![7.Grafiku I funksionit y= log ku 0<a1 x ]0,+[
eshte nje vije e lemuar. Grafiku eshte I vendosur ne te
djathte te boshtit oy dhe e pret boshtin ox ne piken (1,0).
Me rritjen e vlerave te x-it grafiku vjen duke u rritur (kur
a>1) dhe duke zbritur (kur o<a<1).
8.Sinusi I x-it quhet ordinate e pikes M:sinx=yM. Sinx
R. sinx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te dyte
ndersa negative(-) ne kuadratin e trete dhe te katert.
Eshte periodik T=2 ,eshte I kufizuar .Sin(-x)=-sinx
funksioni y=sinx eshte tek ne R.
9.kosinusi I X-it quhet abshisa e pikes M:cosx=XM.
Cosx R. cosx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare
dhe te katert ndersa negativ(-) ne kuadratin e dyte
dhe te trete.Eshte periodic
T= 2 ,eshte I kufizuar. Cos(-x)=cosx funksioni
y=cosx eshte cift ne R.](https://image.slidesharecdn.com/funksioni-150131122131-conversion-gate02/85/Funksioni-3-320.jpg)
![Funksioni logaritmik
Funksion logaritmik quhet funksioni i form谷s y
=loga x ku a > 0, a 1 dhe x > 0.
Nisur nga ky p谷rkufizim kemi nj谷vlershm谷rin谷 y
=log <=> ay = x.
P谷r x 1 shprehja y = log1x, nuk v谷rtetohet. Pra,
formula y = log1x 谷sht谷 funksion vet谷m n谷 se
bashk谷sia e fillimit 谷sht谷 X = {1}. Po k谷shtu do t谷
ndodhte n谷se baza 谷sht谷 0 apo nj谷 num谷r negativ.
Bashk谷sia e p谷rcaktimit 谷sht谷 X = R*+, nd谷rsa
bashk谷sia e vlerave F = ]; +[ = R.
Per a > 1 funksioni eshte rrites ne ] 0; + [ dhe
rritet nga - ne +
kur 0 < a < 1 funksioni eshte zbrites ne ] 0; + [ dhe
zbret nga nga + ne - .Bashkesia e percaktimit E =
] 0; +[ Per a>1 funksioni eshte I kufizuar nga larte
dhe I pakufizuar nga poshte. Per o<a<1Funksioni
eshte I kufizuar nga poshte e I pakufizuar nga larte.
Minimumi I funksionit eksponencial eshte x=0 ,maksimumi I funksionit logaritmik eshte x=+.
Ky funksion e pret boshtin e abshisave ne piken (1;0).
Funksioni eksponencial
Funksioni i form谷s f(x) = ax ku a > 0 dhe a 1 quhet
funksion eksponencial.
Bashk谷sia e p谷rcaktimit 谷sht谷 E = R = ]; +[, nd谷rsa
bashk谷sia e vlerave 谷sht谷 F = R*+. N谷 p谷rkufizimin e dh谷n谷
p谷r funksionin eksponencial jan谷 p谷rjashtuar bazat a = 1, a
= 0. sht谷 b谷r谷 p谷r arsyen e thjesht谷 se f(x) = 1x = 1 dhe f(x)
= 0x = 0 jan谷 funksione konstante. Jan谷 p谷rjashtuar,
gjithashtu, edhe vlerat negative t谷 a-s谷 sepse numrat negativ
nuk mund t谷 p谷rdoren si baza. Funksioni eksponencial
eshte I kufizuar nga poshte dhe I pakufizuar nga larte. Per
a>1 funksioni eshte rrites . Per 0<a<1 funksioni eshte
zbrites. Minimumi I funksionit eksponencial eshte x=,
maksimumi I funksionit eksponencial eshte x=+. Ky
funksion e pret boshti e ordinatave ne piken (0;1).](https://image.slidesharecdn.com/funksioni-150131122131-conversion-gate02/85/Funksioni-4-320.jpg)
Funksioni
- 1. Funksioni Relacioni f me bashkesi fillimi X dhe bashkesi mbarimi Y quhet funksion kur cdo element i X-it lidhet me nje element te vetem te Y-it. Funksioni f: XY ,ku X-i dhe Y-i jane nenbashkesite bashkesise se numrave reale R quhet funksion numerik .Grafiku I funksionit numerik f: XR ne planin koordinativ xOy quhet bashkesia e te gjitha pikave (x, f(x)), ku xX. 1. Grafiku I funksionit linear y=ax+b (ku a0) eshte nje drejtez jo paralele me me boshtin Oy. Per ndertimin e saj mjafton te gjejme 2 pika te drejtezes,bashkesia e percaktimit te funksionit eshte R. 2. Grafiku I funfsionit te fuqise se dyte y=ax2 +bx+c xR eshte nje parabole .Per ta ndertuar ate gjejme kulmin C(m;n) m= 2 dhe n= 4 dhe dy pika te tjera ne secilen ane te kulmit . 3. Grafiku I funksionit perpjestimor te zhdrejte = ,xR* (a0) eshte nje vije e perkulur (hiperbole )e perbere nga dy pjese. Kur a>0 njera nga keto pjese ndodhet ne kuadratin e pare dhe tjetra ne kuadratin e trete. Kur a<0 pjeset ndodhen njera ne kuadratin e dyte tjetra ne kuadratin e katert.
- 2. 4.Grafiku I funksionit Y=ax2 ,xR (ku a0) eshte nje vije e perkulur (parabole) qe ka si boshte simetrie boshtin Oy dhe si kulm origjinen O. Kur a>0 kjo parabole ndodhet ne gjysme planin e siperm dhe deget e saj shkojne lart pambarimisht ;a<0 kjo parabole ndodhet ne gjysme planin e poshtem dhe degte e saj shkone poshte pambarimisht. 5.Grafiku I funksionit eksponencial Y=ax , xR kur a>1 eshte nje vije e lemuar , ndodhet mbi boshtin Ox dhe pret boshtin Oy ne piken me koordinata (0;1). Me rritjen e abshises x,rritet dhe ordinate y e pikes. Kur a<1 eshte nje vije e lemuar , ndodhet mbi boshtin Ox dhe e pr棚t boshtin Oy ne piken me kooordinata (0;1). Me rritjen e abshises ordinata y e pikes zvogelohet. 6.Grafiket e funksioneve y=ax ,xR dhe y=( 1 )x ,xR jane simetrike te mjeri-tjetrit kundrejt bushtit Oy.
- 3. 7.Grafiku I funksionit y= log ku 0<a1 x ]0,+[ eshte nje vije e lemuar. Grafiku eshte I vendosur ne te djathte te boshtit oy dhe e pret boshtin ox ne piken (1,0). Me rritjen e vlerave te x-it grafiku vjen duke u rritur (kur a>1) dhe duke zbritur (kur o<a<1). 8.Sinusi I x-it quhet ordinate e pikes M:sinx=yM. Sinx R. sinx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te dyte ndersa negative(-) ne kuadratin e trete dhe te katert. Eshte periodik T=2 ,eshte I kufizuar .Sin(-x)=-sinx funksioni y=sinx eshte tek ne R. 9.kosinusi I X-it quhet abshisa e pikes M:cosx=XM. Cosx R. cosx eshte pozitiv(+) ne kuadratin e pare dhe te katert ndersa negativ(-) ne kuadratin e dyte dhe te trete.Eshte periodic T= 2 ,eshte I kufizuar. Cos(-x)=cosx funksioni y=cosx eshte cift ne R.
- 4. Funksioni logaritmik Funksion logaritmik quhet funksioni i form谷s y =loga x ku a > 0, a 1 dhe x > 0. Nisur nga ky p谷rkufizim kemi nj谷vlershm谷rin谷 y =log <=> ay = x. P谷r x 1 shprehja y = log1x, nuk v谷rtetohet. Pra, formula y = log1x 谷sht谷 funksion vet谷m n谷 se bashk谷sia e fillimit 谷sht谷 X = {1}. Po k谷shtu do t谷 ndodhte n谷se baza 谷sht谷 0 apo nj谷 num谷r negativ. Bashk谷sia e p谷rcaktimit 谷sht谷 X = R*+, nd谷rsa bashk谷sia e vlerave F = ]; +[ = R. Per a > 1 funksioni eshte rrites ne ] 0; + [ dhe rritet nga - ne + kur 0 < a < 1 funksioni eshte zbrites ne ] 0; + [ dhe zbret nga nga + ne - .Bashkesia e percaktimit E = ] 0; +[ Per a>1 funksioni eshte I kufizuar nga larte dhe I pakufizuar nga poshte. Per o<a<1Funksioni eshte I kufizuar nga poshte e I pakufizuar nga larte. Minimumi I funksionit eksponencial eshte x=0 ,maksimumi I funksionit logaritmik eshte x=+. Ky funksion e pret boshtin e abshisave ne piken (1;0). Funksioni eksponencial Funksioni i form谷s f(x) = ax ku a > 0 dhe a 1 quhet funksion eksponencial. Bashk谷sia e p谷rcaktimit 谷sht谷 E = R = ]; +[, nd谷rsa bashk谷sia e vlerave 谷sht谷 F = R*+. N谷 p谷rkufizimin e dh谷n谷 p谷r funksionin eksponencial jan谷 p谷rjashtuar bazat a = 1, a = 0. sht谷 b谷r谷 p谷r arsyen e thjesht谷 se f(x) = 1x = 1 dhe f(x) = 0x = 0 jan谷 funksione konstante. Jan谷 p谷rjashtuar, gjithashtu, edhe vlerat negative t谷 a-s谷 sepse numrat negativ nuk mund t谷 p谷rdoren si baza. Funksioni eksponencial eshte I kufizuar nga poshte dhe I pakufizuar nga larte. Per a>1 funksioni eshte rrites . Per 0<a<1 funksioni eshte zbrites. Minimumi I funksionit eksponencial eshte x=, maksimumi I funksionit eksponencial eshte x=+. Ky funksion e pret boshti e ordinatave ne piken (0;1).