�ݺ�ߣ

3 ĐỒ THỊ HÀM SỐ - NHÓM 1
3.1 LÝ THUYẾT
3.1.1 Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bước 1 Tìm tập xác định của hàm số
Bước 2:
Xét sự biến thên
của hàm số
- Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực (nếu có) của hàm số,
các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Lập bảng biến thên của hàm số: Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm,
xét chiều biến thiên, tìm cực trị của hàm số (nếu có)
Bước 3:
Vẽ đồ thị hàm số
- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)
- Xác định một số điểm đặc biệt của đồ thị
- Nhận xét: Trục, tâm đối xứng của đồ thị.
3.1.2 Một số dạng đồ thị thường gặp
* Hàm số y = ax3
+ bx2
+ cx + d
x
y
0
x
y
0
y = 1
8
(x3
− 3x2
− 9x − 5) y = −x3
+ 3x2
− 4x + 2
Chú ý: Đồ thị của hàm số bậc ba f(x) = ax3
+ bx2
+ cx + d luôn có một điểm uốn và
điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị hàm số dã cho
* Hàm trùng phương y = ax4
+ bx2
+ c(a = 0)
x
y
0
-1
-2
x
y
0-1 1
y = x4
− 2x2
− 1 y = −x4
− 2x2
+ 3
15
lovestem
.edu.vn

Chú ý: Hàm số trùng phưng là hàm chẵn nên đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối
xứng
* Hàm số y =
ax + b
cx + d
x
y
0 1
2
y =
2x − 1
x − 1
Chú ý: Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
* Hàm số y =
ax2
+ bx + c
a x + b
x
y
0-1
y =
x2
+ x + 3
x + 1
Chú ý: Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
16
lovestem
.edu.vn

3.1.3 Ví dụ minh họa
Câu 1. Hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau
x
y
O-1 2
A. y = x2
(x + 1)(x − 2). B. y = −x3
+ x2
+ 2x.
C. y = x3
− x2
− 2x. D. y = x4
− x2
.
Lời giải. Chọn đáp án C
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc ba y = ax3
+ bx2
+ cx + d. Cho x → −∞ thì y → −∞ nên
a > 0.
Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x) = m có 2
nghiệm phân biệt
x
y
-1
O
A. y = x2
(x + 1)(x − 2). B. y = −x3
+ x2
+ 2x.
C. y = x3
− x2
− 2x. D. y = x4
− x2
.
Số nghiệm của phương trình f(x) = m là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm
số f(x). Suy ra m ∈ {−1} ∪ (0; +∞)
3.2 BÀI TẬP
3.2.1 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 3. Đường cong của hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau:
17
lovestem
.edu.vn

−2 −1 1 2
x
y
−2
−1
1
2
O
A. y = −x3
. B. y = x3
. C. y = x4
. D. y = −x2
.
Câu 4. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây
−1 1 2 3 4
x
y
−3
−2
−1
1
2
3
O
A. y = x(x − 3)2
. B. y = x4
− 9x2
. C. y =
x(x − 3)
x − 1
. D. y = −x(x − 3)2
.
Câu 5. Đồ thị ở hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây
x
y
-1
1
2
O
18
lovestem
.edu.vn

A.
2x + 1
x − 1
. B.
−2x + 1
x − 1
. C.
2x + 1
x
. D.
2x − 2
x
.
Câu 6. Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
x
y
-1
O
A. y = x4
+ 2x2
. B. y = x4
− 2x2
. C. y = x3
− 2x2
. D. y = x3
− 2x.
3.2.2 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 7. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3
+bx+c. Tổng a+b+c bằng giá trị nào sau đây
x
y
-2
2
-1 1
A. 0. B. −2. C. 1. D. −1.
Câu 8. Đường cong trong hình dưới đây
−1 1
−2
1
x
y
0
là đồ thị hàm số nào trong các hàm sau:
A. y = x4
− 2x2
+ 1. B. y = −x4
− 2x2
+ 1 .
C. y = −x4
+ 2x2
+ 1. D. y = x4
+ 2x2
+ 1.
19
lovestem
.edu.vn

Câu 9. Giá trị a, b, c để hàm số y = ax3
+ bx2
+ c có đồ thị như hình vẽ bên là
x
y
O-1
-2
2
2
A. a = −1, b = −3, c = 2. B. a = −1, b = 3, c = 2.
C. a = 1, b = −3, c = 2. D. a = 1, b = −3, c = 2.
Câu 10. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Đồ thị trong đáp án nào sau đây là đồ
thị của hàm số y = f(|x|)
x
y
-1
1
2
O
A.
x
y
-1
1
2
O
. B.
x
y
-1
1
2
O
.
20
lovestem
.edu.vn

C.
x
y
-1 1
2
O
. D.
x
y
-1 1
2
O
.
thị của hàm số y = |f(x)|
x
y
-1
1
2
O
A.
x
y
-1
1
2
O
. B.
x
y
-1
1
2
O
.
21
lovestem
.edu.vn

C.
x
y
-1 1
2
O
. D.
x
y
-1 1
2
O
.
Câu 12. Cho đồ thị hàm số y = (x − 2)(x + 1)2
như hình bên. Đồ thị trong phương án nào
sau đây là đồ thị hàm số y = |x − 2|(x + 1)2
:
x
y
O 2
-4
A.
x
y
O 2
4
. B.
x
y
O 2
4
.
C.
x
y
O 2
4
. D.
x
y
2
4
.
Câu 13. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Đồ thị nào trong các phương án dưới đây
là đồ thị hàm số y = −f(x)
22
lovestem
.edu.vn

x
y
O 2
-2
2
A.
x
y
O 2
2
. B.
x
y
O 2
2
.
C.
x
y
O 2
-2
-2
2
. D.
x
y
O 2
-2
2
.
là đồ thị hàm số y = |f(x)|
23
lovestem
.edu.vn

x
y
O 2
-2
2
A.
x
y
O 2
2
. B.
x
y
O 2
2
.
C.
x
y
O 2
-2
-2
2
. D.
x
y
O 2
2
-2
.
Câu 15. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Tìm m để phương trình f(x) = m có
nghiệm
x
y
O
-1
A. m ∈ (0; +∞). B. m ∈ [0; +∞) .
C. m ∈ {−1} ∪ (0; +∞). D. m ∈ [−1; +∞).
24
lovestem
.edu.vn

3.2.3 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 16. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Giá trị m để đương thẳng y = m cắt đồ
thị hàm số y = f(|x|) tại 2 điểm phân biệt là
x
y
O 2
-2
2
A. m = −2, m > 2.. B. m = −2, m = 2.. C. m > 2.. D. m ≤ −2..
Câu 17. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình bên. Tìm m để phương trình f(x) = m2
− 2m
có 2 nghiệm phân biệt
x
y
O 2
-4
A. m ≤ 0. B. m ≥ 0. C. m ∈ {−2, 0}. D. m ∈ {−2, 0, 2}.
là đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
x
y
O 2
-2
2
25
lovestem
.edu.vn

A.
x
y
O 2
2
-2
. B.
x
y
O 2
2
.
C.
x
y
O 2
-2
-2
2
. D.
x
y
O 2
2
.
thị của hàm số y = |f(|x|)|
x
y
-1
1
2
O
26
lovestem
.edu.vn

A.
x
y
-1
1
2
O
. B.
x
y
-1
1
2
O
.
C.
x
y
-1 1
2
O
. D.
x
y
-1 1
2
O
.
Xét đồ thị hàm số y = |f(x)| rồi xét đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
Đồ thị hàm số y = |f(x)|
x
y
-1
1
2
O
Suy ra đồ thị hàm số y = |f(|x|)|
x
y
-1 1
2
O
Câu 20. Cho đồ thị f(x) như hình vẽ bên. Giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị
hàm số y = |f(x)| tại 6 điểm phân biệt là:
27
lovestem
.edu.vn

x
y
O
-1
A. 0 < m < 1. B. m = 1 . C. m = 0. D. m ≤ 0.
Câu 21. Giá trị của a, b để hàm số y =
ax + b
x − 1
có đồ thị như hình vẽ là:
x
y
-2
-2
1
1O
A. a = −1, b = 2. B. a = 1, b = −2. C. a = −1, b = −2. D. a = 1, b = 2.
3.2.4 CÂU HỎI Ở MỨC ĐỘ NÂNG CAO
Câu 22. Để đồ thị hàm số y = ax3
+ bx2
+ cx + d có dạng như hình vẽ bên thì điều kiện của
a, b, c là
x
y
O
28
lovestem
.edu.vn

A.
a > 0
b2
− 3ac > 0
. B.
a < 0
b2
− 3ac > 0
. C.
a > 0
b2
− 3ac < 0
. D.
a < 0
b2
− 3ac < 0
.
Lời giải. Chọn đáp án B
Cho x → −∞ thì y → +∞ nên a < 0
y = 3ax2
+ 2bx + c, hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt,
hay b2
− 3ac > 0.
Câu 23. Cho đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ bên. Gía trị m để đương thẳng y = m cắt
đồ thhij hàm số y = |f(|x|)| tại 4 điểm phân biệt là
x
y
2
-2
O
A. −2 < m < 2.. B. m = 2.. C. m = 0.. D. m = 2, m = 0..
Đồ thị của hàm số y = |f(|x|)| như hình vẽ
x
y
2
-1 1
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f(|x|)| tại 4 điểm phân biệt khi m = 0.
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y = (x2
− 1)(x − 3) như hình bên. Đồ thị trong phương án nào
sau đây là đồ thị hàm số y = |x2
− 1|(x − 3)
29
lovestem
.edu.vn

x
y
3-1 1
A.
x
y
3-1 1
. B.
x
y
3-1 1
.
C.
x
y
3-1 1
. D.
x
y
3-1 1
.
Lời giải. Chọn đáp án D
Ta có
y = |x2
− 1|(x − 3) =
(x2
− 1)(x − 3) khi x2
− 1 ≤ 0
−(x2
− 1)(x − 3) khi x2
− 1 < 0
Nên đồ thị hàm số y = |x2
− 1|(x − 3) gồm 2 phần:
30
lovestem
.edu.vn

Phần 1: Phần đồ thị hàm số (x2
− 1)(x − 3) khi x ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞)
Phần 2: Phần đối xứng với đồ thị hàm số (x2
− 1)(x − 3) khi x ∈ (−1; 1)
31
lovestem
.edu.vn

�ݺ�ߣ

Hàm số - 3. Đồ thị hàm số

More Related Content

Hàm số - 3. Đồ thị hàm số