ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Grete Tofteberg Kartlegging og hva så

•
•
Kari V Aagaard
Kari V Aagaard
1 of 20
Download to read offline
15.09.2012 KARTLEGGING -OG HVA SÅ? AVDEKKING FOREBYGGING TILTAK grete@tofteberg.net gretof@ostfoldfk.no Kan vi tenke oss en dag uten? 1
15.09.2012 Agenda  Matematikkvansker – hva er nå det?  Grunnleggende regneferdigheter og kompetansebegrepet  Kartlegging som underveisvurdering  Arbeidsmåter er tiltak MATEMATIKKVANSKER eleven har stagnert eller gått tilbake i relasjon til en normal faglig utvikling DYSKALKULI  DYSFUNKSJON eller  TILLÆRTE VANSKER Ulike  definisjoner…  Dyskalkuli = spesifikk matematikkvanske. (minst 2 år bak normal) Eleven har normalt evnenivå ellers.  Dyskalkuli = resultatet av en dysfunksjon eller forstyrrelse innen noen av følgende områder: aktivitet, oppmerksomhet, utholdenhet, motorisk kontroll, lateralitet og retningsoppfatning, spatiale relasjoner (romoppfatning), hukommelse, persepsjon, språkutvikling, abstraksjonsferdighet eller generaliseringsferdighet. 2
15.09.2012 Forsinket eller ulik utvikling? Snorre Ostad:  ”Størsteparten  av   dysmatematikerne,  …,  har  ikke   forsinket, men kvalitativ forskjellig matematikkfaglig  utvikling.”  ”grunnleggende   matematikkopplæring med mangelfull fokusering på strategiopplæring kan forsterke denne utviklingen.” 4 forklaringsmåter  Medisinske/nevrologiske  Psykologiske  Sosiologiske  Didaktiske ,  men…  Matematikkvansker: 15 – 20 % av elevene  Dyskalkuli: 4-5 % av elevene  Det meste av matematikkvansker er tillært og skyldes feil/mangelfull undervisning, eller etablerte misoppfatninger som hindrer læring 3
15.09.2012 Grunnleggende regneferdigheter Grunnleggende regneferdigheter  Danner basis for læring og utvikling i alle fag, ikke bare som ferdigheter på et lavt og elementært nivå, men for å møte dagligdagse, allmenne utfordringer.  Integrert i kompetansemålene i det enkelte fag, og skal medvirke til å utvikle fagkompetansen.  Handler først og fremst om bruk av kunnskap, i tråd med fagenes målsettinger. Grunnleggende regning krever ferdigheter på ulike områder  gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og former i hverdagen og i faglige situasjoner. Å finne og formulere relevante problemstillinger og analysere de på en hensiktsmessig måte.  bruke og bearbeide innebærer å hente og bearbeide informasjon, resonnere logisk, velge strategier for å løse problemer og utføre beregninger  kommunisere innebærer å kunne argumentere for valg, beskrive prosesser og presentere resultater på ulike måter  reflektere og vurdere innebærer å tolke resultater, reflektere over konklusjoner og vurdere gyldighet 4
15.09.2012 Kilpatrick m. fl.  God regning består av fem sammenflettede tråder (oversatt utgave, hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001, s. 117) Kartlegging – en del av underveisvurderingen 5
15.09.2012 Hva sier forskriften?  Undervegsvurdering skal brukast som ein reiskap i læreprosessen, som grunnlag for tilpassa opplæring.  Undervegsvurderinga skal innehalde grunngitt informasjon om kompetansen til eleven. Tester  forståelse… Knut deler eplet sitt i to. Deretter deler han den ene halvdelen i to igjen. (a) Hvor mange eplebiter har han nå? _______ (b) Hvor stor del av hele eplet er en av de minste bitene? Skriv som brøk ____________ Du skal gå langs de svarte strekene på bildet (rundt et kvadrat). Du starter på hjørnet merket med S og går i retningen som pila viser. Merk med et kryss hvor langt du har kommet etter å ha gått omtrent 1 av turen. 3 …eller  ferdigheter? 6
15.09.2012 Alle Teller – formål Hensikten med testen er å identifisere misforståelser og misoppfatninger til elever innenfor området tall og tallforståelse. Alle Teller tester elevenes forståelse.  Håndboka har som mål - å hjelpe lærere slik at de unngår å skape misoppfatninger når nye begreper innføres - å hjelpe elever som allerede har misforståelser - å kunne bidra til at hver enkelt elev skal få ut sitt potensiale innenfor området  Håndboka gir en oversikt over omfanget og progresjon i tallbehandling for hele grunnskolen. 15-Sep-12 Alle teller - oversikt  DEL A: Introduksjon – hvordan bruke håndboka  DEL B: Lærerveiledning i undervisning om tall og tallbehandling  DEL C: Kartleggingstestene - elevintervju  DEL D: Aktiviteter og kopieringsoriginaler 15-Sep-12 Nivå – samme som trinn? 9. nivå Elev 8. trinn 7. nivå 4. nivå 15-Sep-12 21 15-Sep-12 7
15.09.2012 Et case – ulike nivåer  Hvordan klarer klassen de enkelte oppgavene i settet? Hvor vil dere sette grensen for et problem hele (størstedelen av) klassen bør arbeide med?  Hvilke tema handler oppgavene om? Styrke-Svakhet i klassen som helhet.  Hva skal vi prioritere (om flere svakheter er identifisert)?  Hva er det elevene har problemer med på det prioriterte området? 15-Sep-12 22 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 1 nivå 4 HVILKET PROBLEMOMRÅDE:  Har valgt fire påfølgende oppgaver i fra testen. Oppgavene er innenfor samme emne og under halvparten av elevene har klart å svare riktig på oppgavene. 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 1 HVA DREIER DET SEG OM:  Posisjonssystemet og sifrenes plassering dvs. ener, tier og hundrerplass. Mulig usikkerhet rundt begrepet siffer. HVILKE RÅD GIR ALLE TELLER  Å forstå posisjonssystemet er en lang prosess  Oversette fra ord til tallsymboler  Det  å  kunne  se  at  ”4”  i  ”42”  ikke  bare  er  4  tiere,   men også 40 enere 15-Sep-12 24 15-Sep-12 8
15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 1a nivå 4  Lage ulike tall med sifferkort. - Hvor mange forskjellige tall kan lages med tre ulike siffer? - Hvordan legge sifrene for å få størst mulig tall/minst mulig tall? - Lag et tall mellom 200 og 400. - Hva hvis du kan bruke et siffer mer enn en gang? Hvilke tall kan du da lage? - Sorter tallene du har laget. 3 Skriftliggjøring, muntlig aktivitet 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 1b nivå 4  Bruke Base 10-materiell til å legge ulike tall. - Vis 1439 med base 10-materiell. - Hva skjer med tallet dersom du legger til/tar bort en 10-er? Skriv det nye tallet og sammenlign med det opprinnelige. Hva er forandret? Hva er likt? - Hva hvis du legger til/tar bort 100? 200? 300? 400? - Motsatt vei: Base 10-materiell viser et tall, skriv tallet - Legg tallene 123, 231, 132, 321 med base 10-materiell. Hva er likt/forskjellig? Hva med 105 og 150? Hva betyr forskjellen? 15-Sep-12 Skriftliggjøring, muntlig aktivitet 26 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 2 nivå 6 HVILKET PROBLEMOMRÅDE:  Har valgt tre oppgaver i fra testen. De to tallinjeoppgavene har ingen elever i gruppa klart å svare riktig på. 15-Sep-12 9
15.09.2012 Fra analyse til undervisning 2 nivå 6 HVA DREIER DET SEG OM:  Sammenligne og vurdere størrelsen på desimaltall/ brøk og plassere disse riktig i forhold til hverandre på tallinja. HVILKE RÅD GIR ALLE TELLER  Desimalsystemet er et resultat av mange års utvikling, så det er vanskelig for den som skal lære det.  Viktig å avdekke barns misoppfatninger om desimaltall.  Viktig å oppmuntre elevene til aktivt å se på og vurdere brøker som skal sammenlignes. Få elevene til å bruke den kunnskapen de har om brøk og forklare hvordan de tenker. 15-Sep-12 28 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2a  Bruk base 10-materiell eller annet konkretiseringsmateriell til å oversette tallsymboler til mer visuelle bilder 1 HEL 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2b Desimaltall  Bruke plassverdiarket til å representere desimaltall (Del D av håndboka) Eks. oppgave: Gjør om 3 meter og 5 centimeter til meter  Legg vekt på å lese og skrive desimaltallene, få elevene til å forklare og begrunne. Plasser desimaltallene på tallinja. 15-Sep-12 10
15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 2c Brøk  Sammenligne brøker med en halv 3 1 8 11 7 3 1 3 9 22 5 5 9 14 1 28 17 29 2 31 15-Sep-12 15-Sep-12 31 15-Sep-12 32 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2d Brøk  Sortere brøker mellom 0 og 1 fra minst til størst og plassere de på tallinja (Lapper, snor og klyper) 8 1 29 3 9 31 14 7 5 3 9 29 11 5 1 17 22 3 0 15-Sep-12 1 33 1 15-Sep-12 2 11
15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 2e  Arbeide  ”motsatt  vei”  ved  å  markere  en  plass  på   tallinja og spørre: Hvilket brøk kan dette være? 0 1 1 15-Sep-12 2 Elevintervju Hensikten  Læreren skal bli oppmerksom på hvilke områder som kan være vanskelig for enkeltelever.  Testen forteller ikke årsaken til misoppfatninger/misforståelser  En måte å bli kjent med elevens måte å tenke på.  Et ledd i det å drive tilpasset opplæring, individuell oppfølging. Forberedelser Gjennomføring Etterarbeid 15-Sep-12  Et intervju er ikke en undervisningssituasjon  Hovedhensikten er å finne ut hvordan eleven har tenkt La eleven stå for snakkingen  fordi intervjuet skal avsløre hvordan eleven tenker (Matematikklærere snakker til vanlig omkring åtte ganger så mye som alle elevene til sammen; TIMSS video studie.)  Oppmuntre eleven til å forklare og beskrive, selv om  det  går  tregt  …   Læreren bryter bare inn for å forsikre seg om at 15-Sep-12 hun/han har forstått hva eleven mener. 36 12
15.09.2012 Under intervjuet må læreren ikke undervise.  Hensikten med intervjuet er å hjelpe læreren til å finne elevens styrker og svakheter  Under intervjuet skal ikke læreren prøve å hjelpe eleven til å finne riktig svar, passende strategier eller korrekt måte å tenke på. Prøver læreren å hjelpe, vil hun/han ikke lære noe om elevens tenkemåte.  Lærerens rolle er å lytte! 15-Sep-12 37 Ikke vis hva du tenker underveis Bryter man dette prinsippet, kan det ta fra elevene lysten til å snakke og det vil vi unngå for enhver pris.  Unngå at eleven prøver å svare slik hun/han oppfatter at du  ønsker  hun/han  skal  svar  (”gjett  hva  læreren  tenker”)  I intervjusituasjonen må læreren oppføre seg som en vitenskapsmann: hvert svar er ikke først å fremst å bli betraktet som riktig eller galt, godt eller dårlig, men som interessant eller informativt. ”Gale”  svar  er  med  på  å  gi  informasjon  om  hva  eleven  har   misforstått eller har problemer med og er derfor like nyttige for  læreren  som  et  ”rett”  svar.   15-Sep-12 38 Løsningsstrategier 13
15.09.2012 Jeg teller til 7, så 7+8= teller jeg videre til 8, så teller jeg alle Jeg tar 2 fra 7. til slutt. Jeg legger de 2 til 8 for å få 10. Jeg starter med 7 og Da er det 5 igjen, teller videre mens jeg og svaret er 15. samler 8 fingre, da er jeg kommet til 15. 7 pluss 7 er 14. Jeg har 1 mer, 2  8 =16. så svaret er 15. Jeg har 1 mindre, så svaret er 15. Hvordan tenker du? Snakke,  lese,  skrive… 14
15.09.2012 Språkets betydning  Vi må lytte aktivt til barnet og respondere på barnas vilkår.  Språk av 1.orden:  Et språk man eier og tenker igjennom.  Språk av 2. orden:  Et ikke-naturlig språk for den det gjelder, et språk man ikke umiddelbart forstår. Begrepsdannelse i matematikken Virkelighet Konkrete modeller Språk Bildemodell Symboler Kilde: Lisen Häggblom, På spaning efter räknespår - 2000 Begreper og misoppfatninger  Svakt presterende elevers problemer i matematikk kan ofte knyttes til mang- lende begrepsforståelse.  Misoppfatninger av begrepene fører igjen til feiltenkninger.  Misoppfatninger og feiltenkninger innenfor et bestemt tema, får ofte konsekvenser for læring av nytt stoff. 15
15.09.2012 Rot Kvadratrot Begrepsoppbygging  Elevene må ha inne en del viktige grunnbegrep.  Elevene må ha et meningsinnhold i ordene vi bruker i matematikken. Samarbeidsoppgaver 16
15.09.2012 Matematiske tekster  Svært høy grad av multimodalitet.  Krever egne lesestrategier som må læres.  Mye informasjon stiller krav til leseren – samlesing.  Sterk grad av teknikalitet – mange fagtermer. Dele opp problemet og tegne - Singapormetoden Marius, Frida og Anna selger boller på OD- dagen. Marius selger 19 flere enn Frida, og Frida selger 27 færre enn Anna. Til sammen selger de 238 boller. a Hvem selger flest boller? b Hvor mange flere boller enn Marius selger Anna? c Hvor mange boller selger hver av dem? Oppsummering 17
15.09.2012 Undervisningen er mer effektiv når den  Bygger på den kunnskapen elevene allerede har  Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener.  Bruker spørsmål av høyere orden.  Bruker interaktiv klasseundervisning, individuelt arbeid og samarbeid i små grupper på en hensiktsmessig måte.  Oppmuntrer  til  resonering  fremfor  ”gjett  på   svaret”.    Bruker rike samarbeidsoppgaver.  Skaper forbindelser mellom områder både innen og utover matematikken og med den virkelige verden.  Bruker ressurser, inkludert teknologi, på kreative og hensiktsmessige måter.  Møter vansker snarere enn å unngå eller foregripe dem. 18
15.09.2012  Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon.  Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble lært. Prinsipper som IKKE er effektive  Lær oppskriften først – forståelse kommer med tiden.  Repetisjon gir økt forståelse.  Det  finnes  en  ‘beste  metode’  for   undervisning,  en  ‘optimal  rekkefølge’  for   læring,  en  ‘rett  måte’  å  løse  hvert  enkelt   problem på.  Forklar grundig hvordan oppgaven skal løses før du gir den til klassen. Instruksjon går forut for læring. Å avdekke vansker  Avdekk elevens tallforståelse gjennom samtale og tester.  Lytt til elevenes matematikkspråk.  Observer elevenes løsningsstrategier. 19
15.09.2012 Kilder  og  eksempler…  Alle teller – Allistair McIntosh  De mangfoldige realfagtekstene – Maagerø/ Skjelbred  Meningsfylt matematikk – Geir Botten  På spaning efter räknespår – Lisen Heggblom  www.dysleksisiden.no – Renee M. Newman  www.matematikksenteret.no – Ingvill M. S.-Johansen/ Svein Torkildsen  www.ncetm.org.uk  www.regjeringen.no  www.statped.no – Tone Dalvang/ Olav Lunde  http://folk.uio.no/snorreo/ - Snorre Onstad  www.uis.no/  http://www.fiboline.no/presentasjoner/Lamis_sommerkurs_rapport _2008.pdf Lykke til i arbeidet med å skape kompetanse! -i deg selv -hos elever -for framtida! 15-Sep-12 59 20

More Related Content

Grete Tofteberg Kartlegging og hva så

  • 1. 15.09.2012 KARTLEGGING -OG HVA SÅ? AVDEKKING FOREBYGGING TILTAK grete@tofteberg.net gretof@ostfoldfk.no Kan vi tenke oss en dag uten? 1
  • 2. 15.09.2012 Agenda  Matematikkvansker – hva er nå det?  Grunnleggende regneferdigheter og kompetansebegrepet  Kartlegging som underveisvurdering  Arbeidsmåter er tiltak MATEMATIKKVANSKER eleven har stagnert eller gått tilbake i relasjon til en normal faglig utvikling DYSKALKULI  DYSFUNKSJON eller  TILLÆRTE VANSKER Ulike  definisjoner…  Dyskalkuli = spesifikk matematikkvanske. (minst 2 år bak normal) Eleven har normalt evnenivå ellers.  Dyskalkuli = resultatet av en dysfunksjon eller forstyrrelse innen noen av følgende områder: aktivitet, oppmerksomhet, utholdenhet, motorisk kontroll, lateralitet og retningsoppfatning, spatiale relasjoner (romoppfatning), hukommelse, persepsjon, språkutvikling, abstraksjonsferdighet eller generaliseringsferdighet. 2
  • 3. 15.09.2012 Forsinket eller ulik utvikling? Snorre Ostad:  ”Størsteparten  av   dysmatematikerne,  …,  har  ikke   forsinket, men kvalitativ forskjellig matematikkfaglig  utvikling.”  ”grunnleggende   matematikkopplæring med mangelfull fokusering på strategiopplæring kan forsterke denne utviklingen.” 4 forklaringsmåter  Medisinske/nevrologiske  Psykologiske  Sosiologiske  Didaktiske ,  men…  Matematikkvansker: 15 – 20 % av elevene  Dyskalkuli: 4-5 % av elevene  Det meste av matematikkvansker er tillært og skyldes feil/mangelfull undervisning, eller etablerte misoppfatninger som hindrer læring 3
  • 4. 15.09.2012 Grunnleggende regneferdigheter Grunnleggende regneferdigheter  Danner basis for læring og utvikling i alle fag, ikke bare som ferdigheter på et lavt og elementært nivå, men for å møte dagligdagse, allmenne utfordringer.  Integrert i kompetansemålene i det enkelte fag, og skal medvirke til å utvikle fagkompetansen.  Handler først og fremst om bruk av kunnskap, i tråd med fagenes målsettinger. Grunnleggende regning krever ferdigheter på ulike områder  gjenkjenne og beskrive innebærer å kunne identifisere situasjoner som involverer tall, størrelser og former i hverdagen og i faglige situasjoner. Å finne og formulere relevante problemstillinger og analysere de på en hensiktsmessig måte.  bruke og bearbeide innebærer å hente og bearbeide informasjon, resonnere logisk, velge strategier for å løse problemer og utføre beregninger  kommunisere innebærer å kunne argumentere for valg, beskrive prosesser og presentere resultater på ulike måter  reflektere og vurdere innebærer å tolke resultater, reflektere over konklusjoner og vurdere gyldighet 4
  • 5. 15.09.2012 Kilpatrick m. fl.  God regning består av fem sammenflettede tråder (oversatt utgave, hentet fra Kilpatrick, Swafford & Findell, 2001, s. 117) Kartlegging – en del av underveisvurderingen 5
  • 6. 15.09.2012 Hva sier forskriften?  Undervegsvurdering skal brukast som ein reiskap i læreprosessen, som grunnlag for tilpassa opplæring.  Undervegsvurderinga skal innehalde grunngitt informasjon om kompetansen til eleven. Tester  forståelse… Knut deler eplet sitt i to. Deretter deler han den ene halvdelen i to igjen. (a) Hvor mange eplebiter har han nå? _______ (b) Hvor stor del av hele eplet er en av de minste bitene? Skriv som brøk ____________ Du skal gå langs de svarte strekene på bildet (rundt et kvadrat). Du starter på hjørnet merket med S og går i retningen som pila viser. Merk med et kryss hvor langt du har kommet etter å ha gått omtrent 1 av turen. 3 …eller  ferdigheter? 6
  • 7. 15.09.2012 Alle Teller – formål Hensikten med testen er å identifisere misforståelser og misoppfatninger til elever innenfor området tall og tallforståelse. Alle Teller tester elevenes forståelse.  Håndboka har som mål - å hjelpe lærere slik at de unngår å skape misoppfatninger når nye begreper innføres - å hjelpe elever som allerede har misforståelser - å kunne bidra til at hver enkelt elev skal få ut sitt potensiale innenfor området  Håndboka gir en oversikt over omfanget og progresjon i tallbehandling for hele grunnskolen. 15-Sep-12 Alle teller - oversikt  DEL A: Introduksjon – hvordan bruke håndboka  DEL B: Lærerveiledning i undervisning om tall og tallbehandling  DEL C: Kartleggingstestene - elevintervju  DEL D: Aktiviteter og kopieringsoriginaler 15-Sep-12 Nivå – samme som trinn? 9. nivå Elev 8. trinn 7. nivå 4. nivå 15-Sep-12 21 15-Sep-12 7
  • 8. 15.09.2012 Et case – ulike nivåer  Hvordan klarer klassen de enkelte oppgavene i settet? Hvor vil dere sette grensen for et problem hele (størstedelen av) klassen bør arbeide med?  Hvilke tema handler oppgavene om? Styrke-Svakhet i klassen som helhet.  Hva skal vi prioritere (om flere svakheter er identifisert)?  Hva er det elevene har problemer med på det prioriterte området? 15-Sep-12 22 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 1 nivå 4 HVILKET PROBLEMOMRÅDE:  Har valgt fire påfølgende oppgaver i fra testen. Oppgavene er innenfor samme emne og under halvparten av elevene har klart å svare riktig på oppgavene. 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 1 HVA DREIER DET SEG OM:  Posisjonssystemet og sifrenes plassering dvs. ener, tier og hundrerplass. Mulig usikkerhet rundt begrepet siffer. HVILKE RÅD GIR ALLE TELLER  Å forstå posisjonssystemet er en lang prosess  Oversette fra ord til tallsymboler  Det  å  kunne  se  at  ”4”  i  ”42”  ikke  bare  er  4  tiere,   men også 40 enere 15-Sep-12 24 15-Sep-12 8
  • 9. 15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 1a nivå 4  Lage ulike tall med sifferkort. - Hvor mange forskjellige tall kan lages med tre ulike siffer? - Hvordan legge sifrene for å få størst mulig tall/minst mulig tall? - Lag et tall mellom 200 og 400. - Hva hvis du kan bruke et siffer mer enn en gang? Hvilke tall kan du da lage? - Sorter tallene du har laget. 3 Skriftliggjøring, muntlig aktivitet 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 1b nivå 4  Bruke Base 10-materiell til å legge ulike tall. - Vis 1439 med base 10-materiell. - Hva skjer med tallet dersom du legger til/tar bort en 10-er? Skriv det nye tallet og sammenlign med det opprinnelige. Hva er forandret? Hva er likt? - Hva hvis du legger til/tar bort 100? 200? 300? 400? - Motsatt vei: Base 10-materiell viser et tall, skriv tallet - Legg tallene 123, 231, 132, 321 med base 10-materiell. Hva er likt/forskjellig? Hva med 105 og 150? Hva betyr forskjellen? 15-Sep-12 Skriftliggjøring, muntlig aktivitet 26 15-Sep-12 Fra analyse til undervisning 2 nivå 6 HVILKET PROBLEMOMRÅDE:  Har valgt tre oppgaver i fra testen. De to tallinjeoppgavene har ingen elever i gruppa klart å svare riktig på. 15-Sep-12 9
  • 10. 15.09.2012 Fra analyse til undervisning 2 nivå 6 HVA DREIER DET SEG OM:  Sammenligne og vurdere størrelsen på desimaltall/ brøk og plassere disse riktig i forhold til hverandre på tallinja. HVILKE RÅD GIR ALLE TELLER  Desimalsystemet er et resultat av mange års utvikling, så det er vanskelig for den som skal lære det.  Viktig å avdekke barns misoppfatninger om desimaltall.  Viktig å oppmuntre elevene til aktivt å se på og vurdere brøker som skal sammenlignes. Få elevene til å bruke den kunnskapen de har om brøk og forklare hvordan de tenker. 15-Sep-12 28 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2a  Bruk base 10-materiell eller annet konkretiseringsmateriell til å oversette tallsymboler til mer visuelle bilder 1 HEL 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2b Desimaltall  Bruke plassverdiarket til å representere desimaltall (Del D av håndboka) Eks. oppgave: Gjør om 3 meter og 5 centimeter til meter  Legg vekt på å lese og skrive desimaltallene, få elevene til å forklare og begrunne. Plasser desimaltallene på tallinja. 15-Sep-12 10
  • 11. 15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 2c Brøk  Sammenligne brøker med en halv 3 1 8 11 7 3 1 3 9 22 5 5 9 14 1 28 17 29 2 31 15-Sep-12 15-Sep-12 31 15-Sep-12 32 15-Sep-12 OPPGAVER/AKTIVITETER 2d Brøk  Sortere brøker mellom 0 og 1 fra minst til størst og plassere de på tallinja (Lapper, snor og klyper) 8 1 29 3 9 31 14 7 5 3 9 29 11 5 1 17 22 3 0 15-Sep-12 1 33 1 15-Sep-12 2 11
  • 12. 15.09.2012 OPPGAVER/AKTIVITETER 2e  Arbeide  ”motsatt  vei”  ved  å  markere  en  plass  på   tallinja og spørre: Hvilket brøk kan dette være? 0 1 1 15-Sep-12 2 Elevintervju Hensikten  Læreren skal bli oppmerksom på hvilke områder som kan være vanskelig for enkeltelever.  Testen forteller ikke årsaken til misoppfatninger/misforståelser  En måte å bli kjent med elevens måte å tenke på.  Et ledd i det å drive tilpasset opplæring, individuell oppfølging. Forberedelser Gjennomføring Etterarbeid 15-Sep-12  Et intervju er ikke en undervisningssituasjon  Hovedhensikten er å finne ut hvordan eleven har tenkt La eleven stå for snakkingen  fordi intervjuet skal avsløre hvordan eleven tenker (Matematikklærere snakker til vanlig omkring åtte ganger så mye som alle elevene til sammen; TIMSS video studie.)  Oppmuntre eleven til å forklare og beskrive, selv om  det  går  tregt  …   Læreren bryter bare inn for å forsikre seg om at 15-Sep-12 hun/han har forstått hva eleven mener. 36 12
  • 13. 15.09.2012 Under intervjuet må læreren ikke undervise.  Hensikten med intervjuet er å hjelpe læreren til å finne elevens styrker og svakheter  Under intervjuet skal ikke læreren prøve å hjelpe eleven til å finne riktig svar, passende strategier eller korrekt måte å tenke på. Prøver læreren å hjelpe, vil hun/han ikke lære noe om elevens tenkemåte.  Lærerens rolle er å lytte! 15-Sep-12 37 Ikke vis hva du tenker underveis Bryter man dette prinsippet, kan det ta fra elevene lysten til å snakke og det vil vi unngå for enhver pris.  Unngå at eleven prøver å svare slik hun/han oppfatter at du  ønsker  hun/han  skal  svar  (”gjett  hva  læreren  tenker”)  I intervjusituasjonen må læreren oppføre seg som en vitenskapsmann: hvert svar er ikke først å fremst å bli betraktet som riktig eller galt, godt eller dårlig, men som interessant eller informativt. ”Gale”  svar  er  med  på  å  gi  informasjon  om  hva  eleven  har   misforstått eller har problemer med og er derfor like nyttige for  læreren  som  et  ”rett”  svar.   15-Sep-12 38 Løsningsstrategier 13
  • 14. 15.09.2012 Jeg teller til 7, så 7+8= teller jeg videre til 8, så teller jeg alle Jeg tar 2 fra 7. til slutt. Jeg legger de 2 til 8 for å få 10. Jeg starter med 7 og Da er det 5 igjen, teller videre mens jeg og svaret er 15. samler 8 fingre, da er jeg kommet til 15. 7 pluss 7 er 14. Jeg har 1 mer, 2  8 =16. så svaret er 15. Jeg har 1 mindre, så svaret er 15. Hvordan tenker du? Snakke,  lese,  skrive… 14
  • 15. 15.09.2012 Språkets betydning  Vi må lytte aktivt til barnet og respondere på barnas vilkår.  Språk av 1.orden:  Et språk man eier og tenker igjennom.  Språk av 2. orden:  Et ikke-naturlig språk for den det gjelder, et språk man ikke umiddelbart forstår. Begrepsdannelse i matematikken Virkelighet Konkrete modeller Språk Bildemodell Symboler Kilde: Lisen Häggblom, På spaning efter räknespår - 2000 Begreper og misoppfatninger  Svakt presterende elevers problemer i matematikk kan ofte knyttes til mang- lende begrepsforståelse.  Misoppfatninger av begrepene fører igjen til feiltenkninger.  Misoppfatninger og feiltenkninger innenfor et bestemt tema, får ofte konsekvenser for læring av nytt stoff. 15
  • 16. 15.09.2012 Rot Kvadratrot Begrepsoppbygging  Elevene må ha inne en del viktige grunnbegrep.  Elevene må ha et meningsinnhold i ordene vi bruker i matematikken. Samarbeidsoppgaver 16
  • 17. 15.09.2012 Matematiske tekster  Svært høy grad av multimodalitet.  Krever egne lesestrategier som må læres.  Mye informasjon stiller krav til leseren – samlesing.  Sterk grad av teknikalitet – mange fagtermer. Dele opp problemet og tegne - Singapormetoden Marius, Frida og Anna selger boller på OD- dagen. Marius selger 19 flere enn Frida, og Frida selger 27 færre enn Anna. Til sammen selger de 238 boller. a Hvem selger flest boller? b Hvor mange flere boller enn Marius selger Anna? c Hvor mange boller selger hver av dem? Oppsummering 17
  • 18. 15.09.2012 Undervisningen er mer effektiv når den  Bygger på den kunnskapen elevene allerede har  Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener.  Bruker spørsmål av høyere orden.  Bruker interaktiv klasseundervisning, individuelt arbeid og samarbeid i små grupper på en hensiktsmessig måte.  Oppmuntrer  til  resonering  fremfor  ”gjett  på   svaret”.    Bruker rike samarbeidsoppgaver.  Skaper forbindelser mellom områder både innen og utover matematikken og med den virkelige verden.  Bruker ressurser, inkludert teknologi, på kreative og hensiktsmessige måter.  Møter vansker snarere enn å unngå eller foregripe dem. 18
  • 19. 15.09.2012  Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon.  Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble lært. Prinsipper som IKKE er effektive  Lær oppskriften først – forståelse kommer med tiden.  Repetisjon gir økt forståelse.  Det  finnes  en  ‘beste  metode’  for   undervisning,  en  ‘optimal  rekkefølge’  for   læring,  en  ‘rett  måte’  å  løse  hvert  enkelt   problem på.  Forklar grundig hvordan oppgaven skal løses før du gir den til klassen. Instruksjon går forut for læring. Å avdekke vansker  Avdekk elevens tallforståelse gjennom samtale og tester.  Lytt til elevenes matematikkspråk.  Observer elevenes løsningsstrategier. 19
  • 20. 15.09.2012 Kilder  og  eksempler…  Alle teller – Allistair McIntosh  De mangfoldige realfagtekstene – Maagerø/ Skjelbred  Meningsfylt matematikk – Geir Botten  På spaning efter räknespår – Lisen Heggblom  www.dysleksisiden.no – Renee M. Newman  www.matematikksenteret.no – Ingvill M. S.-Johansen/ Svein Torkildsen  www.ncetm.org.uk  www.regjeringen.no  www.statped.no – Tone Dalvang/ Olav Lunde  http://folk.uio.no/snorreo/ - Snorre Onstad  www.uis.no/  http://www.fiboline.no/presentasjoner/Lamis_sommerkurs_rapport _2008.pdf Lykke til i arbeidet med å skape kompetanse! -i deg selv -hos elever -for framtida! 15-Sep-12 59 20