2. A geometria alapfogalmai a tapasztalat ¨²tj¨¢n absztrakci¨®val
alakultak ki.
T¨¦relemek: pont, egyenes, s¨ªk
3. T¨¦relemek k?lcs?n?s helyzete
K¨¦t egyenes metsz?,
ha pontosan egy k?z?s pontjuk van.
K¨¦t egyenes p¨¢rhuzamos,
ha egy s¨ªkban vannak ¨¦s nincs k?z?s pontjuk.
K¨¦t egyenes egybees?,
ha egyn¨¦l t?bb k?z?s pontjuk van.
4. T¨¦relemek metrikus jellemz¨¦se
Sz?gek, forg¨¢ssz?gek, sz?gek m¨¦r¨¦se
Egy pontb¨®l kiindul¨® k¨¦t f¨¦legyenes a s¨ªkot k¨¦t r¨¦szre, k¨¦t
sz?gtartom¨¢nyra osztja.
Sz?get ¨²gy is sz¨¢rmaztathatunk, hogy az egy pontb¨®l kiindul¨®
k¨¦t f¨¦legyenes k?z¨¹l az egyiket r?gz¨ªtetten tartjuk, m¨ªg a
m¨¢sikat forgatjuk. Az ¨ªgy l¨¦trehozott sz?geket
forg¨¢ssz?geknek nevezz¨¹k.
A forgat¨¢s k¨¦t ir¨¢nyban t?rt¨¦nhet ( pozit¨ªv, negat¨ªv) ¨¦s egy teljes
k?r¨¹lforgat¨¢s ut¨¢n folytathat¨®.
A sz?gek nagys¨¢g¨¢t k¨¦tf¨¦le
egys¨¦ggel m¨¦rhetj¨¹k : fokban vagy radi¨¢nban
14. T¨¦relemek t¨¢vols¨¢ga
Ha k¨¦t alakzatnak van k?z?s pontja, akkor t¨¢vols¨¢guk 0.
K¨¦t pont t¨¢vols¨¢g¨¢n az ?ket ?sszek?t? szakasz hossz¨¢t ¨¦rtj¨¹k.
Pont ¨¦s egyenes t¨¢vols¨¢g¨¢nak
meghat¨¢roz¨¢s¨¢hoz mer?legest ¨¢ll¨ªtunk a pontb¨®l a megadott
egyenesre az ¨¢ltaluk meghat¨¢rozott s¨ªkban, s tekintj¨¹k az
eredeti egyenes ¨¦s a mer?leges metsz¨¦spontj¨¢t. Az adott pont
¨¦s a metsz¨¦spont t¨¢vols¨¢ga a pont ¨¦s egyenes t¨¢vols¨¢ga.
K¨¦t p¨¢rhuzamos egyenes t¨¢vols¨¢ga
megegyezik ez egyik egyenes tetsz?leges pontj¨¢nak a
m¨¢sik egyenest?l vett t¨¢vols¨¢g¨¢val.
15. Nevezetes ponthalmazok
K?rvonal: A k?rvonal azon pontok ?sszess¨¦ge a s¨ªkban, melyek
a s¨ªk egy adott pontj¨¢t¨®l egyenl? t¨¢vols¨¢gra vannak.
K?rlap: A k?rlap azon pontok ?sszess¨¦ge a s¨ªkban, melyek a
s¨ªk egy megadott pontj¨¢t¨®l megadott t¨¢vols¨¢gn¨¢l
nem nagyobb t¨¢vols¨¢gra vannak.
G?mbfel¨¹let: A g?mbfel¨¹let azon pontok ?sszess¨¦ge a t¨¦rben,
melyek a t¨¦r egy megadott pontj¨¢t¨®l megadott
t¨¢vols¨¢gra vannak
G?mbtest: A g?mbtest azon pontok ?sszess¨¦ge a t¨¦rben ,
melyek a t¨¦r egy megadott pontj¨¢t¨®l megadott
t¨¢vols¨¢gn¨¢l nem nagyobb t¨¢vols¨¢gra vannak.
16. Parabola: A parabola azon pontok ?sszess¨¦ge a s¨ªkban,
melyek a s¨ªk egy egyenes¨¦t?l ¨¦s egy r¨¢ nem
illeszked? pontj¨¢t¨®l egyenl? t¨¢vols¨¢gra vannak.
Ellipszis: Az ellipszis azon pontok ?sszess¨¦ge a s¨ªkban ,
melyeknek a s¨ªk k¨¦t megadott pontj¨¢t¨®l vett
t¨¢vols¨¢g ?sszege egy (a k¨¦t pont t¨¢vols¨¢g¨¢n¨¢l
nagyobb) el?¨ªrt hossz¨²s¨¢g.
Hiperbola: A hiperbola a s¨ªk azon pontjainak ?sszess¨¦ge a
s¨ªkban, melyeknek a s¨ªk k¨¦t megadott pontj¨¢t¨®l
vett t¨¢vols¨¢g elt¨¦r¨¦se egy (a k¨¦t pont
t¨¢vols¨¢g¨¢n¨¢l kisebb) el?¨ªrt t¨¢vols¨¢g.
23. Alapvet? ismeretek:
Egy h¨¢romsz?get h¨¢rom megfelel? adat¨¢val adhatunk meg. A
h¨¢romsz?g oldalai ¨¦s sz?gei k?z¨¹l a h¨¢rom meghat¨¢roz¨®
adatot n¨¦gyf¨¦le m¨®don v¨¢laszthatjuk ki.
Egy¨¦rtelm?en megadhatjuk a h¨¢romsz?get
? h¨¢rom oldal¨¢val,
? k¨¦t oldal¨¢val ¨¦s k?zbez¨¢rt sz?g¨¦vel,
? egy oldal¨¢val ¨¦s megadott helyzet? k¨¦t sz?g¨¦vel,
? k¨¦t oldal¨¢val ¨¦s a hosszabb oldallal szemk?zti sz?g¨¦vel.
24. ±á¨¢°ù´Ç³¾²õ³ú?²µ-±ð²µ²â±ð²Ô±ô?³Ù±ô±ð²Ô²õ¨¦²µ: A h¨¢romsz?g b¨¢rmely k¨¦t oldal¨¢nak
?sszege nagyobb mint harmadik oldal.
Oldalak ¨¦s sz?gek k?z?tti A h¨¢romsz?gben egyenl? oldalakkal
?sszef¨¹gg¨¦s: szemben egyenl? sz?gek nagyobb
oldallal szemben nagyobb sz?g van .
T¨¦tel a h¨¢romsz?g bels? A h¨¢romsz?g bels? sz?geinek
sz?geinek ?sszeg¨¦re ?sszege 180o.
vonatkoz¨®an:
