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Grandezze fisichevettori

E
Elena Tkachuk
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Precorso di Fisica Generale Arcangelo Merla Facolta di Medicina e Chirurgia CL MEDICINA e CHIRUGIA CL ODONTOIATRIA e PROTESI DENTARIE CL IGIENE DENTALE
Grandezze fisichevettori
Grandezze fisichevettori
GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA
Grandezze Fisiche La fisica 竪 una scienza sperimentale in cui si cerca di dare una descrizione matematica dei fenomeni a partire dallosservazione sperimentale degli stessi. Gli oggetti dellosservazione sono le GRANDEZZE FISICHE, la cui definizione 竪 interamente collegata alla possibilit di misurare la grandezza stessa. Le leggi della Fisica consistono in relazioni tra le grandezze stesse, relazioni indotte dallosservazione sperimentale. Partendo da alcune relazioni fondamentali (principi), se ne possono dedurre altre che permettono di fare previsioni sul comportamento della materia in condizioni anche molto diverse da quelle da cui si 竪 partiti. Queste leggi DEVONO anche esse essere sottoposte al vaglio della verifica sperimentale.
Definizione di grandezza fisica La definizione di grandezza fisica 竪 interamente collegata alla possibilit di misurare la grandezza stessa. Grandezza Fisica quantit tale per cui si possa eseguire su di essa una misura, cio竪 unoperazione che esprima il rapporto tra la quantit in esame ed un campione, ad esso omogeneo, scelto come unit. La misura pu嘆 essere diretta o indiretta. Ad ogni misura si associa sempre un errore (non esistono misure esatte, ma misure precise)
Grandezze Fisiche Fondamentali e Derivate Le grandezze fisiche fondamentali NON possono essere definite in termini di altre grandezze. Nel campo della Meccanica si assumono come grandezze fondamentali la MASSA, la LUNGHEZZA ed il TEMPO. Tutte le altre grandezze (velocit, accelerazione, forza, etc) sono grandezze derivate. Per studiare fenomeni in cui intervengono anche grandezze non meccaniche, accanto alle tre grandezze fondamentali citate, si aggiunge anche la carica elettrica,
Sistema Internazionale delle Unit di Misura (S.I.)
Notazione Esponenziale In fisica si ha a che fare con numeri o molto grandi o molto piccoli e, quindi, per ragioni di praticit usano, per tali grandezze, la cosiddetta notazione esponenziale. Un numero come 3.000.000 viene dunque espresso come 3 x 106. In generale, un qualsiasi numero viene espresso nella forma X,XXX x 10n dove n 竪 il numero di zeri che devono essere aggiunti al numero o il numero di posti di cui deve essere spostata la virgola decimale verso destra. Se l'esponente 竪 negativo, la virgola deve essere spostata verso sinistra, ovvero 6 x 10-2 equivale a 0,06. Ecco alcuni equivalenti: ;103 = mille, 106 = un milione, 109 = un miliardo.
Alcune masse
Lunghezze Caratteristiche
Alcune intervalli di tempo caratteristici
Prefissi Metrici
Analisi Dimensionale Definizione (dimensione di una grandezza fisica). Per ciascuna delle grandezze fondamentali si introduce un'etichetta di riconoscimento, detto simbolo dimensionale che, racchiusa fra parentesi quadre, indica la cosiddetta dimensione della grandezza stessa. Le dimensioni di una grandezza derivata si ricavano dalla relazione che lega questa alle grandezze fondamentali. Esempi: Se due grandezze fisiche hanno le stesse dimensioni si dicono omogenee. Alcune grandezze fisiche, tipicamente quelle definite come rapporto fra due grandezze omogenee sono prive di dimensioni; si parla in questo caso di grandezze fisiche adimensionali.
FISICA e MISURE Grandezze fisiche e loro definizione operativa Una grandezza fisica si ritiene specificata quando sia stato definito in modo univoco una procedura di misura ed un numero, cioe la misura della grandezza fisica stessa. Procedura di Misura Grandezza Fisica Metodo Diretto/ Indiretto Valore Unita di Misura
METODI di MISURA DIRETTO INDIRETTO
STRUMENTI di MISURA e loro CARATTERISTICHE Lo strumento di misura permette di eseguire la misura e di conoscere il valore della grandezza misurata con una certa indeterminazione. Caratteristiche Intervallo di Funzionamento (valore minimo o soglia valore massimo o portata) Sensibilita (minimo valore della grandezza che si vuole misurare ancora apprezzabile dallo strumento) errore di sensibilita- incertezza In generale, il valore di una qualsiasi grandezza fisica NON puo essere conosciuto con una incertezza minore della sensibilita dello strumento usato.
Incertezza e Sensibilita sensibilita = 1 mm L = (88 賊 1) mm ( 87 < Lvera < 89 ) mm Per diminuire lincertezza occorre aumentare la sensibilita sensibilita = 0.5 mm L = (88.5 賊 0.5) mm ( 89 < Lvera < 88 ) mm
Valore vero Il valore vero di una grandezza risulta comunque unentita che non e possibile conoscere. UNA MISURA NON E MAI ESATTA, MA PUO ESSERE PRECISA. LA STIMA DELLA PRECISIONE DELLA MISURA E LO SCOPO DELLA TEORIA DEGLI ERRORI. Esempio: D1 = (88 賊 1) g/cm3; D2 = (89 賊 1) g/cm3 Sono D1 ed D2 uguali?
Tipi di errore La precisione della misura non dipende solo dalla sensibilita dello strumento, ma anche dal metodo e dalla possibilita di incorrere in diversi possibili tipi di errore. ERRORI GROSSOLANI ACCIDENTALI SISTEMATICI
SCALARI E VETTORI - RICHIAMI 21
Scalari e Vettori Definizione di vettore Un vettore 竪 un ente matematico definito da: Rappresentazione grafica di un vettore Modulo (detto anche intensit o ampiezza) Direzione Verso Esempi di grandezze fisiche vettoriali: V Spostamento, Velocit, Forza Definizione di scalare Una grandezza fisica che non ha bisogno di Modulo:Lunghezza della freccia essere caratterizzata da una direzione e da un Si indica con |V| oppure semplicemente verso viene definita grandezza di tipo scalare con V Uno scalare segue le normali regole dellalgebra Direzione: Retta su cui giace la freccia Esempi di grandezze fisiche scalari: Verso: punta della freccia Massa, Tempo, Pressione,Temperatura
Operazioni fra vettori Somma c=a+b c a b Costruzione grafica: Regola del parallelogramma
Operazioni fra vettori Differenza c=a-b c a b a a+b a-b b
Operazioni fra vettori Prodotto di un vettore per uno scalare b =k a b a Per k > 0 il risultato 竪 quello di allungare (o accorciare se 0 < k < 1) il vettore lungo la sua direzione; Per k < 0 il vettore inverte il suo verso
Prodotto scalare Definizione c = a 朧 b = |a| |b| cos 留 ota Bene: il risultato 竪 uno scalare ! a 留 b a 留 r ar b
Rappresentazione cartesiana Asse y Componente y V Vy Vx Asse x Componente x La rappresentazione cartesiana consiste nella scomposizione del vettore nelle sue componenti lungo gli assi x e y V 竪 la somma vettoriale delle sue componenti: V = Vx + Vy Una notazione alternativa 竪 quella di associare al vettore una coppia di numeri corrispondenti alle componenti x e y: V = (x, y), dove x = Vx e y = Vy x e y vengono dette coordinate cartesiane Inoltre:
Rappresentazione cartesiana Le componenti cartesiane di V sono: Asse y V pu嘆 essere espresso come: V In tre dimensioni lespressione 竪 del tutto analoga: Asse x Prodotto scalare in componenti cartesiane Dati due vettori Il loro prodotto scalare 竪:
Coordinate polari Calcolo delle coordinate x e y conoscendo Asse y il modulo r e langolo 留 compreso tra V e lasse x V x = r cos 留 r y = r sen 留 y 留 La rappresentazione di V Asse x V= (r, 留) x viene detta: rappresentazione in coordinate polari Trasformazione inversa:
Rappresentazione cartesiana tridimensionale Asse z V Componente z Componente y Asse y Componente x Il vettore viene associato ad una tripla Asse x di numeri corrispondenti alle componenti x, y e z V = (x, y, z)
Operazioni fra vettori in coordinate cartesiane c=a+b (Xc, Yc, Zc) =(Xa+ Xb, Ya+ Yb, Za+ Zb) c=a-b (Xc, Yc, Zc) =(Xa- Xb, Ya- Yb, Za- Zb) b =k a (Xb, Yb, Zb) =(k Xa, k Ya, k Za)
Prodotto vettoriale Dati due vettori a e b, il loro prodotto vettoriale si indica con a x b Il risultato di questa operazione 竪 un vettore c il cui modulo 竪 Attenzione!!

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  • 4. GRANDEZZE FISICHE E LORO MISURA
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  • 6. Definizione di grandezza fisica La definizione di grandezza fisica 竪 interamente collegata alla possibilit di misurare la grandezza stessa. Grandezza Fisica quantit tale per cui si possa eseguire su di essa una misura, cio竪 unoperazione che esprima il rapporto tra la quantit in esame ed un campione, ad esso omogeneo, scelto come unit. La misura pu嘆 essere diretta o indiretta. Ad ogni misura si associa sempre un errore (non esistono misure esatte, ma misure precise)
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  • 15. FISICA e MISURE Grandezze fisiche e loro definizione operativa Una grandezza fisica si ritiene specificata quando sia stato definito in modo univoco una procedura di misura ed un numero, cioe la misura della grandezza fisica stessa. Procedura di Misura Grandezza Fisica Metodo Diretto/ Indiretto Valore Unita di Misura
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  • 18. Incertezza e Sensibilita sensibilita = 1 mm L = (88 賊 1) mm ( 87 < Lvera < 89 ) mm Per diminuire lincertezza occorre aumentare la sensibilita sensibilita = 0.5 mm L = (88.5 賊 0.5) mm ( 89 < Lvera < 88 ) mm
  • 19. Valore vero Il valore vero di una grandezza risulta comunque unentita che non e possibile conoscere. UNA MISURA NON E MAI ESATTA, MA PUO ESSERE PRECISA. LA STIMA DELLA PRECISIONE DELLA MISURA E LO SCOPO DELLA TEORIA DEGLI ERRORI. Esempio: D1 = (88 賊 1) g/cm3; D2 = (89 賊 1) g/cm3 Sono D1 ed D2 uguali?
  • 20. Tipi di errore La precisione della misura non dipende solo dalla sensibilita dello strumento, ma anche dal metodo e dalla possibilita di incorrere in diversi possibili tipi di errore. ERRORI GROSSOLANI ACCIDENTALI SISTEMATICI
  • 21. SCALARI E VETTORI - RICHIAMI 21
  • 22. Scalari e Vettori Definizione di vettore Un vettore 竪 un ente matematico definito da: Rappresentazione grafica di un vettore Modulo (detto anche intensit o ampiezza) Direzione Verso Esempi di grandezze fisiche vettoriali: V Spostamento, Velocit, Forza Definizione di scalare Una grandezza fisica che non ha bisogno di Modulo:Lunghezza della freccia essere caratterizzata da una direzione e da un Si indica con |V| oppure semplicemente verso viene definita grandezza di tipo scalare con V Uno scalare segue le normali regole dellalgebra Direzione: Retta su cui giace la freccia Esempi di grandezze fisiche scalari: Verso: punta della freccia Massa, Tempo, Pressione,Temperatura
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  • 26. Prodotto scalare Definizione c = a 朧 b = |a| |b| cos 留 ota Bene: il risultato 竪 uno scalare ! a 留 b a 留 r ar b
  • 27. Rappresentazione cartesiana Asse y Componente y V Vy Vx Asse x Componente x La rappresentazione cartesiana consiste nella scomposizione del vettore nelle sue componenti lungo gli assi x e y V 竪 la somma vettoriale delle sue componenti: V = Vx + Vy Una notazione alternativa 竪 quella di associare al vettore una coppia di numeri corrispondenti alle componenti x e y: V = (x, y), dove x = Vx e y = Vy x e y vengono dette coordinate cartesiane Inoltre:
  • 28. Rappresentazione cartesiana Le componenti cartesiane di V sono: Asse y V pu嘆 essere espresso come: V In tre dimensioni lespressione 竪 del tutto analoga: Asse x Prodotto scalare in componenti cartesiane Dati due vettori Il loro prodotto scalare 竪:
  • 29. Coordinate polari Calcolo delle coordinate x e y conoscendo Asse y il modulo r e langolo 留 compreso tra V e lasse x V x = r cos 留 r y = r sen 留 y 留 La rappresentazione di V Asse x V= (r, 留) x viene detta: rappresentazione in coordinate polari Trasformazione inversa:
  • 30. Rappresentazione cartesiana tridimensionale Asse z V Componente z Componente y Asse y Componente x Il vettore viene associato ad una tripla Asse x di numeri corrispondenti alle componenti x, y e z V = (x, y, z)
  • 31. Operazioni fra vettori in coordinate cartesiane c=a+b (Xc, Yc, Zc) =(Xa+ Xb, Ya+ Yb, Za+ Zb) c=a-b (Xc, Yc, Zc) =(Xa- Xb, Ya- Yb, Za- Zb) b =k a (Xb, Yb, Zb) =(k Xa, k Ya, k Za)
  • 32. Prodotto vettoriale Dati due vettori a e b, il loro prodotto vettoriale si indica con a x b Il risultato di questa operazione 竪 un vettore c il cui modulo 竪 Attenzione!!