際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Gauss Kanunu ElektoManyetizma

kerimabdullah
kerimabdullah

Gauss Kanunu ElektoManyetizma

1 of 25
Gauss Kanunu Kapal脹 bir y端zeyden ge巽en elektrik ak脹s脹 miktar脹 zarflanan y端kmiktar脹 ile doru orant脹l脹d脹r.
Carl Friedrich Gauss 1777-1855 Yes its the same guy that gave you the Gaussian distribution and To give you some perspective he was born 50 years after Newton died (1642-1727). Predicted the time and place of the first asteroid CERES (Dec. 31, 1801). Had the unit of magnetic field named after Ceres = 4.6 year , d=4.6 Au him and of course had much to do with the development of mathematics
AKI
AKI ve skaler 巽arp脹m 陸 = ( v cos 慮 ) A rr =vA
Ak脹n脹n tan脹m脹 Herhangi bir y端zeyden ge巽en toplam elektrik alan, madde veya herhangi bir fiziksel nicelik miktar脹 olarak tan脹mlanabilir. Y端zey alan脹 y端zeye dik olan bir normal vekt旦r端 gibi tan脹mlanabilir Tan脹ma g旦re denklemimiz: rr E dA 陸= surface
Elektrik Ak脹 Y端zeyden ge巽en elektrik alan miktar脹d脹r. Elektrik ak脹 birimi N-m2/C dir. rr 陸 E = E dA A
E&M de Gauss Kanunu Bir y端k da脹l脹m脹n脹n elektrik alan脹n脹 hesaplarken simetriyi kullan脹r Metod: E-alan脹 hesaplan脹rken hayali bir alan脹n baz脹 y端kleri zarflad脹脹n脹 farzedelim Y端zeyin ekli 巽ok 旦nemlidir
Gauss kanununun KULLANIMI Y端k da脹l脹m脹n脹n etraf脹nda se巽ilecek zarflama y端zeyi hem y端k da脹l脹m脹na benzer hem de yak脹n olmal脹d脹r .. rr 陸 E = E dA A
K端resel koordinatlar r dr r慮 rd慮 r sin 慮 r sin 慮d Y端zey integrali sada 2 S r = f (慮 , ) r sin 慮 d慮d (yeil) S
Noktasal bir y端k端 saran k端resel bir y端zeyden ge巽en ak脹 1q r r r 2 sin慮d慮d 陸E = 4竜0 r 2 surface 1q2 r sin慮d慮d (r r ) 陸E = 4竜o r 2 rr 陸E = E dA spherical q 陸E = sin 慮d慮d surface 4竜 o rr 1q E(r ) = r 4竜o r 2 !!! k脹saca surface
Noktasal bir y端k端 saran k端resel bir y端zeyden ge巽en ak脹 q [ cos 慮 ]0 [ ] 2 陸E = 4 竜 o 0 q [ 1 (1)][2 0] 陸E = 4竜 o q q sin 慮d慮d 4 陸E = 陸E = 4竜 o 4竜 o q 2 q 陸E = sin 慮d慮 d 陸E = 竜o 4竜 o 0 0
Gauss Kanunu Kapal脹 bir y端zeyden ge巽en toplam ak脹 o y端zey taraf脹ndan 巽evrelenen y端k miktar脹 ile doru orant脹l脹d脹r. rrq 陸 E = E dA = 竜0 surface Not: Alan vekt旦r端 y端zeyden d脹ar脹 doru y旦nelir
Gauss Y端zeyi Gauss kanununun uygulanabilmesi i巽in kapal脹, hayali bir y端zeye ihtiya巽 vard脹r. Herbir y端zeydeki toplam ak脹 nedir?
Gauss kanunu ile problem 巽旦z端m端 1. Y端k younluklar脹 Y端k younluklar脹n脹 巽izgisel, y端zeysel ve hacimsel olarak tan脹mlamak kolayl脹k salar 2. Simetri ve koordinat sistemleri Se巽ilecek koordinat sistemi, y端k da脹l脹m脹n脹n simetrisini g旦sterebilecek ekilde olmal脹d脹r. Mesela, noktasal bir y端k端n ak脹s脹n脹 hesaplarken k端resel simetri sebebiyle k端resel koordinatlar脹 kullan脹r脹z.
Dikkat!!! Gauss kanunu ile problem 巽旦z端m端 3. Gauss kanunundan yararlanarak elektrik alan脹n hesab脹 - Elektrik alan, herhangi bir Gauss y端zeyinde sabit bir b端y端kl端k ve dorultuda olarak g旦sterilebiliyorsa, problemlerinde alan hesab脹 i巽in Gauss kanununu kullan脹r脹z. Aa脹daki 端巽 旦rnei ele alacak olursak: (1) Y端kl端, uzun ve dorusal bir tel (2) Y端kl端, d端z ve sonsuz b端y端kl端kte olan ince levha (3) Y端kl端 bir k端re.
E-alan hesaplar脹nda Gauss kanununun uygulamas脹 K端resel simetri Silindirik simetri D端zlemsel simetri
rnek Y端kl端, uzun ve dorusal tel ekil (b) problemin silindirik simetri problemi olduunu g旦sterir. Bu da bize problem 巽旦z端m端nde silindirik koordinatlar脹n kullan脹lmas脹n脹n uygun olduunu g旦sterir. Dikkate al脹nacak 端巽 y端zey vard脹r. Alt ve 端st dairesel y端zeylerin normal vekt旦rleri z eksenine paraleldir ayn脹 zamandada elektrik alan vekt旦r端ne diktir, b旦ylece ak脹ya katk脹lar脹 s脹f脹rd脹r. O halde integralde deikenimiz silindirin y端kseklii olan l dir. Burada zarflanan y端k, 了l dir.
rnek Y端kl端, uzun ve dorusal tel q q 陸= 陸= 竜o 竜 o 了l E r r d l rd 陸= Er l 2 = 竜o 2 +l/2 d = Er dl or l/2 了 0 E (r ) = = Er l 2 !!!!! 2竜 o r Elektrik alan脹n a巽脹sal bir simetriye sahip olmas脹 sebebiyle, elektrik alan脹n sabit bir r uzakl脹脹nda sabit bir b端y端kl端端 vard脹r. 了 r E= r 2r竜 o
Dier y端k da脹l脹m脹 geometrileri D端zg端n y端klenmi dielektrik D端zg端n y端klenmi dielektrik (yal脹tkan) sonsuz d端zlem (yal脹tkan) k端re a 3 Er >a = E= = Er <a r 2 3竜 o 2竜 o 3竜 o r Bu sonu巽lar脹 ispatlayabilirmisiniz?
Gauss kanunu: Yal脹tkan ve y端kl端 bir y端zeyin yak脹n脹ndaki elektrik alan脹n hesab脹 rrq E dA =竜o q EA = 竜o A EA = 竜o E= 竜o bir yuzeyin etkisi, E= 2竜 o
Gauss Kanununu Sonu巽lar脹 1. Sadece kapal脹 bir y端zeyde zarflanan y端kler y端zeyde bir ak脹 oluumu salarlar. 2. Y端zeydeki toplam ak脹, bu y端zey taraf脹ndan zarflanan toplam y端k miktar脹 ile doru orant脹l脹d脹r.
Gauss Kanununu Sonu巽lar脹 3. Gauss y端zeyi problemi Gauss kanunu kullanarak 巽旦zmek i巽in hayali bir y端zeydir 4. Gauss kanunu y端k da脹l脹mlar脹n脹n, y端ksek simetriye sahip olduklar脹 durumlarda, elektrik alan hesaplar脹 i巽in kullan脹labilir
Sonu巽: Gauss kanunu ve iletkenler 5. Elektrostatik olarak y端klenmi bir iletkenin i巽ine Gauss kanunu uygulan脹rsa, iletkenin i巽inde elektrik alan daima s脹f脹rd脹r 6. 聴letken 端zerindeki herhangi bir net y端k daima iletkenin y端zeyinde konulan脹r, nas脹l?
Kabuk Teoremleri: 聴letkenler 1) D端zg端n y端klenmi iletken bir kabuk sanki b端t端n y端kler kabuun 1 q merkezinde toplanm脹 gibi r E= r davranarak kabuun d脹脹ndaki bir 4竜o r 2 y端k端 iter yada 巽ekerler. 2) Eer y端kl端 par巽ac脹k iletken ve y端kl端 kabuun i巽 k脹sm脹na r koyulursa bu y端kl端 par巽ac脹a E=0 hi巽bir elektriksel kuvvet etkimez.
聴letken bir y端zeydeki elektrik alan y端zeye diktir ve y端zeysel y端k younluu ile doru orant脹l脹d脹r. rrq E dA = Net y端k daima iletkenin d脹 y端zeyinde 竜o konulan脹r. q E dA = Y端zey k端resel olmad脹脹 s端rece, y端k 竜o younluu (birim alan ba脹na d端en q y端k) deiir EA = 竜o 聴letken bir y端zeyin hemen d脹脹nda bir A EA = noktadaki elektrik alan脹 Gauss 竜o kanununu kullanarak hesaplamak 巽ok daha kolayd脹r E = 竜o

More Related Content

Gauss Kanunu ElektoManyetizma

  • 1. Gauss Kanunu Kapal脹 bir y端zeyden ge巽en elektrik ak脹s脹 miktar脹 zarflanan y端kmiktar脹 ile doru orant脹l脹d脹r.
  • 2. Carl Friedrich Gauss 1777-1855 Yes its the same guy that gave you the Gaussian distribution and To give you some perspective he was born 50 years after Newton died (1642-1727). Predicted the time and place of the first asteroid CERES (Dec. 31, 1801). Had the unit of magnetic field named after Ceres = 4.6 year , d=4.6 Au him and of course had much to do with the development of mathematics
  • 3. AKI
  • 4. AKI ve skaler 巽arp脹m 陸 = ( v cos 慮 ) A rr =vA
  • 5. Ak脹n脹n tan脹m脹 Herhangi bir y端zeyden ge巽en toplam elektrik alan, madde veya herhangi bir fiziksel nicelik miktar脹 olarak tan脹mlanabilir. Y端zey alan脹 y端zeye dik olan bir normal vekt旦r端 gibi tan脹mlanabilir Tan脹ma g旦re denklemimiz: rr E dA 陸= surface
  • 6. Elektrik Ak脹 Y端zeyden ge巽en elektrik alan miktar脹d脹r. Elektrik ak脹 birimi N-m2/C dir. rr 陸 E = E dA A
  • 7. E&M de Gauss Kanunu Bir y端k da脹l脹m脹n脹n elektrik alan脹n脹 hesaplarken simetriyi kullan脹r Metod: E-alan脹 hesaplan脹rken hayali bir alan脹n baz脹 y端kleri zarflad脹脹n脹 farzedelim Y端zeyin ekli 巽ok 旦nemlidir
  • 8. Gauss kanununun KULLANIMI Y端k da脹l脹m脹n脹n etraf脹nda se巽ilecek zarflama y端zeyi hem y端k da脹l脹m脹na benzer hem de yak脹n olmal脹d脹r .. rr 陸 E = E dA A
  • 9. K端resel koordinatlar r dr r慮 rd慮 r sin 慮 r sin 慮d Y端zey integrali sada 2 S r = f (慮 , ) r sin 慮 d慮d (yeil) S
  • 10. Noktasal bir y端k端 saran k端resel bir y端zeyden ge巽en ak脹 1q r r r 2 sin慮d慮d 陸E = 4竜0 r 2 surface 1q2 r sin慮d慮d (r r ) 陸E = 4竜o r 2 rr 陸E = E dA spherical q 陸E = sin 慮d慮d surface 4竜 o rr 1q E(r ) = r 4竜o r 2 !!! k脹saca surface
  • 11. Noktasal bir y端k端 saran k端resel bir y端zeyden ge巽en ak脹 q [ cos 慮 ]0 [ ] 2 陸E = 4 竜 o 0 q [ 1 (1)][2 0] 陸E = 4竜 o q q sin 慮d慮d 4 陸E = 陸E = 4竜 o 4竜 o q 2 q 陸E = sin 慮d慮 d 陸E = 竜o 4竜 o 0 0
  • 12. Gauss Kanunu Kapal脹 bir y端zeyden ge巽en toplam ak脹 o y端zey taraf脹ndan 巽evrelenen y端k miktar脹 ile doru orant脹l脹d脹r. rrq 陸 E = E dA = 竜0 surface Not: Alan vekt旦r端 y端zeyden d脹ar脹 doru y旦nelir
  • 13. Gauss Y端zeyi Gauss kanununun uygulanabilmesi i巽in kapal脹, hayali bir y端zeye ihtiya巽 vard脹r. Herbir y端zeydeki toplam ak脹 nedir?
  • 14. Gauss kanunu ile problem 巽旦z端m端 1. Y端k younluklar脹 Y端k younluklar脹n脹 巽izgisel, y端zeysel ve hacimsel olarak tan脹mlamak kolayl脹k salar 2. Simetri ve koordinat sistemleri Se巽ilecek koordinat sistemi, y端k da脹l脹m脹n脹n simetrisini g旦sterebilecek ekilde olmal脹d脹r. Mesela, noktasal bir y端k端n ak脹s脹n脹 hesaplarken k端resel simetri sebebiyle k端resel koordinatlar脹 kullan脹r脹z.
  • 15. Dikkat!!! Gauss kanunu ile problem 巽旦z端m端 3. Gauss kanunundan yararlanarak elektrik alan脹n hesab脹 - Elektrik alan, herhangi bir Gauss y端zeyinde sabit bir b端y端kl端k ve dorultuda olarak g旦sterilebiliyorsa, problemlerinde alan hesab脹 i巽in Gauss kanununu kullan脹r脹z. Aa脹daki 端巽 旦rnei ele alacak olursak: (1) Y端kl端, uzun ve dorusal bir tel (2) Y端kl端, d端z ve sonsuz b端y端kl端kte olan ince levha (3) Y端kl端 bir k端re.
  • 16. E-alan hesaplar脹nda Gauss kanununun uygulamas脹 K端resel simetri Silindirik simetri D端zlemsel simetri
  • 17. rnek Y端kl端, uzun ve dorusal tel ekil (b) problemin silindirik simetri problemi olduunu g旦sterir. Bu da bize problem 巽旦z端m端nde silindirik koordinatlar脹n kullan脹lmas脹n脹n uygun olduunu g旦sterir. Dikkate al脹nacak 端巽 y端zey vard脹r. Alt ve 端st dairesel y端zeylerin normal vekt旦rleri z eksenine paraleldir ayn脹 zamandada elektrik alan vekt旦r端ne diktir, b旦ylece ak脹ya katk脹lar脹 s脹f脹rd脹r. O halde integralde deikenimiz silindirin y端kseklii olan l dir. Burada zarflanan y端k, 了l dir.
  • 18. rnek Y端kl端, uzun ve dorusal tel q q 陸= 陸= 竜o 竜 o 了l E r r d l rd 陸= Er l 2 = 竜o 2 +l/2 d = Er dl or l/2 了 0 E (r ) = = Er l 2 !!!!! 2竜 o r Elektrik alan脹n a巽脹sal bir simetriye sahip olmas脹 sebebiyle, elektrik alan脹n sabit bir r uzakl脹脹nda sabit bir b端y端kl端端 vard脹r. 了 r E= r 2r竜 o
  • 19. Dier y端k da脹l脹m脹 geometrileri D端zg端n y端klenmi dielektrik D端zg端n y端klenmi dielektrik (yal脹tkan) sonsuz d端zlem (yal脹tkan) k端re a 3 Er >a = E= = Er <a r 2 3竜 o 2竜 o 3竜 o r Bu sonu巽lar脹 ispatlayabilirmisiniz?
  • 20. Gauss kanunu: Yal脹tkan ve y端kl端 bir y端zeyin yak脹n脹ndaki elektrik alan脹n hesab脹 rrq E dA =竜o q EA = 竜o A EA = 竜o E= 竜o bir yuzeyin etkisi, E= 2竜 o
  • 21. Gauss Kanununu Sonu巽lar脹 1. Sadece kapal脹 bir y端zeyde zarflanan y端kler y端zeyde bir ak脹 oluumu salarlar. 2. Y端zeydeki toplam ak脹, bu y端zey taraf脹ndan zarflanan toplam y端k miktar脹 ile doru orant脹l脹d脹r.
  • 22. Gauss Kanununu Sonu巽lar脹 3. Gauss y端zeyi problemi Gauss kanunu kullanarak 巽旦zmek i巽in hayali bir y端zeydir 4. Gauss kanunu y端k da脹l脹mlar脹n脹n, y端ksek simetriye sahip olduklar脹 durumlarda, elektrik alan hesaplar脹 i巽in kullan脹labilir
  • 23. Sonu巽: Gauss kanunu ve iletkenler 5. Elektrostatik olarak y端klenmi bir iletkenin i巽ine Gauss kanunu uygulan脹rsa, iletkenin i巽inde elektrik alan daima s脹f脹rd脹r 6. 聴letken 端zerindeki herhangi bir net y端k daima iletkenin y端zeyinde konulan脹r, nas脹l?
  • 24. Kabuk Teoremleri: 聴letkenler 1) D端zg端n y端klenmi iletken bir kabuk sanki b端t端n y端kler kabuun 1 q merkezinde toplanm脹 gibi r E= r davranarak kabuun d脹脹ndaki bir 4竜o r 2 y端k端 iter yada 巽ekerler. 2) Eer y端kl端 par巽ac脹k iletken ve y端kl端 kabuun i巽 k脹sm脹na r koyulursa bu y端kl端 par巽ac脹a E=0 hi巽bir elektriksel kuvvet etkimez.
  • 25. 聴letken bir y端zeydeki elektrik alan y端zeye diktir ve y端zeysel y端k younluu ile doru orant脹l脹d脹r. rrq E dA = Net y端k daima iletkenin d脹 y端zeyinde 竜o konulan脹r. q E dA = Y端zey k端resel olmad脹脹 s端rece, y端k 竜o younluu (birim alan ba脹na d端en q y端k) deiir EA = 竜o 聴letken bir y端zeyin hemen d脹脹nda bir A EA = noktadaki elektrik alan脹 Gauss 竜o kanununu kullanarak hesaplamak 巽ok daha kolayd脹r E = 竜o