:ความรู้พื้Ȩานกี่ยวกับการให้หตุผล
- 2. ในวิชาคณิตศาสตร์ เรามักพบข้อความที่มีลักษณะ เป็นประโยคเงื่อนไข เช่น1. ถ้าABCDเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แล้วด้านตรงข้ามของABCDมีความยาวเท่ากัน2. ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน3. ถ้า เป็นจำนวนคู่ แล้ว เป็นจำนวนคู่ประโยคเงื่อนไขประโยคเงื่อนไขดังกล่าว มีรูปแบบเดียวกัน คือ ประกอบด้วยข้อความสองข้อความที่เชื่อมด้วย ถ้า...แล้ว...เรียกข้อความที่ตามหลัง ถ้า ว่า เหตุ และเรียกข้อความตามหลัง แล้ว ว่า ผล
- 4. “ รูปสามเหลี่ยมสองรูปมีขนาดมุมเท่ากันเป็นคู่ๆ สามคู่ ก็ต่อเมื่อ รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน” เมื่อมีประโยคที่เชื่อมด้วย ก็ต่อเมื่อ เราสามารถเขียนประโยคนั้นเป็นประโยคเงื่อนไขสองประโยค เช่น “ สามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นมีด้านยาวเท่ากันสองด้าน” สามารถเขียนได้เป็น“ถ้ารูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นมีด้านยาวเท่ากันสองด้าน” และ “ถ้ารูปสามเหลี่ยมนั้นมีด้านยาวเท่ากันสองด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว”ก็ต่อเมื่อ
- 6. บทนิยามเป็นการให้ความหมายที่แน่นอนของคำต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเนื่อหาสาระนั้นๆหลังจากกำหนดคำอนิยามแล้ว ในรูปของ บทนิยาม เช่นบทนิยามของรังสี รังสี คือ ส่วนหนึ่งของเส้นตรงซึ่งมีจุดปลายเพียงจุดเดียวบทนิยามของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก และมีด้านทุกด้านยาวเท่ากันการให้เหตุผลทางเรขาคณิต
- 7. สัจพจน์ หมายถึงข้อความที่เป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ - มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสองจุดที่กำหนดให้ - เส้นตรงสองเส้นที่ตัดกัน จะตัดกันที่จุดเพียงจุดเดียวเท่านั้น - สามารถต่อส่วนของเส้นตรงออกไปทั้งสองข้างได้โดยไม่จำกัดความยาว - สามารถลากเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นให้ผ่านจุดจุดหนึ่งที่ไม่อยู่บน เส้นตรงที่กำหนดให้ และขนานกันเส้นตรงที่กำหนดให้นั้น
- 8. ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากันทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ ขานดของมุมภายนอกและภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศาทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
- 9. ทฤษฎีบท เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อมุมภายนอกและมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขานดเท่ากันทฤษฎีบท ขนาดของมุมภายในทั้งสามมุมของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้180 องศาทฤษฎีบท ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไม่ใช่มุมประชิด
