�ݺ�ߣ

LATIHAN SOAL
ILMU UKUR TANAH
Oleh:
YULI KUSUMAWATI, S.T., M.T.

Yuli Kusumawati, Latihan Soal Ilmu Ukur Tanah - 1
Contoh 1.
Hitunglah back azimut dari azimut berikut ini:
Azimut: Back azimut:
OA = 540 AO = 540 + 1800 = 2340
OB = 1330 BO = 1330 + 1800 = 3130
OC = 2110 CO = 2110- 1800 = 310
OD = 3340 DO = 3340- 1800 = 1540
Gambar 1. Azimut
Contoh 2.
Hitunglah back bearingdari bearing berikut ini:
Bearing: Back bearing:
OA = N 540 E AO = S 540W
OB = S 470 E BO = N 470 W
OC = S 310 W CO = N 310 E
OD = N 260 W DO = S 260 E
Gambar 2. Bearing
Contoh 3.
Hitunglah bearing dari azimut berikut ini:
Azimut Bearing
37030’ = N 37030’ E
112045’ = (1800 - 112045’) = N 67015’ E
1950 = (1950 - 1800) = S 150 W
3150 = (3600 - 3150) = N 450 W
Gambar 3. Hubungan azimut dan bearing
Contoh 4.
Hitunglah true bearing jika diketahui magnetik bearing dan
deklinasi magnetik sebagai berikut:
Magnetik Bearing Deklinasi True Bearing
N 135045’ E 5015’W = 135045’- 5015’ = N 130030’ E
N 135045’ E 5015’E = 135045’ + 5015’ = N 141000’ E
Gambar 4. Deklinasi magnetik
Contoh 5.
Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini:
Jawab:
αn;n+1 = αn + βn - 180o karena βn adalah sudut kanan
Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600
Jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600.
α12 = 120o00’00” (diketahui)
α23= α12+β2- 180o = 120o00’00”+100000’00”-180o = 40o00’00”
α34= α23+β3- 180o = 40o00’00”+210000’00”-180o = 70o00’00”
α45= α34+β4- 180o = 70o00’00”+190000’00”-180o = 80o00’00”

Contoh 6.
Hitunglah azimut kaki-kaki poligon berikut ini:
Jawab:
αn;n+1 = αn - βn +180o karena βn adalah sudut kiri
Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600
Jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600
αAB = 60o00’00” (diketahui)
αBC= αAB - βB + 180o = 60o00’00”- 95000’00” +180o = 145o00’00”
αCD= αBC - βC + 180o = 145o00’00”- 60000’00” +180o = 265o00’00”
αDA= αCD - βD + 180o = 265o00’00”- 85000’00” +180o = 360o00’00”
αAB= αDA - βA + 180o = 360o00’00”- 120000’00” +180o = 420o00’00” - 360o00’00” = 60o00’00”
(Hasil hitungan benar, karena αAB hitungan = αAB diketahui. Dengan kata lain azimut awal = azimut akhir).
Contoh 7.
Hitunglah jarak, azimut, dan sudut dalam dari poligon berikut ini:
Jawab:
a. Jarak kaki-kaki poligon:
DAB = √( 𝑋𝑏 − 𝑋𝑎)2
+ ( 𝑌𝑏 − 𝑌𝑎)2
= √(300 − 100)2
+ (300 − 200)2
= √2002
+ 1002
= √50000 = 223,61
DBC = √( 𝑋𝑐 − 𝑋𝑏)2
+ (𝑌𝑐 − 𝑌𝑏)² = √(500 − 300)2
+ (200 − 300)2
= √2002
+ (−100)2
= √50000 = 223,61
DCD = √( 𝑋𝑑 − 𝑋𝑐)2
+ (𝑌𝑑 − 𝑌𝑐)² = √(300 − 500)2
+ (100− 200)2
= √(−200)2
+ (−100)2
= √50000 = 223,61
DDA = √( 𝑋𝑎 − 𝑋𝑑)2
+ (𝑌𝑎 − 𝑌𝑑)² = √(100− 300)2
+ (200 − 100)2
= √(−200)2
+ 1002
= √50000 = 223,61
b. Azimut kaki-kaki poligon: (perhatikan letak kuadran)
αAB = tg-1 (XB-XA)/(YB-YA) = tg-1 (300-100)/(300-200) = tg-1(200)/(100) = 63026’06” (kwd 1)
αBC = tg-1 (XC-XB)/(YC-YB) = tg-1 (500-300)/(200-300) = tg-1(200)/(-100) = 1800 - 63026’06” = 116033’54” (kwd 2)
αCD = tg-1 (XD-XC)/(YD-YC) = tg-1 (300-500)/(100-200) = tg-1(-200)/(-100) = 1800 + 63026’06” = 243026’06” (kwd 3)
αDA = tg-1 (XA-XD)/(YA-YD) = tg-1 (100-300)/(200-100) = tg-1(-200)/(100) = 3600 - 63026’06” = 296033’54” (kwd 4)
Angka-angka yang berlatar kuning adalah dasar untuk menentukan letak kuadran azimut:
Jika ∆X+/∆Y+, maka azimut (α) terletak di kuadran 1.
Jika ∆X+/∆Y-, maka azimut (α) terletak di kuadran 2.
Jika ∆X-/∆Y-, maka azimut (α) terletak di kuadran 3.
Jika ∆X-/∆Y+, maka azimut (α) terletak di kuadran 4.
c. Sudut dalam (interior angle) titik-titik poligon: (jika hasilnya negatif tambahkan 3600)
βA = αAD - αAB = (αDA-1800) - αAB = (296033’54”- 1800) - 63026’06” = 53007’48”
βB = αBA – αBC = (αAB-1800) – αBC = (63026’06”- 1800) - 116033’54” = -233007’48”+ 3600 = 126052’12”
βC = αCB – αCD = (αBC-1800) – αCD = (116033’54”- 1800) - 243026’06” = -306052’12”+ 3600 = 53007’48”
βD = αDC – αDA = (αCD-1800) – αDA = (243026’06”- 1800) - 296033’54” = -233007’48”+ 3600 = 126052’12”
Contoh 8.
Hasil pengukuran poligon buka terikat sempurna sebagai berikut:
Koordinattitik A (1000;1000), B (1200;800),
C (1700;700), dan D (1900;900).
Hitunglah: koordinat titik 1 dan 2

Jawab:
Langkah perhitungan poligon terbuka terikat sempurna sebagai berikut:
a. Hiitungazimut awal (αawal) dan azimut akhir (αakhir) dari dua koordinat titik ikat awal (titik A dan titik B) dan
dua koordinat titik ikat akhir (titik P dan titik Q) dengan rumus:
αAB = arc tg (XB-XA)/(YB-YA)
=arc tg (1200-1000)/(800-1000) =arc tg (200/-200) (perhatikan ∆X+/∆Y-, sehingga αAB di kuadran II)
= 1800-450 =1350
αCD = arc tg (XD-XC)/(YD-YC)
=arc tg (1900-1700)/(900-700) =arc tg (200/200) (perhatikan ∆X+/∆Y+, sehingga αPQ di kuadran I)
= 450
b. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Ʃβu), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi:
Ʃβu = 629000’
syarat jumlah sudut: u= akhir – awal + (n x 1800)=(450 - 1350)+(4 x 1800) = 6300
fβ = 6300 - 629000’ = 1’ = 60”
k = 60”/4 = +15” per sudut
Titik
Sudut horisontal ()
Ukuran Koreksi Terkoreksi
B 115000’ +15” 115000’15”
1 240000’ +15” 240000’15”
2 120000’ +15” 120000’15”
C 154000’ +15” 154000’15”
Total 629000’ +60” 630000’00”
c. Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksi:
αn;n+1 = αn+βn - 180o karena βu adalah sudut kanan
Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600 , sebaliknya jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600.
αAB = 135o00’00” (dihitung dari koordinat A dan B)
αB1= αAB+βB- 180o = 135o00’00”+115000’15”-180o = 70o00’15”
α12= αB1+β1- 180o = 70o00’15”+240000’15”-180o = 130o00’30”
α2C= α12+β2- 180o = 130o00’30”+120000’15”-180o = 70o00’45”
αCD= α2C+βC- 180o = 70o00’45”+154000’15”-180o = 45o00’00” (benar!)
(Hasil hitungan azimut akhir harus sama dengan azimut akhir yang dihitung dari koordinat C dan D).
d. Hitung selisih absisdan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian
hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat:
∆X = Dsin  dan ∆Y= Dcos 
fx = (Xakhir – Xawal) - d sin  = (1.700-1.200) - 269,53 = 230,47
fy = (Yakhir – Yawal)- d cos  = (700-800) – (-12,53) = -87,47
(Koordinatacuan awal adalah Bdan koordinat acuan akhir adalah C).
Kaki Azimut () Jarak (D) ∆X= Dsin  ∆Y= Dcos 
B1 70o00’15” 100,00 93,97 34,20
12 130o00’30” 120,00 91,91 -77,15
2C 70o00’45” 89,00 83,64 30,42
Total 309,00 269,53 -12,53
e. Hitung koreksi∆X dan koreksi ∆Y serta hitung ∆X terkoreksi dan ∆Y terkoreksi masing-masing kaki:
fx
d
d
kx i
i .

 dan fy
d
d
ky i
i .


Kaki ∆X ∆Y Kx ky Adj.∆X Adj.∆Y
B1 93,97 34,20 74,59 -28,31 168,56 5,89
12 91,91 -77,15 89,50 -33,97 181,42 -111,12
2C 83,64 30,42 66,38 -25,19 150,02 5,23
Total 269,53 -12,53 230,47 -87,47 500,00 -100,00

f. Hitung koordinat titik-titik poligon:
Xn+1 = Xn + Adj.∆X n;n+1 dan Yn+1 = Yn + Adj.∆Y n;n+1
Titik Adj.∆X Adj.∆Y X Y
A 1000 1000
B 1200 800
168,56 5,89
1 1368,56 805,89
181,42 -111,12
2 1549,98 694,77
150,02 5,23
C 1700 700
D 1900 900
g. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon:
fl = √𝑓𝑥2 + 𝑓𝑦² = √230,472 + (−87,47)² = 246,51
Ketelitian = fl/ƩD = 246,51/309,00 = 1/1,25
Contoh 9.
Hasil pengukuran poligon tertutup sebagai berikut:
Jika koordinat titik A (1000;1000), hitunglah koordinat titik-titik poligon
yang lain.
Jawab:
Langkah perhitungan poligon tertutup sebagai berikut:
a. Jumlahkan sudut hasil ukuran (Ʃβu), hitung koreksinya, dan hitung sudut terkoreksi:
Ʃβu = 539059’00” syarat jumlah sudut dalam: Ʃβ = (n-2)x1800
f = (n-2) x 1800 - Ʃβu = ((5-2) x 1800) - 539059’00” = 1’ = 60”
k = 60”/5 = +12” per sudut
Titik
Sudut horisontal ()
Ukuran Koreksi Terkoreksi
A 101024’00” +12” 101024’12”
B 149013’00” +12” 149013’12”
C 80058’30” +12” 80058’42”
D 116019’00” +12” 116019’12”
E 92004’30” +12” 92004’42”
Total 539059’00” +60” 540000’00”
b. Hitung azimut sisi poligon berdasarkan azimut awal dan sudut terkoreksi:
αn;n+1 = αn-βn + 180o (karenaβu adalah sudut kiri)
Jika αn;n+1> 3600 maka αn;n+1 – 3600 , sebaliknya jika αn;n+1< 00 maka αn;n+1 + 3600.
αAB = 51o22’00” (diketahui)
αBC= αAB-βB+ 180o = 51o22’00” - 149013’12” + 180o = 82o08’48”
αCD= αBC-βC+ 180o = 82o08’48” - 80058’42” + 180o = 181o10’06”
αDE= αCD-βD+ 180o = 181o10’06” - 116019’12” + 180o = 244o50’54”
αEA= αDE-βE+ 180o = 244o50’54” - 92004’42” + 180o = 332o46’12”
αAB= αEA-βA+ 180o = 332o46’12” - 101024’12” + 180o = 411o22’00”-3600 = 51o22’00” (benar!)
(Hasil hitungan azimut awal harus sama dengan azimut akhir).

c. Hitung selisih absisdan selisih ordinat masing-masing kaki berdasarkan jarak datar dan azimut, kemudian
hitung total kesalahan selisih absis dan total kesalahan selisih ordinat:
∆X n;n+1 = D n;n+1 sin  n;n+1 dan ∆Y n;n+1 = D n;n+1 cos  n;n+1
fx = 0 - d sin  dan fy = 0 - d cos 
Kaki Azimut () Jarak (D) ∆X= Dsin  ∆Y= Dcos 
AB 51o22’00” 401,58 313,697 250,720
BC 82o08’48” 382,20 378,615 52,222
CD 181o10’06” 368,28 -7,509 -368,203
DE 244o50’54” 579,03 -524,130 -246,097
EA 332o46’12” 350,10 -160,193 311,301
Total 2.081,19 0,480 -0,057
d. Hitung koreksi∆Xdan koreksi ∆Yserta hitung ∆X terkoreksi dan ∆Y terkoreksi masing-masing kaki:
fx
d
d
kx i
i .

 dan fy
d
d
ky i
i .


Kaki ∆X ∆Y Kx ky Adj.∆X Adj.∆Y
AB 313,697 250,720 -0,093 0,011 313,604 250,731
BC 378,615 52,222 -0,088 0,010 378,527 52,233
CD -7,509 -368,203 -0,085 0,010 -7,594 -368,193
DE -524,130 -246,097 -0,134 0,016 -524,264 -246,081
EA -160,193 311,301 -0,081 0,010 -160,274 311,311
Total 0,480 -0,057 -0,480 0,057 0,00 0,00
e. Hitung koordinat titik-titik poligon:
Xn+1 = Xn + Adj.∆X n;n+1 dan Yn+1 = Yn + Adj.∆Y n;n+1
Titik Adj.∆X Adj.∆Y X Y
A 1000,00 1000,00
313,604 250,731
B 1.313,604 1.250,731
378,527 52,233
C 1.692,131 1.302,964
-7,594 -368,193
D 1.684,537 934,771
-524,264 -246,081
E 1.160,273 688,690
-160,274 311,311
A 1000,00 1000,00
f. Hitung kesalahan penutup jarak (linier) poligon:
fl = √𝑓𝑥2 + 𝑓𝑦² = √(−0,057)2 + 0,480² = 0,483
Ketelitian = fl/ƩD = 0,483/2.081,19 = 1/4.305  1/4.300
Contoh 10.
Diketahui : KoordinatA (100,150)
KoordinatB (150,100)
Diukur : Sudut horisontal A (βA) = 600
Sudut horisontal B (βB)= 800
Hitunglah : KoordinatC dengan cara mengikat ke muka

Jawab:
Menghitung azimut AB:
αAB = arc tg (XB-XA)/(YB-YA)
= arc tg (150-100)/(100-150)
= arc tg (50/-50) (perhatikan ∆X+/∆Y- berarti αAB di kuadran II)
= 1800 – 450 = 1350
Menghitung jarak AB:
DAB1 = (XB-XA)/sin αAB atau DAB2 = (YB-YA)/cos αAB
= (150-100)/sin 1350 = (100-150)/cos 1350
= 50/0,707 = 70,71m = -50/-0,707 = 70,71m
DAB = (DAB1 + DAB2)/2
= (70,71+70,71) = 70,71m
Menghitung sudut horisontal C:
βC = 180⁰- (βA + βB)
= 180⁰- (600+800) = 400
Menghitung jarak AC dan jarak BC:
DAc = (DAB /sin βC) sin βB atau DBc = (DAB /sin βC) sin βA
= (70,71/sin400)sin800 = (70,71/sin400)sin600
= (70,71/0,643)0,985 = 108,33m = (70,71/0,643)0,866 = 95,27m
Menghitung azimut AC dan azimut BC:
αAC = αAB - βA
= 1350-600 =750
αBC = αAB + βB - 180⁰
= 1350+800- 180⁰= 350
Menghitung koordinatC:
XC1 = XA + DAC sin αAC atau XC2 = XB + DBC sin αBC
= 100+(108,33 sin750) = 150+(95,27sin350)
= 100+(108,33x0,966) = 204,64 = 150+(95,27x0,574) = 204,64
Xc = (XC1 + XC2)/2
= (204,64+204,64)/2 = 204,64
YC1 = YA + DAC cos αAC atau YC2 = YB + DBC cos αBC
= 150+(108,33 cos750) = 100+(95,27cos350)
= 150+(108,33x0,259) = 178,04 = 100+(95,27x0,819) = 178,04
Yc = (YC1 + YC2)/2
= (178,04+178,04)/2 = 178,04
Contoh:
Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2.
Hasil bacaan rambu (BA, BT, BB) = 1327; 1000; 677
Bacaan lingkaran vertikal (z) = 88020’40”
Tinggi teodolit dari titik 1 (ti) = 1,405m
Tinggi titik 1 dari msl (H1) = 100m
Hitunglah:
a. Jarak dari titik 1 ke titik 2 (D1-2)
b. Beda tinggi antara titik 1 dan titik 2 (H1-2)
c. Tinggi titik 2 (H2)
Jawab:
Heling () = 90⁰ - z = 90⁰ - 88020’40” = 1039’20”
a. Jarak dari titik 1 ke titik 2
D1-2 = 100 x (BA-BB) x Cos² 
= 100 (1,327 - 0,677) Cos² 1039’20”

= 64,946m
b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2
H1-2 = ti ± (D tg ) – BT
= 1,405 + (64,946 tg 1039’20”) – 1,000 (perhatikan z<900, sehingga nilai (D tg ) adalah positif)
= 2,282m
c. Tinggi titik 1
H2 = H1 + H1-2
= 100 + 2,282
= 102,282m
Contoh 11.
Teodolit di titik 1 mengarah ke rambu yang berada di titik 2.
Hasil bacaan rambu (BA, BT, BB) = 1955; 1500; 1045
Bacaan lingkaran vertikal (z) = 272050’10”
Tinggi teodolit dari titik A (ti) = 1,302m
Tinggi titik A dari msl (HA) = 100m
Hitunglah:
a. Jarak 12
b. Beda tinggi 12
c. Tinggi titik 2
Jawab:
Heling () = z - 270⁰ = 272050’10” - 270⁰ = 2050’10”
a. Jarak 12
D12 = 100 x (BA-BB) x Cos² 
= 100 (1,955 – 1,045) Cos² 2050’10”
= 90,777m
b. Beda tinggi 12
H12 = ti ± (D tg ) – BT
= 1,302 - (90,777 tg 2050’10”) – 1,500 (perhatikan z>900, sehingga nilai (D tg ) adalah negatif)
= -4,299m
c. Tinggi titik 2
H2 = H1 + H12
= 100 - 4,299
= 95,701m
Contoh 12.
Dari titik 1 teodolit mengarah ke rambu di titik 2 dengan hasil bacaan sebagai berikut:
Sudut vertikal (zenit) 1 = 82010’ Benang tengah (BT) 1 = 2000
Sudut vertikal (zenit) 2 = 84025’ Benang tengah (BT) 2 = 1500
Tinggi alat di titik 1= 1,405 m Tinggi titik 1 = 100m di atas permukaan laut.
Hitunglah:jarak dan beda tinggi antara titik 1-2, serta tinggi titik 2.
Jawab:
Heling (1) = 90⁰ - z = 90⁰ - 82010’ = 7050’
Heling (2) = 90⁰ - z = 90⁰ - 84025’ = 5035’
a. Jarak dari titik 1 ke titik 2
𝐷 =
(𝐵𝑇1−𝐵𝑇2)
(𝑇𝑔1−𝑇𝑔2)
=
(2,000−1,500)
(𝑇𝑔7°50’−𝑇𝑔5°35’)
=
0,5
(0,1376 −0,0978)
=
0,5
0,0398
=12,556m
b. Beda tinggi dari titik 1 ke titik 2
H1-2 = ti + (D tg 1) – BT1 atau H1-2 = ti + (D tg 2) – BT2
= 1,405 + (12,556 tg 7050’) – 2,000 = 1,405 + (12,556 tg 5035’) – 1,500
= 1,132m = 1,132m
c. Tinggi titik 1
H2 = H1 + H1-2
= 100 + 1,132
= 101,132m

Contoh 13.
Diketahui hasil pengukuran sipat datar sebagai berikut:
Hitunglah beda tinggi antar titik-titik dengan metode rise and fall dan metode height of collimation.
Jawab:
a. Perhitungan sipat datar dengan metode rise and fall.
Back-
sight
Inter-
mediate
Fore-
sight
Rise Fall
Reduced
level
Distance Remarks
2.554 50.000 0 Datum RL+50 m
1.786 0.768 50.768 14.990 A
0.927 0.859 51.627 29.105 B
1.983 1.056 50.571 48.490 C
1.305 3.589 1.606 48.965 63.540 D / change point 1
1.422 0.117 48.848 87.665 E
3.250 0.571 0.851 49.699 102.050 F / change point 2
1.925 1.325 51.024 113.285 G
3.015 0.462 1.463 52.487 128.345 H / change point 3
0.780 2.235 54.722 150.460 J
10.124 5.402 7.501 2.779 54.722
Sum of B-sight & F-sight,
Sum of Rise & Fall
-5.402 -2.779 -50.000 Take smaller from greater
4.722 4.722 4.722 Difference should be equal
b. Perhitungan sipat datar dengan metode height of collimation.
Back-
sight
Inter-
mediate
Fore-
sight
Height of
collimation
Reduced
level
Distance Remarks
2.554 52.554 50.000 0 Datum RL+50 m
1.786 50.768 14.990 A
0.927 51.627 29.105 B
1.983 50.571 48.490 C
1.305 3.589 50.270 48.965 63.540 D / change point 1
1.422 48.848 87.665 E
3.250 0.571 52.949 49.699 102.050 F / change point 2
1.925 51.024 113.285 G
3.015 0.462 55.502 52.487 128.345 H / change point 3
0.780 54.722 150.460 J
10.124 5.402 54.722
Sum of B-sight & F-sight,
Difference between RL's
-5.402 -50.000 Take smaller from greater
4.722 4.722 Difference should be equal

�ݺ�ߣ

Hitungan Ilmu Ukur Tanah

Recommended

More Related Content

What's hot (20)

Viewers also liked (6)

Similar to Hitungan Ilmu Ukur Tanah (20)

More from yulika usman (7)

Recently uploaded (6)

Hitungan Ilmu Ukur Tanah