際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Gender dan pendidikan matematika dan investigasi

Download as PPTX, PDF
Yuli Sinaga
Yuli Sinaga

Dokumen tersebut membahas tentang isu gender dalam pendidikan matematika, yang menunjukkan adanya diskriminasi terhadap perempuan baik di tingkat institusional maupun sosial. Dokumen ini juga membahas pentingnya pendekatan investigasi, pemecahan masalah, dan pedagogi dalam pembelajaran matematika.

1 of 28
Downloaded 43 times
GENDER DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA , SERTA INVESTIGASI, PROBLEM SOLVING DAN PEDAGOGI DI SUSUN OLEH KELOMPOK 3 : DIYAH HORIYAH (8126171006) LILIS SAPUTRI (8126171018) M. ZUBIR (8126171025) RISKA RAHAYU (8126171030) YULI FITRIANI SINAGA (8126171041)
GENDER DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA A.Isu Gender dan Pendidikan Matematika Sebuah masalah yang muncul adalah perbedaan antara laki-laki dan perempuan pada tingkat partisipasi dalam matematika. Pada awal tahun 1980-an di Inggris, Hilary Shuard mendokumentasikan perbedaan ini (Cockcroft, 1982). Adapun perbedaan tersebut deskriptifkan pada dua komponen yaitu : Prestasi perempuan dalam pemeriksaan eksternal Partisipasi yang rendah para perempuan dalam matematika diusia 16 tahun
Menurut Cockcroft, 1982; Walden dan Walkerdine, 1982; Whyld, 1983; Burton, 1986; Open University, 1986; Walkerdine, 1989, Walkerdine et al, 1989 menyatakan : Masalah gender dalam matematika jauh lebih dalam daripada yang telah ditunjukkan. Ada dua dimensi yang lebih lanjut yaitu : deskriminasi kelembagaan dalam pendidikan dan deskriminasi dalam masyarakat, yang terletak pada akar masalahnya
Deskriminasi Kelembagaan Dalam Pendidikan Hal ini dinyatakan dalam hal : Isi budaya dalam kurikulum (matematika sebagai domain laki- laki); Bentuk penilaian yang digunakan (kompetitif/persaingan); Kata kecondongan gender dan lembar kerja (stereotipe); Cara-cara mengajar yang digunakan (individualistik bukannya lisan maupun kerja sama; Organisasi sekolah dan pemilihan; Ketidakcukupan yang positif pada peran perempuan di antara matematika guru, dan Sadar adanya deskriminasi di antara para guru.
Seksisme dalam masyarakat Hal ini dinyatakan dalam sejumlah bentuk yang kuat, yaitu : Menjelaskan diskriminasi gender pada kepercayaan dan tingkah laku; Dominasi kebudayaan (legitimasi dan stereotipe peran gender serta kecondongan gender di bidang pengetahuan, termasuk matematika); dan Diskriminatif struktur kelembagaan (yang menyangkal perempuan mempunyai kesempatan yang sama, sehingga menghasilkan ketidaksetaraan gender dalam masyarakat).
Ini menunjukkan bagaimana kurangnya kesempatan yang sama bagi para perempuan dalam belajar matematika dari berbagai hal, menyebabkan perempuan dipandangan negatif pada kemampuan matematika mereka sendiri, dan memperkuat persepsi mereka tentang matematika sebagai subjek laki-laki. Karena peran 'kritis filter' dalam mengatur akses ke pekerjaan tingkat yang lebih tinggi, menyebabkan status pekerjaan yang lebih rendah bagi perempuan. Posisi perempuan yang tidak proporsional dibayar rendah dan status pekerjaan yang lebih rendah menghasilkan ketidaksetaraan gender dalam masyarakat. Ini memperkuat stereotip gender, antara laki-laki dan perempuan. Ini pada gilirannya memberikan kontribusi suatu komponen ideologis diskriminasi kelembagaan dalam pendidikan, yang menghasilkan kurangnya kesempatan yang sama bagi perempuan dalam matematika.
INVESTIGASI, PROBLEM SOLVING DAN PEDAGOGI
Matematika Hasil dari Problem Posing dan Problem Solving Manusia Konstruktivisme sosial mengidentifikasi matematika sebagai lembaga sosial, yang dihasilkan dari problem posing dan problem solving manusia. Sejumlah filsuf telah mengidentifikasi masalah dan pemecahan masalah sebagai jantung perusahaan ilmiah. Laudan (1977) secara eksplisit mengusulkan bahwa Model Problem Solving merupakan kemajuan ilmiah. Dia berpendapat bahwa, bila itu terjadi dalam konteks (atau budaya) akan memungkinkan diskusi kritis, dimana pemecahan masalah itu adalah sebagai karakteristik penting dari rasionalitas ilmiah dan metodologi
Dalam filsafat matematika, Hallett (1979) mengatakan bahwa masalah harus memainkan peran kunci dalam evaluasi teori matematika. Dia mengadopsi hal ini dari ' Kriteria Hilbert ', bahwa teori dan program penelitian dalam matematika akan dinilai oleh sejauh mana mereka bisa membantu memberikan solusi pemecahan masalah.
Kedua pendekatan ini mengakui pentingnya masalah dalam kemajuan ilmiah, namun keduanya berbagi fokus pada pembenaran daripada teori penciptaan. Sehingga hal ini tertuju pada 'konteks pembenaran', bertolak belakang dengan dengan Popper (1959) yaitu 'konteks penemuan'.
Sejak zaman Euclid, atau sebelumnya, penekanan dalam presentasi matematika telah berada di logika deduktif, dimana perannya adalah untuk pembenaran pengetahuan matematika. Tetapi penekanan pada teorema dan bukti, dan pada umumnya pada pembenaran, telah membantu menopang pandangan absolutis tradisional matematika.
Dari zaman Yunani kuno, setidaknya, telah diakui bahwa pendekatan yang sistematis dapat memfasilitasi penemuan dalam matematika. Sebagai contoh buku yang ditulis oleh Pappus yang membedakan antara analitik dan sintetik dengan menggunakan metode problem solving. Yang pertama mencakup pemisahan logis atau komponen semantik dari premis atau kesimpulan, sedangkan yang kedua mencakup unsur- unsur baru untuk dibawa ke dalam permainan dan mencoba untuk menggabungkan mereka. Perbedaan ini telah terulang sepanjang sejarah, dimana dimasa sekarang telah digunakan oleh psikolog untuk membedakan berbagai tingkat pengolahan kognitif (Bloom, 1956).
Sejak Renaissanse, beberapa ahli metodelogis ilmu pengetahuan telah berusaha untuk menciptakan cara- cara sistematisasi yang di Pelopor Matematika heuristik. Bacon (1960) mengusulkan untuk menggunakan metoda induksi agar sampai pada hipotesis, yang kemudian menjadi sasaran pengujian. Dalam rangka memfasilitasi asal-usul hipotesis induktif,ia mengusulkan pembangunan sistematis tabel hasil atau fakta, yang diselenggarakan untuk menunjukkan persamaan dan perbedaan. Seperti proposal yang diterbitkan pada tahun 1620, mengantisipasi heuristik peneliti modern pada pemecahan masalah matematika seperti Kantowski, yang ditentukan Heuristic proses yang terkait dengan perencanaan ... mencari pola ... Mengatur tabel atau matriks (Bell et A, 1983, halaman 208).
Pada 1628 Descartes (1931) menerbitkan sebuah karya yang mewujudkan aturan puluh satu untuk arah pikiran. Heuristik ini mengusulkan lebih lanjut, banyak yang secara eksplisit diarahkan pada penemuan matematika. Ini termasuk simplication pertanyaan, pencacahan berurutan contoh untuk memfasilitasi generalisasi induktif, penggunaan diagram untuk membantu pemahaman, simbolisasi hubungan, representasi hubungan dengan persamaan aljabar, dan persamaan simplication. Heuristik ini banyak mengantisipasi heuristik diterbitkan 350 tahun kemudian sebagai alat bantu pengajaran pemecahan masalah, seperti di Mason dll (1982) dan Burton (1984).
Di tahun 1830-an. Ilustrasi Whewell 'Pada filosofi penemuan' diterbitkan, yang memberikan account dari sifat penemuan ilmiah (Blake et A, 19W). Dia mengusulkan sebuah penemuan model dengan tiga tahap: (1) klarifikasi, (2) colligation (induksi), dan (3) verifikasi, masing-masing memiliki sejumlah komponen dan metode terpasang. Berikut Kant, bahwa kebenaran perlu terjadi pada matematika dan ilmu pengetahuan. Namun demikian, analogi ada yang mencolok antara modelnya penemuan yang diusulkan oleh Polya (1945) untuk matematika, satu abad kemudian. Jika dua tahapan ini model Polya digabungkan, hasilnya adalah (1) memahami masalah, (2) menyusun (merencanakan) dan melaksanakannya, dan (3) melihat ke belakang. Dari hal tersebut dapat dilihat ada kesejajaran antara fungsi tahap ini dan mereka masuk pada model Whewell.
Hal ini, bersamaan dengan contoh sebelumnya, berfungsi untuk menunjukkan berapa banyak para pemikir baru pada penemuan matematika dan pemecahan masalah dalam bidang psikologi dan pendidikan telah diantisipasi dalam sejarah dan filsafat matematika dan ilmu pengetahuan. Ternyata teori penemuan matematika memiliki sejarah yang sebanding dengan teori pembenaran. Namun, tidak dikenal dalam sejarah sebagian besar matematika.
Sebaliknya, di abad Polya (1945), melihat bahwa tulisan-tulisan tentang 'penemuan matematika' cenderung membingungkan proses. Jadi, misalnya, Poincart (1956) dan Hadamard (1945) keduanya menekankan peran intuisi dan ketidaksadaran dalam penciptaan matematika, secara implisit menunjukkan bahwa ahli matematika yang hebat memiliki fakultas matematika khusus yang memungkinkan mereka untuk menembus tabir misterius sekitar matematika. 'Realitas' dan kebenaran. Pandangan dari penemuan matematika mendukung elitis, pandangan absolut matematika, dengan ketakjuban ciptaan manusianya.
Pandangan tersebut dikonfirmasi oleh nilai-nilai yang melekat pada matematika. Aktivitas matematika dan wacana terjadi pada tiga tingkatan yakni matematika formal, informal dan wacana sosial. Dalam masyarakat barat, dan khususnya dalam budaya matematikawan profesional, ini dinilai dalam urutan. Tingkat wacana matematika formal disediakan untuk presentasi membenarkan matematika, yang diberikan nilai tinggi. Tingkat wacana matematika informal berlangsung pada tingkat rendah, yang diberi nilai yang lebih rendah. Tapi kegiatan matematika dan penciptaan matematika secara alami berlangsung ditingkat informal, dan ini berarti bahwa ia memiliki status lebih rendah (Hersh, 1988).
Perbedaan dan penilaian tersebut adalah konstruksi sosial, yang dapat dikritisi dan dipertanyakan. Dalam pembahasan sebelumnya, account konstruktivisme sosial diberikan yang berhubungan antar- penciptaan pengetahuan subyektif dan obyektif dalam matematika. Hal ini menunjukkan bahwa konteks 'penemuan' (penciptaan) dan pembenaran tidak dapat sepenuhnya terpisah, untuk pembenaran, seperti pembuktian sebanyak produk dari kreativitas manusia sebagai konsep, dugaan dan teori. Konstruktivisme sosial mengidentifikasi semua pelajar matematika sebagai pencipta matematika, tetapi hanya mereka yang memperoleh persetujuan kritis masyarakat matematika yang menghasilkan busur matematika pengetahuan baru fide, yaitu bahwa yang disahkan (Dowling, 1988). Aktivitas matematika dari semua pelajar matematika, asalkan itu adalah produktif yang melibatkan problem posing dan pemecahan, secara kualitatif tidak berbeda dari kegiatan matematikawan profesional. Tidak ada matematika produktif yang tidak menawarkan beberapa paralel, karena pada dasarnya reproduksi sebagai lawan Kreatif, sebanding dengan matematika (Gerdes, 1985).
Problem dan Investigasi dalam Pendidikan Nilai dan Prinsip dalam Problem dan Investigasi dalam Pendidikan Matematika sekolah untuk semua harus berpusat peduli pada problem posing dan problem solving manusia. Inquiry dan investivigasi harus dipusatkan pada kurikulum matematika sekolah. Kenyataan bahwa matematika adalah keliru dan mengubah konstruksi manusia harus secara eksplisit mengakui dan diwujudkan dalam kurikulum matematika. Pengajaran yang digunakan berpusat pada proses dan terfokus inquiry, implikasi lain yang sebelumnya bertolak belakang
Pemecahan masalah dan penyelesaiannya yang ditelusuri telah menjadi bagian luas dalam cakupan pendidikan matematika Inggris menurut Cockcroft (1982). Di seluruh dunia, Pemecahan masalah dapat ditelusuri lebih jauh lagi, dan berakhir pada Brownell (1942) dan Polya (1945), dan mungkin sebelumnya. Pada tahun 1980, dalam tinjauan yang lebih jauh dalam problem solving matematika. Lester (1980) dikutip dari referensi 106 penelitian, namun sebagian kecil dari apa yang telah diterbitkan pada sekarang. Di pendidikan matematika Inggris, problem solving dan investigasi mungkin pertama kali muncul di beberapa tempat pada tahun 1960-an, dalam Asosiasi Guru Matematika (1966) dan Asosiasi Guru di Sekolah Tinggi dan Departemen Pendidikan (1967).
Perbedaan Problem Solving dan Investigasi 1. Objek Inquiry Objek atau fokus dari metode inquiry adalah masalah itu sendiri atau titik awal dari metode investigasi. Dimana masalah merupakan 'suatu situasi ketika individu atau kelompok melakukan tugas yang tidak mudah diselesaikan dengan metode biasa. Definisi ini menunjukkan sifat non-rutin masalah sebagai tugas yang membutuhkan kreativitas untuk menyelesaikan masalah. Ini harus disesuaikan untuk orang yang memecahkan masalah, karena apa yang rutin untuk satu orang mungkin memerlukan pendekatan baru dari yang lain. Hal ini juga sesuai terhadap kurikulum matematika, yang menentukan seperangkat rutinitas dan algoritma. Definisi ini juga melibatkan pengenaan tugas pada seorang individu atau kelompok, dan keinginan atau kepatuhan dalam menjalankan tugas. Hubungan antara individu (atau kelompok), konteks sosial, tujuan mereka, dan 2 tugas, sangat kompleks, dan subjek teori aktivitas卒(Leont'ev, 1978; Ceistiandan Waither, 1986)
Konsep investigasi bermasalah karena dua alasan. Pertama, meskipun 'investigasi' adalah kata benda, ia menjelaskan proses penyelidikan. Menurut bahasa investivigasi adalah 'tindakan penyelidikan, pencarian, penyelidikan : sistematis, pemeriksaan, menit dan cermat penelitian (Onions, 1944, halaman 1040). Namun, dalam pendidikan matematika telah terjadi pergesaran makna yang mengidentifikasi investigasi matematika dengan masalah matematika atau situasi yang berfungsi sebagai titik awal. Ini adalah pergeseran dalam arti kiasan yang menggantikan seluruh aktivitas oleh salah satu komponennya (Jakobsen, 1956). Pergeseran tersebut juga berpusat pada guru, yang berfokus pada peran guru melalui 'pengaturan investigasi' sebagai tugas, analog dengan pengaturan masalah. Masalah kedua adalah bahwa investigasi sementara mungkin dimulai dengan situasi matematika atau pertanyaan, fokus bergeser pada kegiatan sebagai pertanyaan baru yang diajukan, dan situasi baru dihasilkan dan dieksplorasi. Dengan demikian objek penyelidikan bergeser dan didefinisikan ulang oleh penanya ini. Ini berarti bahwa nilai terbatas untuk mengidentifikasi suatu penyelidikan dengan situasi pembangkit asli.
2. Proses Inkuiri Jika masalah diidentifikasi dengan pertanyaan, proses pemecahan masalah matematika adalah cara untuk mencari jawabannya. Namun proses ini tidak bisa untuk jawaban yang unik, untuk pertanyaan mungkin memiliki beberapa solusi, atau tidak sama sekali, dan solusi yang lebih tinggi untuk masalah ini.
Bell dkk (1983) merencanakan suatu model dari proses investigasi, dengan empat tahap yaitu: merumuskan masalah, menyelesaikan masalah, memeriksa, menggabungkan. Di sini istilah investigasi digunakan dalam upaya untuk mencakup berbagai cara memperoleh pengetahuan (Bell dkk., 1983, halaman 207). Mereka berpendapat bahwa investigasi matematika adalah bentuk khusus, dengan karakteristik sendiri yang komponennya terdiri dari abstrak, representasi, pemodelan, generalisasi, pembuktian, dan simbolisasi. Pendekatan ini memiliki keutamaan dalam menentukan sejumlah proses mental yang terlibat dalam investigasi matematika (dan pemecahan masalah). Sementara penulis lain, seperti Polya (1945) mencakup banyak komponen model dari proses pemecahan masalah, perbedaan utama adalah rumusan masalah sebelum pemecahan masalah.
3. Inkuri Berbasis Pedagogi Problem solving dan investigasi merupakan pendekatan pedagogi matematika. Cockroft (1982) mendukung pendekatan ini dengan judul gaya mengajar, meskipun istilah tidak membuat perbedaan antara cara belajar mengajar. Salah satu perbedaan pendekatan inkuiri adalah perbedaan peran guru dan siswa, seperti pada Tabel 13.1. Tabel 13.1 menggambarkan pergeseran dari penemuan terbimbing, melalui pemecahan masalah, kepada pendekatan investigasi yang melibatkan proses matematika. Ini juga mencakup pergeseran peran guru dalam menentukan hasil melalui metode yang diterapkan oleh siswa dan isi pelajaran. Siswa menerapkan metode mereka dalam menentukan hasil dan isi pelajaran. Pergeseran ke pendekatan yang lebih berorientasi inkuiri mencakup peningkatan otonomi pelajar dan pengaturan sendiri, dan jika suasana kelas sesuai, diperlukan suatu peningkatan pengaturan sendiri siswa atas keadaan kelas, interaksi, dan sumber belajar.
Tabel 13.1. Perbandingan Metode Inkuiri untuk Pengajaran Matematika Metode Peran Guru Peran Siswa Penemuan Mengajukan masalah, Mengikuti bimbingan. Terbimbing atau memilih situasi sesuai dengan tujuan. Membimbing siswa menuju tujuan. Problem Solving Mengajukan masalah. Menemukan cara sendiri Membuat untuk memecahkan penyelesaian dengan masalah. metode terbuka. Pendekatan Memilih situasi (atau Mendefinisikan masalah Investigasi sesuai pilihan siswa). sendiri sesuai situasi. Berusaha untuk memecahkan masalah dengan cara sendiri
Problem soving dan investigasi matematika merupakan pendekatan pengajaran yang mempertimbangkan keadaan sosial kelas. Problem solving memungkinkan siswa untuk menerapkan pembelajarannya secara kreatif, namun guru masih mengendalikan isi pelajaran dan instruksi. Jika pendekatan investigasi diterapkan memungkinkan siswa untuk menimbulkan masalah dan pertanyaan yang relatif bebas, sehingga siswa memiliki kebebasan. Bagaimanapun, karakteristik yang telah ditetapkan tersebut diperlukan, tetapi tidak cukup seperti itu. selain itu, menurut pandangan progresif atau fallibilist matematika dibutuhkan juga pengalaman kelas. Keunikan dan kebenaran dari jawaban dan metode, berpusat pada manusia sebagai hasil dari kreasi mereka.

More Related Content

Gender dan pendidikan matematika dan investigasi

  • 1. GENDER DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA , SERTA INVESTIGASI, PROBLEM SOLVING DAN PEDAGOGI DI SUSUN OLEH KELOMPOK 3 : DIYAH HORIYAH (8126171006) LILIS SAPUTRI (8126171018) M. ZUBIR (8126171025) RISKA RAHAYU (8126171030) YULI FITRIANI SINAGA (8126171041)
  • 2. GENDER DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA A.Isu Gender dan Pendidikan Matematika Sebuah masalah yang muncul adalah perbedaan antara laki-laki dan perempuan pada tingkat partisipasi dalam matematika. Pada awal tahun 1980-an di Inggris, Hilary Shuard mendokumentasikan perbedaan ini (Cockcroft, 1982). Adapun perbedaan tersebut deskriptifkan pada dua komponen yaitu : Prestasi perempuan dalam pemeriksaan eksternal Partisipasi yang rendah para perempuan dalam matematika diusia 16 tahun
  • 3. Menurut Cockcroft, 1982; Walden dan Walkerdine, 1982; Whyld, 1983; Burton, 1986; Open University, 1986; Walkerdine, 1989, Walkerdine et al, 1989 menyatakan : Masalah gender dalam matematika jauh lebih dalam daripada yang telah ditunjukkan. Ada dua dimensi yang lebih lanjut yaitu : deskriminasi kelembagaan dalam pendidikan dan deskriminasi dalam masyarakat, yang terletak pada akar masalahnya
  • 4. Deskriminasi Kelembagaan Dalam Pendidikan Hal ini dinyatakan dalam hal : Isi budaya dalam kurikulum (matematika sebagai domain laki- laki); Bentuk penilaian yang digunakan (kompetitif/persaingan); Kata kecondongan gender dan lembar kerja (stereotipe); Cara-cara mengajar yang digunakan (individualistik bukannya lisan maupun kerja sama; Organisasi sekolah dan pemilihan; Ketidakcukupan yang positif pada peran perempuan di antara matematika guru, dan Sadar adanya deskriminasi di antara para guru.
  • 5. Seksisme dalam masyarakat Hal ini dinyatakan dalam sejumlah bentuk yang kuat, yaitu : Menjelaskan diskriminasi gender pada kepercayaan dan tingkah laku; Dominasi kebudayaan (legitimasi dan stereotipe peran gender serta kecondongan gender di bidang pengetahuan, termasuk matematika); dan Diskriminatif struktur kelembagaan (yang menyangkal perempuan mempunyai kesempatan yang sama, sehingga menghasilkan ketidaksetaraan gender dalam masyarakat).
  • 6. Ini menunjukkan bagaimana kurangnya kesempatan yang sama bagi para perempuan dalam belajar matematika dari berbagai hal, menyebabkan perempuan dipandangan negatif pada kemampuan matematika mereka sendiri, dan memperkuat persepsi mereka tentang matematika sebagai subjek laki-laki. Karena peran 'kritis filter' dalam mengatur akses ke pekerjaan tingkat yang lebih tinggi, menyebabkan status pekerjaan yang lebih rendah bagi perempuan. Posisi perempuan yang tidak proporsional dibayar rendah dan status pekerjaan yang lebih rendah menghasilkan ketidaksetaraan gender dalam masyarakat. Ini memperkuat stereotip gender, antara laki-laki dan perempuan. Ini pada gilirannya memberikan kontribusi suatu komponen ideologis diskriminasi kelembagaan dalam pendidikan, yang menghasilkan kurangnya kesempatan yang sama bagi perempuan dalam matematika.
  • 8. Matematika Hasil dari Problem Posing dan Problem Solving Manusia Konstruktivisme sosial mengidentifikasi matematika sebagai lembaga sosial, yang dihasilkan dari problem posing dan problem solving manusia. Sejumlah filsuf telah mengidentifikasi masalah dan pemecahan masalah sebagai jantung perusahaan ilmiah. Laudan (1977) secara eksplisit mengusulkan bahwa Model Problem Solving merupakan kemajuan ilmiah. Dia berpendapat bahwa, bila itu terjadi dalam konteks (atau budaya) akan memungkinkan diskusi kritis, dimana pemecahan masalah itu adalah sebagai karakteristik penting dari rasionalitas ilmiah dan metodologi
  • 9. Dalam filsafat matematika, Hallett (1979) mengatakan bahwa masalah harus memainkan peran kunci dalam evaluasi teori matematika. Dia mengadopsi hal ini dari ' Kriteria Hilbert ', bahwa teori dan program penelitian dalam matematika akan dinilai oleh sejauh mana mereka bisa membantu memberikan solusi pemecahan masalah.
  • 10. Kedua pendekatan ini mengakui pentingnya masalah dalam kemajuan ilmiah, namun keduanya berbagi fokus pada pembenaran daripada teori penciptaan. Sehingga hal ini tertuju pada 'konteks pembenaran', bertolak belakang dengan dengan Popper (1959) yaitu 'konteks penemuan'.
  • 11. Sejak zaman Euclid, atau sebelumnya, penekanan dalam presentasi matematika telah berada di logika deduktif, dimana perannya adalah untuk pembenaran pengetahuan matematika. Tetapi penekanan pada teorema dan bukti, dan pada umumnya pada pembenaran, telah membantu menopang pandangan absolutis tradisional matematika.
  • 12. Dari zaman Yunani kuno, setidaknya, telah diakui bahwa pendekatan yang sistematis dapat memfasilitasi penemuan dalam matematika. Sebagai contoh buku yang ditulis oleh Pappus yang membedakan antara analitik dan sintetik dengan menggunakan metode problem solving. Yang pertama mencakup pemisahan logis atau komponen semantik dari premis atau kesimpulan, sedangkan yang kedua mencakup unsur- unsur baru untuk dibawa ke dalam permainan dan mencoba untuk menggabungkan mereka. Perbedaan ini telah terulang sepanjang sejarah, dimana dimasa sekarang telah digunakan oleh psikolog untuk membedakan berbagai tingkat pengolahan kognitif (Bloom, 1956).
  • 13. Sejak Renaissanse, beberapa ahli metodelogis ilmu pengetahuan telah berusaha untuk menciptakan cara- cara sistematisasi yang di Pelopor Matematika heuristik. Bacon (1960) mengusulkan untuk menggunakan metoda induksi agar sampai pada hipotesis, yang kemudian menjadi sasaran pengujian. Dalam rangka memfasilitasi asal-usul hipotesis induktif,ia mengusulkan pembangunan sistematis tabel hasil atau fakta, yang diselenggarakan untuk menunjukkan persamaan dan perbedaan. Seperti proposal yang diterbitkan pada tahun 1620, mengantisipasi heuristik peneliti modern pada pemecahan masalah matematika seperti Kantowski, yang ditentukan Heuristic proses yang terkait dengan perencanaan ... mencari pola ... Mengatur tabel atau matriks (Bell et A, 1983, halaman 208).
  • 14. Pada 1628 Descartes (1931) menerbitkan sebuah karya yang mewujudkan aturan puluh satu untuk arah pikiran. Heuristik ini mengusulkan lebih lanjut, banyak yang secara eksplisit diarahkan pada penemuan matematika. Ini termasuk simplication pertanyaan, pencacahan berurutan contoh untuk memfasilitasi generalisasi induktif, penggunaan diagram untuk membantu pemahaman, simbolisasi hubungan, representasi hubungan dengan persamaan aljabar, dan persamaan simplication. Heuristik ini banyak mengantisipasi heuristik diterbitkan 350 tahun kemudian sebagai alat bantu pengajaran pemecahan masalah, seperti di Mason dll (1982) dan Burton (1984).
  • 15. Di tahun 1830-an. Ilustrasi Whewell 'Pada filosofi penemuan' diterbitkan, yang memberikan account dari sifat penemuan ilmiah (Blake et A, 19W). Dia mengusulkan sebuah penemuan model dengan tiga tahap: (1) klarifikasi, (2) colligation (induksi), dan (3) verifikasi, masing-masing memiliki sejumlah komponen dan metode terpasang. Berikut Kant, bahwa kebenaran perlu terjadi pada matematika dan ilmu pengetahuan. Namun demikian, analogi ada yang mencolok antara modelnya penemuan yang diusulkan oleh Polya (1945) untuk matematika, satu abad kemudian. Jika dua tahapan ini model Polya digabungkan, hasilnya adalah (1) memahami masalah, (2) menyusun (merencanakan) dan melaksanakannya, dan (3) melihat ke belakang. Dari hal tersebut dapat dilihat ada kesejajaran antara fungsi tahap ini dan mereka masuk pada model Whewell.
  • 16. Hal ini, bersamaan dengan contoh sebelumnya, berfungsi untuk menunjukkan berapa banyak para pemikir baru pada penemuan matematika dan pemecahan masalah dalam bidang psikologi dan pendidikan telah diantisipasi dalam sejarah dan filsafat matematika dan ilmu pengetahuan. Ternyata teori penemuan matematika memiliki sejarah yang sebanding dengan teori pembenaran. Namun, tidak dikenal dalam sejarah sebagian besar matematika.
  • 17. Sebaliknya, di abad Polya (1945), melihat bahwa tulisan-tulisan tentang 'penemuan matematika' cenderung membingungkan proses. Jadi, misalnya, Poincart (1956) dan Hadamard (1945) keduanya menekankan peran intuisi dan ketidaksadaran dalam penciptaan matematika, secara implisit menunjukkan bahwa ahli matematika yang hebat memiliki fakultas matematika khusus yang memungkinkan mereka untuk menembus tabir misterius sekitar matematika. 'Realitas' dan kebenaran. Pandangan dari penemuan matematika mendukung elitis, pandangan absolut matematika, dengan ketakjuban ciptaan manusianya.
  • 18. Pandangan tersebut dikonfirmasi oleh nilai-nilai yang melekat pada matematika. Aktivitas matematika dan wacana terjadi pada tiga tingkatan yakni matematika formal, informal dan wacana sosial. Dalam masyarakat barat, dan khususnya dalam budaya matematikawan profesional, ini dinilai dalam urutan. Tingkat wacana matematika formal disediakan untuk presentasi membenarkan matematika, yang diberikan nilai tinggi. Tingkat wacana matematika informal berlangsung pada tingkat rendah, yang diberi nilai yang lebih rendah. Tapi kegiatan matematika dan penciptaan matematika secara alami berlangsung ditingkat informal, dan ini berarti bahwa ia memiliki status lebih rendah (Hersh, 1988).
  • 19. Perbedaan dan penilaian tersebut adalah konstruksi sosial, yang dapat dikritisi dan dipertanyakan. Dalam pembahasan sebelumnya, account konstruktivisme sosial diberikan yang berhubungan antar- penciptaan pengetahuan subyektif dan obyektif dalam matematika. Hal ini menunjukkan bahwa konteks 'penemuan' (penciptaan) dan pembenaran tidak dapat sepenuhnya terpisah, untuk pembenaran, seperti pembuktian sebanyak produk dari kreativitas manusia sebagai konsep, dugaan dan teori. Konstruktivisme sosial mengidentifikasi semua pelajar matematika sebagai pencipta matematika, tetapi hanya mereka yang memperoleh persetujuan kritis masyarakat matematika yang menghasilkan busur matematika pengetahuan baru fide, yaitu bahwa yang disahkan (Dowling, 1988). Aktivitas matematika dari semua pelajar matematika, asalkan itu adalah produktif yang melibatkan problem posing dan pemecahan, secara kualitatif tidak berbeda dari kegiatan matematikawan profesional. Tidak ada matematika produktif yang tidak menawarkan beberapa paralel, karena pada dasarnya reproduksi sebagai lawan Kreatif, sebanding dengan matematika (Gerdes, 1985).
  • 20. Problem dan Investigasi dalam Pendidikan Nilai dan Prinsip dalam Problem dan Investigasi dalam Pendidikan Matematika sekolah untuk semua harus berpusat peduli pada problem posing dan problem solving manusia. Inquiry dan investivigasi harus dipusatkan pada kurikulum matematika sekolah. Kenyataan bahwa matematika adalah keliru dan mengubah konstruksi manusia harus secara eksplisit mengakui dan diwujudkan dalam kurikulum matematika. Pengajaran yang digunakan berpusat pada proses dan terfokus inquiry, implikasi lain yang sebelumnya bertolak belakang
  • 21. Pemecahan masalah dan penyelesaiannya yang ditelusuri telah menjadi bagian luas dalam cakupan pendidikan matematika Inggris menurut Cockcroft (1982). Di seluruh dunia, Pemecahan masalah dapat ditelusuri lebih jauh lagi, dan berakhir pada Brownell (1942) dan Polya (1945), dan mungkin sebelumnya. Pada tahun 1980, dalam tinjauan yang lebih jauh dalam problem solving matematika. Lester (1980) dikutip dari referensi 106 penelitian, namun sebagian kecil dari apa yang telah diterbitkan pada sekarang. Di pendidikan matematika Inggris, problem solving dan investigasi mungkin pertama kali muncul di beberapa tempat pada tahun 1960-an, dalam Asosiasi Guru Matematika (1966) dan Asosiasi Guru di Sekolah Tinggi dan Departemen Pendidikan (1967).
  • 22. Perbedaan Problem Solving dan Investigasi 1. Objek Inquiry Objek atau fokus dari metode inquiry adalah masalah itu sendiri atau titik awal dari metode investigasi. Dimana masalah merupakan 'suatu situasi ketika individu atau kelompok melakukan tugas yang tidak mudah diselesaikan dengan metode biasa. Definisi ini menunjukkan sifat non-rutin masalah sebagai tugas yang membutuhkan kreativitas untuk menyelesaikan masalah. Ini harus disesuaikan untuk orang yang memecahkan masalah, karena apa yang rutin untuk satu orang mungkin memerlukan pendekatan baru dari yang lain. Hal ini juga sesuai terhadap kurikulum matematika, yang menentukan seperangkat rutinitas dan algoritma. Definisi ini juga melibatkan pengenaan tugas pada seorang individu atau kelompok, dan keinginan atau kepatuhan dalam menjalankan tugas. Hubungan antara individu (atau kelompok), konteks sosial, tujuan mereka, dan 2 tugas, sangat kompleks, dan subjek teori aktivitas卒(Leont'ev, 1978; Ceistiandan Waither, 1986)
  • 23. Konsep investigasi bermasalah karena dua alasan. Pertama, meskipun 'investigasi' adalah kata benda, ia menjelaskan proses penyelidikan. Menurut bahasa investivigasi adalah 'tindakan penyelidikan, pencarian, penyelidikan : sistematis, pemeriksaan, menit dan cermat penelitian (Onions, 1944, halaman 1040). Namun, dalam pendidikan matematika telah terjadi pergesaran makna yang mengidentifikasi investigasi matematika dengan masalah matematika atau situasi yang berfungsi sebagai titik awal. Ini adalah pergeseran dalam arti kiasan yang menggantikan seluruh aktivitas oleh salah satu komponennya (Jakobsen, 1956). Pergeseran tersebut juga berpusat pada guru, yang berfokus pada peran guru melalui 'pengaturan investigasi' sebagai tugas, analog dengan pengaturan masalah. Masalah kedua adalah bahwa investigasi sementara mungkin dimulai dengan situasi matematika atau pertanyaan, fokus bergeser pada kegiatan sebagai pertanyaan baru yang diajukan, dan situasi baru dihasilkan dan dieksplorasi. Dengan demikian objek penyelidikan bergeser dan didefinisikan ulang oleh penanya ini. Ini berarti bahwa nilai terbatas untuk mengidentifikasi suatu penyelidikan dengan situasi pembangkit asli.
  • 24. 2. Proses Inkuiri Jika masalah diidentifikasi dengan pertanyaan, proses pemecahan masalah matematika adalah cara untuk mencari jawabannya. Namun proses ini tidak bisa untuk jawaban yang unik, untuk pertanyaan mungkin memiliki beberapa solusi, atau tidak sama sekali, dan solusi yang lebih tinggi untuk masalah ini.
  • 25. Bell dkk (1983) merencanakan suatu model dari proses investigasi, dengan empat tahap yaitu: merumuskan masalah, menyelesaikan masalah, memeriksa, menggabungkan. Di sini istilah investigasi digunakan dalam upaya untuk mencakup berbagai cara memperoleh pengetahuan (Bell dkk., 1983, halaman 207). Mereka berpendapat bahwa investigasi matematika adalah bentuk khusus, dengan karakteristik sendiri yang komponennya terdiri dari abstrak, representasi, pemodelan, generalisasi, pembuktian, dan simbolisasi. Pendekatan ini memiliki keutamaan dalam menentukan sejumlah proses mental yang terlibat dalam investigasi matematika (dan pemecahan masalah). Sementara penulis lain, seperti Polya (1945) mencakup banyak komponen model dari proses pemecahan masalah, perbedaan utama adalah rumusan masalah sebelum pemecahan masalah.
  • 26. 3. Inkuri Berbasis Pedagogi Problem solving dan investigasi merupakan pendekatan pedagogi matematika. Cockroft (1982) mendukung pendekatan ini dengan judul gaya mengajar, meskipun istilah tidak membuat perbedaan antara cara belajar mengajar. Salah satu perbedaan pendekatan inkuiri adalah perbedaan peran guru dan siswa, seperti pada Tabel 13.1. Tabel 13.1 menggambarkan pergeseran dari penemuan terbimbing, melalui pemecahan masalah, kepada pendekatan investigasi yang melibatkan proses matematika. Ini juga mencakup pergeseran peran guru dalam menentukan hasil melalui metode yang diterapkan oleh siswa dan isi pelajaran. Siswa menerapkan metode mereka dalam menentukan hasil dan isi pelajaran. Pergeseran ke pendekatan yang lebih berorientasi inkuiri mencakup peningkatan otonomi pelajar dan pengaturan sendiri, dan jika suasana kelas sesuai, diperlukan suatu peningkatan pengaturan sendiri siswa atas keadaan kelas, interaksi, dan sumber belajar.
  • 27. Tabel 13.1. Perbandingan Metode Inkuiri untuk Pengajaran Matematika Metode Peran Guru Peran Siswa Penemuan Mengajukan masalah, Mengikuti bimbingan. Terbimbing atau memilih situasi sesuai dengan tujuan. Membimbing siswa menuju tujuan. Problem Solving Mengajukan masalah. Menemukan cara sendiri Membuat untuk memecahkan penyelesaian dengan masalah. metode terbuka. Pendekatan Memilih situasi (atau Mendefinisikan masalah Investigasi sesuai pilihan siswa). sendiri sesuai situasi. Berusaha untuk memecahkan masalah dengan cara sendiri
  • 28. Problem soving dan investigasi matematika merupakan pendekatan pengajaran yang mempertimbangkan keadaan sosial kelas. Problem solving memungkinkan siswa untuk menerapkan pembelajarannya secara kreatif, namun guru masih mengendalikan isi pelajaran dan instruksi. Jika pendekatan investigasi diterapkan memungkinkan siswa untuk menimbulkan masalah dan pertanyaan yang relatif bebas, sehingga siswa memiliki kebebasan. Bagaimanapun, karakteristik yang telah ditetapkan tersebut diperlukan, tetapi tidak cukup seperti itu. selain itu, menurut pandangan progresif atau fallibilist matematika dibutuhkan juga pengalaman kelas. Keunikan dan kebenaran dari jawaban dan metode, berpusat pada manusia sebagai hasil dari kreasi mereka.