ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Gravitația newtoniană și relativistă

•
•
Nicolae Sfetcu
Nicolae Sfetcu

Gravitația clasică newtoniană admite o descriere geometrică. Împreună cu relativitatea specială, aceasta permite o descriere euristică a teoriei relativității generale. Mișcarea inerțială din mecanica clasică este legată de geometria spațiului și timpului, practic de-a lungul unor geodezice în care liniile de univers sunt linii drepte în spațiu-timpul relativist. Conform relativității generale, forţa de gravitaţie este o manifestare a geometriei locale spaţiu-timp. Relativitatea generală este o teorie metrică a gravitației. La baza ei sunt ecuațiile lui Einstein, care descriu relația dintre geometria unei varietăți patrudimensionale, pseudo-Riemanniene, reprezentând spațiu-timpul și energia-impulsul conținut în acel spațiu-timp. Gravitația corespunde schimbărilor în proprietățile spațiului și timpului, care, la rândul lor, modifică traseele obiectelor. DOI: 10.13140/RG.2.2.36460.41606

1 of 5
Download to read offline
Gravitația newtoniană și relativistă Nicolae Sfetcu 2februarie2019 Sfetcu, Nicolae, "Gravitația newtoniană și relativistă ", SetThings (2februarie 2019), MultiMedia Publishing (ed.), DOI: 10.13140/RG.2.2.36460.41606, URL = https://www.telework.ro/ro/gravitatia-newtoniana-si-relativista/ Email: nicolae@sfetcu.com Acestarticolestelicențiat Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International. Pentru a vedea o copieaacesteilicențe, vizitați http://creativecommons.org/licenses/by- nd/4.0/. Extras din: Sfetcu, Nicolae, "Singularitățile ca limite ontologice ale relativității generale", SetThings (1 iunie 2018), MultiMedia (ed.), ISBN: 978-606-033-197-1, DOI: 10.13140/RG.2.2.17470.18242, URL = https://www.telework.ro/ro/e-books/singularitatile-ca-limite-ontologice-ale-relativitatii- generale/
Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 3 Gravitațiaclasicănewtonianăadmite o descrieregeometrică. Împreună cu relativitateaspecială, aceastapermite o descriereeuristică a teorieirelativitățiigenerale (RG). Mișcareainerțială din mecanicaclasicăestelegată de geometriaspațiuluișitimpului, practic de-a lungulunorgeodeziceîn care liniile de univers sunt liniidrepteînspațiu-timpul relativist. (Ehlers 1973)Datorităprincipiuluiechivalențeiîntremaseleinerțialășigravitațională, când se iaînconsiderareșigravitația nu esteobservată o distincțieîntremișcareainerțialășicea sub influențagravitației. Aceastapermitedefinireauneinoiclase, a corpurilorîncădereliberă, definind o geometrie a spațiuluișitimpuluiprin o mișcaregeodezică care depinde de gradientulpotețialuluigravitațional. De aici s-a dedusteoria Newton-Cartan, o formula geometrică a gravitațieinewtonieneînspațiu-timpcurbatfolosindnumaiconceptecovariante. (Ehlers 1973)(Havas 1964) Gravitațiageometricănewtonianăeste un cazlimită a mecaniciirelativistespeciale. Acoloundegravitațiapoate fi neglijată, fizicaestelorentzianinvariantă ca înrelativitateaspecială, maidegrabădecâtgalileianinvariantă ca înmecanicaclasică. (Giulini 2006) Simetrialui Lorentz implicăstructurisuplimentareprinconuriluminoase care definesc o structurăcauzală.1 Împreună cu liniile de universpentrucorpurileîncădereliberă, conurile de lumină pot fi folositepentru a reconstruimetrica semi-riemanniană a spațiu-timpului, celpuținpână la un factor scalar pozitiv, rezultând o structură (sau o geometrie) conformă. Dacă se iaînconsideraregravitația, liniiletemporaledrepte care definesc un cadruinerțialfărăgravitație sunt curbate, rezultând o schimbareîngeometriaspațiu-timp. (Schutz and Schutz 1985) 1 Pentrufiecareeveniment A, există un set de evenimenteindependente de observatori. care pot, înprincipiu, săinfluențezesausă fie influențate de A prinintermediulunorsemnalesauinteracțiuni care nu trebuiesăcălătoreascămairepededecât lumina și un set de evenimentepentru care o astfel de influențăesteimposibilă.
Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 4 Timpulpropriumăsurat cu ceasuriîntr-un câmpgravitațional nu respectăregulilerelativitățiispeciale (nu se măsoarăprinmetricaMinkowski), fiindnecesară o geometriemaigenerală, curbă, a spațiului, cu o metrică pseudo-riemannianăasociatăîn mod firesc cu un anumit tip de conexiune, conexiunea Levi-Civita, care satisfaceprincipiulechivalențeiși face spațiul local minkowskian. (Ehlers 1973) Înnoiembrie 1915, la Academia de Științe din Prusia, Einstein a prezentatecuațiile de câmp2 care includgravitația, care specificămodulîn care geometriaspațiuluiși a timpuluiesteinfluențată de materieșiradiație. Conform RG, forţa de gravitaţieeste o manifestare a geometriei locale spaţiu-timp. RG este o teoriemetrică a gravitației. La bazaei sunt ecuațiilelui Einstein (b2), care descriurelațiadintregeometriauneivarietățipatrudimensionale, pseudo-Riemanniene, reprezentândspațiu-timpulșienergia-impulsulconținutînacelspațiu-timp. Gravitațiacorespundeschimbărilorînproprietățilespațiuluișitimpului, care, la rândul lor, modificătraseeleobiectelor. Curburaestecauzată de energia-impulsulmateriei. Conform lui John Archibald Wheeler, spațiu-timpulspunemateriei cum să se mișteiarmateriaspunespațiu-timpului cum să se curbeze. (Wheeler 1990)Pentrucâmpurigravitaționaleslabeșivitezemiciînraport cu vitezaluminii, previziunileteorieiconvergsprecele ale legiigravitațieiuniversale a lui Newton. RG prezintăcovarianțăgenerală (legile au aceeașiformăîntoatesistemele de coordonate) și nu conținestructurigeometriceinvariabile (esteindependentă de diferitelecâmpuri din spațiu-timp). 2 Ecuațiile de câmp Einstein: Gμν ≡ Rμν - (1/2)Rgμν = (8πG/c4 )Tμν undeGμνestetensorul Einstein, o combinațiespecificăfărădivergențe a tensorului Ricci Rμνși a metricii, iarTμνestetensorulenergie-impuls. Constanta de proporționalitatepoate fi fixatădreptk = 8πG/c4 , cu Gconstantagravitaționalășicvitezaluminii. În vid, Rμν = 0.
Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 5 Practic, în plan local estevalabilprincipiulechivalenței, spațiu-timpulesteMinkowskian, iarlegilefiziciimanifestăinvarianțalocală Lorentz. (Weinberg 1972) În RG, materiașigeometriatrebuiesăsatisfacăecuațiilelui Einstein. O soluțieaacestorecuațiieste un model de univers cu eventualelegisuplimentare care reglementeazămateria. Cele maicunoscutesoluțiiexacte sunt cele care corespundunuianumit tip de gaurăneagră (GN) într-un universaltfelgol(Chandrasekhar 1998)(soluția Schwarzschild, soluțiaReissner-Nordströmșimetrica Kerr), cele care descriu un universînexpansiune (universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter), universul Gödel (cu posibilitatea de a călătoriîntimp), soluția Taub-NUT (un model de universomogendaranizotrop) șispațiul anti-de Sitter (evidențiat recent încontextulconjecturii Maldacena). (Hawking and Ellis 2008) Îngravitațianewtonianăsursagravitațieieste masa, iarînrelativitateaspecială masa face partedintr-o cantitatemaigeneralănumită tensor energie-impuls care include atâtdensitateaenergieicâtșiaimpulsuluișistresul (presiuneașiforfecarea). În RG, ecuațiacâmpului de gravitație se referă la acest tensor și la tensorul Ricci care descrie o anumităclasă de efecte de maree. Existăteorii alternative la RG construite pe aceleași premise, cu reguli și/sauconstrângerisuplimentare, care conduc la ecuații de câmpdiferite (teorialui Whitehead, teoria Brans-Dicke, teleparalalelismul, gravitația f(R), teoria Einstein-Cartan, etc.).(Brans and Dicke 1961) Bibliografie Brans, C., and R. H. Dicke. 1961. “Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation.” Physical Review 124 (3): 925–35. https://doi.org/10.1103/PhysRev.124.925. Chandrasekhar, Subrahmanyan. 1998. The Mathematical Theory of Black Holes. Clarendon Press.
Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 6 Ehlers, Jürgen. 1973. “Survey of General Relativity Theory.” 1973. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-010-2639-0_1. Giulini, D. 2006. “Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity.” In Special Relativity, 45–111. Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-34523-X_4. Havas, Peter. 1964. “Four-Dimensional Formulations of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity.” Reviews of Modern Physics 36 (4): 938–65. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.36.938. Hawking, S. W., and G. F. R. Ellis. 2008. The Large Scale Structure of Space-Time. 21. printing. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. Schutz, Bernard F., and Director Bernard F. Schutz. 1985. A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. Weinberg, Steven. 1972. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Wiley. Wheeler, John Archibald. 1990. A Journey Into Gravity and Spacetime. Scientific American Library.

More Related Content

Gravitația newtoniană și relativistă

  • 1. Gravitația newtoniană și relativistă Nicolae Sfetcu 2februarie2019 Sfetcu, Nicolae, "Gravitația newtoniană și relativistă ", SetThings (2februarie 2019), MultiMedia Publishing (ed.), DOI: 10.13140/RG.2.2.36460.41606, URL = https://www.telework.ro/ro/gravitatia-newtoniana-si-relativista/ Email: nicolae@sfetcu.com Acestarticolestelicențiat Creative Commons Attribution-NoDerivatives 4.0 International. Pentru a vedea o copieaacesteilicențe, vizitați http://creativecommons.org/licenses/by- nd/4.0/. Extras din: Sfetcu, Nicolae, "Singularitățile ca limite ontologice ale relativității generale", SetThings (1 iunie 2018), MultiMedia (ed.), ISBN: 978-606-033-197-1, DOI: 10.13140/RG.2.2.17470.18242, URL = https://www.telework.ro/ro/e-books/singularitatile-ca-limite-ontologice-ale-relativitatii- generale/
  • 2. Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 3 Gravitațiaclasicănewtonianăadmite o descrieregeometrică. Împreună cu relativitateaspecială, aceastapermite o descriereeuristică a teorieirelativitățiigenerale (RG). Mișcareainerțială din mecanicaclasicăestelegată de geometriaspațiuluișitimpului, practic de-a lungulunorgeodeziceîn care liniile de univers sunt liniidrepteînspațiu-timpul relativist. (Ehlers 1973)Datorităprincipiuluiechivalențeiîntremaseleinerțialășigravitațională, când se iaînconsiderareșigravitația nu esteobservată o distincțieîntremișcareainerțialășicea sub influențagravitației. Aceastapermitedefinireauneinoiclase, a corpurilorîncădereliberă, definind o geometrie a spațiuluișitimpuluiprin o mișcaregeodezică care depinde de gradientulpotețialuluigravitațional. De aici s-a dedusteoria Newton-Cartan, o formula geometrică a gravitațieinewtonieneînspațiu-timpcurbatfolosindnumaiconceptecovariante. (Ehlers 1973)(Havas 1964) Gravitațiageometricănewtonianăeste un cazlimită a mecaniciirelativistespeciale. Acoloundegravitațiapoate fi neglijată, fizicaestelorentzianinvariantă ca înrelativitateaspecială, maidegrabădecâtgalileianinvariantă ca înmecanicaclasică. (Giulini 2006) Simetrialui Lorentz implicăstructurisuplimentareprinconuriluminoase care definesc o structurăcauzală.1 Împreună cu liniile de universpentrucorpurileîncădereliberă, conurile de lumină pot fi folositepentru a reconstruimetrica semi-riemanniană a spațiu-timpului, celpuținpână la un factor scalar pozitiv, rezultând o structură (sau o geometrie) conformă. Dacă se iaînconsideraregravitația, liniiletemporaledrepte care definesc un cadruinerțialfărăgravitație sunt curbate, rezultând o schimbareîngeometriaspațiu-timp. (Schutz and Schutz 1985) 1 Pentrufiecareeveniment A, există un set de evenimenteindependente de observatori. care pot, înprincipiu, săinfluențezesausă fie influențate de A prinintermediulunorsemnalesauinteracțiuni care nu trebuiesăcălătoreascămairepededecât lumina și un set de evenimentepentru care o astfel de influențăesteimposibilă.
  • 3. Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 4 Timpulpropriumăsurat cu ceasuriîntr-un câmpgravitațional nu respectăregulilerelativitățiispeciale (nu se măsoarăprinmetricaMinkowski), fiindnecesară o geometriemaigenerală, curbă, a spațiului, cu o metrică pseudo-riemannianăasociatăîn mod firesc cu un anumit tip de conexiune, conexiunea Levi-Civita, care satisfaceprincipiulechivalențeiși face spațiul local minkowskian. (Ehlers 1973) Înnoiembrie 1915, la Academia de Științe din Prusia, Einstein a prezentatecuațiile de câmp2 care includgravitația, care specificămodulîn care geometriaspațiuluiși a timpuluiesteinfluențată de materieșiradiație. Conform RG, forţa de gravitaţieeste o manifestare a geometriei locale spaţiu-timp. RG este o teoriemetrică a gravitației. La bazaei sunt ecuațiilelui Einstein (b2), care descriurelațiadintregeometriauneivarietățipatrudimensionale, pseudo-Riemanniene, reprezentândspațiu-timpulșienergia-impulsulconținutînacelspațiu-timp. Gravitațiacorespundeschimbărilorînproprietățilespațiuluișitimpului, care, la rândul lor, modificătraseeleobiectelor. Curburaestecauzată de energia-impulsulmateriei. Conform lui John Archibald Wheeler, spațiu-timpulspunemateriei cum să se mișteiarmateriaspunespațiu-timpului cum să se curbeze. (Wheeler 1990)Pentrucâmpurigravitaționaleslabeșivitezemiciînraport cu vitezaluminii, previziunileteorieiconvergsprecele ale legiigravitațieiuniversale a lui Newton. RG prezintăcovarianțăgenerală (legile au aceeașiformăîntoatesistemele de coordonate) și nu conținestructurigeometriceinvariabile (esteindependentă de diferitelecâmpuri din spațiu-timp). 2 Ecuațiile de câmp Einstein: Gμν ≡ Rμν - (1/2)Rgμν = (8πG/c4 )Tμν undeGμνestetensorul Einstein, o combinațiespecificăfărădivergențe a tensorului Ricci Rμνși a metricii, iarTμνestetensorulenergie-impuls. Constanta de proporționalitatepoate fi fixatădreptk = 8πG/c4 , cu Gconstantagravitaționalășicvitezaluminii. În vid, Rμν = 0.
  • 4. Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 5 Practic, în plan local estevalabilprincipiulechivalenței, spațiu-timpulesteMinkowskian, iarlegilefiziciimanifestăinvarianțalocală Lorentz. (Weinberg 1972) În RG, materiașigeometriatrebuiesăsatisfacăecuațiilelui Einstein. O soluțieaacestorecuațiieste un model de univers cu eventualelegisuplimentare care reglementeazămateria. Cele maicunoscutesoluțiiexacte sunt cele care corespundunuianumit tip de gaurăneagră (GN) într-un universaltfelgol(Chandrasekhar 1998)(soluția Schwarzschild, soluțiaReissner-Nordströmșimetrica Kerr), cele care descriu un universînexpansiune (universurile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și de Sitter), universul Gödel (cu posibilitatea de a călătoriîntimp), soluția Taub-NUT (un model de universomogendaranizotrop) șispațiul anti-de Sitter (evidențiat recent încontextulconjecturii Maldacena). (Hawking and Ellis 2008) Îngravitațianewtonianăsursagravitațieieste masa, iarînrelativitateaspecială masa face partedintr-o cantitatemaigeneralănumită tensor energie-impuls care include atâtdensitateaenergieicâtșiaimpulsuluișistresul (presiuneașiforfecarea). În RG, ecuațiacâmpului de gravitație se referă la acest tensor și la tensorul Ricci care descrie o anumităclasă de efecte de maree. Existăteorii alternative la RG construite pe aceleași premise, cu reguli și/sauconstrângerisuplimentare, care conduc la ecuații de câmpdiferite (teorialui Whitehead, teoria Brans-Dicke, teleparalalelismul, gravitația f(R), teoria Einstein-Cartan, etc.).(Brans and Dicke 1961) Bibliografie Brans, C., and R. H. Dicke. 1961. “Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation.” Physical Review 124 (3): 925–35. https://doi.org/10.1103/PhysRev.124.925. Chandrasekhar, Subrahmanyan. 1998. The Mathematical Theory of Black Holes. Clarendon Press.
  • 5. Nicolae Sfetcu: Gravitațianewtonianășirelativistă 6 Ehlers, Jürgen. 1973. “Survey of General Relativity Theory.” 1973. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-010-2639-0_1. Giulini, D. 2006. “Algebraic and Geometric Structures in Special Relativity.” In Special Relativity, 45–111. Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/3-540-34523-X_4. Havas, Peter. 1964. “Four-Dimensional Formulations of Newtonian Mechanics and Their Relation to the Special and the General Theory of Relativity.” Reviews of Modern Physics 36 (4): 938–65. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.36.938. Hawking, S. W., and G. F. R. Ellis. 2008. The Large Scale Structure of Space-Time. 21. printing. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. Cambridge: Cambridge Univ. Press. Schutz, Bernard F., and Director Bernard F. Schutz. 1985. A First Course in General Relativity. Cambridge University Press. Weinberg, Steven. 1972. Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Wiley. Wheeler, John Archibald. 1990. A Journey Into Gravity and Spacetime. Scientific American Library.