 – 9 a = 3 b = 5 b. Bentuk fungsi : f ( x ) = ax + b f ( x ) = 3 x + 5

Penerapan Relasi & Fungsi Page 64 – 65

�ݺ�ߣ

Fungsi dan Persamaan Garis

More Related Content

Fungsi dan Persamaan Garis