Haos
- 1. Elemente de Teoria Haosului
- 2. Teoria Haosului studiaz sistemele complexe aflate 樽n permanent mi care; se bazeaz pe concepte matematice ale recursivit ii.
- 3. No釘iuni Determinism i predictibilitate Determinism i impredictibilitate Descrierea comportamentului haotic Geometrie fractal
- 4. Determinismul Este o presupunere filizofic conform creia orice aciune este determinat de un lan ne樽ntrerupt de aciuni precedente.
- 5. Predictibilitatea Se refer la gradul de corectitudine, calitativ sau cantitativ, a unei previziuni sau a strii unui sistem. Pentru a exprima predicitibilitatea sau impredictibilitatea, rata divergenei traiectoriilor 樽n sistemele fazoriale poate fi msurat.
- 6. Comportamentul haotic Comportamentul haotic a fost observat 樽n laborator 樽ntr-o varietate de sisteme incluz但nd: circuite electrice, lasere, reacii chimice oscilante, dinamica lichidelor, dispozitivele mecanice i magneto-mecanice. Comportamentul haotic din natur cuprinde: dinamica sateliilor 樽n Sistemul Solar, evoluia 樽n timp a c但mpului magnetic al corpurilor ancestrale, creterea populaiei 樽n ecologie.
- 7. Pentru ca un sistem s fie haotic, majoritatea oamenilor de tiin sunt de acord ca acesta trebuie s 樽ndeplineasc trei reguli: S fie sensibil la condiiile iniiale; S se 樽mbine topologic; Orbitele periodice s fie dense.
- 8. Spa iul fazelor Poincar辿 a definit ceea ce numim spa釘iul fazelor, un spa釘iu a crui dimensiune corespunde ansamblului de variabile ce caracterizeaz sistemul la un moment dat (pozi釘ii, viteze, etc.). Starea sistemului la un moment dat, caracterizat printr-o serie de parametrii independen釘i este reprezentat printr- un punct 樽n acest spa釘iu.
- 9. Dac un sistem tinde ctre o stare de echilibru (ex. oscilatorul amortizat), vom vedea c, indiferent care ar fi starea ini釘ial a sistemului, acesta va evolua astfel 樽nc但t traiectoriile 樽n spa釘iul fazelor vor fi curbe ce converg ctre punctul de echilibru. Un astfel de punct se numete atractor. Geometric, un atractor poate fi un punct, o curb, o varietate sau chiar un set complicat ca un fractal, structur cunoscut ca un atractor straniu.
- 10. Atractorii sunt de 2 feluri: Clasici Stranii
- 11. Atractor Straniu
- 12. Geometrie Fractal Fractalul, ca obiect geometric, are 樽n general urmtoarele caracteristici: Are o structur fin la scri arbitrar de mici. Este prea neregulat pentru a fi descris 樽n limbaj geometric euclidian tradi釘ional. Este autosimilar (mcar aproximativ sau stochastic). Are dimensiunea Hausdorff mai mare dec但t dimensiunea topologic (dei aceast cerin釘 nu este 樽ndeplinit de curbele Hilbert). Are o defini釘ie simpl i recursiv.
- 13. Tipuri de Fractali: 1. Lua i un triunghi echilateral plin. 2. Uni i mijlocul laturilor triungiului. Astfel ve i 樽mpr i triunghiul mare 樽n 4 triunghiuri mici. Elimina i mijlocul (zona va rm但ne alb) 3. Continua i la infinit acelasi procedeu pentru restul de 3 triunghiuri mici rmase i pentru noile triunghiuri generate. Acest proces duce la sita lui Sierpinski
- 14. Fractali iterativi Acetia sunt probabil cei mai spectaculoi i artoi fractali. Setul Mandelbrot, cel mai celebru fractal O poriune mrit. Se observ apariia de noi i noi v但rtejuri la infinit.
- 17. Un fractal care modeleaz suprafa釘a unui munte.
- 18. O magnificare a mul釘imii phoenix