際際滷

際際滷Share a Scribd company logo

Identitas Trigonometri

HelvyEffendi
HelvyEffendi

Materi Kuliah Semester 6 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Borneo Tarakan A1 2016

1 of 10
Downloaded 15 times
Identitas trigonometri bentuknya sangat banyak, dari bentuk yang sederhana sampai yang sangat indah. Identitas trigonometri diperoleh dari nilai fungsi trigonometri. Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat bentuk trigonometri dan berlaku untuk sembarang sudut yang diberikan. Identitas trigonometri dibagi menjadi 3, yaitu: Identitas Trigonometri 01 02 03 Hubungan Kebalikan Reverse Identity Hubungan Perbandingan Comparative Identity Hubungan Pythagoras Pythagoras Identity A. Identitas Trigonometri Dasar Helvy Dewi Deby
Identitas Trigonometri Hubungan Kebalikan (Reverse Identity) sin 実 = 1 cosec 実 atau cosec 実 = 1 sin 実 cos 実 = 1 sec 実 atau sec 実 = 1 cos 実 tan 実 = 1 cot 実 atau cot 実 = 1 tan 実 Hubungan Perbandingan (Comparative Identity) tan 実 = sin 実 cos 実 cot 実 = cos 実 sin 実 Hubungan Pythagoras (Pythagoras Identity) identitas-identitas trigonometri yang diperoleh dari hubungan Pythagoras dapat diperoleh melalui tinjauan geometri analisis sebagai berikut: 1 3 2
Identitas Trigonometri Titik P(x,y) terletak pada lingkaran satuan dengan POP = 実 . Segitiga OPP merupakan segitiga siku-siku di P', sehingga: sin 実 = = = 1 = atau = sin 実 cos 実 = = = 1 = atau = cos 実 tan 実 = ; cot 実 = ; sec 実 = 1 ; cosec 実 = 1 ; dan berlaku hubungan Pythagoras: (OP')2 + (PP')2 = (OP)2 (x)2 + (y)2 = (r)2 (x)2 + (y)2 = 1 Jika substitusikan x = cos 実 dan = sin 実 ke persamaan (x)2 + (y)2 = 1, diperoleh: (x)2 + (y)2 = 1 (cos 実 )2 + (sin 実 )2 = 1 cos2 実 + sin2 実 = 1, atau sin2 実 + cos2 実 = 1 (*)
Identitas Trigonometri Jika kedua ruas dibagi persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan x2, maka diperoleh: x2 x2 = 2 x2 = 1 x2 1 + 2 = 1 2 Jika kita substitusikan = tan 実 dan 1 = sec 実 ke persamaan: 1 + 2 = 1 2 maka diperoleh: 1 + tan2 実 = sec2 実 ....(**) Jika kedua ruas dari persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan y2 , maka diperoleh: x2 2= x2 2 = 1 2 2 + 1 = 1 2 Jika kita substitusikan = cot 実 dan 1 = cosec 実 k persamaan: 2 + 1 = 1 2 Maka diperoleh cot2 実 + 1 = cosec2 実謂...(***) Jadi, identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari bentuk (*), (**), dan (***), atau hubungan Pythagoras adalah : sin2 実 + cos2 実 = 1 1 + tan2 実 = sec2 実 cot2 実 + 1 = cosec2 実
Identitas Trigonometri B. Penerapan Identitas Trigonometri Dasar Pada Berbagai Permasalahan Diketahui sin 留 = 3 5 dan 0属 < 留 < 90属. Hitunglah: a. cos 留 b. tan 留 Contoh 4.1 a. Dengan mengunakan rumus sin2 留 + cos2 留 = 1, maka: cos2 留 = 1 sin2 留 Jawab: cos2 留 = 1- ( 3 5 )2 cos2 留 = 1- ( 9 25 ) cos2 留 = 16 25 cos 留 = 賊 4 5 = Karena 0属 < 留 < 90属 (terletak di Kw 1), maka diambil cos 留 yang bernilai positif cos 留 = 4 5 . (the answer is in the book)
Identitas Trigonometri B. Penerapan Identitas Trigonometri Dasar Pada Berbagai Permasalahan Diketahui tan A = - 3 5 dan 90属 < A < 180属. Hitunglah: a. sec 留 b. sin 留 Contoh 4.2 b. Dengan mengunakan rumus kebalikan cos A = 1 sec A , maka: Jawab: Cos A = 1 1 5 34 = 5 34 34 Dengan menggunakan rumus perbandingan tan A = , maka: Sin A = tan A * cos A Sin A =- 3 5 5 34 34 = 3 34 34 Jadi sin A = 3 34 34 (the answer is in the book)
Identitas Trigonometri B. Penerapan Identitas Trigonometri Dasar Pada Berbagai Permasalahan Diketahui cosec 硫 = 2 dan 硫 sudut di kuadaran II. Hitunglah: a. cotan 硫 b. sin 硫 c. cos 硫 Contoh 4.3 b. Dengan mengunakan rumus kebalikan sin 硫 = 1 cosec 硫 , maka: Jawab: sin 硫 = 1 2 Jadi sin 硫 = 1 2 (the answer is in the book) (the answer is in the book)
C. Identitas Trigonometri yang Lain Identitas Trigonometri 1. Sederhanakan bentuk trigonomerti cot 実 . 2 1+ 2 実 ! Jawab: cot 実 . 2 1+ 2 実 = cot 実 sin . 1 2 1 + 2 実 2 = 1 +cos 2 + 2 2 = 1 cos 1 2 = 1 cos . 2 = sin cos = tan
C. Identitas Trigonometri yang Lain Identitas Trigonometri 2. Buktikan bahwa sec A = tan A + 1+sin ! Jawab: Kita ubah bentuk ruas kanan : Tan A = 1+sin = cos + 1+sin = 2 (1+sin )+(2 ) sin (1+cos ) = +2 +2 cos (1+ ) = +1 cos (1+sin ) = 1 cos = sec A
tx

More Related Content

Identitas Trigonometri

  • 1. Identitas trigonometri bentuknya sangat banyak, dari bentuk yang sederhana sampai yang sangat indah. Identitas trigonometri diperoleh dari nilai fungsi trigonometri. Identitas trigonometri adalah kesamaan yang memuat bentuk trigonometri dan berlaku untuk sembarang sudut yang diberikan. Identitas trigonometri dibagi menjadi 3, yaitu: Identitas Trigonometri 01 02 03 Hubungan Kebalikan Reverse Identity Hubungan Perbandingan Comparative Identity Hubungan Pythagoras Pythagoras Identity A. Identitas Trigonometri Dasar Helvy Dewi Deby
  • 2. Identitas Trigonometri Hubungan Kebalikan (Reverse Identity) sin 実 = 1 cosec 実 atau cosec 実 = 1 sin 実 cos 実 = 1 sec 実 atau sec 実 = 1 cos 実 tan 実 = 1 cot 実 atau cot 実 = 1 tan 実 Hubungan Perbandingan (Comparative Identity) tan 実 = sin 実 cos 実 cot 実 = cos 実 sin 実 Hubungan Pythagoras (Pythagoras Identity) identitas-identitas trigonometri yang diperoleh dari hubungan Pythagoras dapat diperoleh melalui tinjauan geometri analisis sebagai berikut: 1 3 2
  • 3. Identitas Trigonometri Titik P(x,y) terletak pada lingkaran satuan dengan POP = 実 . Segitiga OPP merupakan segitiga siku-siku di P', sehingga: sin 実 = = = 1 = atau = sin 実 cos 実 = = = 1 = atau = cos 実 tan 実 = ; cot 実 = ; sec 実 = 1 ; cosec 実 = 1 ; dan berlaku hubungan Pythagoras: (OP')2 + (PP')2 = (OP)2 (x)2 + (y)2 = (r)2 (x)2 + (y)2 = 1 Jika substitusikan x = cos 実 dan = sin 実 ke persamaan (x)2 + (y)2 = 1, diperoleh: (x)2 + (y)2 = 1 (cos 実 )2 + (sin 実 )2 = 1 cos2 実 + sin2 実 = 1, atau sin2 実 + cos2 実 = 1 (*)
  • 4. Identitas Trigonometri Jika kedua ruas dibagi persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan x2, maka diperoleh: x2 x2 = 2 x2 = 1 x2 1 + 2 = 1 2 Jika kita substitusikan = tan 実 dan 1 = sec 実 ke persamaan: 1 + 2 = 1 2 maka diperoleh: 1 + tan2 実 = sec2 実 ....(**) Jika kedua ruas dari persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan y2 , maka diperoleh: x2 2= x2 2 = 1 2 2 + 1 = 1 2 Jika kita substitusikan = cot 実 dan 1 = cosec 実 k persamaan: 2 + 1 = 1 2 Maka diperoleh cot2 実 + 1 = cosec2 実謂...(***) Jadi, identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari bentuk (*), (**), dan (***), atau hubungan Pythagoras adalah : sin2 実 + cos2 実 = 1 1 + tan2 実 = sec2 実 cot2 実 + 1 = cosec2 実
  • 5. Identitas Trigonometri B. Penerapan Identitas Trigonometri Dasar Pada Berbagai Permasalahan Diketahui sin 留 = 3 5 dan 0属 < 留 < 90属. Hitunglah: a. cos 留 b. tan 留 Contoh 4.1 a. Dengan mengunakan rumus sin2 留 + cos2 留 = 1, maka: cos2 留 = 1 sin2 留 Jawab: cos2 留 = 1- ( 3 5 )2 cos2 留 = 1- ( 9 25 ) cos2 留 = 16 25 cos 留 = 賊 4 5 = Karena 0属 < 留 < 90属 (terletak di Kw 1), maka diambil cos 留 yang bernilai positif cos 留 = 4 5 . (the answer is in the book)
  • 6. Identitas Trigonometri B. Penerapan Identitas Trigonometri Dasar Pada Berbagai Permasalahan Diketahui tan A = - 3 5 dan 90属 < A < 180属. Hitunglah: a. sec 留 b. sin 留 Contoh 4.2 b. Dengan mengunakan rumus kebalikan cos A = 1 sec A , maka: Jawab: Cos A = 1 1 5 34 = 5 34 34 Dengan menggunakan rumus perbandingan tan A = , maka: Sin A = tan A * cos A Sin A =- 3 5 5 34 34 = 3 34 34 Jadi sin A = 3 34 34 (the answer is in the book)
  • 7. Identitas Trigonometri B. Penerapan Identitas Trigonometri Dasar Pada Berbagai Permasalahan Diketahui cosec 硫 = 2 dan 硫 sudut di kuadaran II. Hitunglah: a. cotan 硫 b. sin 硫 c. cos 硫 Contoh 4.3 b. Dengan mengunakan rumus kebalikan sin 硫 = 1 cosec 硫 , maka: Jawab: sin 硫 = 1 2 Jadi sin 硫 = 1 2 (the answer is in the book) (the answer is in the book)
  • 8. C. Identitas Trigonometri yang Lain Identitas Trigonometri 1. Sederhanakan bentuk trigonomerti cot 実 . 2 1+ 2 実 ! Jawab: cot 実 . 2 1+ 2 実 = cot 実 sin . 1 2 1 + 2 実 2 = 1 +cos 2 + 2 2 = 1 cos 1 2 = 1 cos . 2 = sin cos = tan
  • 9. C. Identitas Trigonometri yang Lain Identitas Trigonometri 2. Buktikan bahwa sec A = tan A + 1+sin ! Jawab: Kita ubah bentuk ruas kanan : Tan A = 1+sin = cos + 1+sin = 2 (1+sin )+(2 ) sin (1+cos ) = +2 +2 cos (1+ ) = +1 cos (1+sin ) = 1 cos = sec A
  • 10. tx