1. HUKUM BERNOULLI
Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh
Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang
berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai
persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan
berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan
tekanannya.Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut
sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan
gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum
tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga
aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi
merupakan aliran steady(mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak
kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut
melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang
memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk
hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga
pada zat cair.
Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum
kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan menggunakan
persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka dalam aliran ini hukum
kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu
dalam tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki
2. luas penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik
adalah sama pada garis aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat
memiliki kecepatan yang berbeda.
Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli
tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.
Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli
Keterangan gambar:
1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian
kiri dan bagian kanan.
2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.
3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri
dan sebelah kanan.
4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan
bagian kanan.
Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas
penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda
hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair
3. tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline,
demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah
kiri dan kanan adalah sama.
Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan
tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang
diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi
pertama menuju bagian kedua, gayayang bekerja pada permukaan pertama akan
melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan
melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih
antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah
energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai
energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:
p1 1 11 p2 2 12 = (遜 mv2
1 遜 mv2
2) + (mgh2 mgh1)
A 1 = v
p1 v1 p2 v2 = 遜 m (v2
1 v2
2) + mg (h2 h1)
Pada hal v = m/, maka persamaan dapat diubah menjadi:
p1 (m/) p2 (m/) = 遜 m (v2
1 v2
2) + mg (h2 h1)
atau dapat diubah menjadi:
p1 (m/) + 遜 m v2
1 + mgh1 = p2 (m/) + 遜 m v2
2 + mgh2
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
4. p1 + 遜 v2
1 + gh1 = p2 + 遜 v2
2 + gh2
atau ditulis secara umum menjadi:
p + 遜 v2 + gh = konstan
Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang
menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan
tekanannya.
Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam
yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan
tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang
berkaitan dengan aliran fluida.Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli
tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang
yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian
alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan
sebagainya.
Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di
bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku
sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!
5. Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang.
Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian
depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat
dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di
bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat
terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung
lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini
mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang
sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.
Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli
bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis
maka kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan
tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan
dengan gambar sebagai berikut:
6. Gambar 15. Manometer.
Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0
p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0
Berdasarkan Hukum Bernoulli p + 遜 v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi
po + 0 + gh = p2 + 0 + 0
p2 = po + gh
Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya
lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk
mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat
diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki
penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih
besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih
besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan
demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui
penampang lebih besar adalah v1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v2,
maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v1 < v2).
Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih
7. kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di
bawah ini.
Gambar 16. Venturimeter
Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai
berikut:
p1 + gh1 + 遜 v2
1 = p2 + gh2 + 遜 v2
2
pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2
gh1 + gh2
sehingga: p1 + 遜 v2
1 = p2 + 遜 v2
2
di sini v1 > v2 maka p2 < p1
akibatnya p1 p2 = 遜 (v2
2 - v2
1)
padahal : p1 = pB + gha
p2 = pB = ghb
selanjutnya didapat:
p1 p2 = g (ha - hb)
8. Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan,
maka akan didapat:
p1 p2 = gh
Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat
diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga
diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran
bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.
Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat
dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini
umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini
berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab
itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka
kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar
di bawah ini:
Gambar 17. Tabung/pipa Pitot
Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan
dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara
9. akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula
udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai
penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh
maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu
mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil
daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat
dianggap v1 = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air
raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak
terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h1 = h2 dan Hukum Bernoulli dapat ditulis
menjadi:
p1 + 遜 v2
1 = p2 + 遜 v2
2
v1 = 0, maka
p1 = p2 + 遜 v2
2 untuk v2 = v
maka p1 - p2 = 遜 v2
2 (p1 - p2)
atau v =
Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U
tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan
dihitung dengan persamaan tersbeut.
Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakan
pompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat
dilukiskan dalam gambar sebagai berikut:
10. Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.
Andaikan udara dalam ruangan R akan dikurangi atau dihisap melalui pompa
penghisap yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli maka dapat dilakukan dengan
mengalirkan udara melalui pipa sempit A udara disemprotkan dengan kecepatan sangat
besar (v) selanjutnya akibat aliran udara yang keluar dari pipa A tersebut maka tekanan
udara yang berada pada tabung B akan menjadi semakin kecil. Hal ini mengakibatkan
terjadinya perbedaan tekanan. Udara tersebut pada akhirnya akan keluar melalui lubang C
secara terus-menerus. Selanjutnya dengan menyemprotkan yang berulang dan diperbesar
kecepatan alirannya maka udara pada tabung R akan dapat berkurang terus-menerus sesuai
dengan yang dikehendaki. Prinsip inilah yang merupakan prinsip kerja dari pompa
penghisap.
Untuk dapat memahami kegiatan belajar 3 ini, jawablah pertanyaan berikut ini
dengan sebaik-baiknya.
1. Dua buah bola pingpong yang digantungkan dengan seutas benang dan diletakkan
berdekatan satu sama lain, selanjutnya hembuskan udara yang berada di antara dua
bola pingpong tersebut. Apa yang terjadi? Jelaskan mengapa hal tersebut dapat terjadi!
2. Dengan penalaran yang sama seperti soal nomor 1, tetapi gejalanya terjadi pada zat
cair, yakni bahwa kapal yang sedang berlayar akan dapat berbenturan apabila kecepatan
11. aliran air di antara kedua kapal tersebut sangat besar. Mengapa terjadi gejala yang
demikian ini?
3. Rancanglah suatu percobaan untuk memperagakan terjadinya gejala yang menunjukkan
Hukum Bernoulli. Jelaskan cara kerja yang dapat dilakukan!
4. Buktikan bahwa pada aliran dari lubang melalui sebuah lubang yang digambarkan di
bawah ini besarnya debit air dapat dinyatakan dengan persamaan.
Gambar 19.
5. Jelaskan prinsip kerja penyemprot hama tanaman yang digambarkan seperti gambar
berikut ini dengan Hukum Bernoulli!
Gambar 20.
Kunci Jawaban latihan 3
1. Lihat gambar di bawah ini.
12. Gambar 21.
Dengan ditiupnya udara di antara dua bola pingpong tersebut kedua bola
pingpong akan bergerak saling mendekati dan pada akhirnya keduanya dapat
berbenturan satu sama lain. Terjadinya benturan antara kedua bola ini disebabkan oleh
hembusan terhadap udara di antara kedua bola tersebut.
Dengan hembusan yang diberikan maka akan terdapat aliran udara di antara dua bola
tersebut, akibatnya tekanan untuk daerah tersebut menjadi berkurang dan menjadi lebih
kecil daripada tekanan di sekelilingnya sehingga bola pingpong terdorong untuk
bergerak pada daerah yang memiliki tekanan yang lebih rendah. Selanjutnya kedua bola
tersebut bergerak dalam arah yang berlawanan dan akhirnya dapat berbenturan
satu sama lain.
2. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 22.
Gambar berikut merupakan dua kapal yang sedang bergerak. Terjadinya benturan
antara kedua kapal tersbeut akibat aliran air yang berada di antara keuda kapal tersebut
memiliki kecepatan aliran yang jauh lebih besar daripada aliran air di
sekitarnya. Akibatnya tekanan air di antara dua kapal tersebut mengalami penurunan
13. yang cukup besar yang mengakibatkan kapal bergeser dalam arah ayang berlawanan
yang akibatnya dapat berbenturannya dua kapal tersebut.
3. Lihat gambar di bawah ini.
Gambar 23.
Keterangan gambar:
1) Pipa dengan diameter bagian tengah lebih sempit daripada bagian tepinya
2) Pipa pengontrol permukaan air berwarna/tinta
3) Tabung gelas yang berisi air berwarna/tinta
Dari gambar yang telah disajikan di bagian depan apabila pipa kaca yang memiliki
penampang berbeda dan pipa pengendali tersbeut dicelupkan dalam air berwarna maka
setting percobaan dapat disajikan dalam gambar tersebut.
Adapun langkah percobaan yang dapat dilakukan adalah:
a. Pipa pengendali dicelupkan dalam air berwarna dan tabung belum dihembuskan
udara, maka permukaan air berwarna di bagian dalam dan bagian luar akan sama
tinggi karena tekanan di sekelilingnya akan sama.
b. Selanjutnya pipa bagian kanan dihembus kuat-kuat, sehingga pada pipa akan terjadi
aliran udara. Akibatnya berdasarkan Hukum Bernoulli tekanan pada bagian dalam
tabung akan berkurang sehingga ada sebagian air berwarna dapat naik dalam pipa
14. pengendali tersebut, yang menyebabkan perbedaan tekanan di dalam pipa dan di
luar pipa. Dengan mengukur perbedaan tinggi air berwarna dan
mengetahui massa jenis air berwarna maka perbedaam tekanan dapat diketahui.
4. Lihat gambar di bawah ini.
Gambar 24.
Gambar berikut memperlihatkan suatu bejana yang pada bagian bawah diberikan lubang
yang sempit untuk pengeluaran air (peluahan air). Jarak lubang tersebut pada awal
percobaan adalah h cm dari permukaan air yang diisikan ke dalam bejana
tersebut. Apabila tekanan mula-mula dari udara di sekeliling pipa adalah PB dan lubang
peluahan air disebut lubang R, serta tinggi permukaan air mula-mula adalah p, maka
setelah lubang sempit tersebut dibiarkan terbuka maka air yang meluah melalui lubang
R tersebut akan memancar keluar. Oleh karena lubang R tersebut relatif kecil bila
dibandingkan dengan diameter bejana, maka gerak permukaan air dalam bejana (P)
tersebut amat lambat, berarti vp sangat kecil atau dapat disamakan dengan nol.
Selanjutnya berdasarkan Hukum Bernoulli, akan dapat dituliskan sebagai berikut:
p1 + gh1 + 遜 v2
1 = p2 + gh2 + 遜 v2
2
Apabila lubang R sebagai lubang referensi maka dapat dikemukakan bahwa
v1 = 0, h2 = 0 dan p1 = p2 dan v2 = v
maka Hukum Bernoulli dapat dituliskan menjadi
15. pB + gh + pB + 遜 v2
atau
遜 v2 = gh
V = 2 gh
Apabila luas penampang lubang diberikan notasi A maka besarnya debit
(Q) = A 2 gh
5. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar 25.
Keterangan gambar:
1) Lubang kecil berada di ujung penyemprot
2) Penghisap yang dapat bergerak bebas tanpa gesekan
3) Tabung penyemprot yang diisi dengan cairan obat hama
Prinsip bekerjanya alat tersebut dapat didasarkan pada Hukum Bernoulli yang dapat
dinyatakan sebagai berikut:
p + gh + 遜 v2 = konstan
Penghisap ditekan dalam keadaan mendatar berartiakan berlaku
gh1 = gh2, sehingga persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi
p1 + 遜 v2
1 = p2 + 遜 v2
2
p1 - p2 = 遜 (v2
2 - v2
1)
16. Jika p1 < p2 maka v1 > v2, jadi pada tempat yang tekanannya kecil maka kecepatan
pengalirannya akan besar.
Rangkuman
Hukum Bernoulli merupakan salah satu dasar yang perlu dipahami dalam
menjelaskan aliran fluida terutama fluida tanpa kekentalan. Hal ini memberikan gambaran
bahwa Hukum Bernoulli dapat menerangkan gejala lairan fluida yang laminier atau bahkan
fluida ideal. Banyak penerapan yang berkaitan dengan Hukum Bernoulli tersebut terutama
berkaitan dengan desain peralatan yang hemat energi seperti diungkapkan di bagian depan.
Bagaimana Pesawat mengukur
Kecepatan nya?
Posted on July 16, 2009 by alonberhia
JIKA kendaraan yang bergerak di darat mengukur
kecepatan dengan menggunakan speedometer,
lalu bagaimanakah dengan pesawat terbang?
Seperti kamu ketahui, speedometer bergerak
berdasarkan perputaran roda yang menyentuh
daratan. Nah bagaimana dengan pesawat yang
melayang di udara?
Dalam dunia penerbangan ada dua
kecepatan yang diukur, yaitu kecepatan
darat (ground speed) dan kecepatan angin
(air speed). Kecepatan darat diukur dengan
menghitung jarak dua buah titik (berangkat
17. dan tujuan) dan kemudian dibagi dengan waktu tempuhnya.
Alat ukur itu mendapat masukan dari PITOT,
yaitu semacam lubang kecil berbentuk pipa
yang terhubung langsung dengan udara
bebas, yang diletakkan biasanya di muka
pesawat. Selanjutnya dari pitot tersebut
dapat diukur tiga parameter, yaitu kecepatan udara (airspeed),
altimeter, dan Variometer (alat ukur kecepatan vertikal)
Pitot sendiri adalah alat yang memang
digunakan untuk mengetahui perbedaan
tekanan yang disebabkan oleh aliran fluida
(cairan, maupun udara)
Nah jadi kalo sepeda kamu menggunakan
putaran roda untuk menggerakkan alat
speedomernya, maka pesawat terbang menggunakan pitot untuk
mengukur sekaligus tiga parameter.
Nah, ada yang tahu bagaimana kapal laut mengukur
kecepatannya? ***
