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周波数空間における特徴を考慮した
進化型多目的最適化に基づく
少数投影CT再構成の検討
計算知能研究室
2124122 長舟和馬

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

1
研究背景
CT (=Computed Tomography,
コンピュータ断層撮影)
– 対象物へ全方向(360度)照射
– 角度ごとに透過量の合算

断面画像の再構成
幅広い応用
– 肺がん早期発見(医療的貢献)
– 遺跡の出土(考古学的貢献)
出典:度情報科学技術研究機構,
Alberta Stroke Program Early CT score(ASPECTS)

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

2
現状での問題
対象への投影は全方向が条件

投影方向数のごく限られたCTのケースの想定
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

3
少数投影CT
鉛など遮蔽物による不完全性

投影方向数のごく限られたCT?少数投影CT
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

4
少数投影CT
FT
実空間と周波数領域

既知部分がごく限られている
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

5
少数投影CT

少数投影CTに対する問題解決
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

6
先行手法
投影方向数:4

原画像

FBP法

RSAF

(Filtered Back Projection method)

(Recursive Spatially Adaptive Filtering)

不完全な再構成
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

7
先行手法
投影方向数:4

原画像

FBP法

RSAF

(Filtered Back Projection method)

(Recursive Spatially Adaptive Filtering)

既知情報のみ→利用補完機能がない
不完全な再構成
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

8
不完全問題へのアプローチ
複数の解から重ね合わせるなどして推定

多様で良質な画像を獲得し,原画像を推定

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

9
アプローチに対する提案手法
多様で良質な画像を獲得し,原画像を推定

EMO+GSアルゴリズム
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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提案手法の概要
EMO+GSアルゴリズム

EMOアルゴリズム

GSアルゴリズム

(Evolutionary Multi-criterion Optimization)

(Gerchberg-Saxton algorithm)

? 複数解の獲得が可能

? 拘束条件による解の精度向上

? 画像を世代ごとに更新

? EMOアルゴリズムの中で利用

? 大きな枠組みとしての利用

? 既知データと推定データとの差を考慮

? 大域的な探索

? 局所的な探索

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

11
提案手法の流れ

GS algorithm

Evaluation
GS algorithm

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

12
提案手法の流れ

GS algorithm

Evaluation
GS algorithm

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

13
提案手法の流れ

Crossover(交叉)
両親を決め交叉
→親の良いところを利用
Parent1

Parent2
GS algorithm

Evaluation
GS algorithm

Kid1

2013/2/15

Kid2

2012年度卒業論文発表会

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提案手法の流れ

Mutation(突然変異)
ある個体を突然変異
→これまでにない個体を
発生させる
ああ
ああ

突然変異

GS algorithm

Evaluation

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

15
提案手法の流れ

GSアルゴリズム概要
GSアルゴリズム:Gerchberg,Saxtonらの提唱による
フーリエ反復位相回復法

本問題による適用
実空間?周波数空間における
既知データにより推定データの誤差修正

GS algorithm

Evaluation

Ex)実空間における
誤差修正

既知データ
推定データ
2013/2/15

修正後推定データ
2012年度卒業論文発表会

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提案手法の効率化

交叉?突然変異の工夫

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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周波数空間の特性
交叉,突然変異:周波数空間を対象
→特徴を利用し効率的な探索を行なう
? 上下左右に鏡面対称性あり
? 低周波:画像全体を形成
? 高周波:画像詳細部分を形成

低周波
高周波
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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交叉方法
周波数空間の特徴
– 低周波:画像全体を形成
– 高周波:画像詳細部分を形成

→中周波成分の交換を提案

交叉対象(中周波)
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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突然変異方法
周波数空間の特徴
– 上下左右に鏡面対称性あり

鏡面対称のデータを利用
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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数値実験と結果画像
?EMO アルゴリズム:実数値型NSGA-II
?世代数:30
?原画像:Phantom,LENA
?投影方向:順に8,16
?各パラメータ:(Phantom/LENA)

10/20

Num of GS algorithm
10/20
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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数値実験と結果画像
Phantom画像に対して8方向の少数投影
先

FBP法
2013/2/15

行

手

法

提案手法

RSAF
2012年度卒業論文発表会

EMO+GSアルゴリズム

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数値実験と結果画像
LENA画像に対して16方向の少数投影
先

FBP法
2013/2/15

行

手

提案手法

法

RSAF
2012年度卒業論文発表会

EMO+GSアルゴリズム

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考察
1. 提案アルゴリズム > FBP法.
2. 単純であればRSAFより優れた推定結果
3. 周波数空間の特徴を加味すると解の成果に向上
>

>

加味しない
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

加味する

24
課題
? ノイズが観測データに包含される場合
– 推定画像を観測データに反映する

? 高解像度に対する対応
– 並列化を実装できるようにする

? 設定パラメータ?手法の妥当性の検証方法

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

25
課題
? ノイズが観測データに包含される場合
– 推定画像を観測データに反映する

? 高解像度に対する対応
– 並列化を実装できるようにする

? 設定パラメータ?手法の妥当性の検証方法

128x128≒16x103

2013/2/15

(128x2)x(128x2)=
256x256≒65x103
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課題
? ノイズが観測データに包含される場合
– 推定画像を観測データに反映する

? 高解像度に対する対応
– 並列化を実装できるようにする

? 設定パラメータ?手法の妥当性の検証方法
– より周波数空間の特性を加味手法

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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質問対応

以降質問対応
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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既知部分と周波数空間

既知部分

FT

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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先行手法
RSAF

FBP法
フーリエ空間の情報による
画像の再構成

空間適応フィルタの
反復適用による再構成

補完機能が無い

投影方向数が必要

再構成不可
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

30
EMOアルゴリズムの流れ

Initialization ~ Selection
1. 乱数により個体発生,評価

2. 探索中の個体を選択

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

31
EMOアルゴリズムの流れ

Evaluation ~ Terminate Check
1. 各個体を評価

2. 最終世代か否かの確認

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

32
CT実用例

2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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EMOアルゴリズムの流れ

Step1
ρ

F
FT
フーリエ空間
拘束条件

実空間
拘束条件

Step2

Step4
ρ'
Step3

実空間

2013/2/15

IFT

F'

GS algorithm

フーリエ空間

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局所探索

GSアルゴリズム
(Gerchberg-Saxton algorithm)

解の探索精度向上
? EMOアルゴリズム中で利用
? 既知データと個体の差を考慮
? 局所的な探索
2013/2/15

2012年度卒業論文発表会

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