ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

H4 blm221 boole cebi̇ri̇ uygulamalari

•
•
K
karmuhtam

Mantık Devreleri Ders Notları

1 of 31
Download to read offline
4. HAFTA Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar Prof. MehmetAkbaba Digital Logic1 Prof. Dr. Mehmet Akbaba
4.1 STANDART FORMLAR: SOP VE POS FORMALRININ BĠRĠBĠRĠLERĠNE DÖNÜġTÜRÜLMESĠ POS( product-of-sums) formunda verilmiĢ bir ifade, aĢağıdaki Ģekilde çarpıp açtıktan sonra ikinci dağılma kuralı uygulanarak SOP (sum-of-products) formuna dönüĢtürülür.: X(Y + Z) = XY + XZ (X + Y)(X + Z) = X + YZ (4-1) (4-2) Ayrıca aĢağıdaki teoremdende sıkça yararlanılır: (X + Y)(X' +Z) = XZ + X'Y (4.3) Prof. MehmetAkbaba Digital Logic2
Ġspat: X = 0 için (4-3) Y(1 + Z) = 0 + 1 . Y = Y X = 1 için(4-3) (1 + Y)Z =1. Z = Z. Bağıntı hem X = 0 ve X = 1 geçerli olduğundan her zaman doğrudur. Ayrıca AĢağıdaki örnek (4-3) teoreminin faktörlerin ne kadar yaralı olduğunu göstermektedir: AB+A'C = (A + C)(A' + B) Prof. MehmetAkbaba Digital Logic3
Teorem (4-3) ifadelerin kolayca çarpılıp açılmasında kullanılır. AĢağıdaki örnek bu kavramı açıklamaktadır. Dikkat edilmesi gereken husus teimlerin brinde X diğerinde X’ (X in tümleyeni veya değili) olmalıdır. (Q + AB')(CD+ Q') = QCD + Q'AB' Dağılma kuralı yalın olarak uygulanırsa aĢağıdaki gibi 2 terim yerine 4 terim elde edilir ve ifade gereksiz olarak uzar. Buda istenmeyen bir durumdur. Buradan (4.3) eĢitliğinin önemi açıkça görülmektedir. (Q + AB')(CD + Q') = QCD + QQ' + AB'CD + AB'Q' Prof. MehmetAkbaba Digital Logic4
Genel kural olarak gereksiz terimler üretmemek için fonksiyonların çarpılarak açılmasında (4-3) eĢitliği (4-1) ve (4-2) ile beraber kullanılır ve çoğunlukla (4-2) ve (4-3), (4-1) den önce uygulanır. ĠĢlemi hızlandırmak için aĢağıda görüldüğü gibi guruplandırma yapılır. [(X+A)(X+B)=X+AB, (X+A)(X’+B)=XB+X’A] Prof. MehmetAkbaba Digital Logic5
Sadece (4.1) kullanılsaydı 162 terim ortaya çıkacaktı ve bunlardan 158 nin bir Ģekilde elimine eldilmesi gerekecekti ve buda çok içinden çıkılmaz bir durum olacaktı. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic6
= (A + B + C’DE)(A + C‘DE + D' + E)(A' + C) =(A+B+C’DE)(A+E(1+C’E)+D’)(A’+C) =(A+B+C’)(A+B+DE)(A+D’+E)(A’+C) = (A + B + C’)(A + B + D)(A + B + E)(A + D' + E)(A' + C) Prof. MehmetAkbaba Digital Logic7 Faktörlere ayırma örneği (standart POS (toplamların çarpımı) elde edilmesi örneği)
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic8 Konsensus Teoremi Kosenüs teoremi lojik ifadelerin (fonksiyonların) basitleĢtirilmesinde kullanılan önemli bir tuldur. Ġki formu vardır. Form 1: XY + X' Z + YZ=XY+X’Z YZ terimi anlamsız terimdir ve denklemden elimine edilebilir (atılabilir) ve bu terime konsensüs terimi denir. Form 2: (X+Y)(X’+Z)(Y+Z)=(X+Y)(X’+Z) Y+Z terimi konsensüs terimidir ve atılabilir.
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic9 Örneğin ab ve a' c terimlerinin konsesüsü bc dir. abd ve b' de' trimlerinin konsensüs (ad)(de') = ade' dir. ab'd ve a' bd' terimlerinin konsensüsü yoktur. Konsensüs teoreminin ispatı: XY + X'Z + YZ = XY + X'Z (Form 1) İspat: XY + X'Z + YZ = XY + X'Z + (X + X')YZ = (XY + XYZ) + (X'Z + X'YZ) = XY(1 + Z) + X'Z(1 + Y) = XY + X'Z
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic10 Konsensüs teoremi Boole bağıntılarından anlamsız terimleri elimine ederek basitleĢtirilmelerine çok iĢe yarar. Örneğin b' c termi a' b' ve ac terimlerinin konsensüsü, ve ab terimi ac ve bc‘ terimlerinin konsensüsüdür, ve her iki konsensüs terimleri bağıntılardan atılabilir. (a’b’+ac+b’c=a’b’+ac ve ac+bc’+ab=ac+bc’) AĢağıdaki örnek bu konsepti açıklamaktadır.
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic11 AĢağıdaki örnekte BCD terimi hemen yokedilebir (2. ve 4. terimlerin konsensüsü): Form 2 konsensüs örneği: Bazen kolayca yokedilebiecek terimleri hemen yok etmek yararlı olmamaktadır (Fonsiyonun minimum halini almasını engellemektedir.
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic12 BCD yok edilince geriye 4 terim kalır. Fakat BCD yok edilmezse bu sefer verilen ifsdede 2. ve 4. terimler yok edilebilir ve geriye 3 terim kalır ve fonksiyon aĢağida görüldüğü gibi daha çok basitleĢir (C ve C’ ve D ve D’ göz önüne alınmıĢtır.)
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic13 Bazen fonksiyonların minimum halini bulmak imkasız olabilir. Böyle durumlarda uygun konsensüs terimi veya terimleri eklenerek fonksiyonun bazı terimleri elimine edilerek basitleĢtirilebilir. Örneğin aĢağıdaki bağıntıyı göz önüne alalım: ABCD+B’CDE terimlerinin konsensüsü ACDE. Bu terimi fonksiyona eklersek fonksiyonun iki terimi konsensüs terimi haline dönüĢür elimine edilebilir: F=ABCD+B’CDE+A’B’+BCE’+ACDE
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic14 Bu durumda ABCD ve B‘CDE terimleri konsensüs terimleri olur. Bu terimler yok edildiğinde fonksiyon aĢağıda görüldüğü gibi 4 terimden 3 terime basitleĢtirilmiĢ olur. ACDE terimi artık gereksiz bir terim değil ve sonuç fonksiyonun bir parçası olarak kalacaktır.
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic15 Boole ifadelerinin Cebirsel Olarak BasitleĢtirilmesi: AĢağıdaki adımlar uygulanır: a) Terimler birleĢtirilir (XY+XY’=X veya X(Y+Y’)=X) b) Terimler eliminate (X+XY=X veya (1+Y)=1) ve mümkün olan yerde konsensüs teoremi uygulanır ( XY+X’Z+YZ=XY+X’Z) c) Literaller elimine edilir. (X+X’Y=X+Y) [XX+X’Y=(X+Y)(X+X’)=X+Y] d) Etkisiz terimler ilave edilir. xx’ ilave edilir veya (x+x’) ile çarpılır veya xy+x’z terimine yz ilave edilir veya (x+y)(x’+z) terimi (y+z) ile çarpılır. (konsensüs teoremi)
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic16 1. Terimler birleştirilir. XY + XY' = X teoremi kullanılır. Örnek: BaĢka bir örnek: ab’c+abc+a’bc=ab’c+abc+abc+a’bc=ac+bc (=ac( b’+b )+bc( a+a’ )=ac+bc)
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic17 X ve Y yalın literaller olma yerine birer bağımsız ifadede olabilirler. Bu durmdada konsensüs teoremi aynen uygulanabilir. AĢağıdaki örnek bu kavramı açıklamaktadır: 2. Terimler kosensüs Teoremi kullanılarak Elimine edilir. X + XY = X ve konsensüs teoremi kullanılarak gereksiz termler elimine edilir. XY + X' Z + YZ = XY + X' Z =(d+e’)[ (a+bc) +a’(b’+c’) ]=d+e’ [x(y+y’)=x]
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic18 a’b c’ +b c d + a’bd =a’bc’+bcd (Konsensüs teoremi) ÖRNEK:
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic19 3. Literaller Elimine edilir. Bunun için X + X' Y = X + Y teoremi kullanılır. ÖRNEK: (B+B’C’D’=B+C’D) [(bb+b’c’d)=(b+c’d)(b+b’)=b+c’d]
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic20 4. Etkisiz terimler ilave edilmesi. İşe yaramayan (Redundant) terimler değiĢik Ģekillerde örneğin xx‘ ekleme, veya (x + x') terimi ile çarpma, veya yz terimini xy + x‘z terimine ekleme veya xy terimini x terimine ekleme gibi. Örnek:
Prof. MehmetAkbaba Digital Logicnsensus term) AĢağıdaki örnek sözü edilen 4 metodu içinde barındırmaktadır: (consensus term)
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic22 Eğer fonksiyon SOP yerine POS (product-of-sums) formmuna getirilmesi isteniyorsa teoremlerin dualı kullanılır. Burada aĢağıdaki bağıntılar kullanıldı: (x+y’)(x+y)=x (x=A’+B’) (bu terim xy+xy’=x ifadesinin dualıdır.)
8/26/2017Prof. M.Akbaba Digital Logic23 NAND ve NOR kapıları (NAND and NOR Gates) Ünite 3 de lojik devreleri AND, OR, and NOT, Exclusive-OR (EX- OR) ve EX-NOR (equivalence) kapıları ile gerçekleĢtirilmesini gördük. Bu bölümde NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) kapılarını iĢleyeceğiz. NAND ve NOR kapıları tasarımcılar tarafından sıkça tercih edilen kapılardır. Bunun nedeni bu kapıların AND ve OR kapılarına göre daha hızlı çalıĢmaları yapıları daha az elemandan oluĢmasıdır. Daha sonra göreceğimiz gibi lojik ideleri gerçekleĢtiren devreler sadece NAND kapıları veya sadece NOR kapıları ile gerçekleĢtirilebilir. NAND kapısı AND kapısının tümleyeni, NOR kapısıda OR kapısının tümleyenidir. NAND KAPISININ ÇALIġMASI NAND kapısının çalıĢma prensibi aĢağıda açıklanmaktadır.
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic24
8/26/2017Prof. M.Akbaba Digital Logic25 ġekil 4.8(a) üç giriĢli NAND kapısını göstermektedir. ÇıkıĢtaki küçük daire (veya "bubble") tümleyen (tersi) alma iĢlemini göstermektedir. O halde AND kapısının çıkıĢına NOT kapısı ilave edilerek NAND kapısı elde edilir. Buda NAND kapısının AND-NOT kapısına eĢit olduğunu gösterir. NAND kapısı AND+NOT kapısına eĢit olduğuna göre, örneğin üç giriĢli bir NAND kapısının çıkıĢı aĢağıdaki gibi olur: F=(ABC)’=A’+B’+C’. O halde NAND kapısının çıkıĢı giriĢ değiĢkenlerinin tümleyenlerinin toplamına eĢittir.
Şekil 4-8: NAND kapısı 8/26/201726 Prof. M.Akbaba Digital Logic
8/26/2017Prof. M.Akbaba Digital Logic27 AĢağıdaki Ģekil NOR kapısının simgesini göstermektedir. ÇıkıĢtaki küçük daire (buble) tümleyen iĢlemini göstermektedir. O halde NOR kapısı OR kapısının çıkıĢına NOT kapısı eklemeye eĢdeğerdir (OR-NOT). NOR kapısı baĢta söylendiği gibi tasarımcılar tarafından çokça tercih edilen kapılardandır. NOR kapısının çıkıĢı OR kapısının çıkıĢının tümleyenine eĢittir ve burdan bu kapının çıkıĢının giriĢ değiĢkenlerinin tümleyenlerinin çarpımına eĢit olduğu sonucu çıkar. AĢağıdaki Ģekil bu tanımı göstermektedir. NOR KAPISININ ÇALIġMASI
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic28 OR+NOT equivalent of NOR gate NOR kapısının OR+NOT kapıları eĢdeğeri (A+B+C)’=A’B’C’
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic29
Prof. MehmetAkbaba Digital Logic30
REFEENCES» 8/26/2017 • 1. Prof. M. Akbaba Mantık Devreleri Notları • 2. Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim Yayınları, 4. Baskı, 2005 • 3 .Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Prentice-Hall Inc. New Jersey, 2006 • 4 .M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital Design, Prentice-Hall, Inc.,New Jersey, 1997

More Related Content

H4 blm221 boole cebi̇ri̇ uygulamalari

  • 1. 4. HAFTA Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar Prof. MehmetAkbaba Digital Logic1 Prof. Dr. Mehmet Akbaba
  • 2. 4.1 STANDART FORMLAR: SOP VE POS FORMALRININ BĠRĠBĠRĠLERĠNE DÖNÜġTÜRÜLMESĠ POS( product-of-sums) formunda verilmiĢ bir ifade, aĢağıdaki Ģekilde çarpıp açtıktan sonra ikinci dağılma kuralı uygulanarak SOP (sum-of-products) formuna dönüĢtürülür.: X(Y + Z) = XY + XZ (X + Y)(X + Z) = X + YZ (4-1) (4-2) Ayrıca aĢağıdaki teoremdende sıkça yararlanılır: (X + Y)(X' +Z) = XZ + X'Y (4.3) Prof. MehmetAkbaba Digital Logic2
  • 3. Ġspat: X = 0 için (4-3) Y(1 + Z) = 0 + 1 . Y = Y X = 1 için(4-3) (1 + Y)Z =1. Z = Z. Bağıntı hem X = 0 ve X = 1 geçerli olduğundan her zaman doğrudur. Ayrıca AĢağıdaki örnek (4-3) teoreminin faktörlerin ne kadar yaralı olduğunu göstermektedir: AB+A'C = (A + C)(A' + B) Prof. MehmetAkbaba Digital Logic3
  • 4. Teorem (4-3) ifadelerin kolayca çarpılıp açılmasında kullanılır. AĢağıdaki örnek bu kavramı açıklamaktadır. Dikkat edilmesi gereken husus teimlerin brinde X diğerinde X’ (X in tümleyeni veya değili) olmalıdır. (Q + AB')(CD+ Q') = QCD + Q'AB' Dağılma kuralı yalın olarak uygulanırsa aĢağıdaki gibi 2 terim yerine 4 terim elde edilir ve ifade gereksiz olarak uzar. Buda istenmeyen bir durumdur. Buradan (4.3) eĢitliğinin önemi açıkça görülmektedir. (Q + AB')(CD + Q') = QCD + QQ' + AB'CD + AB'Q' Prof. MehmetAkbaba Digital Logic4
  • 5. Genel kural olarak gereksiz terimler üretmemek için fonksiyonların çarpılarak açılmasında (4-3) eĢitliği (4-1) ve (4-2) ile beraber kullanılır ve çoğunlukla (4-2) ve (4-3), (4-1) den önce uygulanır. ĠĢlemi hızlandırmak için aĢağıda görüldüğü gibi guruplandırma yapılır. [(X+A)(X+B)=X+AB, (X+A)(X’+B)=XB+X’A] Prof. MehmetAkbaba Digital Logic5
  • 6. Sadece (4.1) kullanılsaydı 162 terim ortaya çıkacaktı ve bunlardan 158 nin bir Ģekilde elimine eldilmesi gerekecekti ve buda çok içinden çıkılmaz bir durum olacaktı. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic6
  • 7. = (A + B + C’DE)(A + C‘DE + D' + E)(A' + C) =(A+B+C’DE)(A+E(1+C’E)+D’)(A’+C) =(A+B+C’)(A+B+DE)(A+D’+E)(A’+C) = (A + B + C’)(A + B + D)(A + B + E)(A + D' + E)(A' + C) Prof. MehmetAkbaba Digital Logic7 Faktörlere ayırma örneği (standart POS (toplamların çarpımı) elde edilmesi örneği)
  • 8. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic8 Konsensus Teoremi Kosenüs teoremi lojik ifadelerin (fonksiyonların) basitleĢtirilmesinde kullanılan önemli bir tuldur. Ġki formu vardır. Form 1: XY + X' Z + YZ=XY+X’Z YZ terimi anlamsız terimdir ve denklemden elimine edilebilir (atılabilir) ve bu terime konsensüs terimi denir. Form 2: (X+Y)(X’+Z)(Y+Z)=(X+Y)(X’+Z) Y+Z terimi konsensüs terimidir ve atılabilir.
  • 9. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic9 Örneğin ab ve a' c terimlerinin konsesüsü bc dir. abd ve b' de' trimlerinin konsensüs (ad)(de') = ade' dir. ab'd ve a' bd' terimlerinin konsensüsü yoktur. Konsensüs teoreminin ispatı: XY + X'Z + YZ = XY + X'Z (Form 1) İspat: XY + X'Z + YZ = XY + X'Z + (X + X')YZ = (XY + XYZ) + (X'Z + X'YZ) = XY(1 + Z) + X'Z(1 + Y) = XY + X'Z
  • 10. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic10 Konsensüs teoremi Boole bağıntılarından anlamsız terimleri elimine ederek basitleĢtirilmelerine çok iĢe yarar. Örneğin b' c termi a' b' ve ac terimlerinin konsensüsü, ve ab terimi ac ve bc‘ terimlerinin konsensüsüdür, ve her iki konsensüs terimleri bağıntılardan atılabilir. (a’b’+ac+b’c=a’b’+ac ve ac+bc’+ab=ac+bc’) AĢağıdaki örnek bu konsepti açıklamaktadır.
  • 11. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic11 AĢağıdaki örnekte BCD terimi hemen yokedilebir (2. ve 4. terimlerin konsensüsü): Form 2 konsensüs örneği: Bazen kolayca yokedilebiecek terimleri hemen yok etmek yararlı olmamaktadır (Fonsiyonun minimum halini almasını engellemektedir.
  • 12. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic12 BCD yok edilince geriye 4 terim kalır. Fakat BCD yok edilmezse bu sefer verilen ifsdede 2. ve 4. terimler yok edilebilir ve geriye 3 terim kalır ve fonksiyon aĢağida görüldüğü gibi daha çok basitleĢir (C ve C’ ve D ve D’ göz önüne alınmıĢtır.)
  • 13. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic13 Bazen fonksiyonların minimum halini bulmak imkasız olabilir. Böyle durumlarda uygun konsensüs terimi veya terimleri eklenerek fonksiyonun bazı terimleri elimine edilerek basitleĢtirilebilir. Örneğin aĢağıdaki bağıntıyı göz önüne alalım: ABCD+B’CDE terimlerinin konsensüsü ACDE. Bu terimi fonksiyona eklersek fonksiyonun iki terimi konsensüs terimi haline dönüĢür elimine edilebilir: F=ABCD+B’CDE+A’B’+BCE’+ACDE
  • 14. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic14 Bu durumda ABCD ve B‘CDE terimleri konsensüs terimleri olur. Bu terimler yok edildiğinde fonksiyon aĢağıda görüldüğü gibi 4 terimden 3 terime basitleĢtirilmiĢ olur. ACDE terimi artık gereksiz bir terim değil ve sonuç fonksiyonun bir parçası olarak kalacaktır.
  • 15. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic15 Boole ifadelerinin Cebirsel Olarak BasitleĢtirilmesi: AĢağıdaki adımlar uygulanır: a) Terimler birleĢtirilir (XY+XY’=X veya X(Y+Y’)=X) b) Terimler eliminate (X+XY=X veya (1+Y)=1) ve mümkün olan yerde konsensüs teoremi uygulanır ( XY+X’Z+YZ=XY+X’Z) c) Literaller elimine edilir. (X+X’Y=X+Y) [XX+X’Y=(X+Y)(X+X’)=X+Y] d) Etkisiz terimler ilave edilir. xx’ ilave edilir veya (x+x’) ile çarpılır veya xy+x’z terimine yz ilave edilir veya (x+y)(x’+z) terimi (y+z) ile çarpılır. (konsensüs teoremi)
  • 16. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic16 1. Terimler birleştirilir. XY + XY' = X teoremi kullanılır. Örnek: BaĢka bir örnek: ab’c+abc+a’bc=ab’c+abc+abc+a’bc=ac+bc (=ac( b’+b )+bc( a+a’ )=ac+bc)
  • 17. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic17 X ve Y yalın literaller olma yerine birer bağımsız ifadede olabilirler. Bu durmdada konsensüs teoremi aynen uygulanabilir. AĢağıdaki örnek bu kavramı açıklamaktadır: 2. Terimler kosensüs Teoremi kullanılarak Elimine edilir. X + XY = X ve konsensüs teoremi kullanılarak gereksiz termler elimine edilir. XY + X' Z + YZ = XY + X' Z =(d+e’)[ (a+bc) +a’(b’+c’) ]=d+e’ [x(y+y’)=x]
  • 18. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic18 a’b c’ +b c d + a’bd =a’bc’+bcd (Konsensüs teoremi) ÖRNEK:
  • 19. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic19 3. Literaller Elimine edilir. Bunun için X + X' Y = X + Y teoremi kullanılır. ÖRNEK: (B+B’C’D’=B+C’D) [(bb+b’c’d)=(b+c’d)(b+b’)=b+c’d]
  • 20. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic20 4. Etkisiz terimler ilave edilmesi. İşe yaramayan (Redundant) terimler değiĢik Ģekillerde örneğin xx‘ ekleme, veya (x + x') terimi ile çarpma, veya yz terimini xy + x‘z terimine ekleme veya xy terimini x terimine ekleme gibi. Örnek:
  • 21. Prof. MehmetAkbaba Digital Logicnsensus term) AĢağıdaki örnek sözü edilen 4 metodu içinde barındırmaktadır: (consensus term)
  • 22. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic22 Eğer fonksiyon SOP yerine POS (product-of-sums) formmuna getirilmesi isteniyorsa teoremlerin dualı kullanılır. Burada aĢağıdaki bağıntılar kullanıldı: (x+y’)(x+y)=x (x=A’+B’) (bu terim xy+xy’=x ifadesinin dualıdır.)
  • 23. 8/26/2017Prof. M.Akbaba Digital Logic23 NAND ve NOR kapıları (NAND and NOR Gates) Ünite 3 de lojik devreleri AND, OR, and NOT, Exclusive-OR (EX- OR) ve EX-NOR (equivalence) kapıları ile gerçekleĢtirilmesini gördük. Bu bölümde NAND (VE-DEĞĠL) ve NOR (VEYA-DEĞĠL) kapılarını iĢleyeceğiz. NAND ve NOR kapıları tasarımcılar tarafından sıkça tercih edilen kapılardır. Bunun nedeni bu kapıların AND ve OR kapılarına göre daha hızlı çalıĢmaları yapıları daha az elemandan oluĢmasıdır. Daha sonra göreceğimiz gibi lojik ideleri gerçekleĢtiren devreler sadece NAND kapıları veya sadece NOR kapıları ile gerçekleĢtirilebilir. NAND kapısı AND kapısının tümleyeni, NOR kapısıda OR kapısının tümleyenidir. NAND KAPISININ ÇALIġMASI NAND kapısının çalıĢma prensibi aĢağıda açıklanmaktadır.
  • 25. 8/26/2017Prof. M.Akbaba Digital Logic25 ġekil 4.8(a) üç giriĢli NAND kapısını göstermektedir. ÇıkıĢtaki küçük daire (veya "bubble") tümleyen (tersi) alma iĢlemini göstermektedir. O halde AND kapısının çıkıĢına NOT kapısı ilave edilerek NAND kapısı elde edilir. Buda NAND kapısının AND-NOT kapısına eĢit olduğunu gösterir. NAND kapısı AND+NOT kapısına eĢit olduğuna göre, örneğin üç giriĢli bir NAND kapısının çıkıĢı aĢağıdaki gibi olur: F=(ABC)’=A’+B’+C’. O halde NAND kapısının çıkıĢı giriĢ değiĢkenlerinin tümleyenlerinin toplamına eĢittir.
  • 26. Şekil 4-8: NAND kapısı 8/26/201726 Prof. M.Akbaba Digital Logic
  • 27. 8/26/2017Prof. M.Akbaba Digital Logic27 AĢağıdaki Ģekil NOR kapısının simgesini göstermektedir. ÇıkıĢtaki küçük daire (buble) tümleyen iĢlemini göstermektedir. O halde NOR kapısı OR kapısının çıkıĢına NOT kapısı eklemeye eĢdeğerdir (OR-NOT). NOR kapısı baĢta söylendiği gibi tasarımcılar tarafından çokça tercih edilen kapılardandır. NOR kapısının çıkıĢı OR kapısının çıkıĢının tümleyenine eĢittir ve burdan bu kapının çıkıĢının giriĢ değiĢkenlerinin tümleyenlerinin çarpımına eĢit olduğu sonucu çıkar. AĢağıdaki Ģekil bu tanımı göstermektedir. NOR KAPISININ ÇALIġMASI
  • 28. Prof. MehmetAkbaba Digital Logic28 OR+NOT equivalent of NOR gate NOR kapısının OR+NOT kapıları eĢdeğeri (A+B+C)’=A’B’C’
  • 31. REFEENCES» 8/26/2017 • 1. Prof. M. Akbaba Mantık Devreleri Notları • 2. Hüseyin EKİZ, Mantık Devreleri, Değişim Yayınları, 4. Baskı, 2005 • 3 .Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Prentice-Hall Inc. New Jersey, 2006 • 4 .M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital Design, Prentice-Hall, Inc.,New Jersey, 1997