�ݺ�ߣ

Dr gafar zen alabdeen salh (2011)
1
‫الضبابي‬ ‫االستدالل‬
Fuzzy inference
‫إعداد‬:‫د‬.‫صالح‬ ‫العابدين‬ ‫ين‬‫ز‬ ‫جعفر‬
‫الحاسوب‬ ‫علوم‬ ‫كلية‬ ‫النيلين‬ ‫جامعة‬‫وتقانة‬
‫املعلومات‬

‫مقدمة‬
2
‫يمكن‬‫تعريف‬‫االستدالل‬‫الضباب‬‫ي‬‫بأنه‬
‫تحويل‬‫تمثيل‬‫مدخالت‬‫معينه‬‫إلي‬
‫مخرجات‬‫باستخدام‬‫نظرية‬‫الفئات‬
‫الضبابية‬.

3
‫مامداني‬‫بنمط‬ ‫االستدالل‬
Mamdani-style inference

4
‫أسلوب‬‫االستدالل‬‫الضبابي‬‫األكثر‬‫استخد‬‫اما‬‫هو‬
‫ما‬‫يسمي‬‫طريقة‬‫مامداني‬mamdani.‫في‬‫عام‬
1975،‫بني‬‫األستاذ‬‫ابراهيم‬‫مامداني‬
professor Ebrahim Mamdani‫من‬
‫جامعة‬‫لندن‬‫احد‬‫أولي‬‫النظم‬‫الضبابية‬‫لمراقب‬‫ة‬
‫خليط‬‫آلة‬‫بخار‬‫وغالية‬‫،وطبق‬‫فئة‬‫من‬‫القواع‬‫د‬
‫الضبابية‬‫التي‬‫حصل‬‫عليها‬‫من‬‫مشغل‬‫بشر‬‫ي‬
‫صاحب‬‫خبرة‬‫طويلة‬.

5
‫عمل‬‫الضبابية‬‫لمتغيرات‬‫المدخالت‬fuzzification
‫تقويم‬‫القاعدة‬Rule evaluation
‫تجميع‬‫مخرجات‬‫القاعدة‬ruleaggregation of
consequents
‫الغاء‬‫الضبابية‬defuzzification
‫وتنفذ‬‫عملية‬‫االستدالل‬‫علي‬‫نمط‬‫مامداني‬‫في‬‫بع‬‫ر‬‫أ‬‫خطوات‬:

‫ية‬‫و‬‫ولر‬‫كيف‬‫يتفق‬‫كل‬‫ي‬ ‫ش‬‫مع‬‫بعضه‬‫بعضا‬‫فإننا‬‫س‬‫ر‬‫ند‬‫مشكلة‬‫بسيطة‬‫من‬‫مدخلين‬
‫ومخرج‬‫واحد‬‫تشمل‬‫ثالث‬‫قواعد‬:
6
Rule: 1 Rule: 1
IF x is A3 IF project_funding is adequate
OR y is B1 OR project_staffing is small
THEN z is C1 THEN risk is low
Rule: 2 Rule: 2
IF x is A2 IF project_funding is marginal
AND y is B2 AND project_staffing is large
THEN z is C2 THEN risk is normal
Rule: 3 Rule: 3
IF x is A1 IF project_funding is inadequate
THEN z is C3 THEN risk is high

7
‫حيث‬x،y،z‫هي‬‫متغيرات‬‫لغوية‬(project_funding،
project_staffing،risk‫علي‬‫التوالي‬)‫و‬A1,A2,A3
‫هي‬‫قيم‬‫لغوية‬(adequate،marginal،
inadequate‫علي‬‫التوالي‬)‫تحدد‬‫بواسطة‬‫فئات‬‫ضبابية‬‫ع‬‫لي‬
‫عالم‬‫المحادثة‬X‫وهو‬(project_funding)،‫و‬B1,B2
‫هما‬‫قيمتان‬‫لغويتان‬(smal،large‫علي‬‫التوالي‬)‫تحددان‬
‫بواسطة‬‫فئات‬‫علي‬‫عالم‬‫المحادثة‬Y‫وهو‬
(project_staffing)،C1,C2,C3‫هي‬‫قيم‬‫لغوية‬
(low،normal،high‫علي‬‫التوالي‬)‫تحدد‬‫بواسطة‬‫فئات‬
‫ضبابية‬‫علي‬‫عالم‬‫المحادثة‬Z‫وهو‬(risk)

‫األولي‬‫الخطوة‬-fuzzification
8
‫هي‬‫اخذ‬‫المدخالت‬‫الواضحة‬x1,x2‫وهي‬(project funding and
project staffing)‫وتحديد‬‫الدرجة‬‫التي‬‫تنتمي‬‫بها‬‫هذه‬‫المدخالت‬‫إلي‬‫كل‬
‫من‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫المناسبة‬
Crisp Input
0.1
0.7
1
0
y1
B1 B2
Y
Crisp Input
0.2
0.5
1
0
A1 A2 A3
x1
x1 X
(x = A1) = 0.5
(x = A2) = 0.2
(y = B1) = 0.1
(y = B2) = 0.7

‫تابع‬-‫األولي‬‫الخطوة‬-
9
‫دائما‬‫تكون‬‫المدخالت‬‫الواضحة‬‫قيمة‬‫عددية‬‫محدودة‬‫بعالم‬‫المحادثة‬.
‫وفي‬‫حالتنا‬‫تكون‬‫قيم‬x1,x2‫محدودة‬‫بعالمي‬‫المحادثات‬x,y‫علي‬
‫التوالي‬.‫ويمكن‬‫تحديد‬‫درجة‬‫عالم‬‫المحادثة‬‫عن‬‫طريق‬‫إحكام‬‫الخبي‬‫ر‬
‫البشري‬.‫علي‬‫سبيل‬‫المثال‬‫إذا‬‫احتجنا‬‫أن‬‫ندرس‬‫المخاطر‬‫المشمول‬‫ة‬‫في‬
‫تطوير‬‫مشروع‬‫ضبابي‬‫يمكننا‬‫أن‬‫نطلب‬‫من‬‫الخبير‬‫أن‬‫يعطينا‬‫أ‬‫عداد‬
‫تتراوح‬‫من‬0%‫إلي‬100%‫تمثل‬‫تمويل‬‫المشروع‬،‫وأفراد‬‫المشروع‬
‫علي‬‫التوالي‬.‫وبكلمات‬‫أخري‬‫يكون‬‫مطلوب‬‫من‬‫الخبير‬‫أن‬‫يجيب‬‫ع‬‫لي‬‫أي‬
‫مدي‬‫تمويل‬‫للمشروع‬،‫وأفراد‬‫للمشروع‬‫يكون‬‫كافيا‬‫فعال‬“.‫وبال‬‫طبع‬
‫تستخدم‬‫نظم‬‫ضبابية‬‫مختلفة‬‫مدخالت‬‫واضحة‬‫مختلفة‬‫متنوعة‬.‫ب‬‫ينما‬
‫يمكن‬‫قياس‬‫بعض‬‫المدخالت‬‫مباشرة‬(‫الطول‬،،‫الوزن‬...‫الخ‬).

10
‫بعد‬‫الحصول‬‫علي‬‫المدخالت‬‫الواضحة‬x1,y1‫يتم‬‫تحويلها‬‫إلي‬
‫الضبابية‬‫مقابل‬‫الفئات‬‫الضبابية‬‫اللغوية‬‫المناسبة‬
‫فتناظر‬‫المدخالت‬‫الواضحة‬x1(‫تمويل‬‫المشروع‬‫والذي‬‫وضع‬‫له‬
‫الخبير‬‫تقديرا‬35%)‫دوال‬‫العضوية‬A1,A2(‫وهما‬،
inadequate‫و‬marginal‫علي‬‫التوالي‬)‫للدرجات‬0.5 ,0.2
‫علي‬‫التوالي‬
‫وتناظر‬‫المدخالت‬‫الواضحة‬Y1(‫أفراد‬‫المشروع‬‫والتي‬‫قدرها‬
‫الخبير‬‫بانها‬60%)‫دالتي‬‫االعضاء‬B1,B2(‫هما‬small,large
‫علي‬‫التوالي‬)‫للدرجتين‬0.1‫و‬0.7‫علي‬‫التوالي‬.
‫وبهذه‬‫الطريقة‬‫تم‬‫تحويل‬‫كل‬‫من‬‫المدخالت‬‫الي‬‫الضبابية‬‫لكل‬‫دوال‬
‫العضوية‬‫التي‬‫تستخدمها‬‫القواعد‬‫الضبابية‬
‫تابع‬-‫األولي‬ ‫الخطوة‬

‫الثانية‬ ‫الخطوة‬:‫القاعدة‬ ‫تقويم‬Rule
evaluation
11
‫الخطوة‬‫الثانية‬‫هي‬‫اخذ‬‫المدخالت‬‫في‬‫الصورة‬‫الضبابية‬:
 (x=A1) = 0.5, (x=A2) = 0.2,
 (y=B1) = 0.1 and (y=B 2) = 0.7
‫وتطبيقها‬‫علي‬‫العناصر‬‫الشرطية‬‫للقواعد‬‫الضبابية‬.‫فإ‬‫ذا‬‫كان‬‫لقاعدة‬
‫ضبابية‬‫معينة‬‫عناصر‬‫شرطية‬‫متعددة‬،‫فيستخدم‬‫المؤثر‬‫ا‬‫لضبابي‬
and‫او‬or‫في‬‫الحصول‬‫علي‬‫عدد‬‫واحد‬‫يمثل‬‫نتيجة‬‫تقوي‬‫م‬
‫العنصر‬‫الشرطي‬.‫ويطبق‬‫هذا‬‫العدد‬(‫قيمة‬‫الحقيقة‬)‫بعد‬‫ذلك‬‫علي‬
‫دالة‬‫عضو‬‫النتيجة‬‫المنطقية‬

‫تابع‬-‫الثانية‬ ‫الخطوة‬
12
‫ولتقويم‬‫انفصال‬‫العناصر‬‫الشرطية‬‫للقاعدة‬‫فإننا‬‫نستخ‬‫دم‬‫المؤثر‬
‫الضبابي‬or‫وتقليديا‬،‫يستخدم‬‫نظام‬‫الخبرة‬‫الضبابي‬‫عمل‬‫ية‬
‫االتحاد‬unin‫الضبابية‬‫الكالسيكية‬‫المبينه‬‫في‬‫الشكل‬‫الت‬‫الي‬:
 rule1 :
A B(x) = max [A(x), B(x)]
‫ن‬ ‫فإننا‬ ‫للقاعدة‬ ‫الشرطية‬ ‫العناصر‬ ‫توحيد‬ ‫،لتقويم‬ ‫وبالمثل‬‫عملية‬ ‫طبق‬
and‫أيض‬ ‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ‫ألمبينه‬ ‫وهي‬ ‫للتقاطع‬ ‫الضبابية‬‫ا‬
 rule2:
A B(x) = min [A(x), B(x)]

Mamdani-style rule evaluation
13
A3
1
0 X
1
y10 Y
0.0
x1 0
0.1
C1
1
C2
Z
1
0 X
0.2
0
0.2
C1
1
C2
Z
A2
x1
Rule 3: IF x is A1 (0.5)
A1
1
0 X 0
1
Zx1
THEN
C1 C2
1
y1
B2
0 Y
0.7
B1
0.1
C3
C3
C30.5 0.5
OR
(max)
AND
(min)
OR THENRule 1: IF x is A3 (0.0)
AND THENRule 2: IF x is A2 (0.2)
y is B1 (0.1) zis C1 (0.1)
y is B2 (0.7) zis C2 (0.2)
zis C3 (0.5)

14
‫واالن‬‫يمكن‬‫تطبيق‬‫نتيجة‬‫تقويم‬‫العنصر‬‫الشرطي‬‫علي‬‫ال‬‫دالة‬‫العضو‬
‫للنتيجة‬‫المنطقية‬.‫وبكلمات‬‫اخري‬،‫تكون‬‫الدالة‬‫العضو‬‫لل‬‫نتيجة‬
‫الشرطية‬‫مقصوصة‬clipped‫او‬‫متغيرة‬‫المقياس‬scaled
‫لمستوي‬‫قيمة‬‫الحقيقة‬‫للعنصر‬‫الشرطي‬‫للقاعدة‬

‫نعنيه‬ ‫الذي‬ ‫ما‬‫ب‬‫المقصوص‬‫او‬‫المقياس‬ ‫متغير‬
15
‫الطريقة‬‫االكثر‬‫شيوعا‬‫الرتباط‬‫النتيجة‬‫المنطقية‬‫للقاعد‬‫ة‬‫بقيمة‬
‫الحقيقة‬‫للعنصر‬‫الشرطي‬‫للقاعدة‬‫هي‬‫قطع‬‫الدالة‬‫العضو‬‫لل‬‫نتيجة‬
‫الشرطية‬‫ببساطة‬‫عند‬‫مستوي‬‫حقيقة‬‫العنصر‬‫الشرطي‬،‫وت‬‫سمي‬
‫هذه‬‫الطريقة‬‫قصا‬clipping،‫اوادني‬‫ارتباط‬correlation
minimum.‫ونظرا‬‫الن‬‫قيمة‬‫دالة‬‫العضو‬‫قد‬‫قطع‬‫فتفقد‬‫ال‬‫فئة‬
‫الضبابية‬‫المقصوصة‬‫بعضا‬‫من‬‫معلوماتها‬.‫اال‬‫ان‬‫القص‬‫ال‬‫ز‬‫ال‬
‫مفضال‬‫النه‬‫يشمل‬‫رياضيات‬‫اقل‬‫تعقيدا‬‫واسرع‬،‫وينتج‬‫س‬‫طح‬
‫مخرجات‬‫مجمعة‬‫يكون‬‫اسهل‬‫في‬‫الغاء‬‫الضابية‬‫منه‬.

16
‫بينما‬‫يمثل‬‫القص‬‫الطريقة‬‫االكثر‬‫استخداما‬،‫فيقدم‬‫تغي‬‫ير‬‫المقياس‬
scaling،‫طريقة‬‫افضل‬‫لالحتفاظ‬‫بالشكل‬‫االصلي‬‫للفئ‬‫ة‬‫الضبابية‬
.‫وتضبط‬‫دالة‬‫العضو‬‫االصلية‬‫للنتيجة‬‫المنطقية‬‫للقاعدة‬‫عن‬‫طريق‬
‫ضرب‬‫كل‬‫درجات‬‫اعضائها‬‫في‬‫قيمة‬‫الحقيقة‬‫للعنصر‬‫الشرط‬‫ي‬
‫للقاعدة‬.‫ويمكن‬‫ان‬‫تكون‬‫هذه‬‫الطريقة‬،‫والتي‬‫تفقد‬‫معلوما‬‫ت‬‫اقل‬
‫بصفة‬‫عامة‬،‫ومفيدة‬‫جدا‬“،‫في‬‫نظم‬‫الخبرة‬‫الضبابية‬.‫وي‬‫بن‬‫الشكل‬
‫التالي‬‫دوال‬‫العضوية‬‫المقصوصة‬‫ومتغير‬‫المقياس‬

Clipped and scaled membership
functions
17
1.0
0.0
0.2
Z Z
C2
1.0
0.0
0.2
C2
Degree of
Membership
Degree of
Membership

‫الثالثة‬ ‫الخطوة‬:‫القاعدة‬ ‫مخرجات‬ ‫تجميع‬
Aggregation of the rule outputs
18
‫يكون‬‫تجميع‬‫عملية‬‫توحيد‬‫المخرجات‬‫من‬‫كل‬‫القواعد‬.‫وبكلم‬‫ات‬
‫اخري‬،‫فاننا‬‫ناخذ‬‫دوال‬‫االعضاء‬‫لكل‬‫النتائج‬‫المنطقية‬‫للقو‬‫اعد‬‫التي‬
‫سبق‬‫قصها‬،‫او‬‫تغيير‬‫مقياسها‬،‫وندمجها‬‫في‬‫فئة‬‫ضبابي‬‫ة‬‫واحدة‬.
‫لذلك‬‫تكون‬‫مدخالت‬‫عملية‬‫التجميع‬‫قائمة‬‫بدوال‬‫االعضاء‬‫الت‬‫ي‬
‫حدث‬‫قص‬‫او‬‫تغير‬‫مقياس‬‫لنتائجها‬‫المنطقية‬،‫وتكون‬‫المخر‬‫جات‬
‫فئة‬‫ضبابية‬‫لكل‬‫متغير‬‫مخرجات‬.‫ويبين‬‫الشكل‬‫التالي‬‫ك‬‫يف‬‫يتم‬
‫تجميع‬‫المخرجات‬‫لكل‬‫قاعدة‬‫في‬‫فئة‬‫ضبابية‬‫واحدة‬‫للمخرج‬‫ات‬
‫الضبابية‬‫الشاملة‬

Aggregation of the rule outputs
19
0
0.1
1
C1
zis C1 (0.1)
C2
0
0.2
1
zis C2 (0.2)
0
0.5
1
zis C3 (0.5)
ZZZ
0.2
Z0

C3
0.5
0.1

‫الرابعة‬ ‫الخطوة‬:‫الضبابية‬ ‫إلغاء‬
20
‫تكون‬‫الخطوة‬‫األخيرة‬‫في‬‫عملية‬‫االستدالل‬‫الض‬‫بابي‬
‫هي‬‫إلغاء‬‫الضبابية‬.‫فتساعدنا‬‫الضبابية‬‫في‬‫تقويم‬
‫القواعد‬،‫إال‬‫أن‬‫المخرجات‬‫النهائية‬‫للنظام‬‫الضبا‬‫بي‬
‫يجب‬‫أن‬‫تكون‬‫رقما‬‫واضحا‬.‫وتكون‬‫المدخالت‬
‫لعلمية‬‫الغاء‬‫الضبابية‬‫الفئة‬‫الضبابية‬‫للمخ‬‫رجات‬
‫المجمعة‬،‫ومخرجاتها‬‫هي‬‫رقم‬‫واحد‬

‫المجمعة‬ ‫الضبابية‬ ‫الفئة‬ ‫إلغاء‬ ‫يمكن‬ ‫كيف‬
21
‫توجد‬‫عدة‬‫طرق‬‫اللغاء‬‫الضبابية‬،‫وقد‬‫تكون‬‫الطرقة‬‫األكثر‬‫ش‬‫يوعا‬
‫أسلوب‬‫المركز‬‫المتوسط‬centroid.‫ويجد‬‫النقطة‬‫التي‬‫يقع‬‫عندها‬
‫الخط‬‫الراسي‬‫الفئة‬‫المجمعة‬‫الي‬‫كتلتين‬‫متساويتين‬.‫وري‬‫اضيا‬‫يمكن‬
‫التعبير‬‫عن‬‫مركز‬‫الثقل‬centre of gravity (COG)





 b
a
A
b
a
A
COG
x xdx
x dx

22
‫هذه‬‫الطريقة‬‫توجد‬‫نقطة‬‫تمثل‬‫مركز‬‫الثقل‬‫للفئة‬‫الضباب‬‫ية‬A‫علي‬
‫الفترة‬ab
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
160 170 180 190 200
a b
210
A
150
X

23
‫ونظريا‬،‫يحسب‬COG‫علي‬‫النقاط‬‫المتصلة‬‫في‬‫دالة‬‫العضو‬
‫للمخرجات‬‫المجمعة‬،‫اال‬‫انه‬‫عمليا‬‫يمكن‬‫الحصول‬‫علي‬‫تقدير‬
‫معقول‬‫عن‬‫طريق‬‫الحساب‬‫لعينه‬‫من‬‫النقاط‬‫كما‬‫هو‬‫مبين‬‫في‬‫ا‬‫لشكل‬
‫السابقة‬،‫وفي‬‫هذه‬‫الحالة‬‫تستخدم‬‫الصيغة‬‫التالية‬:







b
aX
X
b
aX
XX
COG
)(
)(



Centre of gravity (COG):
24
4.67
5.05.05.05.02.02.02.02.01.01.01.0
5.0)100908070(2.0)60504030(1.0)20100(



COG
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 20 30 40 5010 70 80 90 10060
Z
Degreeof
Membership
67.4

25
‫النهاية‬

�ݺ�ߣ

Fuzzy inference

More Related Content

Fuzzy inference

Editor's Notes