�ݺ�ߣ

Arifa Kartikasari
X-MIA1
SMAN 14 Jakarta
CLICK
ONCE!

Titik adalah suatu satuan dasar dari geometri. Titik
bukan merupakan suatu benda melainkan sebuah
simbol yang menunjukkan suatu lokasi.
Oleh karena itu, titik hanya memiliki posisi tetapi
tidak memiliki ukuran seperti panjang, lebar, atau
ketebalan.
Apa yang
dimaksud
dengan
titik?

Garis adalah sederetan titik-titik yang jumlahnya tidak
terhingga dan memanjang pada dua arah yang
berlawanan tanpa ujung. Dengan demikian garis adalah
dimensi satu, yang memiliki panjang tak terhingga dan
tidak memiliki ketebalan. Suatu garis bisa lurus,
melengkung, atau keduanya. Namun, yang dimaksud
garis di sini adalah tidak melengkung dan tidak berbelok.
Apa yang dimaksud dengan Garis?

Sudut dibentuk oleh dua sinar dengan titik pangkal yang sama. Titik
pangkal yang sama disebut titik sudut (vertex). Sudut kecil disebut sudut inferior
dan sudut besar disebut sudut refleks. Jumlah sudut inferior dan sudut refleks sama
dengan 360°, karena keduanya membentuk satu putaran. Jika pada gambar tidak
ada keterangan, maka yang dimaksud dengan sudut selalu sudut yang kecil (sudut
inferior).
Apa yang dimaksud dengan sudut?
SUDUT

Bidang datar adalah suatu permukaan datar yang diperpanjang tak
terhingga ke segala arah.bidang memiliki panjang dan lebar atau
disebut dengan luas, namun bidang tidak memiliki ketebalan.
Bidang ABCD B
CD
A
Apa yang dimaksud dengan bidang?
B
CD
A

Segitiga dapat diklasifikasikan ke dalam dua
bagian, yaitu:
1. Berdasarkan Panjang Sisinya
Segitiga Samakaki Segitiga Samasasi Segitiga Sembarang
c
II
c
a
B
a
b
B
b
a
b
c
C
A B AA
C
C

“Segmen garis penghubung titik-titik tengah dari kedua sisi segitiga
adalah sejajar dengan sisi ketiga dan panjangnya adalah setengah
kali panjang sisi ketiga tersebut”.
Bukti :
Diketahui : <ACB = <DCE
CA : CD = CB : CE = 2
Jadi, ∆ACB∆DCE (dibaca sebangun)
Karena ∆ACB∆DCE, maka ACB = DCE
Jadi, <CAB dan <CDE adalah pasangan sudut sehadap, dan menurut
postulat haruslah DE sejajar AB.
Karena ∆ACB∆DCE, maka berlaku juga perbandingan sisi berikut
 AB : DE = AC : DC
 AB : DE = 2 : 1DE . 2 = AB . 1⟷ DE = 1/2 AB (terbukti)
A B
C
E D

Diberikan AB = 12 satuan, CD = DA, CE = EB, CEB adalah garis
lurus. Hitunglah DE !
Penyelesaian :
Dik : D tengah-tengah AC (CD = DA)
E tengah-tengah BC (CE = EB)
AB = 12 satuan
Dit : DE ?
Jawab : berdasarkan dalil titik tengah segitiga maka DE//AB
DE =1/2 AB
= ½ (12) = 6 satuan Dalil Intercept Segitiga
Soal

“ jika sebuah garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga ABC
(misalnya garis sejajar sisi BC) memotong dua sisi lain dari segitiga
ABC (yaitu sisi AB dan AC ) di titik D dan E, maka persamaan berikut
benar AD : DB = AE : EC untuk dalil intercept”.
Bukti :
Diketahui ∆ABC memiliki DE//BC, dengan DE dipotong oleh AB di D
dan AC di E
A
ED
B C
A

Perhatikan DE//BC yang dipotong oleh garis transversal AB. ∠ADE
dan ∠ABC adalah pasangan sudut sehadap sehingga ∆ADE ∆ABC
berarti
AB/AD = AC/AE
AB/AD - AD/AD = AC/AE - AE/AE (kedua ruas dikurangi pecahan
bernilai 1)
AB-AD/AD=AC-AE/AE↔BD/ADEC/AE atau AD/BD=AE/AC
AD : BD = AE : EC (terbukti) A
ED
B C

Perhatikan gambar di samping ini!
DE//BG. BH : HG = 9 : 5.
Tentukan panjang CE dan buktikan bahwa
AF : FB = 5 : 9.
Jawab :
Diketahui: BE = 27
CD = 10
DG = 18
BH : HG = 9 : 5
Ditanyakan: Tentukan panjang CE dan
buktikan bahwa AF : FB = 5 : 9
D
C
27
18
10
H
G
E
BF
A
Soal

Penyelesaian.
 CE/EB = GD/DG
CE = CD/DG x EB = 10/18 x 27= 15
 DE/BG = CD/CG = 10/10+18 = 5/5+9
BH : HG = 9 : 5 ⟹ HG/BG = 5/5+9 berarti DE = HG.
DE//HG, akibatnya GD//EH.
AF : FB = CE : EB = 15 : 27= 5 : 9. (terbukti)

Dalil Ceva berkaitan dengan tiga garis yang memotong
ketiga sisi segitiga dan ketiga garis tersebut berpotongan
pada satu titik. Jika garis yang ditarik dari tiap titik sudut
segitiga berpotongan pada satu titik dan memotong sisi-sisi
yang berhadapan di titik dengan titik-titik, maka berlaku
dalil de Ceva, yaitu:
AF/FB.BD/DC.CE/EA = 1

Bukti.
Diketahui bahwa garis AD, BE, dan CF berpotongan di satu titik,
yaitu titik P. ∆APF dan ∆BPF memiliki tinggi yang sama sehingga:
luas ∆APF/ luas ∆BPF = AF.tinggi / FB.tinggi
luas ∆APF/ luas ∆BPF = AF/FB...(1)
∆ACF dan ∆BCF juga memiliki tinggi yang sama sehingga dengan cara
yang sama diperoleh:
luas ∆ACF/ luas ∆BCF = AF/BF...(2)
A
P
E D
C
B
F

Karena persamaan (1) dan persamaan (2) sama, maka:
luas ∆ACF - luas ∆APF = luas ∆APF
AF/BF (luas ∆BCF) - AF/BF (luas ∆BPF) = luas ∆ACF - luas ∆APF
AF/FB (luas ∆BCF - luas ∆BPF) = luas ∆ACF - luas ∆APF
AF/FB = luas ∆ACF - luas ∆APF/ luas ∆BCF - luas ∆BPF
AF/FB = luas ∆ACF / luas ∆BCF ... (3)
Dengan cara yang sama diperoleh persamaan untuk kedua sisi lainnya :
BD/DC = luas ∆ABP/ luas ∆ACP ... (4)
CE/EA = luas ∆BCP/ luas ∆ABP ... (5)
Kalikan persamaan (3), persamaan (4), dan persamaan (5).
AF/BF. BD/DC. CE/EA = luas ∆ACF / luas ∆BCF. luas ∆ABP/ luas ∆ACP. luas
∆BCP/ luas ∆ABP
AF/BF. BD/DC. CE/EA (Terbukti)

Sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis dimana dua sisi
segitiga berpotongan dalam segitiga dan satu sisi berpotongan
pada perpanjangan sisi itu.
Pemotongan segitiga dengan garis tersebut menghasilkan
segmen-segmen garis yang perbandingannya dirumuskan
pada dalil menelaus sebagai berikut :
A B
D
C
F
E
CF
AF
EB
CE
DA
DB
  1

Tarik garis dari B sejajar dengan AC dan
memotong garis DE di titik P
A
F
E
C
D
B
P

Persamaan (I)
= BP =
AFD
B
P
F
DA
BPD
BD
BP
AD
AF

AD
BDAF.

Persamaan II :
= BP =
F
C
P
E
B
BE
BP
CE
CF
CE
BECF.

CFEBPE

1
atau
1CF
AF
ADBECF
CEBDAF
..
..
AD
CE
BE
BD


15BF = 14+2BF
13BF = 14
BF =
E
F
D
B
C
A
DC
AD
EB
CE
BF
BF
214
15

13
14
5
7
1
3
2
AF
BF
 1 1

�ݺ�ߣ

Geometri Bidang

More Related Content

Geometri Bidang