際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Hkg 2002 2013

Download as DOC, PDF
T
trongphuckhtn
1 of 6
Downloaded 84 times
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 HNH KHNG GIAN TRONG 畛 THI 畉I H畛C T畛 2002 畉N 2013 Bi 1 (H A2002) Cho h狸nh ch坦p tam gi叩c 畛u S.ABC 畛nh S, c坦 畛 di c畉nh 叩y b畉ng a. G畛i M v N l畉n l動畛t l c叩c trung i畛m c畛a c畉nh SB v SC. T鱈nh theo a di畛n t鱈ch tam gi叩 AMN, bi畉t r畉ng m畉t ph畉ng (AMN) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (SBC). a 2 10 S : S AMN = 16 Bi 2 (H B2002) Cho h狸nh l畉p ph動董ng ABCDA1B1C1D1 c坦 c畉nh b畉ng a. 1. T鱈nh theo a kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng A1B v B1D. 2. G畛i M,N,P l畉n l動畛t l c叩c trung i畛m c畛a c叩c c畉nh BB1, CD, A1D1. T鱈nh g坦c gi畛a hai 動畛ng th畉ng MP, C1N. a S : 1. d ( A1 B, B1 D) = 2. 900 6 Bi 3 (H D2002) Cho h狸nh t畛 di畛n ABCD c坦 c畉nh AD vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. T鱈nh kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A t畛i m畉t ph畉ng (BCD). 6 34 S : d ( A, ( BCD) ) = 17 Bi 4 (H A2003) Cho h狸nh l畉p ph動董ng ABCD.ABCD. T鱈nh s畛 o c畛a g坦c ph畉ng nh畛 di畛n [B,AC,D]. S : 1200 Bi 5 (H B2003) 揃 Cho h狸nh lng tr畛 畛ng ABCD.ABCD c坦 叩y ABCD l m畛t h狸nh thoi c畉nh a, g坦c BAD = 600. G畛i M l trung i畛m c畉nh AA v N l trung i畛m c畉nh CC. Ch畛ng minh r畉ng b畛n i畛m B, M, D, N c湛ng thu畛c m畛t m畉t ph畉ng. H達y t鱈nh 畛 di canh AA theo a 畛 t畛 gi叩c BMDN l h狸nh vu担ng. S : AA ' = a 2 Bi 6 (H D2003) Cho hai m畉t ph畉ng (P) v (Q) vu担ng g坦c v畛i nhau, c坦 giao tuy畉n l 動畛ng th畉ng . Tr棚n l畉y hai i畛m A, B v畛i AB = a. Trong m畉t ph畉ng (P) l畉y i畛m C, trong m畉t ph畉ng (Q) l畉y i畛m D sao cho AC, BD c湛ng vu担ng g坦c v畛i v AB = AC = BD. T鱈nh b叩n k鱈nh m畉t c畉u ngo畉i ti畉p t畛 di畛n ABCD v t鱈nh kho畉ng c叩ch t畛 A 畉n m畉t ph畉ng (BCD) theo a. a 2 S : d ( A, ( BCD) ) = 2 Bi 7 (H B2004) Cho h狸nh t畛 gi叩c 畛u S.ABCD c坦 c畉nh 叩y b畉ng a, g坦c gi畛a c畉nh b棚n v m畉t 叩y b畉ng ( 00 < < 900 ). T鱈nh tan c畛a g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (SAB) v (ABCD) theo . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.ABCD theo a v . 2 3 S : VS . ABCD = a tan 6 Bi 8 (H A2006NC) Cho h狸nh tr畛 c坦 c叩c 叩y l h狸nh tr嘆n t但m O v O, b叩n k鱈nh 叩y b畉ng chi畛u cao v b畉ng a. Tr棚n 動畛ng tr嘆n 叩y t但m O l畉y i畛m A, tr棚n 動畛ng tr嘆n 叩y t但m O l畉y i畛m B sao cho AB = 2a. T鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i t畛 di畛n OOAB. 3 3 S : VO.O' AB = a 12 Bi 9 (H B2006NC) C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 1
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh ch畛 nh畉t v畛i AB = a, AD = a 2 , SA = a v SA vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABCD). G畛i M v N l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a AD v SC; I l giao i畛m c畛a BM v AC. Ch畛ng minh r畉ng m畉t ph畉ng (SAC) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (SMB). T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ANIB. 2 3 S : VA. NIB = a 36 Bi 10 (H D2006NC) Cho h狸nh ch坦p tam gi叩c S.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c 畛u c畉nh a, SA = 2a v SA vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC). G畛i M v N l畉n l動畛t l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n c叩c 動畛ng th畉ng SB v SC. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p A.BCNM. 3 3 3 S : VA. BCMN = a 50 Bi 11 (H A2007NC) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng c畉nh a, m畉t b棚n SAD l tam gi叩c 畛u v n畉m trong m畉t ph畉ng vu担ng g坦c v畛i 叩y. G畛i M, N, P l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a c叩c c畉nh SB, BC, CD. Ch畛ng minh AM vu担ng g坦c v畛i BP v t鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i t畛 di畛n CMNP. 3 3 S : VC .MNP = a 96 Bi 12 (H B2007NC) Cho h狸nh ch坦p t畛 gi叩c 畛u S.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng c畉nh a. G畛i E l i畛m 畛i x畛ng c畛a D qua trung i畛m SA, M l trung i畛m c畛a AE, N l trung i畛m c畛a BC. Ch畛ng minh MN vu担ng g坦c v畛i BD v t鱈nh (theo a) kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng MN v AC. a 2 S : d ( MN , AC ) = 4 Bi 13 (H D2007NC) 揃 Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh thang . 揃 ABC = BAD = 900, BA = BC = a, AD = 2a. C畉nh b棚n SA vu担ng g坦c v畛i 叩y v SA = a 2 . G畛i H l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n SB. Ch畛ng minh tam gi叩c SCD vu担ng v t鱈nh ( theo a) kho畉ng c叩ch t畛 H 畉n m畉t ph畉ng (SCD). a S : d ( H , ( SCD) ) = 3 Bi 14 (H A2008NC) Cho lng tr畛 ABC.ABC c坦 畛 di c畉nh b棚n b畉ng 2a, 叩y ABC l tam gi叩c vu畛ng t畉i A, AB=a, AC= a 3 v h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a 畛nh A tr棚n m畉t ph畉ng (ABC) l trung i畛m c畛a c畉nh BC. T鱈nh theo a ' ' th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p A.ABC v t鱈nh cosin c畛a g坦c gi畛a hai 動畛ng th畉ng AA ' , B C . 1 a3 S : VA' . ABC = ; cos = 4 2 Bi 15(H B2008NC) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh vu担ng c畉nh 2a, SA = a, SB = a 3 v m畉t ph畉ng (SAB) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng 叩y. G畛i M, N l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a c叩c c畉nh AB, BC. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.BMDN v t鱈nh cosin c畛a g坦c gi畛a hai 動畛ng th畉ng SM, DN. a3 3 5 S : VS . BMDN = ; cos = 3 5 Bi 16(H D2008NC) C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 2
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Cho lng tr畛 畛ng ABC.A'B'C' c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng, AB = BC = a, c畉nh b棚n AA' = a 2 . G畛i M l trung i畛m c畛a c畉nh BC. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i lng tr畛 ABC.A'B'C' v kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng AM, B'C. a3 2 a 7 S : VABC . A' B'C ' = ; d ( AM , B 'C ) = 2 7 Bi 17(H A2009) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh thang vu担ng t畉i A v D, AB = AD = 2a, CD =a; g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (SBC) v (ABCD) b畉ng 600. G畛i I l trung i畛m c畛a c畉nh AD. Bi畉t hai m畉t ph畉ng (SBI) v (SCI) c湛ng vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABCD), t鱈nh th畛 t鱈ch h狸nh ch坦p S.ABCD theo a. 3 15 3 S : VS . ABCD = a 5 Bi 18(H B2009 Cho h狸nh lng tr畛 tam gi叩c ABC.ABC c坦 BB = a, g坦c gi畛a 動畛ng th畉ng BB v m畉t ph畉ng (ABC) 揃 b畉ng 600; tam gi叩c ABC vu担ng t畉i C v BAC = 600. H狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a i畛m B l棚n m畉t ph畉ng (ABC) tr湛ng v畛i tr畛ng t但m c畛a tam gi叩c ABC. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n AABC theo a. 9 3 a S : VA' . ABC = 208 Bi 19(H D2009) Cho h狸nh lng tr畛 畛ng ABC.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng t畉i B, AB = a, AA = 2a, AC = 3a. G畛i M l trung i畛m c畛a o畉n th畉ng AC, I l giao i畛m c畛a AM v AC. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n IABC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A 畉n m畉t ph畉ng (IBC). 4 3 2a 5 S : VI . ABC = a ; d ( A, ( IBC )) = 9 5 Bi 20(H A2010) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh vu担ng c畉nh a. G畛i M v N l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a c叩c c畉nh AB v AD; H l giao i畛m c畛a CN v DM. Bi畉t SH vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABCD) v SH = a 3 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.CDNM v kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng DM v SC theo a . 2 3 5 3 3 a a ; d ( DM , SC ) = 19 24 Bi 21(H B2010) Cho h狸nh lng tr畛 tam gi叩c 畛u ABC.ABC c坦 AB = a, g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (ABC) v (ABC) b畉ng 600. G畛i G l tr畛ng t但m tam gi叩c ABC. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i lng tr畛 達 cho v t鱈nh b叩n k鱈nh m畉t c畉u ngo畉i ti畉p t畛 di畛n GABC theo a. 7a 3 3 3 S : VABC . A' B'C ' = a ; R= 12 8 Bi 22(H D2010) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh vu担ng c畉nh a, c畉nh b棚n SA = a; h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a AC 畛nh S tr棚n m畉t ph畉ng (ABCD) l i畛m H thu畛c o畉n AC, AH = .G畛i CM l 動畛ng cao c畛a tam gi叩c 4 SAC. Ch畛ng minh M l trung i畛m c畛a SA v t鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n SMBC theo a. 14 3 S : VS . BCM = a 48 Bi 22(H A2011) Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng c但n t畉i B, AB = BC = 2a; hai m畉t ph畉ng (SAB) v (SAC) c湛ng vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC). G畛i M l trung i畛m c畛a AB; m畉t ph畉ng qua SM v song song v畛i BC, c畉t AC t畉i N. Bi畉t g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (SBC) v (ABC) b畉ng 600 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.BCNM v kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng AB v SN theo a. S : VS .CDMN = C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 3
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 S : VS . BCMN = 3a 3 ; d ( AB, SN ) = 2 39 a 13 Bi 23(H B2011) Cho lng tr畛 ABCD.A1B1C1D1 c坦 叩y ABCD l h狸nh ch畛 nh畉t, AB = a, AD = a 3 .H狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a i畛m A1 tr棚n m畉t ph畉ng (ABCD) tr湛ng v畛i giao i畛m c畛a AC v BD. G坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (ADD1A1) v (ABCD) b畉ng 600 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i lng tr畛 達 cho v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m B1 畉n m畉t ph畉ng (A1BD) theo a. 3 3 a 3 S : VABCD. A' B'C ' D' = a ; d ( B1 , ( A1 BD) ) = 2 2 Bi 24(H D2011) Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng t畉i B, BA = 3a, BC = 4a; m畉t ph畉ng (SBC) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC). Bi畉t SB = 2a 3 v SBC = 300 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.ABC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m B 畉n m畉t ph畉ng (SAC) theo a. 6 7a S : VS . ABC = 2 3a 3 ; d ( B, ( SAC ) ) = 7 Bi 25(H A2012) Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y l tam gi叩c 畛u c畉nh a. H狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a S tr棚n m畉t ph畉ng (ABC) l i畛m H thu畛c c畉nh AB sao cho HA = 2HB. G坦c gi畛a 動畛ng th畉ng SC v m畉t ph畉ng (ABC) b畉ng 600. T鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABC v t鱈nh kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng SA v BC theo a. 7 3 42a S : VS . ABC = a ; d ( SA, BC ) = 12 8 Bi 26(H B2012) Cho h狸nh ch坦p tam gi叩c 畛u S.ABC v畛i SA = 2a, AB = a. G畛i H l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n c畉nh SC. Ch畛ng minh SC vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABH). T鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABH theo a. 7 11 3 S : VS . ABH = a 96 Bi 27(H D2012) Cho h狸nh h畛p 畛ng ABCD.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng, tam gi叩c AAC vu担ng c但n, AC = a. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ABBC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A 畉n m畉t ph畉ng (BCD) theo a. 2 3 a 6 S : VA. BB'C ' = a ; d ( A, ( BCD ' ) ) = 48 6 Bi 28(H A2013) 揃 Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y l tam gi叩c vu担ng t畉i A, ABC = 300 , SBC l tam gi叩c 畛u c畉nh a v m畉t b棚n SBC vu担ng g坦c v畛i 叩y. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m C 畉n m畉t ph畉ng (SAB). a3 a 39 S : VS . ABC = ; d ( C , ( SAB ) ) = 16 13 Bi 29(H B2013) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng c畉nh a, m畉t b棚n SAB l tam gi叩c 畛u v n畉m trong m畉t ph畉ng vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng 叩y .T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABCDv kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A 畉n m畉t ph畉ng (SCD). a3 3 a 21 S : VS . ABCD = ; d ( A, ( SCD) ) = 6 7 Bi 30(H D2013) 揃 Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh thoi c畉nh a. C畉nh SA vu担ng g坦c v畛i 叩y , BAD = 1200 , M l 揃 trung i畛m c畛a c畉nh BC v SMA = 450 .T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABCDv kho畉ng c叩ch t畛 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 4
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 i畛m D 畉n m畉t ph畉ng (SBC). a3 a 6 S : VS . ABCD = ; d ( D, ( SBC ) ) = 4 4 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 5
C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 i畛m D 畉n m畉t ph畉ng (SBC). a3 a 6 S : VS . ABCD = ; d ( D, ( SBC ) ) = 4 4 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 5

More Related Content

Hkg 2002 2013

  • 1. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 HNH KHNG GIAN TRONG 畛 THI 畉I H畛C T畛 2002 畉N 2013 Bi 1 (H A2002) Cho h狸nh ch坦p tam gi叩c 畛u S.ABC 畛nh S, c坦 畛 di c畉nh 叩y b畉ng a. G畛i M v N l畉n l動畛t l c叩c trung i畛m c畛a c畉nh SB v SC. T鱈nh theo a di畛n t鱈ch tam gi叩 AMN, bi畉t r畉ng m畉t ph畉ng (AMN) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (SBC). a 2 10 S : S AMN = 16 Bi 2 (H B2002) Cho h狸nh l畉p ph動董ng ABCDA1B1C1D1 c坦 c畉nh b畉ng a. 1. T鱈nh theo a kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng A1B v B1D. 2. G畛i M,N,P l畉n l動畛t l c叩c trung i畛m c畛a c叩c c畉nh BB1, CD, A1D1. T鱈nh g坦c gi畛a hai 動畛ng th畉ng MP, C1N. a S : 1. d ( A1 B, B1 D) = 2. 900 6 Bi 3 (H D2002) Cho h狸nh t畛 di畛n ABCD c坦 c畉nh AD vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm. T鱈nh kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A t畛i m畉t ph畉ng (BCD). 6 34 S : d ( A, ( BCD) ) = 17 Bi 4 (H A2003) Cho h狸nh l畉p ph動董ng ABCD.ABCD. T鱈nh s畛 o c畛a g坦c ph畉ng nh畛 di畛n [B,AC,D]. S : 1200 Bi 5 (H B2003) 揃 Cho h狸nh lng tr畛 畛ng ABCD.ABCD c坦 叩y ABCD l m畛t h狸nh thoi c畉nh a, g坦c BAD = 600. G畛i M l trung i畛m c畉nh AA v N l trung i畛m c畉nh CC. Ch畛ng minh r畉ng b畛n i畛m B, M, D, N c湛ng thu畛c m畛t m畉t ph畉ng. H達y t鱈nh 畛 di canh AA theo a 畛 t畛 gi叩c BMDN l h狸nh vu担ng. S : AA ' = a 2 Bi 6 (H D2003) Cho hai m畉t ph畉ng (P) v (Q) vu担ng g坦c v畛i nhau, c坦 giao tuy畉n l 動畛ng th畉ng . Tr棚n l畉y hai i畛m A, B v畛i AB = a. Trong m畉t ph畉ng (P) l畉y i畛m C, trong m畉t ph畉ng (Q) l畉y i畛m D sao cho AC, BD c湛ng vu担ng g坦c v畛i v AB = AC = BD. T鱈nh b叩n k鱈nh m畉t c畉u ngo畉i ti畉p t畛 di畛n ABCD v t鱈nh kho畉ng c叩ch t畛 A 畉n m畉t ph畉ng (BCD) theo a. a 2 S : d ( A, ( BCD) ) = 2 Bi 7 (H B2004) Cho h狸nh t畛 gi叩c 畛u S.ABCD c坦 c畉nh 叩y b畉ng a, g坦c gi畛a c畉nh b棚n v m畉t 叩y b畉ng ( 00 < < 900 ). T鱈nh tan c畛a g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (SAB) v (ABCD) theo . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.ABCD theo a v . 2 3 S : VS . ABCD = a tan 6 Bi 8 (H A2006NC) Cho h狸nh tr畛 c坦 c叩c 叩y l h狸nh tr嘆n t但m O v O, b叩n k鱈nh 叩y b畉ng chi畛u cao v b畉ng a. Tr棚n 動畛ng tr嘆n 叩y t但m O l畉y i畛m A, tr棚n 動畛ng tr嘆n 叩y t但m O l畉y i畛m B sao cho AB = 2a. T鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i t畛 di畛n OOAB. 3 3 S : VO.O' AB = a 12 Bi 9 (H B2006NC) C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 1
  • 2. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh ch畛 nh畉t v畛i AB = a, AD = a 2 , SA = a v SA vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABCD). G畛i M v N l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a AD v SC; I l giao i畛m c畛a BM v AC. Ch畛ng minh r畉ng m畉t ph畉ng (SAC) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (SMB). T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ANIB. 2 3 S : VA. NIB = a 36 Bi 10 (H D2006NC) Cho h狸nh ch坦p tam gi叩c S.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c 畛u c畉nh a, SA = 2a v SA vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC). G畛i M v N l畉n l動畛t l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n c叩c 動畛ng th畉ng SB v SC. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p A.BCNM. 3 3 3 S : VA. BCMN = a 50 Bi 11 (H A2007NC) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng c畉nh a, m畉t b棚n SAD l tam gi叩c 畛u v n畉m trong m畉t ph畉ng vu担ng g坦c v畛i 叩y. G畛i M, N, P l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a c叩c c畉nh SB, BC, CD. Ch畛ng minh AM vu担ng g坦c v畛i BP v t鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i t畛 di畛n CMNP. 3 3 S : VC .MNP = a 96 Bi 12 (H B2007NC) Cho h狸nh ch坦p t畛 gi叩c 畛u S.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng c畉nh a. G畛i E l i畛m 畛i x畛ng c畛a D qua trung i畛m SA, M l trung i畛m c畛a AE, N l trung i畛m c畛a BC. Ch畛ng minh MN vu担ng g坦c v畛i BD v t鱈nh (theo a) kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng MN v AC. a 2 S : d ( MN , AC ) = 4 Bi 13 (H D2007NC) 揃 Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh thang . 揃 ABC = BAD = 900, BA = BC = a, AD = 2a. C畉nh b棚n SA vu担ng g坦c v畛i 叩y v SA = a 2 . G畛i H l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n SB. Ch畛ng minh tam gi叩c SCD vu担ng v t鱈nh ( theo a) kho畉ng c叩ch t畛 H 畉n m畉t ph畉ng (SCD). a S : d ( H , ( SCD) ) = 3 Bi 14 (H A2008NC) Cho lng tr畛 ABC.ABC c坦 畛 di c畉nh b棚n b畉ng 2a, 叩y ABC l tam gi叩c vu畛ng t畉i A, AB=a, AC= a 3 v h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a 畛nh A tr棚n m畉t ph畉ng (ABC) l trung i畛m c畛a c畉nh BC. T鱈nh theo a ' ' th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p A.ABC v t鱈nh cosin c畛a g坦c gi畛a hai 動畛ng th畉ng AA ' , B C . 1 a3 S : VA' . ABC = ; cos = 4 2 Bi 15(H B2008NC) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh vu担ng c畉nh 2a, SA = a, SB = a 3 v m畉t ph畉ng (SAB) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng 叩y. G畛i M, N l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a c叩c c畉nh AB, BC. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.BMDN v t鱈nh cosin c畛a g坦c gi畛a hai 動畛ng th畉ng SM, DN. a3 3 5 S : VS . BMDN = ; cos = 3 5 Bi 16(H D2008NC) C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 2
  • 3. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 Cho lng tr畛 畛ng ABC.A'B'C' c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng, AB = BC = a, c畉nh b棚n AA' = a 2 . G畛i M l trung i畛m c畛a c畉nh BC. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i lng tr畛 ABC.A'B'C' v kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng AM, B'C. a3 2 a 7 S : VABC . A' B'C ' = ; d ( AM , B 'C ) = 2 7 Bi 17(H A2009) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh thang vu担ng t畉i A v D, AB = AD = 2a, CD =a; g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (SBC) v (ABCD) b畉ng 600. G畛i I l trung i畛m c畛a c畉nh AD. Bi畉t hai m畉t ph畉ng (SBI) v (SCI) c湛ng vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABCD), t鱈nh th畛 t鱈ch h狸nh ch坦p S.ABCD theo a. 3 15 3 S : VS . ABCD = a 5 Bi 18(H B2009 Cho h狸nh lng tr畛 tam gi叩c ABC.ABC c坦 BB = a, g坦c gi畛a 動畛ng th畉ng BB v m畉t ph畉ng (ABC) 揃 b畉ng 600; tam gi叩c ABC vu担ng t畉i C v BAC = 600. H狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a i畛m B l棚n m畉t ph畉ng (ABC) tr湛ng v畛i tr畛ng t但m c畛a tam gi叩c ABC. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n AABC theo a. 9 3 a S : VA' . ABC = 208 Bi 19(H D2009) Cho h狸nh lng tr畛 畛ng ABC.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng t畉i B, AB = a, AA = 2a, AC = 3a. G畛i M l trung i畛m c畛a o畉n th畉ng AC, I l giao i畛m c畛a AM v AC. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n IABC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A 畉n m畉t ph畉ng (IBC). 4 3 2a 5 S : VI . ABC = a ; d ( A, ( IBC )) = 9 5 Bi 20(H A2010) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh vu担ng c畉nh a. G畛i M v N l畉n l動畛t l trung i畛m c畛a c叩c c畉nh AB v AD; H l giao i畛m c畛a CN v DM. Bi畉t SH vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABCD) v SH = a 3 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.CDNM v kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng DM v SC theo a . 2 3 5 3 3 a a ; d ( DM , SC ) = 19 24 Bi 21(H B2010) Cho h狸nh lng tr畛 tam gi叩c 畛u ABC.ABC c坦 AB = a, g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (ABC) v (ABC) b畉ng 600. G畛i G l tr畛ng t但m tam gi叩c ABC. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i lng tr畛 達 cho v t鱈nh b叩n k鱈nh m畉t c畉u ngo畉i ti畉p t畛 di畛n GABC theo a. 7a 3 3 3 S : VABC . A' B'C ' = a ; R= 12 8 Bi 22(H D2010) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y ABCD l h狸nh vu担ng c畉nh a, c畉nh b棚n SA = a; h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a AC 畛nh S tr棚n m畉t ph畉ng (ABCD) l i畛m H thu畛c o畉n AC, AH = .G畛i CM l 動畛ng cao c畛a tam gi叩c 4 SAC. Ch畛ng minh M l trung i畛m c畛a SA v t鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n SMBC theo a. 14 3 S : VS . BCM = a 48 Bi 22(H A2011) Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng c但n t畉i B, AB = BC = 2a; hai m畉t ph畉ng (SAB) v (SAC) c湛ng vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC). G畛i M l trung i畛m c畛a AB; m畉t ph畉ng qua SM v song song v畛i BC, c畉t AC t畉i N. Bi畉t g坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (SBC) v (ABC) b畉ng 600 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.BCNM v kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng AB v SN theo a. S : VS .CDMN = C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 3
  • 4. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 S : VS . BCMN = 3a 3 ; d ( AB, SN ) = 2 39 a 13 Bi 23(H B2011) Cho lng tr畛 ABCD.A1B1C1D1 c坦 叩y ABCD l h狸nh ch畛 nh畉t, AB = a, AD = a 3 .H狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a i畛m A1 tr棚n m畉t ph畉ng (ABCD) tr湛ng v畛i giao i畛m c畛a AC v BD. G坦c gi畛a hai m畉t ph畉ng (ADD1A1) v (ABCD) b畉ng 600 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i lng tr畛 達 cho v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m B1 畉n m畉t ph畉ng (A1BD) theo a. 3 3 a 3 S : VABCD. A' B'C ' D' = a ; d ( B1 , ( A1 BD) ) = 2 2 Bi 24(H D2011) Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y ABC l tam gi叩c vu担ng t畉i B, BA = 3a, BC = 4a; m畉t ph畉ng (SBC) vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABC). Bi畉t SB = 2a 3 v SBC = 300 . T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i ch坦p S.ABC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m B 畉n m畉t ph畉ng (SAC) theo a. 6 7a S : VS . ABC = 2 3a 3 ; d ( B, ( SAC ) ) = 7 Bi 25(H A2012) Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y l tam gi叩c 畛u c畉nh a. H狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a S tr棚n m畉t ph畉ng (ABC) l i畛m H thu畛c c畉nh AB sao cho HA = 2HB. G坦c gi畛a 動畛ng th畉ng SC v m畉t ph畉ng (ABC) b畉ng 600. T鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABC v t鱈nh kho畉ng c叩ch gi畛a hai 動畛ng th畉ng SA v BC theo a. 7 3 42a S : VS . ABC = a ; d ( SA, BC ) = 12 8 Bi 26(H B2012) Cho h狸nh ch坦p tam gi叩c 畛u S.ABC v畛i SA = 2a, AB = a. G畛i H l h狸nh chi畉u vu担ng g坦c c畛a A tr棚n c畉nh SC. Ch畛ng minh SC vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng (ABH). T鱈nh th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABH theo a. 7 11 3 S : VS . ABH = a 96 Bi 27(H D2012) Cho h狸nh h畛p 畛ng ABCD.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng, tam gi叩c AAC vu担ng c但n, AC = a. T鱈nh th畛 t鱈ch kh畛i t畛 di畛n ABBC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A 畉n m畉t ph畉ng (BCD) theo a. 2 3 a 6 S : VA. BB'C ' = a ; d ( A, ( BCD ' ) ) = 48 6 Bi 28(H A2013) 揃 Cho h狸nh ch坦p S.ABC c坦 叩y l tam gi叩c vu担ng t畉i A, ABC = 300 , SBC l tam gi叩c 畛u c畉nh a v m畉t b棚n SBC vu担ng g坦c v畛i 叩y. T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABC v kho畉ng c叩ch t畛 i畛m C 畉n m畉t ph畉ng (SAB). a3 a 39 S : VS . ABC = ; d ( C , ( SAB ) ) = 16 13 Bi 29(H B2013) Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh vu担ng c畉nh a, m畉t b棚n SAB l tam gi叩c 畛u v n畉m trong m畉t ph畉ng vu担ng g坦c v畛i m畉t ph畉ng 叩y .T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABCDv kho畉ng c叩ch t畛 i畛m A 畉n m畉t ph畉ng (SCD). a3 3 a 21 S : VS . ABCD = ; d ( A, ( SCD) ) = 6 7 Bi 30(H D2013) 揃 Cho h狸nh ch坦p S.ABCD c坦 叩y l h狸nh thoi c畉nh a. C畉nh SA vu担ng g坦c v畛i 叩y , BAD = 1200 , M l 揃 trung i畛m c畛a c畉nh BC v SMA = 450 .T鱈nh theo a th畛 t鱈ch c畛a kh畛i ch坦p S.ABCDv kho畉ng c叩ch t畛 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 4
  • 5. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 i畛m D 畉n m畉t ph畉ng (SBC). a3 a 6 S : VS . ABCD = ; d ( D, ( SBC ) ) = 4 4 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 5
  • 6. C担 s担短 BDVH - LTH Cao Nguye但nBMT www.luyenthicaonguyen.com C: 128/39 Ywang - BMT T: 0984.959.465-0945.46.00.44 i畛m D 畉n m畉t ph畉ng (SBC). a3 a 6 S : VS . ABCD = ; d ( D, ( SBC ) ) = 4 4 C担 s担短 boi d旦担探ng va棚n ho湛a- luye辰n thi 単a誰i ho誰c Cao Nguye但n-128/39 YwangBMT Trang 5