ݺߣ

ݺߣShare a Scribd company logo

Hyvinkää 13.3.2014: Suhteen käsitteen idättämistä

•Download as PPTX, PDF•
•
L
Laura Tuohilampi

Koulutus esi- ja alkuopettajille: Suhteen käsitteen idättämistä. laura.tuohilampi@helsinki.fi

1 of 22
Download to read offline
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMISTÄ laura.tuohilampi@helsinki.fi Mat. opettaja (FM), tohtorikoulutettava, OKL, HY Eduhakkeri peruskoulupesula.blogspot.fi
LUKIOSSA MENESTYNYT KYSYY: ”Miksi saan 13,4 + 5 ∙ 8,2 = 150,88 , kun vastauksissa lukee 54,4?” ”Laskujärjestys? En oo ikinä kuullut!”
MITÄ KOULUSTA JÄÄ KÄTEEN? SYVENEVÄ OPPIMINEN Mallin kopioiminen Ymmärrys Hyödyntäminen?
JAA HEVOSET RATSASTAJILLE MITEN TEIT JAON? MIKSI?
INTUITIIVINEN VS. LUOVA AJATTELU Luontevampaa etsiä sopivuutta kuin epäsopivuutta. Muut mahdollisuudet vasta toissijaisesti. Tällekin annettava mahdollisuus!
MATIKKAKLUBISSA POHDITTUA, OSA 1 Miks laitoitte noin? • Mä aattelin ettei se isoin voi olla tossa (pienemmän selässä) koska ei se jaksa sitä isointa (ratsastajaa). • Eikä keskikokoinen voi mennä pienimmälle koska se ei jaksa sitä. Voiko ne laittaa muulla tavalla? • Pienimmän voi laittaa kaikille. • Keskimmäisen voi laittaa isoimmalle ja keskikokoiselle ja sen voi myös laittaa taluttajaks kelle vaan. • Pienin ei voi taluttaa isointa! • Voihan! (huomauttavat hevostytöt) • On (todennäköisempää), että isoin saa pidettyä isoimman jos karkaa, keskimmäinen ehkä, pienimmän ei kannata. Mikä ero pieni isolla vs. pieni pienellä? • Isolla on paksummat ääriviivat! • Ja se on isommalla paperilla. • Iso hevonen on vahvempi. Onko niiden (ihmisen ja hepan) kokoero eri? • ON. • Iso ei voi ratsastaa pienellä koska se ei jaksa, sen selkä menee kohta liiskaks.
MATIKKAKLUBISSA POHDITTUA, OSA 2 Voisko joku vielä pienempi ratsastaja tulla mukaan? Kenellä se vois ratsastaa? •Kaikilla. Kuinka pieni vois tulla? •Toukon ikänen (2-v pikkuveli) •(Näyttää sormilla) Voiko kuinka pieni vaan ratsastaa? •Ei, koska ei pysy selässä! Entä jos ratsastaja on legoukko? •Saa ratsastaa. Kuinka pieni vaan saa ratsastaa, kunhan ei oo elävä. •Saa olla elävä, kunhan pysyy. Kunhan on fiksu! Kuinka paljon isompi ratsastaja vois tulla mukaan? • Vähän isompi. • Pikkiriikkisen isompi. • Metrin isompi, se voi ratsastaa isoimmalla. • Jos hevonen kasvaa, sitten voi isompikin ratsastaa. • Mut toi pieni ei voi tehä sitä, koska se kuoli kun toi iso heppu hyppäs ton päälle. (Naurua)
SUHTEEN KÄSITE MATEMATIIKASSA, OSA 1 Kahden luvun välinen suhde, kun luvut ovat 2 ja 10 •Prosentteina 20% •Murtolukuna 2/10 = 1/5 = 6/30 jne. •Desimaalilukuna 0,2 •Jakolaskuna 2:10 ”Kuinka monta kertaa 10 mahtuu lukuun 2, ts. kuinka suuri osa luvusta 10 mahtuu lukuun 2?” …ja vaikka 2:10 = 0,2 = 20 %, (80% ”pienempi) ei kuitenkaan 10:2 ole 1,8 eli 180 % (80% ”suurempi), vaan 5 eli 500 %. Suhde ei ole vaihdannainen (miksi?), mitä on monen oppilaan vaikea ymmärtää.
SUHTEEN KÄSITE MATEMATIIKASSA, OSA 2 Olennaista: • Suhteella on matematiikassa monta ilmenemismuotoa, ja koko tuo rakennelma tulisi pystyä hahmottamaan • Se, mihin verrataan, määrittää suhteen (kuinka isoa määrää ollaan jakamassa osiin / mahduttamassa johonkin) • Pelkän suhteen tietäminen ei vielä kerro mitään absoluuttisista määristä (Wahlroosin palkka puolittui, niin myös hänen siivoojansa – onko murhe yhtä suuri?)
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 1 Lapset valitsevat viisi asiaa (sarjakuvia netistä, lempileluja kotoa, suosikkipelejä). Pyydetään esittelemään näistä kolme mieluisinta muille. Seuraavalla kerralla valitaan viisi lisää, ja nyt näiden ja aiemmin valittujen joukosta valitaan kolme mieluista muille esiteltäväksi. Ja niin edelleen. Alitajuntaan jää huomio, että kolme mieluisinta on helpompi valita pienemmästä määrästä kuin suuresta, sillä pienemmästä määrästä kolme on suhteellisesti suurempi osa.
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 2 Ikävuosien lisääntyessä saa synttäreilleen suuremman määrän ilmapalloja • 6v - 12 (tai 18) • 7v - 14 (tai 21) • 10v - 20 (tai 30)
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 3 Ikävuosien lisääntyessä saa karkkipäivänä suuremman määrän suklaakarkkeja • 6v - 3 • 7v - 3 vai 4? • 10v - 5 13
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 4 Ikävuosien lisääntyessä saa isommat kuukausirahat • 6v - 1e • 7v - 2e • 8v - 4e • 9v - 8e • 10v - 16e
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 5 Pihapuut eri vuodenaikoina: Oksien määrä säilyy (kutakuinkin) samana, mutta kuinka käy lehtien määrän?
SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 6 …ja tietenkin hevoset ja ratsastajat. Tai autot ja peräkärryt. Tai sisarukset ja lihapullien määrät. Esimerkkiin voi vielä lisätä pohdinnan siitä, mitä tapahtuu kun se mihin verrataan, onkin erittäin paljon suurempi: legoukko ratsastaa legohepalla ja duplolegoukko duplohepalla, mutta entä kun ukot ovat samat ja heppa on ihan oikea?
KONTEKSTIN AVULLA SYVENEVÄ OPPIMINEN (Mallin kopioiminen) Ymmärrys Hyödyntäminen Arvioiminen Uuden luominen
Huomion kiinnittäminen arkisissa tilanteissa tehokkaampaa kuin uskoisi Jake McMullenin väitös: Mikäli lapsi kiinnittää spontaanisti huomiotaan ympäristössään lukumäärien suhteisiin, ennustaa se hyvää menestystä koulumatematiikassa. ”Oppilaat, jotka helposti kiinnittävät huomiota määrien välisiin suhteisiin, huomaavat ympäristöstään vaikkapa sellaisia seikkoja kuin ’kolmasosa matkasta on jo kuljettu’ ja ’minulla on kaksi kertaa enemmän kakkua kuin sinulla’.”
POHDITTAVAA Millaiset puheet, kysymykset ja keskustelut ovat hyviä?
ONKO OLEMASSA HUONOJA POHDINTOJA? Oppilas: 2+2=3. Onko kyseessä lipsahdus vai totinen yritys? Totista yritystä on vaarallista tyrmätä / kuitata yksiselitteisesti vääräksi, MIKSI? Ehkä oppilas oli edellisenä päivänä laskenut rahaa. Oli kaksi euroa ja sai vielä äidiltä kaksi 50-senttistä. Siis 3 euroa! Ja mieleen jäi ”kaksi rahaa ja kaksi rahaa = 3 e”. Taustalla on siis virheellisyydestä huolimatta oikeanlainen logiikka. Lapsen on vaikea tyrmätyksi tullessaan löytää ajattelustaan virhettä: että oli tullut laskeneeksi yhteen lukumääriä eikä rahojen arvoja. Mieleen jää vain havainto siitä, että oma ajattelu oli virheellistä – vaikka se oli aivan oikein, mutta käsitteli ERI ASIAA. Oikean logiikan vääräksi kuittaaminen aiheuttaa hämmennystä ja ristiriitaa ja saa matikan tuntumaan mielivaltaiselta. Tämä on haitallisempaa kuin virhekäsitysten jääminen elämään pienellä epäilyksen siemenellä! Virhekäsitys ei haittaa, jos sitä ei lyödä lukkoon. Oppilas: 2+2=3. Ope: Ootko ihan varma? Oppilas: Joo. Ope: No miten sä sen ajattelit? Mehän ollaan opeteltu, että kaks koiraa + kaks koiraa on neljä koiraa (oikea vastaus tulee käsitellyksi) Oppilas: No silleen et… (oppilaan ajattelu tulee käsitellyksi)
LUE LISÄÄ www.peruskoulupesula.blogspot.fi www.mielikuvitukoulu.fi www.maot.fi
TULOSSA MYÖS Koulutus ITK 2014 -konferenssin (Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa) yhteydessä: UUSI OPPIMINEN NÄKYVÄKSI! Kouluttajina Pekka Peura Laura Tuohilampi
KIITOS!

More Related Content

Hyvinkää 13.3.2014: Suhteen käsitteen idättämistä

  • 1. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMISTÄ laura.tuohilampi@helsinki.fi Mat. opettaja (FM), tohtorikoulutettava, OKL, HY Eduhakkeri peruskoulupesula.blogspot.fi
  • 2. LUKIOSSA MENESTYNYT KYSYY: ”Miksi saan 13,4 + 5 ∙ 8,2 = 150,88 , kun vastauksissa lukee 54,4?” ”Laskujärjestys? En oo ikinä kuullut!”
  • 3. MITÄ KOULUSTA JÄÄ KÄTEEN? SYVENEVÄ OPPIMINEN Mallin kopioiminen Ymmärrys Hyödyntäminen?
  • 5. INTUITIIVINEN VS. LUOVA AJATTELU Luontevampaa etsiä sopivuutta kuin epäsopivuutta. Muut mahdollisuudet vasta toissijaisesti. Tällekin annettava mahdollisuus!
  • 6. MATIKKAKLUBISSA POHDITTUA, OSA 1 Miks laitoitte noin? • Mä aattelin ettei se isoin voi olla tossa (pienemmän selässä) koska ei se jaksa sitä isointa (ratsastajaa). • Eikä keskikokoinen voi mennä pienimmälle koska se ei jaksa sitä. Voiko ne laittaa muulla tavalla? • Pienimmän voi laittaa kaikille. • Keskimmäisen voi laittaa isoimmalle ja keskikokoiselle ja sen voi myös laittaa taluttajaks kelle vaan. • Pienin ei voi taluttaa isointa! • Voihan! (huomauttavat hevostytöt) • On (todennäköisempää), että isoin saa pidettyä isoimman jos karkaa, keskimmäinen ehkä, pienimmän ei kannata. Mikä ero pieni isolla vs. pieni pienellä? • Isolla on paksummat ääriviivat! • Ja se on isommalla paperilla. • Iso hevonen on vahvempi. Onko niiden (ihmisen ja hepan) kokoero eri? • ON. • Iso ei voi ratsastaa pienellä koska se ei jaksa, sen selkä menee kohta liiskaks.
  • 7. MATIKKAKLUBISSA POHDITTUA, OSA 2 Voisko joku vielä pienempi ratsastaja tulla mukaan? Kenellä se vois ratsastaa? •Kaikilla. Kuinka pieni vois tulla? •Toukon ikänen (2-v pikkuveli) •(Näyttää sormilla) Voiko kuinka pieni vaan ratsastaa? •Ei, koska ei pysy selässä! Entä jos ratsastaja on legoukko? •Saa ratsastaa. Kuinka pieni vaan saa ratsastaa, kunhan ei oo elävä. •Saa olla elävä, kunhan pysyy. Kunhan on fiksu! Kuinka paljon isompi ratsastaja vois tulla mukaan? • Vähän isompi. • Pikkiriikkisen isompi. • Metrin isompi, se voi ratsastaa isoimmalla. • Jos hevonen kasvaa, sitten voi isompikin ratsastaa. • Mut toi pieni ei voi tehä sitä, koska se kuoli kun toi iso heppu hyppäs ton päälle. (Naurua)
  • 8. SUHTEEN KÄSITE MATEMATIIKASSA, OSA 1 Kahden luvun välinen suhde, kun luvut ovat 2 ja 10 •Prosentteina 20% •Murtolukuna 2/10 = 1/5 = 6/30 jne. •Desimaalilukuna 0,2 •Jakolaskuna 2:10 ”Kuinka monta kertaa 10 mahtuu lukuun 2, ts. kuinka suuri osa luvusta 10 mahtuu lukuun 2?” …ja vaikka 2:10 = 0,2 = 20 %, (80% ”pienempi) ei kuitenkaan 10:2 ole 1,8 eli 180 % (80% ”suurempi), vaan 5 eli 500 %. Suhde ei ole vaihdannainen (miksi?), mitä on monen oppilaan vaikea ymmärtää.
  • 9. SUHTEEN KÄSITE MATEMATIIKASSA, OSA 2 Olennaista: • Suhteella on matematiikassa monta ilmenemismuotoa, ja koko tuo rakennelma tulisi pystyä hahmottamaan • Se, mihin verrataan, määrittää suhteen (kuinka isoa määrää ollaan jakamassa osiin / mahduttamassa johonkin) • Pelkän suhteen tietäminen ei vielä kerro mitään absoluuttisista määristä (Wahlroosin palkka puolittui, niin myös hänen siivoojansa – onko murhe yhtä suuri?)
  • 10. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 1 Lapset valitsevat viisi asiaa (sarjakuvia netistä, lempileluja kotoa, suosikkipelejä). Pyydetään esittelemään näistä kolme mieluisinta muille. Seuraavalla kerralla valitaan viisi lisää, ja nyt näiden ja aiemmin valittujen joukosta valitaan kolme mieluista muille esiteltäväksi. Ja niin edelleen. Alitajuntaan jää huomio, että kolme mieluisinta on helpompi valita pienemmästä määrästä kuin suuresta, sillä pienemmästä määrästä kolme on suhteellisesti suurempi osa.
  • 11. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 2 Ikävuosien lisääntyessä saa synttäreilleen suuremman määrän ilmapalloja • 6v - 12 (tai 18) • 7v - 14 (tai 21) • 10v - 20 (tai 30)
  • 12. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 3 Ikävuosien lisääntyessä saa karkkipäivänä suuremman määrän suklaakarkkeja • 6v - 3 • 7v - 3 vai 4? • 10v - 5 13
  • 13. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 4 Ikävuosien lisääntyessä saa isommat kuukausirahat • 6v - 1e • 7v - 2e • 8v - 4e • 9v - 8e • 10v - 16e
  • 14. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 5 Pihapuut eri vuodenaikoina: Oksien määrä säilyy (kutakuinkin) samana, mutta kuinka käy lehtien määrän?
  • 15. SUHTEEN KÄSITTEEN IDÄTTÄMINEN, OSA 6 …ja tietenkin hevoset ja ratsastajat. Tai autot ja peräkärryt. Tai sisarukset ja lihapullien määrät. Esimerkkiin voi vielä lisätä pohdinnan siitä, mitä tapahtuu kun se mihin verrataan, onkin erittäin paljon suurempi: legoukko ratsastaa legohepalla ja duplolegoukko duplohepalla, mutta entä kun ukot ovat samat ja heppa on ihan oikea?
  • 16. KONTEKSTIN AVULLA SYVENEVÄ OPPIMINEN (Mallin kopioiminen) Ymmärrys Hyödyntäminen Arvioiminen Uuden luominen
  • 17. Huomion kiinnittäminen arkisissa tilanteissa tehokkaampaa kuin uskoisi Jake McMullenin väitös: Mikäli lapsi kiinnittää spontaanisti huomiotaan ympäristössään lukumäärien suhteisiin, ennustaa se hyvää menestystä koulumatematiikassa. ”Oppilaat, jotka helposti kiinnittävät huomiota määrien välisiin suhteisiin, huomaavat ympäristöstään vaikkapa sellaisia seikkoja kuin ’kolmasosa matkasta on jo kuljettu’ ja ’minulla on kaksi kertaa enemmän kakkua kuin sinulla’.”
  • 18. POHDITTAVAA Millaiset puheet, kysymykset ja keskustelut ovat hyviä?
  • 19. ONKO OLEMASSA HUONOJA POHDINTOJA? Oppilas: 2+2=3. Onko kyseessä lipsahdus vai totinen yritys? Totista yritystä on vaarallista tyrmätä / kuitata yksiselitteisesti vääräksi, MIKSI? Ehkä oppilas oli edellisenä päivänä laskenut rahaa. Oli kaksi euroa ja sai vielä äidiltä kaksi 50-senttistä. Siis 3 euroa! Ja mieleen jäi ”kaksi rahaa ja kaksi rahaa = 3 e”. Taustalla on siis virheellisyydestä huolimatta oikeanlainen logiikka. Lapsen on vaikea tyrmätyksi tullessaan löytää ajattelustaan virhettä: että oli tullut laskeneeksi yhteen lukumääriä eikä rahojen arvoja. Mieleen jää vain havainto siitä, että oma ajattelu oli virheellistä – vaikka se oli aivan oikein, mutta käsitteli ERI ASIAA. Oikean logiikan vääräksi kuittaaminen aiheuttaa hämmennystä ja ristiriitaa ja saa matikan tuntumaan mielivaltaiselta. Tämä on haitallisempaa kuin virhekäsitysten jääminen elämään pienellä epäilyksen siemenellä! Virhekäsitys ei haittaa, jos sitä ei lyödä lukkoon. Oppilas: 2+2=3. Ope: Ootko ihan varma? Oppilas: Joo. Ope: No miten sä sen ajattelit? Mehän ollaan opeteltu, että kaks koiraa + kaks koiraa on neljä koiraa (oikea vastaus tulee käsitellyksi) Oppilas: No silleen et… (oppilaan ajattelu tulee käsitellyksi)
  • 21. TULOSSA MYÖS Koulutus ITK 2014 -konferenssin (Interaktiivinen tekniikka koulutuksessa) yhteydessä: UUSI OPPIMINEN NÄKYVÄKSI! Kouluttajina Pekka Peura Laura Tuohilampi