H6 blm221 carno
- 1. KBUZEM Karab端k niversitesi Uzaktan Eitim Uygulama ve Arat脹rma Merkezi BLM 221 MANTIK DEVRELER聴 Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr 6. HAFTA
- 2. Temel Kavramlar Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 2 KARNO HARITALARI 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 Be deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 3. KARNO HARITALARI Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 3 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Bilindii gibi Karno Haritalar脹 doruluk tablolar脹 gibi fonksiyonlar脹n ba脹ms脹z deikenlerinin t端m deerleri i巽in fonksiyonun deerini i巽erir ve Karno kurallar脹 uyguland脹脹nda fonksiyonun minimum deerini deikenlerin toplamlar脹n脹n 巽arp脹m脹 veya 巽arp脹mlar脹n脹n toplam脹 eklinde verir. Bu ekilde elde edilen fonksiyonlar tasarlanan ayn脹 ii ger巽ekletirir ve daha ekonomik ve kompakt devre tasar脹m脹na olanak salar. 聴leride g旦receimiz gibi 巽ok say脹da baka yerlerde de etkin olarak kullan脹l脹rlar. 5 deikene kadar Karno haritalar脹n脹n kullan脹m脹 巽ok kolay fakat 5 ten 巽ok deiken i巽in kullan脹m zorla脹yor. 07.09.2017
- 4. 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 4 F=f(A,B) 聴ki deikenli Karno haritas脹 07.09.2017
- 5. 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 5 Durum tablosunda ifade edilen fonksiyonun Karno haritas脹na yerletirilmesi ve minimum fonksiyon ifadesinin bulunmas脹 07.09.2017
- 6. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 6 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Doruluk tablosu verilen 端巽 deikenli bir fonksiyonun Karno haritas脹na yerletirilmesi ve minimum fonksiyon ifadesinin bulunmas脹 07.09.2017
- 7. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 7 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Mintermlerin s脹ralanmas脹 yukar脹daki gibi olacakt脹r. Aksi halde yanl脹 sonu巽 elde edilir. 07.09.2017
- 8. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 8 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 G旦r端ld端端 gibi her h端cre mintermlerin alt simge deerleri ile adland脹r脹lm脹t脹r. Bir sonraki ekilde: F(a, b, c) =m1 + m3 + m5 foksiyonunun Karnoya ta脹nmas脹 ve minimum fonksiyonun elde edilmesi g旦r端lmektedir. 1 ler al脹n脹rsa fonksiyon 巽arp脹mlar脹n toplam脹 (SOP), 0 lar al脹n脹rsa fonksiyon toplamlar脹n 巽arp脹m脹 (POS) eklinde elde edilir. 07.09.2017
- 9. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 9 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Karnaugh haritas脹 F(a,b,c)=m(1,3,5) Veya s脹f脹rlar g旦z 旦n端ne al脹n脹rsa = M(0,2,4,5,7) F=abc+abc+abc (1lerden) veya F=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c) (0lardan) Minimum F=bc+ac= veya F=c(a+b) 07.09.2017
- 10. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 10 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Fig. 6.5: arp脹m terimlerinin g旦sterilmesi 07.09.2017
- 11. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 11 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 f(a,b,c) = abc' + b'c + a' Fonksiyonunun Karno ile g旦sterilimi ve minimum ifadesinin bulunmas脹 takip eden slaytlarda g旦sterilmitir. 07.09.2017
- 12. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 12 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 f(a,b,c) = abc' + b'c + a' Fmin=a+bc+bc 07.09.2017
- 13. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 13 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 巽 deikenli fonksiyonun basitletirilmesi 07.09.2017
- 14. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 14 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Fmin=T1+T2=ab+c Son derece basit bir ekle d旦n端端yor. F=m(0,4,5,6,7)= =abc+abc+abc+abc abc =(ab+c) 07.09.2017
- 15. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 15 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Karno Boole cebrinin teoremlerini de ifade edebilir. rnek Consensus teoremi (aa脹da verilmi) XY + X' Z + YZ = XY + X' Z. 07.09.2017
- 16. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 16 聴ki ve 巽 deikenli Karno Haritalar脹 Karno haritas脹 fonksiyonlar脹n deiik 巽arp脹mlar脹n toplam脹 ifadelerini verebilmektedir Aa脹da; F = m(0, 1,2, 5, 6, 7) fonksiyonunun iki ayr脹 ifadesi g旦r端lmektedir. 07.09.2017
- 17. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 17 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 H端cre numaralar脹 mintermlere g旦re yaz脹l脹r. F(A,B,C,D) 07.09.2017
- 18. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 18 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 Aa脹daki fonksiyonun Karno haritas脹na yerletirilmesi bir sonraki slaytta g旦sterilmitir. H端creler aralar脹nda sadece 1 tane fark olacak ekilde numaraland脹r脹lmaktad脹r. Aksi halde yanl脹 sonu巽 elde edilir. f(a,b,c,d) = acd + a'b + d' 07.09.2017
- 19. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 19 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 F= acd + ab + d 07.09.2017
- 20. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 20 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 rnek: Aa脹daki iki fonksiyonu Karno haritas脹 kullanarak basitletirelim. F1(a,b,c,d)=m(1,3,4,5,10,12,13) F2(a,b,c,d)=m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15). Bu fonksiyonlar脹n Karno haritalar脹na ta脹nm脹 ekilleri bir sonraki slaytta verilmitir. 07.09.2017
- 21. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 21 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 D旦rt deikenli fonksiyonlar脹n basitletirilmesi 07.09.2017
- 22. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 22 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 Basitletirilmi fonksiyonlar aa脹da verildii gibi elde edilir: F1(a,b,c,d)=bc+abd+abcd F2(a,b,c,d)=c+bd+abd Minimize edilmeden F1 7 terim ve 28 literalden olutuu halde minimize edilmi F1 3 terim ve 9 literalden olumaktad脹r. Ayn脹 ekilde minimize edilmeden F2 11 terim ve 44 literalden olutuu halde minimize edilmi F2 3 terim ve 6 literalden olumaktad脹r. Karno haritalar脹n脹n 旦nemi bu 旦rnekten a巽脹k巽a g旦r端lmektedir. 07.09.2017
- 23. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 23 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 Fonksiyonlarda dont care (farketmez) terimler olmas脹 durumu 07.09.2017
- 24. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 24 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 Fonksiyonun minimum toplamlar脹n 巽arp脹m脹n脹 Karno haritas脹nda kolayca bulabiliriz. Bunun i巽in fonksiyonun 0 lar脹n脹 kullanarak fonksiyonun deili bulunur ve daha sonra DeMorgan teoremi gereince deilin deili al脹narak Toplamlar脹n 巽arp脹m脹 bulunur. rnek: Aa脹daki fonksiyonu toplamlar脹n 巽arp脹m eklinde yaz脹n脹z. f = x'z' + wyz + wy'z' + xy Bu fonksiyonun karnoya ta脹nm脹 hali bir sonraki slaytta g旦r端lmektedir. 0 lar kullan脹larak f bulunur: f' = y'z + wxz' + w'xy Sonra bu ifadenin deilinden istenen sonu巽 bulunur. f= (y + z')(w' + x' + z)(w + x' + y') 07.09.2017
- 25. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 25 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 26. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 26 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 RNEK 1 6-3-1-1 BCD kodu digitleri i巽in hatal脹 girileri belirleyen devre tasarlay脹n脹z. Ge巽erli olmayan kod kombinasyonlar i巽in F=1, doru kodlar i巽in F=0 olduunu var say脹n. (4 tane giri deikeni olacakt脹r. (A, B, C, D) . Ge巽erli olmayan 6-3-1-1 kod kombinasyonlar脹 tablo halinde aa脹da verilmitir. a) F nin minterm ve maxtermlerini bulunuz of b) F nin minimum ifadesini bulunuz c) F yi veren devreyi kurunuz 07.09.2017
- 27. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 27 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 1 3 0 1 0 0 4 0 1 0 1 5 0 1 1 1 6 1 0 0 0 7 1 0 0 1 8 1 0 1 1 9 1 1 0 0 07.09.2017 6-3-1-1 Kodu
- 28. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 28 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 29. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 29 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 rnek 2: N1 ve N2 toplama devresi (N3=N1+N2) A B C D X Y Z X: carry Y Z: sum X, Y ve Z nin mimimum ifadelerini bulunuz ve sonu巽 devreyi ger巽ekletiriniz. 4 deiken 24 =16 kombinasyon + 07.09.2017
- 30. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 30 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 31. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 31 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 32. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 32 D旦rt deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 33. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 33 Be deikenli Karno Haritalar脹 07.09.2017
- 34. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 34 3 boyutlu tablo kullan脹lacak. 5 deikenler A, B, C, D, ve E olsun. B, C, D, ve E normal iki boyutlu 4 l端 Karno haritas脹nda g旦sterilir ve her bir h端cre diyagonalden ikiye b旦l端n端r. st k脹s脹m A=1 deerine ve Alt k脹s脹m da A=0 deerine verilir. Alt 端巽genler 0 dan 15 e ve alt 端巽genler 16 dan 31 ye numaraland脹r脹l脹r ve komu 端巽genler grupland脹r脹larak fonksiyonun minimumu bulunur. Bundan sonraki slaytlarda bir 旦rnek 端zerinden detayl脹 a巽脹klama verilecektir. 07.09.2017
- 35. Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 35 Be deikenli Karno Haritalar脹 F(A, B, C, D, E) = m(0,1,4,5,13,15,20,21,22,23,24,26,28,30,31) rnek 1: Aa脹da verilen 5 deikenli fonksiyonun minimimum ifadesini Karno haritas脹 kullanarak bulunuz. Bir sonraki slaytta komu h端crelerin durumlar脹 verilmektedir. ok dikkat edilmesi gereken bir konu. 07.09.2017
- 36. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 36 Komu cell ler (h端creler) 07.09.2017
- 37. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 3707.09.2017
- 38. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 38 Minimum Fonksiyon F=ABD+ABE+ACD+ABCE+ABC P1 P2 P3 P4 Veya F=ABD+ABE+ACD+ABCE+BCD P1 P2 P3 P4 07.09.2017
- 39. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 39 RNEK 2 m16 n脹n etraf脹 P1. m3 端n etraf脹 P2. m8 in etraf脹 P3. m14 ile m15, P4 . Baka prime implikant yok. Kalan 1 ler iki ayr脹 terim olarak al脹n脹r ve P5 ya (1-9-17-25) veya (17-19-25-27). Sonu巽 aa脹daki gibi olur: Minimum Fonksiyon F=BCD+BCE+ACD+ABCD+ABDE+CDE P1 P2 P3 P4 P5 veya F=BCD+BCE+ACD+ABCD+ABDE+ACE 07.09.2017
- 40. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 4007.09.2017
- 41. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 41 5 DE聴KENL聴 KARNO HAR聴TASININ D聴ER B聴R EKL聴 Veitch diagram. A=0 VE A=1 AYRI 聴K聴 D聴YAGRAM HAL聴NDE DZENLEN聴R (B聴R SONRAK聴 SLAYT) 07.09.2017
- 42. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 42 ekil 6-28: Be deikenli Karno haritas脹n脹n dier bir versiyonu 07.09.2017
- 43. Be deikenli Karno Haritalar脹 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 4307.09.2017
- 44. Kaynak巽a Mehmet Akbaba, Mant脹k Devreleri Notlar脹 H端seyin EK聴Z, Mant脹k Devreleri, Deiim Yay脹nlar脹, 4. Bask脹, 2005 Thomas L. Floyd, Digital Fundamentals, Prentice-Hall Inc. New Jersey, 2006 M. Morris Mano, Michael D. Ciletti, Digital Design, Prentice-Hall, Inc.,New Jersey, 1997 Mant脹k Devreleri Prof. Dr. Mehmet Akbaba 4407.09.2017