2. Dua buah garis dikatakan sejajar kedua garis
tersebut terletak pada satu bidang datar yang
tidak akan berpotongan meskipun diperpanjang
tanpa batas.
Dua buah garis l dan m adalah sejajar atau ditulis l m.
m
l
3. ?KEUNIKAN KEPARALELAN?TEOREMA 1
? TEOREMA 1
Diberikan 2 garis dan sebuah
transversal. Jika kedua garis tersebut
paralel maka setiap pasang sudut
berseberangan dalamnya kongruen.
Bukti:
Perhatikan ilustrasi berikut ini.
4. Terdapat setidaknya 1 garis L'1 melalui P, yang
mana sudut berseberangan dalamnya kongruen.
Berdasarkan Teorema 3 pada bab sebelumnya,
diperoleh L'1 ¡¬ L'2. Karena setidaknya terdapat
sepasang garis yang paralel, diperoleh L'
1 = L1.
Maka 1 2. Q.E.D.
1
2. Q.E.D.
5. ? TEOREMA 2
Diberikan 2 garis dan sebuah transversal. Jika
kedua garis tersebut paralel, maka setiap pasang
sudut korespondensinya kongruen.
? TEOREMA 3
Pada setiap segitiga ABC, maka:
8. ? TEOREMA 5
Setiap segiempat saccheri adalah persegi.
Sebuah segiempat ABCD dinamakan segiempat
Saccheri, apabila kaki dan apabila
?DAB ?ABC dengan m(?DAB )= 90, sisi
dinamakan alas, sisi dinamakan sisi atas, sisi
dan sisi dinamakan kaki ?C dan ?D
dinamakan sudut atas.
9. Untuk setiap segitiga, ukuran dari sudut eksterior
adalah jumlah dari ukuran 2 sudut interiornya.
D C
BA
? TEOREMA 6
11. Telah diketahui bahwa jumlah ukuran sudut-sudut
dalam segitiga adalah . Perhatikan ABC pada
Gambar di atas, m ABC + (m BAC + m ACB) = .
Di samping itu ABC dan ABF saling suplemen
(berpelurus), atau m ABC + m ABF =
Dengan demikian m ABC + (m BAC + m ACB) =
mABC + mABF sehingga diperoleh kesimpulan
m ABF = m BAC + m ACB
12. ? TEOREMA 7
Pada sebuah bidang, tiap 2 garis paralel terhadap
garis ketiga adalah paralel satu sama lain
? TEOREMA 8
Jika sebuah transversal tegak lurus pada salah satu
garis paralel, maka garis tersebut tegak lurus pada
garis lainnya
13. ? TEOREMA 9
Diagonal membagi jajargenjang menjadi 2 segitiga
yang saling kongruen.
Misalkan jajar genjang PQRS dan diagonal-
diagonalnya saling berpotongan di titik T. Oleh titik
T diagonal PR terbagi dua menjadi PT dan RT,
sedangkan diagonal QS terbagi dua menjadi TQ dan
TS.
17. Diberikan dua garis: L dan L¡¯pada bidang yang
sama, maka dapat didefinisikan sebuah proyeksi
vertical dari L ke L'. Fungsi f : L L' dibawah pemetaan
titik P pada L terdapat korespondensi P' = f(P) tegak
lurus dari P ke L'.
18. ? TEOREMA 1
Setiap proyeksi paralel adalah korespondensi 1-1
Bukti:
Perhatikan ilustrasi berikut
19. Diberikan fungsi f : L L' proyeksi L pada L¡¯ dengan
arah T. Misal g merupakan proyeksi L¡¯ pada L pada
arah T. Dengan jelas g merupakan aksi kebalikan
dari f; yaitu jika P = g(P'), maka P' = F(P).
Sehingga f memiliki invers
f-1 = g : L' L.
Sehingga f berkorespondensi 1-1. Q.E.D
20. ? TEOREMA 2
Proyeksi paralel mengakibatkan keantaraan
? TEOREMA 3
Proyeksi paralel mengakibatkan kekongruenan
21. Hadi Raden Muhammad. 2011. Catatan Kuliah Sistem
Geometri. Universitas Pendidikan Indonesia.
Bahan Ajar Geometri Kapita Selekta
http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MAT
EMATIKA/ENDANG_MULYANA/Kapita_Selekta_Mat_
1/BahanAjar_Geometri_Kapsel_1.pdf
